Capítulo 3 Esforço Normal. 1ª. Questão

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Vitória Peres
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1 Capítulo 3 Esforço Normal 1ª. Questão A estaca da figura possui 60 mm de diâmetro e está submetida a uma carga de 20 kn. O solo tem a capacidade de resistir lateralmente, por meio de uma carga que varia linearmente de w=0 em y=0 e w=3kn/m em y = 2m. Determine o valor da força F que o solo sob a ponta da estaca deve resistir e o deslocamento do topo A em relação a B, sendo E=13 GPa. Resposta: F=17 kn; Deslocamento = -1,026*10^-3m 2ª. Questão A coluna ao lado suporta as cargas simétricas dos dois pisos de um edifício. Determine as cargas P1 e P2 se A se mover 3 mm para baixo e B se mover 2,25 mm para baixo quando as cargas forem aplicadas. Para os valores calculados de P1 e P2, calcular também as tensões normais em cada trecho do pilar, que possui área de seção transversal de mm2 e E=210 GPa P1 P2 A B P1 P2 3,6 m 3,6m Resposta: P1=304,69kN; P2=609,38 kn

2 3ª. Questão Um bloco de massa m = kg é sustentado por dois cabos de seção transversal circular. Sabendo-se que a tensão normal no cabo 1 é igual à tensão normal no cabo 2 e sendo dados: g = 9,81 m/s 2, 1 = 10,0 mm (diâmetro do cabo 1), 2 = 16,0 mm (diâmetro do cabo 2), calcule: a) o valor do ângulo θ; b) o valor da tensão normal em cada uma das barras. Resposta: θ=67 ; σ=106mpa 4ª. Questão A viga rígida ABCD mostrada na figura abaixo é suportada pelas barras de aço 1 (presa em B) e 2 (presa em C) e por um apoio em A. As barras 1 e 2 possuem área de seção transversal iguais a 485 mm² e 275 mm², respectivamente. Sabe-se que, após aplicar a carga P no ponto D, a deformação na barra 1 é igual a 780x10-6 [mm/mm]. Considerando E aço = 200 GPa, calcule:

a) as tensões normais nas barras 1 e 2; b) o valor da carga P; Resposta: a) σ1=156mpa e σ2=208mpa. b) P=63,353kN 5ª. Questão A estrutura mostrada na Figura 3 é constituída por dois tubos AB e BC.

3 a) as tensões normais nas barras 1 e 2; b) o valor da carga P; Resposta: a) σ1=156mpa e σ2=208mpa. b) P=63,353kN 5ª. Questão A estrutura mostrada na Figura 3 é constituída por dois tubos AB e BC. As cargas P1 e P2 valem, respectivamente, 27 kn e 11 kn. Os diâmetros externos d e espessuras t de cada barra são, respectivamente, d AB =1,25 cm, t AB =0,5 cm, d BC =2,25 cm e t BC =0,375 cm. Os tubos são feitos do mesmo material, cujo módulo de elasticidade é de 14 MPa. Sabe-se também que, para o carregamento indicado, a espessura do tubo BC aumenta de 2x10-4 cm. Com essas informações, determine: a) O coeficiente de Poisson b) O aumento dos diâmetros internos dos tubos AB e BC

Figura 3 Resposta: a)v=0,034. b) dbc=8*10^-4cm; dab=1,39*10^-4cm 6ª. Questão A estrutura mostrada na figura é composta por uma laje apoiada sobre 4 pilares e estes apoiados sobre estacas circulares.

4 Figura 3 Resposta: a)v=0,034. b) dbc=8*10^-4cm; dab=1,39*10^-4cm 6ª. Questão A estrutura mostrada na figura é composta por uma laje apoiada sobre 4 pilares e estes apoiados sobre estacas circulares. A laje é quadrada (6m X 6m) e solicitada por uma carga de 10 kn/m 2. Os pilares de aço (E aço = 210 GPa), têm comprimento de 3 m e seção circular vazada com diâmetro externo D = 20 cm e diâmetro interno d = 16 cm. As estacas em concreto (E estaca = 25 GPa) têm comprimento L de 15 m. As cargas nas estacas são inteiramente equilibradas pela força de atrito lateral, que varia linearmente com a altura, sendo máxima na base e nula no topo. Calcular: a) o encurtamento dos pilares e, b) o diâmetro da estaca para um encurtamento máximo de 0,1 mm.

7ª. Questão Para a treliça da figura ao lado com a carga P = 50 kn, determine: a) os diâmetros d AB e d BC, (em número inteiro de mm) para σ = 130 MPa b) Dados E = 210 GPa e ν = 0.

5 7ª. Questão Para a treliça da figura ao lado com a carga P = 50 kn, determine: a) os diâmetros d AB e d BC, (em número inteiro de mm) para σ = 130 MPa b) Dados E = 210 GPa e ν = 0.33, determine a deformação ε x de cada barra, c) os valores dos diâmetros finais d) o diâmetro do pino C (indicado no detalhe) para uma tensão máxima ao cisalhamento de 30 MPa. Resposta: a) dab=20mm; dbc=17mm. b)ɛab=6,16*10^-4; ɛbc=5,57*10^-4. c)dab=19,9959mm; dbc=16,9969mm. d) =23,74mm

6 8ª. Questão A barra rígida ABCD é suportada pelas barras flexíveis BE e CF. Essas barras flexíveis são feitas em aço, com E= 200 GPa e seção transversal de mm2 para a barra BE e 9280 mm2 para barra CF. Determine os deslocamentos verticais dos pontos A e D. Resp.: δa = 0,2 mm e δd = 0,88 mm. 9ª. Questão A Figura a seguir mostra uma estrutura simétrica constituída de uma treliça, dois pilares e duas estacas. Treliça: material aço com E = 210 GPa e seções transversais das barras circulares com diâmetro D = 50 mm. Pilares: material aço com E = 210 GPa, coeficiente de Poisson igual a 0,33 e seções transversais em Perfis W, como destacado ao lado da Figura, com as seguintes dimensões: d = 210 mm, bf = 134 mm, tf = 10,2 mm, tw = 6,4 mm e área A = 3970 mm2. Estacas: material concreto E= 22 GPa, seção circular com diâmetro 300 mm. Atrito no solo: varia linearmente com a profundidade sendo zero no topo. Pede-se: 1) A variação de comprimento da Barra FE, a deformação linear específica nesta barra, o diâmetro final da mesma e, sabendo-se que a tensão normal máxima é 150 MPa, verificar se a mesma é estável; Resp.: ΔLFE = 1,5157 mm, εx = 6,063 x 10-4, εy = 2,0 x 10-4, Dfinal = 50,01 mm. 2) O encurtamento dos pilares; Resp.: ΔLP = 0,7197 mm. 3) O encurtamento das estacas e o deslocamento vertical total do ponto A. ; Resp.: ΔLE = 0,7717 mm e δa = 1,4913 mm OBS: Os Blocos A e B são considerados rígidos e não apresentam deformações.

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