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1 nhanguera-uniderp Engenharia Civil Resistência dos Materiais 1- Os dois cabos suportam uma luminária de 80 kg. Determinar seus diâmetros requeridos se o esforço de tração issível para o alumínio for = 8 Ma. Carga interna. Devemos determinar primeiro a força axial em cada haste. O diagrama de corpo livre da luminária é mostrado na figura acima (à direita). plicando as equações de equilíbrio das forças no ponto B, obtemos (lembrando que = 80 9,8066 = 78, N), =60º. x 0 0 B = 6,16 N = 9,10 N B B cos( ) sen( ) 0 0 cos( ) B B sen( ) cos( ) Diâmetros necessários. ela terceira lei de Newton referente à ação, essas forças iguais, mas de reação oposta, submetem a haste à tração em todo seu comprimento. d d B d B = 10,0 mm d = 7,9 mm B d d Resposta: Os diâmetros requeridos para os cabos B e são 10,0 mm e 7,9 mm, respectivamente. profwillian.com 1 0/0/017

2 C=8 cm nhanguera-uniderp Engenharia Civil Resistência dos Materiais - treliça ao lado é feita de três elementos acoplados por pinos tendo as áreas das seções transversais: = 1 cm, = 10 cm e C = 8 cm. Determinar a máxima carga se a tensão normal issível do material dos elementos a tração é igual a 1 Ma e a compressão é igual a 6 Ma.,0 m,0 m,0 m ara encontrar os esforços nas barras, e C faremos o equilíbrio dos nós B e C,0 m H V,0 m =1 cm sen cos,0 m C =10 cm sen 0,6 cos 0,8 H C Embora não sejam necessários os valores das reações de apoio: HC, V e H (como visto adiante), os cálculos são bem simples: Mz() 0 HC 7 0 HC 0, H H 0 H 0,71 x 0 V C 0 V profwillian.com 0/0/017

3 nhanguera-uniderp Engenharia Civil Resistência dos Materiais or equilíbrio do nó B temos: 0 sen sen sen (1) sen 0 x 0 cos cos cos cos 0 () B de () em (1) temos que: cos sen sen cos cos sen 0,8 0,6 0,71 1, cos sen de (): or equilíbrio do nó C temos: 0,808 cos cos 1, 0,8 H C C C dotando cm e kn. - = 6 Ma = 0,6 kn/cm + = 1 Ma = 1, kn/cm C C C 0 C sen 0,6 1, 0,9 sen 0 ssim, as tensões normais nos elementos da treliça são: C C C 0,808 kn 1, 1 cm cm 17,8 kn 0,71 kn 0,6 8,0 kn 10 cm cm 0,9 kn 1,, kn 8 cm cm Resposta: máxima carga que a treliça pode suportar é de = 8,0 kn. profwillian.com 0/0/017

4 nhanguera-uniderp Engenharia Civil Resistência dos Materiais - char a máxima carga (em kn) que a conexão de parafusos de aço de /8 pol de diâmetro, representada pela figura abaixo pode suportar, sabendo que a tensão issível ao cisalhamento do aço é = 69 Ma. Vista em planta arafusos Vista lateral arafusos áreas cisalhadas para cada parafuso Veja a placa da esquerda e vamos analisá-la. Usando a definição de tensão de cisalhamento média, vamos calcular a tensão atuante na conexão, fazendo com que essa não seja maior que. Note que cada parafuso tende a ser cisalhado em duas seções, ou seja, para cada parafuso temos = T, e como temos três parafusos, o total de áreas cisalhadas é ( T). V d 1, d 69 N mm 1, 0,7, mm 999,9 N 9, kn Resposta: máxima carga na conexão das placas deve ser menor que 9, kn. profwillian.com 0/0/017

5 nhanguera-uniderp Engenharia Civil Resistência dos Materiais - O tirante está apoiado em sua extremidade por um disco circular fixo como mostrado na figura. Se a haste passa por um furo de 0 mm de diâmetro, determinar o diâmetro mínimo requerido da haste e a espessura mínima do disco necessários para suportar uma carga de 1 kn. tensão normal issível da haste é = 0 Ma, e a tensão de cisalhamento issível do disco é = Ma. Diâmetro da haste. or observação, a força axial na haste é 1 kn. ssim, a área da seção transversal da haste é: 1000 N N 0 mm 7 mm De modo que: d 7 mm d 1,9 mm Espessura do disco. Como mostrado no diagrama de corpo livre da seção central do disco (figura acima, à direita), o material da área secionada deve resistir a uma tensão de cisalhamento para evitar a passagem do disco através do furo. Caso se suponha que a tensão de cisalhamento seja distribuída uniformemente sobre a área secionada, então, como V=1 kn, temos: 1000 N 600 mm N mm Como a área secionada é = (0 mm) t, a espessura requerida do disco é: 600 mm t 6,7 mm (0 mm ) Resposta: O diâmetro d necessário é de 1,9 mm e a espessura t necessária é de 6,7 mm. profwillian.com 0/0/017

6 nhanguera-uniderp Engenharia Civil Resistência dos Materiais - O bloco é deformado, indo para a posição mostrada pelas linhas tracejadas. Determinar a deformação longitudinal da diagonal C. i f i f i =1,60 % Resposta: deformação longitudinal da diagonal C é de 16,0 % (along.). 6- coluna está submetida a uma força axial de 8 kn no seu topo. Supondo que a seção transversal tenha as dimensões mostradas na figura, determinar a dimensão d para que a tensão normal média que atua sobre a seção transversal seja de 1 Ma. d d Área da seção transversal: (10d) d d d 00 d=,0 mm 00d 100 Resposta: dimensão d deve ser de,0 mm. profwillian.com 6 0/0/017

7 nhanguera-uniderp Engenharia Civil Resistência dos Materiais 7- Um ensaio de tração foi executado em um corpo-de-prova com um diâmetro original de 0 mm e um comprimento nominal de 0 mm. Os resultados do ensaio até a ruptura estão listados na tabela ao lado. aça o gráfico do diagrama tensão-deformação e determine aproximadamente o módulo de elasticidade, a tensão de escoamento, a tensão última, a tensão de ruptura, o módulo de resiliência e tenacidade. Ma 0, ,006 0,9 0,000 0,9 0,010 0,9 0,000 1,80 0,000 09,0 0,10 1,1 0,000 9,8 Carga (kn) (mm) 0 0,00 9 0,1 9 0,0 9 0,1 10 1,0 160, 170 7, ,9 E 1160, Ma 0,006 0,9 0,006 ur 0,911 Ma E= 116 Ga ur= 9 ka ut= 98, Ma ult= rup= esc= 1 Ma 9 Ma 0 Ma Tensão x Deformação , ,0000 0, ,1000 0,0000 profwillian.com 7 0/0/017

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