Aço Exercício 2.1. Resolução : A = π D2 4 σ = E.ε. = π(2,54cm)2 4. = 5,067 cm 2. δ L o. ε = δ = NL o AE = 35 kn.350 cm

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1 Aço Exercício.1 Uma barra de seção circular com diâmetro de 5, mm (1 ) está sujeita a uma tração axial de 35N. Calcular o alongamento da barra supondo seu comprimento inicial o = 3,50 m e que a mesma foi feita em aço MR50. A = π D σ = E.ε = π(,5cm) σ = N A = 5,067 cm ε = δ o δ = N o AE = 35 N.350 cm 5,067 cm.0000 N /cm = 0,1cm = 1, mm Aço Exercício. Uma barra de aço AR350 de seção transversal quadrada de lado 1,5 cm e,0 cm de comprimento longitudinal sofre um alongamento de 3 mm ao ser solicitada por uma força axial de tração N. Sabendo que a barra retorna ao seu comprimento longitudinal original tão logo a solicitação é cessada, calcule o valor da força de tração N que foi aplicada. A = (1,5cm) =,5cm ² σ = E.ε σ = N A ε = δ = N o AE N = AE δ δ o =,5cm. 0000N. cm.0,3 cm 00cm = 67,5 N Aço Exercício.3 Uma haste executada em aço MR50 tem seção transversal retangular de 1,5 x,5 cm. Desconsiderando efeitos de instabilidade lateral, calcular: a) A máxima força de tração axial centrada N que a peça poderá suportar antes que ocorra o escoamento da seção; b) A força de tração axial centrada N que levará a peça à ruptura; A = 1,5cm.,5cm = 3,75cm ² a) σ = N A N = σ. A = f y. A = 5 N /cm ².3,75cm = 93,75 N b) σ = N A N = σ. A = f u. A = 0 N / cm².3,75cm = 150N Estruturas de Aço e Madeira Prof. Juliano J. Scremin 1

2 Aço Exercício. Uma peça de seção transversal circular com cm de diâmetro e 30 cm de comprimento longitudinal, feita de um metal desconhecido, foi submetida ao seguinte teste: - Aplicou-se uma carga axial de tração N1 = 7,1 N e observou-se um alongamento axial de 5,65 mm; - Aumentou-se a carga para N = 6,3 N e obsevou-se que o alongamento axial passou então para 7,5 mm; - Cessando o carregamento a peça retornou ao seu comprimento original; - Em seguida foi aplicada uma carga de tração axial crecente até a marca de 70 N, quando então, a peça passou a alongarse idefinidamente e não foi recuperado o comprimento original com o cessar do carregamento. Com base nas informações acima, calcule para o metal em questão: a) O módulo de elasticidade ( módulo de Young ) E ; b) A tensão de escoamento fy ; c) O alongamento (deslocamento relativo entre as pontas) que a peça enunciada sofreria se fosse soliticada por tração axial N = 35 N; d) A deformação que a peça enunciada sofreria se fosse soliticada por tração axial N = 65 N; A = π D = π(,00cm) a) E = tg α = Δ σ Δε b) f y = N escoamento A c ) δ = N AE = = 3,1 cm = (6,3 N 7,1 N )/3,1cm (0,75cm 0,5635 cm)/30 cm = 0,3 N / cm = 03 MPa = GPa = 70N =,7 N /cm =,7 MPa 3,1cm 35N. 30cm = 0,155cm =,155mm 3,1 cm.0,3n / cm d ) σ = E.ε ε = N AE = 65 N 3,1cm.0,3 N /cm =,57e- Aço Exercício.5 Sabendo que uma barra de aço MR50 com seção transversal circular de 16 mm de diâmetro e 50 cm de comprimento longitudinal, sofre uma deformação axial de 0,1%, calcule a força de tração axial N a qual esta barra está submetida. A = π D = π(1,6cm) =,011cm σ = E.ε N = E.ε N = A. E.ε A N = A. E.ε =,011cm N /cm ².0,1/100 = 0, N Aço Exercício.6 Dado que uma barra de aço MR50 com seção transversal circular de 10 mm de diâmetro e 60 cm de comprimento longitudinal sofre um alongamento axial de 7 mm, calcule a força axial N a qual esta barra está submetida. A = π D = π (1,0cm) = 0,75 cm ε = δ = 0,7cm 60 cm = 0, σ = E.ε = 0000 N /cm².0, = 33,3 N /cm = 333, MPa A tensão excede o limite de escoamento do material (50 MPa), logo, a deformação somente é possível em regime plástico (antes de atingir o encruamento) o que implica no fato da tensão atuante ser igual à tensão de escoamento. N = A. σ = 0,75cm. 5N /cm ² = 19,635N Estruturas de Aço e Madeira Prof. Juliano J. Scremin

3 Aço Exercício.7 Uma viga de edifício comercial está sujeita a momentos fletores oriundos de diferentes cargas: peso próprio de estrutura metálica : Mg1 = 10 Nm peso de equipamentos permanentes : Mg = 50 Nm ocupação da estrutura : Mq = 30 Nm vento : Mv = 0 Nm a) Calcular o momento fletor solicitante de projeto Msd. b) Calcular o momento fletor solicitante considerando ações agrupadas. a) Resolução padrão: Peso próprio de estruturas metálicas: γ g 1 = 1,5 (desfavorável ) γ g1 Peso próprio de equipamentos: γ g = 1,50 (desfavorável ) γ g Ocupação da estrutura: γ q1 = 1,50 ψ 0 = 0,70 (edif. tipo ) Vento: γ q = 1,0 ψ 0 = 0,60 Combinação 1: M sd1 =1,5 10 Nm + 1,50 50 Nm + 1,50 30 Nm + 1,0 0,60 0 Nm = 19,3Nm Combinação : M sd =1,5 10 Nm + 1,50 50Nm + 1,0 0Nm + 1,50 0,70 30Nm = 17,0 Nm Resposta: Msd = 19,3Nm b) Resolução por ações agrupadas: Ações permanentes agrupadas : γ g = 1,35 (Edif. Tipo 1) γ g = 1,0 (Edif. Tipo ) Ações variáveis agrupadas : γ q = 1,50 (Edif. 1Tipo 1) γ g = 1,0 (Edif. Tipo ) Combinação 1 ( Edif. Tipo 1): M sd1 =1,35 (10 Nm + 50 Nm) + 1,50 (30 Nm + 0 Nm) = 156,0 Nm Combinação (Edif. Tipo ): M sd =1,0 (10 Nm + 50 Nm) + 1,0 (0 Nm + 30 Nm) = 15,0 Nm Resposta: Msd = 156,0 Nm Estruturas de Aço e Madeira Prof. Juliano J. Scremin 3

4 Aço Exercício. Um montante tracionado de uma treliça em tesoura utilizada na cobertura de um galpão industrial, está sujeito à solicitação axial, oriunda das seguintes cargas, com seus respectivos valores: peso próprio da treliça metálica : Ng1 = 5 N peso das telhas e elementos de fixação (adição "in loco") : Ng = 10 N sobrecarga de manutenção do telhado : Nq1 = 15 N sobrecarga devido a um gancho utilizado para pendurar equipamentos : Nq = 30 N vento (succção) : Nv = - 1 N Calcular o intervalo de solicitação axial de projeto Nd. Peso próprio da treliça metálica : γ g1 = 1,5 (desfavorável ) γ g 1 Peso próprio de telhas (adição ' in loco' ): γ g = 1,0 (desfavorável) γ g Sobrecarga de manutenção: γ q 1 = 1,50 ψ 0 = 0,0 (sobrecarga em cobertura) Sobrecarga de gancho: γ q = 1,50 ψ 0 = 0,0 (sobrecarga em cobertura) Ventoem succção: γ q = 1,0 ψ 0 = 0,60 Combinação 1:( sobrecarga de manutenção como ação variável principal ) N sd 1 =1,5 5 N + 1,0 10 N + 1,50 15 N + 1,50 0,0 30 Nm = 7,75 N Combinação :(sobrecarga do gancho como ação variável principal ) N sd =1,5 5N + 1,0 10 N + 1,50 30 Nm + 1,50 0,0 15N = 3,5 N Combinação 3:(vento de succção como ação variável principal) N sd 3 =1,00 5 N + 1,00 10 N 1,0 1 N = 1, N Resposta: [ -1,0 N ; 3,5 N ] Estruturas de Aço e Madeira Prof. Juliano J. Scremin

5 Aço Exercício.9 Determinar, com base em combinações últimas de construção, os valores extremos de momento fletor solicitante de cálculo no meio do vão da viga ( = 5,00 m) apresentada na figura abaixo, considerando as seguintes ações (valores característicos nominais): Peso prório da viga metálica : g1 = 0 N/m Sobrecarga de ocupação : q1 = 15 N/m Vento 1 : q = 30 N/m Vento : q3 = - 5 N/m * Obs.: Edificação comercial com acesso ao público. Peso próprio da viga metálica : γ g 1 = 1,15 (desfavorável ) γ g1 = 1,00 ( favorável) Ocupação: γ g = 1,30 ψ 0 = 0,70 Vento1: γ q = 1,0 ψ 0 = 0,60 ψ = 0,30 Vento: γ q = 1,0 ψ 0 = 0,60 ψ = 0,30 Observação: carregamento de vento é considerado como sendo de duração muito curta Combinação 1:(ocupação como ação variável principal) = 1,15 0 N / m + 1,30 15 N / m + 1,0 0,60 30 N /m = 6,1N / m q sd 1 Combinação :(vento 1 como ação variável principal) q sd = 1,15 0 N / m + 1,0 30 N / m + 1,30 0,70 15 N / m = 7,65 N /m Combinação 3:(vento como ação variável principal) q sd 3 = 1,00 0 N / m + 1,0 ( 5 N /m) = 10 N /m M máx = p.l M mín = p.l 7,65N / m (5m) = 10,0 N / m (5 m) = = 7,03 Nm = 31,50 Nm Estruturas de Aço e Madeira Prof. Juliano J. Scremin 5

6 Aço Exercício.10 Calcular o intervalo de cargas que age sobre uma barra de treliça de uma edificação tipo dado que em função das cargas indicadas abaixo, as conseguintes solicitações axuais são geradas na referida barra: - Peso próprio da treliça metálica : +10 N - Peso próprio de vigas pré-moldadas acopladas a treliça : +150 N - Sobrecarga de equipamentos : +110 N - Carga do vento : +10 N - Carga decorrente da temperatura : - 50 N - Recalque diferencial : - 00 N P. P. treliça metálica : γ g 1 = 1,5 (desfavorável ) γ g1 P. P. vigas pré moldadas : γ g = 1,30 (desfavorável ) γ g Recalque: γ g 3 = 1,0 (desfavorável ) γ g3 Sobrecarga de equipamentos : γ q1 = 1,50 ψ 0 = 0,70 Vento: γ q = 1,0 ψ 0 = 0,60 Carga térmica : γ q3 = 1,0 ψ 0 = 0,60 Combinação 1:(sobrecarga de equipamentos como ação variável principal) = 1,5 10 N + 1, N + 1,50 110N + 1,0 0,60 10 N = 661,N N sd1 Combinação :(vento como ação variável principal) = 1,5 10N + 1, N + 1,0 10 N + 1,50 0,70 110N = 71,5 N N sd Combinação 3:(efeito térmico como ação variável principal) = 1,00 10N + 1, N 1, 00 N 1, 50 N = 750N / m N sd3 Resposta: [ -750N; 71,5N ] Estruturas de Aço e Madeira Prof. Juliano J. Scremin 6

7 Aço Exercício.11 Determinar as solicitações de cálculo (N Sd) atuantes na barra AD. A estrutura é de um edifício residencial, cujas ações (cargas) são provenientes de: - peso próprio da viga metálica AC (g); e - carga acidental de ocupação (q). Considerar: - estado limite último, combinações últimas normais; e - estado limite de serviço, combinação quase permanente. Cálculo do esforço axial na barra AD em termos simbólicos: M B = 0 (+ sentido horário) g BC g AB + q BC + V D AB = 0 V D = 1 AB( g BC + g AB q BC ) = 1 10m ( g (m) V D = 1 10m (1 g (m ) 3 q (m )) = 1,0 g (m) 3,0q (m) + g (10 m) q (m) ) *Obs.1: V A positivo (reação vertical parar cima ) significa compressão na barra AD, logo : N AD = V D Assim sendo : N AD = 1,0 g (m) + 3,0 q (m) *Obs. : a carga g tende a comprimir a barra AD enquanto que a carga g tende a tracioná la. Combinação normal de ações em EU: P. P. viga metálica AC : γ g = 1,5 (desfavorável) γ g = 1,00 ( favorável) Carga acidental de ocupação: γ q = 1,50 q sd( EU) = 1,5(1,00) g + 1,50 q Combinação quase-permanente de ações em ES: Carga acidental de ocupação: ψ = 0,30 q sd(es ) = g + 0,30 q Cálculo do esforço axial na barra AD em função das combinações de ações: EU : N AD = 1,0 (1,00 g ) m + 3, (1,50 q )m = 1,0 (1,00 10N / m)m + 3, (1,50 50N / m)m =,0 N (tração) ES : N AD = 1,0 (g )m + 3,0 (0,30 q )m = 1,0 (10 N / m)m + 3,0 (0,30 50 N / m)m = 30 N (tração) Estruturas de Aço e Madeira Prof. Juliano J. Scremin 7