RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 6º CICLO (EEM 6NA) Profa. Ms. Grace Kelly Quarteiro Ganharul
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1 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 6º CICLO (EEM 6NA) Profa. Ms. Grace Kelly Quarteiro Ganharul
2 Graduação em Engenharia Mecânica Disciplina: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II * ANÁLISE DE TENSÕES E DEFORMAÇÕES * VASOS DE PRESSÃO DE PAREDES FINAS AULA 02 BEER, F. P.; DEWOLF, John T.. Resistência dos Materiais. 4ª ed. São Paulo: McGraw-Hill, Profa. Ms. Grace Kelly Quarteiro Ganharul
3 Introdução: Exercícios de Análise de Tensões e Deformações e Critérios de Resistência para resolução em sala de aula Tensões em Vasos de Pressão de Paredes Finas Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 03
4 Análise de Tensões e Def.: Exercícios para resolução na aula: 1. Dado o tensor das tensões abaixo, calcular as tensões normais principais e as tensões de cisalhamento principais , y, z MPa [ σ ] = [ ] x 2. Em seguida verificar: a) Se o material for frágil com σ LR = 150 MPa, ele poderá ser utilizado para construção de uma peça submetida aos esforços descritos? b) Se o material for dúctil com σ LE = 600 MPa, ele poderá ser utilizado para construção de uma peça submetida aos esforços descritos? (utilizar Tresca). c) Se o material for dúctil com σ LE = 350 MPa, qual o coeficiente de segurança do projeto? Esse material poderá ser utilizado? (utilizar von Mises). Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 04
5 Análise de Tensões e Def.: Exercícios para resolução na aula: 2. Dado o tensor das tensões abaixo, calcular as tensões normais principais e as tensões de cisalhamento principais , y, z MPa [ σ ] = [ ] x 4. Em seguida verificar: a) Se o material for frágil com σ LR = 100 MPa, ele poderá ser utilizado para construção de uma peça submetida aos esforços descritos? b) Se o material for dúctil com σ LE = 750 MPa, qual o coeficiente de segurança do projeto? Esse material poderá ser utilizado? (utilizar Tresca). c) Se o material for dúctil com σ LE = 400 MPa, qual o coeficiente de segurança do projeto? Esse material poderá ser utilizado? (utilizar von Mises). Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 05
6 Vasos de pressão são reservatórios que contém fluídos (líquidos ou gases) que em geral estão armazenados no seu interior. Eles devem ser projetados para resistir com segurança a pressões internas e externas. De uso comum em refinarias de petróleo, indústrias químicas e petroquímicas, os vasos de pressão constituem um conjunto importante de equipamentos que abrangem os mais variados usos. O projeto e a construção de vasos de pressão envolvem uma série de cuidados especiais e exige o conhecimento de normas e materiais adequados para cada tipo de aplicação, pois suas falhas podem acarretar consequências catastróficas até mesmo com perda de vidas, sendo considerados equipamentos de grande periculosidade. Podem ser de paredes finas e de paredes espessas. Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 06
7 Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 07
8 Vasos de Pressão de paredes finas e semi-espessas (Estruturas de Cascas) Podem-se citar com exemplo desse caso, os cascos de submarinos, os tanques de ar comprimido, os extintores de incêndio, as latas de spray e etc. Em geral, a seguinte relação é satisfeita: r / t >10, onde r é o raio e t é a espessura da parede do vaso de pressão. Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 08
9 Vasos de Pressão de paredes espessas (Estruturas 3D) Podem-se citar com exemplo desse caso, os vasos sanguíneos e as artérias, devem ser estudados através de modelos sólidos tridimensionais. Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 09
10 VASO DE PRESSÃO CILÍNDRICO DE PAREDE FINA O exemplo a ser apresentado é um vaso de pressão cilíndrico ilustrado na figura. Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 10
11 VASO DE PRESSÃO CILÍNDRICO DE PAREDE FINA As tensões principais na região central do vaso de pressão podem ser facilmente calculadas com o auxílio da Resistência dos Materiais, pelas expressões: σ 1 = tensão circunferencial σ 2 = tensão longitudinal Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 11
12 VASO DE PRESSÃO CILÍNDRICO DE PAREDE FINA Na maioria das vezes a superfície externa do vaso de pressão esférico está livre de quaisquer carregamentos Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 12
13 VASO DE PRESSÃO CILÍNDRICO DE PAREDE FINA As tensões de cisalhamento máximas no plano são obtidas através de uma rotação de 45º sobre os eixos z: essas tensões são: As tensões de cisalhamento máximas fora do plano são obtidas através de uma rotação de 45º sobre os eixos x e y: essas tensões são: Comparando as expressões acima, vemos que a tensão de cisalhamento máxima absoluta é: Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 13
14 VASO DE PRESSÃO CILÍNDRICO DE PAREDE FINA Tensão na superfície interna: As condições de tensão na superfície interna da parede do vaso estão ilustradas na Figura. As tensões principais são: Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 14
15 VASO DE PRESSÃO ESFÉRICO DE PAREDE FINA As tensões principais na região central do vaso de pressão podem ser facilmente calculadas com o auxílio da Resistência dos Materiais, pelas expressões: σ 1 = σ 2 = pr 2t σ 1 = tensão circunferencial σ 2 = tensão longitudinal Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 15
16 VASO DE PRESSÃO ESFÉRICO DE PAREDE FINA Vamos cortar a esfera em um plano diametral vertical, como na Figura e isolar metade da casca e seu conteúdo fluído como um único corpo livre. Devido a simetria, a tensão de tração σ é uniforme ao redor da circunferência. Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 16
17 VASO DE PRESSÃO ESFÉRICO DE PAREDE FINA Na maioria das vezes a superfície externa do vaso de pressão esférico está livre de quaisquer carregamentos. Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 17
18 VASO DE PRESSÃO ESFÉRICO DE PAREDE FINA Quando consideramos elementos obtidos rotacionando-se os eixos sobre o eixo z, as tensões normais permanecem constantes e não há tensões de cisalhamento. Todo plano é um plano principal e toda a direção é uma direção principal. Dessa forma, as tensões principais no elemento são: Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 18
19 VASO DE PRESSÃO ESFÉRICO DE PAREDE FINA Sabemos que podemos obter as tensões de cisalhamento máximas através de rotações de 45º sobre outros dois eixos principais quaisquer. Para obter as tensões de cisalhamento máximas, devemos considerar as rotações fora do plano, isto é, as rotações sobre os eixos x e y. Dessa forma, tem-se: Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 19
20 VASO DE PRESSÃO ESFÉRICO DE PAREDE FINA Tensão na superfície interna: A tensão de compressão na direção z diminui de p na superfície interna até zero na superfície externa Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 20
21 VASO DE PRESSÃO ESFÉRICO DE PAREDE FINA Comentários gerais: Os vasos de pressão geralmente tem aberturas em suas paredes (para servir como entradas e saídas para os fluídos de trabalho). Essas características resultam em: 1- Não uniformidades na distribuição de tensão, ou concentrações de tensão, que não podem ser analisadas pelas fórmulas elementares descritas aqui Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 21
22 VASO DE PRESSÃO ESFÉRICO DE PAREDE FINA Limitações: 1- A espessura da parede deve ser pequena em comparação às outras dimensões (r/t >10). 2- A pressão interna deve exceder a pressão externa (para evitar flambagem). 3- A análise apresentada nesta seção é baseada apenas nos efeitos de pressão interna. 4- As fórmulas descritas não são válidas em pontos de concentrações de tensão. Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 22
23 Vasos de pressão - Exercício: 1. Um tanque de ar comprimido tendo um diâmetro interno de 18 polegadas e uma espessura de parede de ¼ de polegada é formado soldando-se dois hemisférios de aço. (a) Se a tensão de tração admissível no aço for psi, qual é a pressão máxima no tanque? (b) Se a tensão de cisalhamento admissível no aço for 6000 psi, qual é a máxima pressão permitida? c) Considerando-se os fatores anteriores, qual é a pressão admissível no tanque? Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 23
24 2. Um tanque de ar comprimido é cilíndrico e tem um diâmetro interno de 18 polegadas e uma espessura de parede de ¼ de polegada. (a) Se a tensão de tração admissível no aço for psi, qual é a pressão máxima no tanque? (b) Se a tensão de cisalhamento admissível no aço for 6000 psi, qual é a máxima pressão permitida? c) Considerando-se os fatores anteriores, qual é a pressão admissível no tanque? Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 24
25 3. Exercício Prático: Para o vaso de pressão ensaiado: a) Achar experimentalmente as tensões e direções principais no ponto estudado, plotar o círculo de Mohr e comparar com as tensões e direções previstas pela teoria, para discutir sua validade. b) Determinar a máxima pressão de operação (MPa) para que o vaso opere com C.S.=1,5 ao escoamento no ponto estudado experimentalmente. c) Quais os deslocamentos impostos ao comprimento, diâmetro e espessura ao se aplicar a pressão interna estipulada. Dados: Coeficiente de Poisson do Aço: ν = 0,3 E = MPa σ LE = 250 MPa Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 25
26 3. Exercício Prático: O coeficiente de Poisson, ν, mede a deformação transversal (em relação à direção longitudinal de aplicação da carga) de um material homogêneo e isotrópico. A relação estabelecida é entre deformações ortogonais Materiais convencionais têm coeficiente de Poisson positivo, ou seja, contraem-se transversalmente quando esticados longitudinalmente e se expandem transversalmente quando comprimidos longitudinalmente. Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 26
27 3. Exercício Prático: Os materiais utilizados foram um vaso de pressão de paredes finas de diâmetro externo 172 mm e espessura da parede 1,25mm, fabricado em aço baixo carbono AISI 1020 (E aço = MPa, υ=0,3 e σ ys = 250 MPa), extensômetros modelo PA TG-350L e PA RB-350L (Excel), um manômetro para controle da pressão aplicada no vaso de pressão (Pmáx = 140 bar), uma indubomba modelo 860, e dois indicadores de deformação (P3-Vishay). Os extensômetros foram devidamente colados no vaso de pressão em dois pontos de estudo (K e R), cada um formando um arranjo de rosetas (uma dupla tee 0º e 90º e uma retangular 0º, 45º e 90º) e os mesmos foram ligados ao indicador de microdeformações em ¼ de ponte (esquema mostrado no slide seguinte). Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 27
28 O experimento consistiu na aplicação das pressões de 0, 10, 20, 30, 40, 43, 30, 20 e 10 bar no vaso de pressão pelo acionamento manual da indubomba e na leitura das deformações causadas por essas pressões no interior do vaso de pressão, por meio das deformações percebidas pelas rosetas nos indicadores de deformação. A roseta#1 foi utilizada para medir as deformações do Ponto K (ε 1, ε 2 ) e ficou ligada a um indicador de deformação e a roseta#2 para medir as deformações do ponto R(ε 3, ε 4 e ε 5 ) e ficou ligada a outro indicador de deformação. Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 28
29 Exercício Prático: leituras realizadas durante o experimento. Pressão (bar) Ponto K (roseta #1) Ponto R (roseta #2) ε 1 (x 10-6 ) ε 2 (x 10-6 ) ε 3 (x 10-6 ) ε 4 (x 10-6 ) ε 5 (x 10-6 ) Dado: Pressão nominal = 54 bar = 5,4 MPa Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 29
30 Exercício Prático: Tensões experimentais obtidas pelas deformações das rosetas Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 30
31 Exercício Prático: Tensões normais => Deformações normais Tensões de cisalhamento => Deformações torsionais G = Módulo de Elasticidade Transversal Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 31
32 Exercício Prático: Deformações e tensões principais Roseta #1 Ponto K Roseta #2 Ponto R Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 32
33 Exercício Prático: Deformações na espessura, largura e comprimento ε L L compriment o = => (πd) d ε diâmetro = = => πd d t ε espessura = => t 1 ε z = z x + E z [ σ υ( σ σ )] y x y Extensômetros elétricos de resistência, o strain gage: se baseiam na variação da resistência elétrica de um condutor (circuito) quando submetido a uma deformação. Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 33
34 Roseta #1 Ponto K εx=265 x 10-6 [mm/mm] Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 34
35 Roseta #1 Ponto K εy=1465 x 10-6 [mm/mm] Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 35
36 Roseta #1 Ponto K Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 36
37 Roseta #2 Ponto R εx=285 x 10-6 [mm/mm] Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 37
38 Roseta #2 Ponto R εb=1025 x 10-6 [mm/mm] Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 38
39 Roseta #2 Ponto R εy=1670 x 10-6 [mm/mm] Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 39
40 Roseta #2 Ponto R Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 40
41 Teoria Espessura t = 1,25 mm NOTA: A tensão circunferencial (σ c ) será Dexterno = 172 mm rexterno = 86 mm comparada com a tensão principal σ 1 e a Compriment o L = 480 mm tensão longitudinal (σ L ) será comparada com a tensão principal σ 2. Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 41
42 Graduação em Engenharia Mecânica Disciplina: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II * ANÁLISE DE TENSÕES E DEFORMAÇÕES * VASOS DE PRESSÃO DE PAREDES FINAS OBRIGADA E BOA NOITE!!! BEER, F. P.; DEWOLF, John T.. Resistência dos Materiais. 4ª ed. São Paulo: McGraw-Hill, Profa. Ms. Grace Kelly Quarteiro Ganharul
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