Estruturas de Aço e Madeira Aula 12 Bases de Cálculo

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1 Estruturas de Aço e Madeira Aula 12 Bases de Cálculo - Ensaios de Madeira; - Correlações entre as Propriedades Mecânicas; - Combinações de Ações e Segurança; Prof. Juliano J. Scremin 1

2 Aula 12 - Seção 1: Ensaios de Madeira 2

3 Ortotropia da Madeira Apesar de não ser um material elástico ideal, a madeira pode ser considerada como tal para a maioria das aplicações estruturais; Ortotropia diferentes módulos de elasticidade e resistências a compressão e tração nas direções paralela às fibras e normal às fibras; 3

4 Ensaio de Compressão Paralela às Fibras (1) σ c < f c0 f c0 L o 15 cm 5 cm Fonte: Estruturas de Madeira - 6ª Ed Pfeil, Walter 4

5 Ensaio de Compressão Paralela às Fibras (2) σ = N A f co f c0 = N u A f c0 Resistência à compressão paralela (axial) às fibras f cel σ 50% σ 10% Δε tgα = E c0 = σ 50% σ 10% Δε ε = ΔL L o E c0 Módulo de elasticidade em compressão paralela (axial) às fibras Fonte: Estruturas de Madeira - 6ª Ed Pfeil, Walter 5

6 15 cm Ensaio de Compressão Normal às Fibras (1) σ c90 5 cm 5 cm Fonte: Estruturas de Madeira - 6ª Ed Pfeil, Walter 6

7 Ensaio de Compressão Normal às Fibras (2) f c90 σ = N At f c90 = N u At f c90 Resistência à compressão normal (perpendicular) às fibras σ 50% σ 10% tgα = E c90 = σ 50% σ 10% Δε ε = ΔL L o E c90 Módulo de elasticidade em compressão normal (perpendicular) às fibras Fonte: Estruturas de Madeira - 6ª Ed Pfeil, Walter 7

8 Ensaio de Tração Paralela às Fibras (1) F L o F Corte A-A Área A (inicial) 15 cm d 2 cm Fonte: Estruturas de Madeira - 6ª Ed Pfeil, Walter 8

9 Ensaio de Tração Paralela às Fibras (2) f t0 σ = N A Tração f t0 Resistência à tração paralela (axial) às fibras f c0 σ 50% σ 10% E t0 Compressão ε = ΔL L o E t0 Módulo de elasticidade em tração paralela (axial) às fibras Fonte: Estruturas de Madeira - 6ª Ed Pfeil, Walter 9

10 Resistência à Tração Normal às Fibras f t90 Resistência à tração normal (perpendicular) às fibras baixa resistência mecânica e alta deformabilidade; resistência de difícil determinação; deve ser evitada sua consideração nos projetos; 10

11 Flexão em Peças de Madeira Na flexão simples, ocorrem quatro tipos diferentes de solicitações: a) Compressão paralela às fibras, no banzo superior, para momentos positivos. b) Tração paralela às fibras, no banzo inferior, para momentos positivos. c) Cisalhamento horizontal entre fibras. d) Compressão normal (perpendicular) às fibras, na região dos apoios. Fonte: Apostila de Madeira Prof. Miguel Hilgenberg Neto (UFPR) 11

12 Ensaio de Flexão (1) P L = 105 cm Deformada δ = ML2 12EI M = PL 4 Fonte: Estruturas de Madeira - 6ª Ed Pfeil, Walter Diagrama de Momentos Fletores 12

13 Ensaio de Flexão (2) M M u f M Resistência à flexão f M = M u W = 6M u bh 2 M elas M 50% E M E M Módulo de elasticidade na flexão M 10% δ E M = M 50% M 10% Δδ L 2 bh 3 Δδ Fonte: Estruturas de Madeira - 6ª Ed Pfeil, Walter 13

14 Modos de Cisalhamento fibras Cisalhamento Vertical Corte ortogonal das fibras Cisalhamento Horizontal Deslizamento paralelo entre as fibras. A direção das tensões é igual a direção do comprimento das fibras. Rolling Shear Rolagem das fibras uma sobre as outras. A direção das tensões é perpendicular as fibras. Fonte: Slides de Aulas do Prof. Gavassoni (UFPR) 14

15 Cisalhamento Vertical (Normal) Não é crítico pois muito antes da ruptura por cisalhamento ocorre ruptura por compressão normal esmagamento da seção nos apoios. Fonte: Slides de Aulas do Prof. Gavassoni (UFPR) 15

16 Cisalhamento Horizontal Forma crítica de cisalhamento pois a resistência ao corte horizontal é menor do que a resistência ao corte vertical. A τ x A τ y τ y τ x = τ y τ x τ x : tensão cisalhante na direção paralela às fibras τ y : tensão cisalhante na direção normal às fibras Fonte: Slides de Aulas do Prof. Gavassoni (UFPR) 16

17 Rolling Shear Situação muito rara em projeto. fibras A norma europeia assume a resistência ao rolling shear como sendo o dobro da resistência à tração ortogonal. Cisalhamento Inclinado: - Não abordado pela NBR 7190/1997 Fonte: Slides de Aulas do Prof. Gavassoni (UFPR) 17

18 Ensaio de Cisalhamento f v Resistência ao Cisalhamento f v = F u A Fonte: Estruturas de Madeira - 6ª Ed Pfeil, Walter 18

19 Aula 12 - Seção 2: Correlações entre as Propriedades Mecânicas 19

20 Correlações entre as Propriedades Mecânicas (1) Módulos de Elasticidade: E c0 = módulo de elasticidade paralelo às fibras (longitudinal) E M = módulo de elasticidade aparente (flexão) E c90 = módulo de elasticidade normal às fibras (transversal) Admite-se que sejam iguais os valores médios dos módulos de elasticidade à compressão e à tração paralelas às fibras, ou seja: E t0,m = E c0,m A norma NBR 7190/97 prevê correlações para os demais módulos e elasticidade baseando-se em Ec0,m (sendo o sub-índice m relativo a valor médio). 20

21 Correlações entre as Propriedades Mecânicas (2) Módulos de Elasticidade: E c0 = módulo de elasticidade paralelo às fibras (longitudinal) E M = módulo de elasticidade aparente (flexão) E c90 = módulo de elasticidade normal às fibras (transversal) E c90 = E c0 20 E M = 0, 85E c0 (Para CONÍFERAS) E M = 0, 90E c0 (Para DICOTILEDÔNEAS) 21

22 Correlações entre as Propriedades Mecânicas (2) Para as espécies usuais, na falta de determinação experimental, permite-se adotar as seguintes relações para os valores característicos das resistências: Coníferas Dicotiledôneas f c0k / f t0k f c90k / f c0k f e0k / f c0k f e90k / f c0k f v0k / f c0k f v0k / f c0k 0,77 0,25 1,0 0,25 0,15 0,12 f t0k f c90k f e0k e f e90k : resistência à tração paralela às fibras; : resistência à compressão normal às fibras; : resistência ao embutimento paralelo e normal às fibras respectivamente; 22

23 Correlações entre as Propriedades Mecânicas (2) Resistência à compressão inclinada: f c0k f c90k f cαk : resistência à compressão paralela às fibras; : resistência à compressão normal às fibras; : resistência à compressão inclinada de um ângulo α ; f cα = f c0. f c90 f c0. sen 2 α + f c90. cos 2 α Fórmula de Hankinson 23

24 Aula 12 Seção 3: Combinações de Ações 24

25 Projeto Estrutural Fases do Projeto Estrutural: a) anteprojeto / projeto básico: - definição do sistema estrutural, materiais e sistema construtivo; b) dimensionamento (cálculo estrutural) : - dimensões dos elementos e suas ligações; c) detalhamento : - elaboração dos desenhos executivos e especificação de componentes; 25

26 Método das Tensões Admissíveis (ASD) O Método das Tensões Admissíveis (ASD allowable stress design) origina-se da resistência dos materiais em regime elástico; Considera a necessidade da máxima tensão solicitante σ Sd máx ser menor do que a tensão de escoamento de cálculo tensão admissível σ yd, ou seja: σ Sdmáx < σ yd = f yk γ ϓ é o coeficiente de segurança redutor de capacidade resistente; Limitação devido ao uso de um coeficiente de segurança único para traduzir todas as incertezas; 26

27 Método dos Estados Limites (LRFD) O Método dos Estados Limites (LRFD load resistance factor design) considera que uma estrutura é inadequada quanto atinge um dos estados limites abaixo: Estados limites últimos: Perda de equilíbrio como corpo rígido; Ruptura de uma ligação ou seção; Instabilidade em regime elástico; Estados limites de utilização: deformações excessivas e consequente dano a acessórios como alvenarias e esquadrias; vibrações excessivas; 27

28 Ações (1) Ações: - cargas ou deformações impostas à uma estrutura; São classificadas de acordo com a taxa de variação de seus valores ao longo do tempo de vida da construção: Permanentes (pequena variação) peso próprio Variáveis (grande variação) vento, veículos, ocupação Excepcionais (duração extremamente curta e baixa probabilidade de ocorrência) terremoto, impacto de veículo, explosão As cargas podem ser obtidas por critério estatístico ou critério determinístico 28

29 Ações (2) Em função da dificuldade de se aplicar tratamento estatístico para as cargas, as normas, em geral, fixam os valores a serem adotados no projeto de estruturas; Normas brasileiras que se ocupam das cargas sobre as estruturas são: NBR 6120 cargas para cálculo de estruturas de edificações; NBR 6123 forças devidas ao vento em edificações; NBR 7188 cargas móveis em pontes rodoviárias e passarelas de pedestres; NBR 7189 cargas móveis para projeto estrutural de obras ferroviárias 29

30 Aplicação do Método dos Estados Limites (1) Classes de Carregamento 30

31 ELU Combinações Normais e de Construção S d = γ gi G i + γ q1 Q 1 + γ qj Q j Ψ 0j Gi Q1 Qj ϓgi ϓq1 ϓqj Ψ0j carga(s) permanente(s); ação variável principal; ação(ões) variável(eis) em combinação com a principal; coef. de majoração de carga permanente; coef. de majoração da ação variável principal; coef. de majoração de ações variáveis secundárias; fator de combinação de ações em estado limite de projeto; 31

32 ELU Combinações Excepcionais S d = γ gi G i + E + γ qj Q j Ψ 0j Gi E Qj ϓgi ϓq1 ϓqj Ψ0j carga(s) permanente(s); ação excepcional; ação(ões) variável(eis) em combinação com a principal; coef. de majoração de carga permanente; coef. de majoração da ação variável principal; coef. de majoração de ações variáveis secundárias; fator de combinação de ações em estado limite de projeto; 32

33 Variáveis Permanentes Coeficientes de Majoração de Ações (γ g e γ q ) Ações Grande Variabilidade ( adotado quando o peso próprio da estrutura não supera 75% da totalidade das cargas permanentes ) Pequena Variabilidade ( peso da madeira classificada estruturalmente, cuja densidade tenha coeficiente de variação não superior a 10% ) Ações Indiretas ( efeitos de recalques de apoio e de retração dos materiais ) Ações variáveis em geral, incluídas as cargas acidentais móveis Normais Combinações Especiais / Construção Excepcionais 1,4 (0,9) 1,3 (0,9) 1,2 (0,9) 1,3 (1,0) 1,2 (1,0) 1,1 (1,0) 1,2 (0) 1,2 (0) 0 (0) 1,4 1,2 1,0 Efeitos de temperatura 1,2 1,1 0 33

34 Ação do Vento É considerada uma carga de curta duração. De acordo com a NBR 7190, para se levar em conta a maior resistência da madeira sob ação de cargas de curta duração, na composição de combinação de ações de longa duração em que o vento representa a ação variável principal, o valor da solicitação deste deverá ser multiplicada por 0,75. 34

35 Fatores de Combinação e de Utilização Ações em estruturas correntes ψ 0 ψ 1 ψ 2 - Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 0,6 0,5 - Pressão dinâmica do vento 0,5 0,2 0 Cargas acidentais dos edifícios ψ0 ψ1 ψ2 - Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos fixos, nem de elevadas concentrações de pessoas - Locais onde há predominância de pesos de equipamentos fixos, ou de elevadas concentrações de pessoas 0,3 0,4 0,3 0,2 0,7 0,6 0,4 - Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6 Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos ψ0 ψ1 ψ2 - Pontes de pedestres 0,4 0,3 0,2* - Pontes rodoviárias 0,6 0,4 0,2* - Pontes ferroviárias (ferrovias não especializadas) 0,8 0,6 0,4* 35

36 Valores Característicos das Propriedades Mecânicas Resistência Característica (a partir de dados médios de obtidos via ensaios) - Variação conforme o esforço solicitante considerado: compressão paralela às fibras: f ck,12 = 0, 7 f c,média,12% tração paralela às fibras: f tk,12 = 0, 7 f t,média,12% cisalhamento paralelo às fibras: f vk,12 = 0, 54 f c,média,12% 36

37 Valores de Cálculo das Propriedades Mecânicas Resistência de Cálculo - Obtida a partir do valor da resistência característica pela expressão: f xx,d = K mod f xx,k γ w K mod = K mod1. K mod2. K mod3 K mod1 K mod2 K mod3 leva em conta o tipo de produto de madeira empregado e o tempo de duração da carga; considera o efeito da umidade; leva em conta a classificação estrutural da madeira; 37

38 Coeficientes Kmod Kmod1 Kmod2 Kmod3 Classes de Carreg. Madeira Serrada, laminada colada ou compensada Madeira Recomposta Classes de Umidade Madeira Serrada, laminada colada ou compens ada Madeira Recompo sta Tipo K mod3 Permanente 0,60 0,30 (1) e (2) 1,0 1,0 Coníferas 0,8 Longa Duração Média Duração 0,70 0,45 (3) e (4) 0,8 0,9 Dicotiledône 0,80 0,65 as de 1 a. categoria 1,0 Curta Duração Instantânea 1,10 1,10 0,90 0,90 Peças de 2 a. categoria 0,8 38

39 Classes de Umidade Classe de Umidade Umidade Relativa do Ambiente Uamb Umidade de Equilíbrio da Madeira Uamb 1 65% 12% 2 65% < U amb 75% 15% 3 75% < U amb 85% 18% 4 U amb > 85% 25% 39

40 Coeficientes de Ponderação para ELU Solicitação γ w Compressão paralela às fibras 1,4 Tração paralela às fibras 1,8 Cisalhamento paralelo às fibras 1,8 Nota: adota-se γ w =1,0 para ELS (ELUti) 40

41 Módulo de Elasticidade Efetivo O módulo de elasticidade efetivo é calculado como: E c0,ef = K mod. E c0,m E c0,ef E c0,m K mod : módulo de elasticidade efetivo à compressão paralela às fibras : módulo de elasticidade médio à compressão paralela às fibras : coeficiente de modificação 41

42 Classes de Madeira A definição da madeira a ser utilizada em um projeto pode ser feita com base na Espécie ou utilizando o sistema de Classes de Madeira CONÍFERAS: ( valores na condição padrão de referência U = 12%) Classe f c0k f vk E c0,m ρ bas,m ρ ap (MPa) (MPa) (MPa) (kg/m³) (kg/m³) C C C DICOTILEDÔNEAS: ( valores na condição padrão de referência U = 12%) Classe f c0k f vk E c0,m ρ bas,m ρ ap (MPa) (MPa) (MPa) (kg/m³) (kg/m³) C C C C

43 Propriedades Médias por Espécies 43

44 Influência da Umidade nas Propriedades (1) Os módulos de elasticidade e as resistências características são definidos com base na umidade padrão de 12% (Classe de Umidade 1) Conforme a NBR 7190, os valores de resistência média obtidos em ensaios para umidades entre 10% e 20% podem ser corrigidos para o valor padrão de 12% pela expressão: f média,12% = f média,u% (U% 12%) 100 Note-se que a expressão admite 3% de variação na resistência para cada 1% de variação da umidade. 44

45 Influência da Umidade nas Propriedades (2) Da mesma forma que para a resistência, a NBR 7190 possibilita a conversão dos valores de módulo de elasticidade médios obtidos em ensaios para umidades entre 10% e 20% para o padrão de 12% através da expressão: E médio,12% = E médio,u% (U% 12%) 100 Note-se que a expressão admite 2% de variação na resistência para cada 1% de variação da umidade 45

46 Estado Limite de Utilização ELUti (ELS) (1) Os deslocamentos são calculados a partir de combinações de ações diferentes do ELU (estado limite último); Todas as ações são combinadas sem majoração; Combinações de longa duração: S = G i + Q j Ψ 2j Combinações de duração média, curta e instantânea: S = G i + Ψ n Q 1 + Ψ k Q j Valores de ψ n e ψ k : Tipo de Combinação ψ n ψ k Média Duração ψ 1 ψ 2 Curta Duração 1 ψ 1 Instantânea (ação especial) 1 ψ 2 46

47 Estado Limite de Utilização ELUti (ELS)(2) Valores limites de deslocamentos verticais segundo a NBR 7190/97: Ações a considerar Deslocamentos calculados Deslocamentos limites Construções Correntes Permanentes + variáveis em combinação de longa duração Em um vão L entre apoios Em balanço de vão Lb L/200 Lb/100 Construções com materiais frágeis não-estruturais Permanentes + variáveis em combinação de longa duração Variáveis em combinação de longa duração Em um vão L entre apoios Em balanço de vão Lb Em um vão L entre apoios Em balanço de vão Lb L/350 Lb/175 L/300<=15mm L/150<=15mm 47

48 FIM 48

49 Exercício 12.1 Um estrutura em madeira está sujeita às seguintes cargas: a) Peso próprio G = 0,8kN/m b) Carga acidental Q = 1,5kN/m c) Vento de sobrecarga V1 = 1,3 kn/m d) Vento de sucção V2 = -1,8 kn/m Calcular de acordo com a NBR 7190/1997 as combinações normais de projeto para ELU. 49

50 Exercício 12.2 Uma edificação em madeira será construída em uma região com umidade relativa do ar média de 70%; A madeira empregada será o Louro Pardo que em condições de 15% de umidade tem as seguintes propriedades: f c0m = 61 MPa f t0m = 123 MPa f v0m = 11,4 Mpa Determinar f c0d, f t0d, f c90d, f vd para combinação normal de ações com cargas de longa duração; 50