Resistência dos Materiais Teoria 2ª Parte

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1 Condições de Equilíbrio Estático Interno Equilíbrio Estático Interno Analogamente ao estudado anteriormente para o Equilíbrio Estático Externo, o Interno tem um objetivo geral e comum de cada peça estrutural: Resistir aos esforços ativos, oriundos dos diversos carregamentos 1 Perda do Equilíbrio estático interno (deslocamento excessivo das seções das peças.) Ruptura do(s) Elemento(s) Estrutural(ais)

2 Tração simples ou axial P P l l 2 l 2 l+ l 2

3 Tração Uniforme simples ou axial P P Aumento uniforme transmitido para todas as fibras Força aplicada Axialmente e Normal à Seção Transversal, de dentro para fora. 3 Força produz TRAÇÃO SIMPLES na barra: A deformação é o ALONGAMENTO Surgem então as Tensões Normais de Tração

4 Tração simples ou axial Equilíbrio Estático Interno ocorrerá quando o material que compõe o elemento estrutural for suficientemente resistente, para reagir às Tensões de Tração atuantes. 4

5 Compressão simples ou axial P P l l- l 5

6 Compressão simples ou axial P P Diminuição uniforme transmitida para todas as fibras. Força aplicada Axialmente e Normal à Seção Transversal, de fora para dentro. 6 Força produz COMPRESSÃO SIMPLES na barra: A deformação é o ENCURTAMENTO Surgem então as Tensões Normais de Compressão

7 Compressão simples ou axial Equilíbrio Estático Interno ocorrerá quando o material que compõe o elemento estrutural for suficientemente resistente, para reagir às Tensões de Compressão atuantes e aos esforços gerados pela flambagem. 7

8 Comparações entre Tração e Compressão TRAÇÃO COMPRESSÃO Nome da Deformação Aplicação de Força Crítica Aplicação de Força Maior do que a Suportável ALONGAMENTO Tensão de Tração atinge valor da Tensão Admissível Ruptura da Peça: Tensão de Tração maior do que a Tensão de Ruptura ENCURTAMENTO Possível perda de estabilidade: Flambagem Ruptura da Peça: Tensão de Compressão maior do que a Tensão de Ruptura 8

9 Flambagem: Esquema Compressão Módulo de Elasticidade (E) Representa a deformabilidade do material: é obtido no Ensaio Tensão x Deformação. 9 Flambagem: Efeito Colateral, decorrente da COMPRESSÃO. Momento de Inércia da seção ( I ) relaciona as diversas áreas que a compõem e as respectivas distâncias ao CG da seção (Depende das Dimensões da Seção Transversal da peça).

10 Flambagem: Probabilidades Fatores de ocorrência de Flambagem Aumento da intensidade da força; Resistência do material utilizado; Aumento do comprimento da barra; Forma e dimensões da seção transversal. 10

11 Flambagem: Carga Crítica Ocorrência de Flambagem Flambagem - é função do quadrado do comprimento da barra. F/4 F 1,00 2,00 11

12 Força Cortante Força Cortante- Esforço gerado entre Forças Opostas muito próximas, é sempre máxima junto aos apoios. Pode variar ao longo do comprimento da barra, em função das forças externas. F1 F2 F3 R1 Q1 Q2 R2 Q1 e Q2 Cortantes Máximos Tensão de Cisalhamento: cis = Força/Área 12 cis = N/S (seção transversal)

13 Momento Fletor A Lado Comprimido Flecha A (pág.15) Lado Tracionado 13

14 Força Cortante e Momento Fletor:Equilíbrio Binário de Forças : (Q = R) Q = Força Cortante Binário de Esforços : (Compressão = Tração) M = Momento Fletor C R = Reação T M 14

15 Momento Fletor Corte A-A Seção Transversal Diagrama de Tensões Compressão Linha Neutra h Tração b 15

16 Momento Fletor Momento fletor : `A semelhança do fenômeno da flambagem, depende da menor ou maior possibilidade de giro das seções que compõe a barra, isto é do seu Momento de Inércia. A B h h 1 > h B mais resistente do que A 16 b b

17 Momento Torçor Mt Torção No caso de Momento Torçor, `a semelhança da força cortante o equilíbrio interno se dará quando o material tiver resistência para reagir às tensões de tração e compressão resultantes da tendência de escorregamento transversal e longitudinal das seções. 17

18 Momento Torçor: Seções Vazadas. Tubo Circular Seção Circular Vazada mais eficiente para absorver esforços de torção 18

19 Esforços: Resumo Externos Ativos Reativos Esforços Internos Solicitantes Tração simples Compressão simples Força Cortante Momento Fletor Momento Torçor Resistentes Tensões Normais Tensões Tangenciais 19

20 Diagrama de esforços internos Diagrama de Forças Cortantes (DFC) e Diagramas de Momentos Fletores l / 2 P [ kn] l / 2 Re = P/2 Rd = P/2 D.F.C. D.M.F. 20

21 Diagramas Tensão x Deformação Comportamento dos materiais sob tensão Materiais Ductéis são os que apresentam grandes deformações antes da ruptura. (Exemplos: Aço / Alumínio) Materiais Frágeis são aqueles que se deformam muito pouco antes da ruptura. (Exemplos: Ferro Fundido / Concreto) 21

22 Diagramas Tensão x Deformação Elaboração dos Diagramas Tensão x Deformação Para uma barra solicitada axialmente é possível medir as deformações correspondentes a diversos acréscimos de carga, até a ruptura da mesma. 22 σ ε σ ε ε = l l σ ε σ ε

23 Diagramas Tensão x Deformação Propriedades Mecânicas dos Materiais Obtidas através dos Diagramas Tensão x Deformação Limite de Proporcionalidade Limite de Elasticidade Tensão de Escoamento ( σe) Tensão de Ruptura ( σr) Tensão Admissível ( σ) 23

24 Diagramas Tensão x Deformação Diagrama Tensão x Deformação do Aço σ Limite de escoamento r Limite de ruptura p e Limite de proporcionalidade 24 α Hooke CA Exemplos de Tensões de Escoamento ( ) CA = tg = = = aço ε

25 Resistência dos Materiais Teoria 2ª Parte Diagramas Tensão x Deformação Diagrama Tensão x Deformação do Concreto σ r Limite de ruptura p Limite de proporcionalidade α Hooke σ tg α = ε = Econcreto ε 25 Tensão de ruptura ( ) Concreto =

26 Diagramas Tensão x Deformação O material de uma barra solicitada axialmente não pode apresentar tensões excessivas. Tensão Admissível é a Tensão Máxima que o Material poderá suportar em Condições Normais de Uso. Tensão de Escoamento ou de Ruptura Tensão Admissível = Coeficiente de Segurança 26

27 Diagramas Tensão x Deformação No cálculo da Tensão Admissível utiliza-se: Tensão de Escoamento para Materiais Dúcteis e Tensão de Ruptura para Materiais Frágeis Nas estruturas de concreto armado, concreto protendido, e aço, os coeficientes de segurança mínimos são fornecidos pela Norma NBR Exemplos para C.A.: Aço- γ =1,15 e Concreto- γ =1,40. 27

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