TENSÃO NORMAL e TENSÃO DE CISALHAMENTO

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "TENSÃO NORMAL e TENSÃO DE CISALHAMENTO"

Transcrição

1 TENSÃO NORMAL e TENSÃO DE CISALHAMENTO 1) Determinar a tensão normal média de compressão da figura abaixo entre: a) o bloco de madeira de seção 100mm x 120mm e a base de concreto. b) a base de concreto 500mm x 500mm e o solo. 2) Calcular as tensões de "contato" em A, B e C, na estrutura representada na figura abaixo. (dimensões em metros) 3) A carga de ruptura por tração de uma barra redonda de aço, com diâmetro de 20 mm, é de kg. Qual é a resistência à tração desse aço e qual é o coeficiente de segurança existente quando σadm= kg/cm²?

2 4) Emprega-se um rebite para ligar duas barras de aço, como se indica na figura. Se o diâmetro do rebite é 19mm e a carga P = 30 kn, qual a tensão de cisalhamento no rebite? 5) Determine as tensões normais desenvolvidas nas seções de topo, meia altura e base, no pilar abaixo. O peso próprio do pilar deve ser considerado. (peso específico: 30 kn/m3)

3 6) Um pilar de concreto recebe uma carga axial de 200 kn. Dimensione-o com seção quadrada de lado a levando em conta que a tensão admissível de compressão para este concreto é de 2,0 kn/cm2. Dimensione também o seu bloco de fundação, com seção igualmente quadrada e lado b, sabendo que o solo onde o sistema assenta tem uma tensão de compressão admissível de 0,025 kn/cm2. (DICA: O peso próprio do material deve ser considerado). Dados : γconcreto= 25 kn/m3. 7) Duas peças de madeira de seção retangular 80mm x 140mm são coladas uma à outra em um entalhe inclinado, conforme mostra a figura abaixo. Calcular as tensões na cola para P = 16 kn e para: a) θ = 30º ; b) θ = 45º ; c) θ = 60º

4 8) Um pilar em aço deve receber uma carga oriunda de um telhado de 60 kn. Dimensione-o com seção quadrada sabendo que o aço apresenta peso específico de 77 kn/m3 e tem uma tensão de compressão admissível de 8 KN/cm2. 9) As peças de madeira A e B são ligadas por cobrejuntas de madeira que são colados nas superfície de contato com as peças. Deixa-se uma folga de 8 mm entre as extremidades de A e B. Determine o valor do comprimento "L" para que a tensão de cisalhamento nas superfícies coladas não ultrapasse 0,8 kn/cm2. 10) Uma placa é fixada a uma base de madeira por meio de três parafusos de diâmetro 22mm. Calcular a tensão média de cisalhamento nos parafusos para uma carga P=120 kn, conforme mostra a figura abaixo.

5 11) O elemento AC mostrado na figura está submetido a uma força vertical de 3 kn. Determinar a posição x de aplicação da força de modo que a tensão de compressão média no apoio C seja igual à tensão de tração no tirante AB. A haste tem uma área de seção transversal de 400 mm², e a área de contato em C é de 650 mm². 12) A barra mostrada na figura tem seção transversal quadrada para a qual a profundidade e a largura são de 40 mm. Supondo que seja aplicada uma força axial de 800 N ao longo do eixo do centróide da área da seção transversal da barra, determinar a tensão normal média e a tensão de cisalhamento média que atuam sobre o material (a) no plano da seção a-a e (b) no plano da seção b-b. 13) Uma chapa deve ser furada por punção, exercendo-se no perfurador uma tensão de compressão de 420 MPa. Na chapa, a tensão de ruptura ao corte é de 315 MPa; a) Calcular a espessura máxima da chapa para fazer um furo de 75 mm de diâmetro; b) Calcular o menor diâmetro que pode ter o furo, se a espessura da chapa é de 6mm.

6 14) Uma placa metálica onde são colocados equipamentos pesados é apoiada em 4 pilaretes de seção circular vazada feitos de ferro fundido. Cada um desses pilaretes deve ser projetado para resistir a uma força de 280 kn. Se a tensão de ruptura do ferro fundido é 350 MPa, o coeficiente de segurança com relação à ruptura é 4, e a espessura da parede dos pilaretes é 10mm, qual o diâmetro externo mínimo que os pilaretes devem ter? (ver a figura abaixo). 15) O elemento inclinado na Figura abaixo está submetido a uma força de compressão de N. Determine a tensão de compressão média ao longo das áreas de contato lisas definidas por AB e BC e a tensão de cisalhamento média ao longo do plano horizontal definido por EDB. 16) A luminária de 80 kg é suportada por duas hastes AB e BC como mostra a figura. Se AB tem diâmetro de 10 mm e BC tem diâmetro de 8 mm. Determinar a tensão normal média em cada haste.

7 17) O conjunto consiste em três discos A, B e C usados para suportar a carga de 140 kn. Determine o menor diâmetro d1 do disco superior, o diâmetro d2 do espaço entre os apoios e o diâmetro d3 do orifício no disco inferior. A tensão de apoio admissível para o material é (σadm)a = 350 MPa e a tensão de cisalhamento admissível é τadm = 125 MPa. 18) A escora de madeira mostrada na figura está suportada por uma haste de aço de 10 mm de diâmetro presa na parede. Se a escora suporta uma carga vertical de 5 kn, calcular a tensão de cisalhamento média da haste e ao longo das duas áreas sombreadas da escora, uma das quais está identificada como abcd.

8 19) O tirante está apoiado em sua extremidade por um disco circular fixo como mostrado na figura. Se a haste passa por um furo de 40 mm de diâmetro, determinar o diâmetro mínimo requerido da haste e a espessura mínima do disco necessários para suportar uma carga de 20 kn. A tensão normal admissível da haste é σadm = 60 MPa, e a tensão de cisalhamento admissível do disco é τadm = 35 MPa. 20) A coluna está sujeita a uma força axial de 8 kn aplicada no centroide da área da seção transversal. Determine a tensão normal média que age na seção a-a. Mostre como fica essa distribuição de tensão sobre a seção transversal da área. 21) A barra rígida mostrada na figura é suportada por uma haste de aço AC que tem diâmetro de 20 mm e um bloco de alumínio que tem área da seção transversal de 1800 mm². Os pinos de 18 mm de diâmetro em A e C estão submetidos a um cisalhamento simples. Se a tensão de ruptura do aço e do alumínio forem (σaço)rup = 680 MPa e (σal)rup = 70 MPa, respectivamente, e a tensão de cisalhamento de ruptura de cada pino for τrup = 900 MPa, determinar a maior carga P que pode ser aplica à barra. Aplicar F.S = 2.

9 22) As hastes AB e CD são feitas de aço cuja tensão de ruptura por tração é σrup = 510 MPa. Usando um fator de segurança FS = 1,75 para tração, determine o menor diâmetro das hastes de modo que elas possam suportar a carga mostrada. 23) O punção circular B exerce uma força de 2 kn no topo da chapa A. Determinar a tensão de cisalhamento média na chapa devida a esse carregamento.

10 24) O bloco de concreto tem as dimensões mostradas na figura. Se o material falhar quando a tensão normal média atingir 0,84 MPa, determine a maior carga vertical P aplicada no centro que ele pode suportar. 25) O pequeno bloco tem espessura de 5 mm. Se a distribuição de tensão no apoio desenvolvida pela carga variar como mostra a figura, determine a força F aplicada ao bloco e a distância d até o ponto onde ela é aplicada. 26) O elemento B está sujeito a uma força de compressão de 4 kn. Se A e B forem feitos de madeira e tiverem 10 mm de espessura, determine, com aproximação de 5 mm, a menor dimensão h do apoio de modo que a tensão de cisalhamento média não exceda τadm = 2,1 MPa.

11 27) A junta está presa por dois parafusos. Determine o diâmetro exigido para os parafusos se a tensão de ruptura por cisalhamento para os parafusos for τrup = 350 MPa. Use um fator de segurança para cisalhamento FS = 2,5. 28) Se a tensão de apoio admissível para o material sob os apoios em A e B for σadm = 2,8 MPa, determine os tamanhos das chapas de apoio quadradas A e B exigidos para suportar a carga. Considere P = 7,5 kn. A dimensão das chapas deverá ter aproximação de 10 mm. As reações nos apoios são verticais.

TENSÃO NORMAL e TENSÃO DE CISALHAMENTO

TENSÃO NORMAL e TENSÃO DE CISALHAMENTO TENSÃO NORMAL e TENSÃO DE CISALHAMENTO 1) Determinar a tensão normal média de compressão da figura abaixo entre: a) o bloco de madeira de seção 100mm x 120mm e a base de concreto. b) a base de concreto

Leia mais

Aula 2 - Tensão Normal e de Cisalhamento.

Aula 2 - Tensão Normal e de Cisalhamento. Aula 2 - Tensão Normal e de Cisalhamento. A - TENSÃO NORMAL MÉDIA 1. Exemplo 1.17 - A luminária de 80 kg é sustentada por duas hastes, AB e BC, como mostra a figura 1.17a. Se AB tiver diâmetro de 10 mm

Leia mais

Professor: José Junio Lopes

Professor: José Junio Lopes Aula 2 - Tensão/Tensão Normal e de Cisalhamento Média; Tensões Admissíveis. A - TENSÃO NORMAL MÉDIA 1. Exemplo 1.17 - A luminária de 80 kg é sustentada por duas hastes, AB e BC, como mostra a Figura 1.17a.

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS MECÂNICA DOS SÓLIDOS I

LISTA DE EXERCÍCIOS MECÂNICA DOS SÓLIDOS I LISTA DE EXERCÍCIOS MECÂNICA DOS SÓLIDOS I A - Tensão Normal Média 1. Ex. 1.40. O bloco de concreto tem as dimensões mostradas na figura. Se o material falhar quando a tensão normal média atingir 0,840

Leia mais

Introdução cargas externas cargas internas deformações estabilidade

Introdução cargas externas cargas internas deformações estabilidade TENSÃO Introdução A mecânica dos sólidos estuda as relações entre as cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das cargas internas que agem no interior do corpo. Esse assunto também

Leia mais

1.38. A luminária de 50 lb é suportada por duas hastes de aço acopladas por um anel em

1.38. A luminária de 50 lb é suportada por duas hastes de aço acopladas por um anel em 1.36. A luminária de 50 lb é suportada por duas hastes de aço acopladas por um anel em A. Determinar qual das hastes está sujeita à maior tensão normal média e calcular seu valor. Suponha que θ = 60º.

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS ÁREA 1. Disciplina: Mecânica dos Sólidos MECSOL34 Semestre: 2016/02

LISTA DE EXERCÍCIOS ÁREA 1. Disciplina: Mecânica dos Sólidos MECSOL34 Semestre: 2016/02 LISTA DE EXERCÍCIOS ÁREA 1 Disciplina: Mecânica dos Sólidos MECSOL34 Semestre: 2016/02 Prof: Diego R. Alba 1. O macaco AB é usado para corrigir a viga defletida DE conforme a figura. Se a força compressiva

Leia mais

1ª Lista de Exercícios

1ª Lista de Exercícios Universidade do Estado de Mato Grosso Engenharia Elétrica Mecânica dos Sólidos Prof. MSc. Letícia R. Batista Rosas 1ª Lista de Exercícios 01) A coluna está sujeita a uma força axial de 8 kn aplicada no

Leia mais

Resistência dos Materiais

Resistência dos Materiais Aula 2 Tensão Normal Média e Tensão de Cisalhamento Média Tópicos Abordados Nesta Aula Definição de Tensão. Tensão Normal Média. Tensão de Cisalhamento Média. Conceito de Tensão Representa a intensidade

Leia mais

Tensão. Introdução. Introdução

Tensão. Introdução. Introdução Capítulo 1: Tensão Adaptado pela prof. Dra. Danielle Bond Introdução A resistência dos materiais é um ramo da mecânica que estuda as relações entre as cargas externas aplicadas a um corpo deformável e

Leia mais

Professor: José Junio Lopes

Professor: José Junio Lopes Aula 2 - Tensão/Tensão Normal e de Cisalhamento Média; Tensões Admissíveis. A - Tensão Normal Média 1. Exemplo 1.17 - A luminária de 80 kg é sustentada por duas hastes, AB e BC, como mostra a Figura 1.17a.

Leia mais

Professor: José Junio Lopes

Professor: José Junio Lopes Lista de Exercício Aula 3 TENSÃO E DEFORMAÇÃO A - DEFORMAÇÃO NORMAL 1 - Ex 2.3. - A barra rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE. Se a carga P aplicada à viga provocar um deslocamento

Leia mais

Exercícios de Resistência dos Materiais A - Área 3

Exercícios de Resistência dos Materiais A - Área 3 1) Os suportes apóiam a vigota uniformemente; supõe-se que os quatro pregos em cada suporte transmitem uma intensidade igual de carga. Determine o menor diâmetro dos pregos em A e B se a tensão de cisalhamento

Leia mais

Professor: José Junio Lopes

Professor: José Junio Lopes A - Deformação normal Professor: José Junio Lopes Lista de Exercício - Aula 3 TENSÃO E DEFORMAÇÃO 1 - Ex 2.3. - A barra rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE. Se a carga P aplicada

Leia mais

E = 70GPA σ e = 215MPa. A = 7500mm 2 I x = 61,3x10 6 mm 4 I y = 23,2x10 6 mm 4

E = 70GPA σ e = 215MPa. A = 7500mm 2 I x = 61,3x10 6 mm 4 I y = 23,2x10 6 mm 4 Lista 1 1. A coluna de alumínio mostrada na figura é engastada em sua base e fixada em seu topo por meios de cabos de forma a impedir seu movimento ao longo do eixo x. Determinar a maior carga de compressão

Leia mais

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS LISTA DE EXERCÍCIOS Torção 1º SEM./2001 1) O eixo circular BC é vazado e tem diâmetros interno e externo de 90 mm e 120 mm, respectivamente. Os eixo AB e CD são maciços, com diâmetro

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS MECÂNICA DOS SÓLIDOS I

LISTA DE EXERCÍCIOS MECÂNICA DOS SÓLIDOS I LISTA DE EXERCÍCIOS MECÂNICA DOS SÓLIDOS I A - Tensão Normal Média 1. Exemplo 1.17 - A luminária de 80 kg é sustentada por duas hastes, AB e BC, como mostra a Figura 1.17a. Se AB tiver diâmetro de 10 mm

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2

LISTA DE EXERCÍCIOS RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2 LISTA DE EXERCÍCIOS RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2 I) TRANSFORMAÇÃO DE TENSÕES 1) Uma única força horizontal P de intensidade de 670N é aplicada à extremidade D da alavanca ABD. Sabendo que a parte AB da

Leia mais

Terceira Lista de Exercícios

Terceira Lista de Exercícios Universidade Católica de Petrópolis Disciplina: Resistência dos Materiais II Prof.: Paulo César Ferreira Terceira Lista de Exercícios 1. Para os estados de tensões abaixo, Pede-se: a) Componentes de tensão

Leia mais

UFJF - Professores Elson Toledo e Alexandre Cury MAC003 - Resistência dos Materiais II LISTA DE EXERCÍCIOS 03

UFJF - Professores Elson Toledo e Alexandre Cury MAC003 - Resistência dos Materiais II LISTA DE EXERCÍCIOS 03 UFJF - Professores Elson Toledo e Alexandre Cury MAC003 - Resistência dos Materiais II LISTA DE EXERCÍCIOS 03 1. Em um ponto crítico de uma peça de aço de uma máquina, as componentes de tensão encontradas

Leia mais

Exercícios de cargas axiais em barras rígidas - prof. Valério SA Universidade de São Paulo - USP

Exercícios de cargas axiais em barras rígidas - prof. Valério SA Universidade de São Paulo - USP São Paulo, dezembro de 015. 1. A barra rígida AC representa um muro de contenção de terra. Ela está apoiada em A e conectada ao tirante flexível BD em D. Esse tirante possui comprimento de 4 metros e módulo

Leia mais

1ª Lista de exercícios Resistência dos Materiais IV Prof. Luciano Lima (Retirada do livro Resistência dos materiais, Beer & Russel, 3ª edição)

1ª Lista de exercícios Resistência dos Materiais IV Prof. Luciano Lima (Retirada do livro Resistência dos materiais, Beer & Russel, 3ª edição) 11.3 Duas barras rígidas AC e BC são conectadas a uma mola de constante k, como mostrado. Sabendo-se que a mola pode atuar tanto à tração quanto à compressão, determinar a carga crítica P cr para o sistema.

Leia mais

Resistência dos Materiais

Resistência dos Materiais 1ª Parte Capítulo 1: Introdução Conceito de Tensão Professor Fernando Porto Resistência dos Materiais 1.1. Introdução O principal objetivo do estudo da mecânica dos materiais é proporcionar ao engenheiro

Leia mais

Resistência dos Materiais

Resistência dos Materiais Aula 3 Tensão Admissível, Fator de Segurança e rojeto de Acoplamentos Simples Tópicos Abordados Nesta Aula Tensão Admissível. Fator de Segurança. rojeto de Acoplamentos Simples. Tensão Admissível O engenheiro

Leia mais

Carga axial. Princípio de Saint-Venant

Carga axial. Princípio de Saint-Venant Carga axial Princípio de Saint-Venant O princípio Saint-Venant afirma que a tensão e deformação localizadas nas regiões de aplicação de carga ou nos apoios tendem a nivelar-se a uma distância suficientemente

Leia mais

DEFORMAÇÃO NORMAL e DEFORMAÇÃO POR CISALHAMENTO

DEFORMAÇÃO NORMAL e DEFORMAÇÃO POR CISALHAMENTO DEFORMAÇÃO NORMAL e DEFORMAÇÃO POR CISALHAMENTO 1) A barra rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE. Se a carga P aplicada à viga provocar um deslocamento de 10 mm para baixo na extremidade

Leia mais

4ª LISTA DE EXERCÍCIOS PROBLEMAS ENVOLVENDO ANÁLISE DE TENSÕES

4ª LISTA DE EXERCÍCIOS PROBLEMAS ENVOLVENDO ANÁLISE DE TENSÕES Universidade Federal da Bahia Escola Politécnica Departamento de Construção e Estruturas Disciplina: ENG285 - Resistência dos Materiais I-A Professor: Armando Sá Ribeiro Jr. www.resmat.ufba.br 4ª LISTA

Leia mais

Quarta Lista de Exercícios

Quarta Lista de Exercícios Universidade Católica de Petrópolis Disciplina: Resitência dos Materiais I Prof.: Paulo César Ferreira Quarta Lista de Exercícios 1. O tubo de aço (E s = 210 GPa) tem núcleo de alumínio (E a = 69 GPa)

Leia mais

teóricos necessários para se calcular as tensões e as deformações em elementos estruturais de projetos mecânicos.

teóricos necessários para se calcular as tensões e as deformações em elementos estruturais de projetos mecânicos. EME311 Mecânica dos Sólidos Objetivo do Curso: ornecer ao aluno os fundamentos teóricos necessários para se calcular as tensões e as deformações em elementos estruturais de projetos mecânicos. 1-1 EME311

Leia mais

Aula 09 - Tensão Admissível Projeto de Acoplamento Simples

Aula 09 - Tensão Admissível Projeto de Acoplamento Simples ula 09 - Tensão dmissível rojeto de coplamento Simples rof. Wanderson S. aris, M.Eng. prof@cronosquality.com.br Tensão dmissível O engenheiro responsável pelo projeto de elementos estruturais ou mecânicos

Leia mais

CAPÍTULO V ESFORÇO NORMAL E CORTANTE

CAPÍTULO V ESFORÇO NORMAL E CORTANTE 1 CAPÍTULO V ESFORÇO NORMAL E CORTANTE I. TRAÇÃO OU COMPRESSÃO AXIAL (SIMPLES) A. TENSÕES E DEFORMAÇÕES: Sempre que tivermos uma peça de estrutura, submetida à carga externa com componente no seu eixo

Leia mais

MECSOL34 Mecânica dos Sólidos I

MECSOL34 Mecânica dos Sólidos I MECSOL34 Mecânica dos Sólidos I Curso Superior em Tecnologia Mecatrônica Industrial 3ª fase Prof.º Gleison Renan Inácio Sala 9 Bl 5 joinville.ifsc.edu.br/~gleison.renan Tópicos abordados Conceito de Tensão

Leia mais

a-) o lado a da secção b-) a deformação (alongamento) total da barra c-) a deformação unitária axial

a-) o lado a da secção b-) a deformação (alongamento) total da barra c-) a deformação unitária axial TRAÇÃO / COMPRESSÃO 1-) A barra de aço SAE-1020 representada na figura abaixo, deverá der submetida a uma força de tração de 20000 N. Sabe-se que a tensão admissível do aço em questão é de 100 MPa. Calcular

Leia mais

CENTRO UNIVERSITÁRIO PLANALDO DO DISTRITO FEDERAL

CENTRO UNIVERSITÁRIO PLANALDO DO DISTRITO FEDERAL 7. Propriedades Mecânicas dos Materiais As propriedades mecânicas de um material devem ser conhecidas para que os engenheiros possam relacionar a deformação medida no material com a tensão associada a

Leia mais

Resistência dos Materiais Eng. Mecânica, Produção UNIME Prof. Corey Lauro de Freitas, Fevereiro, 2016.

Resistência dos Materiais Eng. Mecânica, Produção UNIME Prof. Corey Lauro de Freitas, Fevereiro, 2016. Resistência dos Materiais Eng. Mecânica, Produção UNIME 2016.2 Prof. Corey Lauro de Freitas, Fevereiro, 2016. 1 Introdução: O conceito de tensão Conteúdo Conceito de Tensão Revisão de Estática Diagrama

Leia mais

Uniderp Engenharia Civil Resistência dos Materiais Exame Modelo

Uniderp Engenharia Civil Resistência dos Materiais Exame Modelo C=3,9 cm Uniderp Engenharia Civil Resistência dos Materiais Exame Modelo 1) treliça é feita de três elementos acoplados por pinos tendo as áreas das seções transversais: B = 9,7 cm, = 5, cm e C = 3,9 cm.

Leia mais

Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias. Resistência dos Materiais I. Capítulo 1 Tensão

Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias. Resistência dos Materiais I. Capítulo 1 Tensão Capítulo 1 Tensão 1.1 - Introdução Resistência dos materiais é um ramo da mecânica que estuda as relações entre as cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das forças internas que

Leia mais

Conteúdo. Resistência dos Materiais. Prof. Peterson Jaeger. 3. Concentração de tensões de tração. APOSTILA Versão 2013

Conteúdo. Resistência dos Materiais. Prof. Peterson Jaeger. 3. Concentração de tensões de tração. APOSTILA Versão 2013 Resistência dos Materiais APOSTILA Versão 2013 Prof. Peterson Jaeger Conteúdo 1. Propriedades mecânicas dos materiais 2. Deformação 3. Concentração de tensões de tração 4. Torção 1 A resistência de um

Leia mais

Classificação dos parafusos quanto à função:

Classificação dos parafusos quanto à função: Classificação dos parafusos quanto à função: Os parafusos podem ser classificados quanto a sua função em quatro grandes grupos: parafusos passantes, parafusos não-passantes, parafusos de pressão, parafusos

Leia mais

Carga axial. Princípio de Saint-Venant. Princípio de Saint-Venant

Carga axial. Princípio de Saint-Venant. Princípio de Saint-Venant Capítulo 4: Carga axial Adaptado pela prof. Dra. Danielle Bond Princípio de Saint-Venant Anteriormente desenvolvemos os conceitos de: Tensão (um meio para medir a distribuição de força no interior de um

Leia mais

EQUILÍBRIO DO CORPO RÍGIDO EXERCÍCIOS

EQUILÍBRIO DO CORPO RÍGIDO EXERCÍCIOS EQUILÍBRIO DO CORPO RÍGIDO EXERCÍCIOS 1. O esquadro metálico BD tem um apoio fixo em C e liga-se a um cabo em B. Para o carregamento representado, determine (a) a força de tração no cabo, (b) a reação

Leia mais

Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias. Resistência dos Materiais II. Capítulo 2 Torção

Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias. Resistência dos Materiais II. Capítulo 2 Torção Capítulo 2 Torção 2.1 Revisão Torque é um momento que tende a torcer um elemento em torno de seu eixo longitudinal. Se o ângulo de rotação for pequeno, o comprimento e o raio do eixo permanecerão inalterados.

Leia mais

Professor: José Junio Lopes. Lista de Exercícios - Aula 1a Revisão Equilíbrio de um Corpo Rígido Reação de Apoio

Professor: José Junio Lopes. Lista de Exercícios - Aula 1a Revisão Equilíbrio de um Corpo Rígido Reação de Apoio Lista de Exercícios - Aula 1a Revisão Equilíbrio de um Corpo Rígido Reação de Apoio A primeira condição para que um corpo rígido esteja em equilíbrio é que a somatória das forças que agem sobre o corpo

Leia mais

Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Pato Branco. Lista de Exercícios - Sapatas

Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Pato Branco. Lista de Exercícios - Sapatas Lista de Exercícios - Sapatas 1 Dimensione uma sapata rígida para um pilar de dimensões 30 x 40, sendo dados: N k = 1020 kn; M k = 80 kn.m (em torno do eixo de maior inércia); A s,pilar = 10φ12,5 σ adm

Leia mais

ENG1200 Mecânica Geral Lista de Exercícios 1 Equilíbrio da Partícula

ENG1200 Mecânica Geral Lista de Exercícios 1 Equilíbrio da Partícula ENG1200 Mecânica Geral 2013.2 Lista de Exercícios 1 Equilíbrio da Partícula Questão 1 - Prova P1 2013.1 Determine o máximo valor da força P que pode ser aplicada na estrutura abaixo, sabendo que no tripé

Leia mais

Várias formas da seção transversal

Várias formas da seção transversal Várias formas da seção transversal Seções simétricas ou assimétricas em relação à LN Com o objetivo de obter maior eficiência (na avaliação) ou maior economia (no dimensionamento) devemos projetar com

Leia mais

ESTÁTICA DO PONTO MATERIAL EXERCÍCIOS

ESTÁTICA DO PONTO MATERIAL EXERCÍCIOS ESTÁTICA DO PONTO MATERIAL EXERCÍCIOS 1. Quando um homem está deitado numa rede (de massa desprezível), as forças que esta aplica na parede formam um angulo de 30 com a horizontal, e a intensidade de cada

Leia mais

ENG285 4ª Unidade 1. Fonte: Arquivo da resolução da lista 1 (Adriano Alberto), Slides do Prof. Alberto B. Vieira Jr., RILEY - Mecânica dos Materiais.

ENG285 4ª Unidade 1. Fonte: Arquivo da resolução da lista 1 (Adriano Alberto), Slides do Prof. Alberto B. Vieira Jr., RILEY - Mecânica dos Materiais. ENG285 4ª Unidade 1 Fonte: Arquivo da resolução da lista 1 (Adriano Alberto), Slides do Prof. Alberto B. Vieira Jr., RILEY - Mecânica dos Materiais. Momento de Inércia (I) Para seção retangular: I =. Para

Leia mais

P U C R S PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE ENGENHARIA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

P U C R S PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE ENGENHARIA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS U R S ONTIFÍI UNIVERSIDDE TÓLI DO RIO GRNDE DO SUL FULDDE DE ENGENHRI URSO DE ENGENHRI IVIL RESISTÊNI DOS MTERIIS (MEÂNI DOS SÓLIDOS) EXERÍIOS rof. lmir Schäffer ORTO LEGRE JULHO DE 2007 URS - FENG Resistência

Leia mais

Capítulo 2 Tração, compressão e cisalhamento

Capítulo 2 Tração, compressão e cisalhamento Capítulo 2 Tração, compressão e cisalhamento Resistência dos materiais I SLIDES 02 Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt prof.douglas.pucgo@gmail.com 2.1 Cargas resultantes internas A distribuição de forças

Leia mais

UNIP - Universidade Paulista. ICET - Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas - Arquitetura e Urbanismo -

UNIP - Universidade Paulista. ICET - Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas - Arquitetura e Urbanismo - UNIP - Universidade Paulista ICET - Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas - Arquitetura e Urbanismo - Resistência dos Materiais Estabilidade Lista 1 de Exercícios Resolvidos - Tensões Lista1 de Exercícios

Leia mais

Capítulo 1 Carga axial

Capítulo 1 Carga axial Capítulo 1 Carga axial 1.1 - Revisão Definição de deformação e de tensão: L P A Da Lei de Hooke: P 1 P E E A E EA Barra homogênea BC, de comprimento L e seção uniforme de área A, submetida a uma força

Leia mais

Resistência dos Materiais

Resistência dos Materiais Capítulo 3: Tensões em Vasos de Pressão de Paredes Finas Coeficiente de Dilatação Térmica Professor Fernando Porto Resistência dos Materiais Tensões em Vasos de Pressão de Paredes Finas Vasos de pressão

Leia mais

Resposta: F AB = 1738,7 N F AC = 1272,8 N

Resposta: F AB = 1738,7 N F AC = 1272,8 N Trabalho 1 (Cap. 1 a Cap. 4) Mecânica Aplicada - Estática Prof. André Luis Christoforo, e-mail: christoforoal@yahoo.com.br Departamento de Engenharia Civil - DECiv/UFSCar Cap. 1 Vetores de Força 1) A força

Leia mais

Capítulo 9 Vigas sujeitas às cargas transversais, tensão de corte

Capítulo 9 Vigas sujeitas às cargas transversais, tensão de corte Capítulo 9 Vigas sujeitas às cargas transversais, tensão de corte Problema A viga da figura ao lado está sujeita à carga indicada. Calcule: a) A tensão normal máxima b) A tensão de corte máxima c) As tensões

Leia mais

2 HIDROSTÁTICA PROBLEMA 2.1 RESOLUÇÃO

2 HIDROSTÁTICA PROBLEMA 2.1 RESOLUÇÃO 2 HIDROSTÁTICA PROBLEMA 2.1 O tubo representado na figura está cheio de óleo de densidade 0,85. Determine as pressões nos pontos A e B e exprima-as em altura equivalente de água. Fundamentos de Engenharia

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS ÁREA 1. Disciplina: Elementos de Máquina Semestre: 2016/01

LISTA DE EXERCÍCIOS ÁREA 1. Disciplina: Elementos de Máquina Semestre: 2016/01 LISTA DE EXERCÍCIOS ÁREA 1 Disciplina: Elementos de Máquina Semestre: 2016/01 Prof: Diego R. Alba 1. Duas chapas de aço 1018 laminado à frio de 1 por 4 são unidas por meio de sobreposição de duas chapas

Leia mais

CAPÍTULO 3: DIMENSIONAMENTO DE VIGAS

CAPÍTULO 3: DIMENSIONAMENTO DE VIGAS Curso de Engenharia Civil Universidade Estadual de Maringá Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil CPÍTULO 3: DIMENSIONMENTO DE VIGS 3.1 - Introdução Escolher o material e as dimensões da

Leia mais

elementos estruturais

elementos estruturais conteúdo 1 elementos estruturais 1.1 Definição As estruturas podem ser idealizadas como a composição de elementos estruturais básicos, classificados e definidos de acordo com a sua forma geométrica e a

Leia mais

Lista de Exercícios de Resistência dos Materiais

Lista de Exercícios de Resistência dos Materiais Lista de Exercícios de Resistência dos Materiais Carga Interna e Tensão: 1-) Uma força de 80 N é suportada pelo suporte como mostrado. Determinar a resultante das cargas internas que atuam na seção que

Leia mais

Prof. MSc. David Roza José 1/52

Prof. MSc. David Roza José 1/52 1/52 Introdução A mecânica dos sólidos é um ramo da mecânica que estuda as relações entre cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das forças internas que agem no interior do corpo.

Leia mais

ENG1200 Mecânica Geral Semestre Lista de Exercícios 6 Corpos Submersos

ENG1200 Mecânica Geral Semestre Lista de Exercícios 6 Corpos Submersos ENG1200 Mecânica Geral Semestre 2013.2 Lista de Exercícios 6 Corpos Submersos 1 Prova P3 2013.1 - O corpo submerso da figura abaixo tem 1m de comprimento perpendicularmente ao plano do papel e é formado

Leia mais

CAPÍTULO V CISALHAMENTO CONVENCIONAL

CAPÍTULO V CISALHAMENTO CONVENCIONAL 1 I. ASPECTOS GERAIS CAPÍTULO V CISALHAMENTO CONVENCIONAL Conforme já foi visto, a tensão representa o efeito de um esforço sobre uma área. Até aqui tratamos de peças submetidas a esforços normais a seção

Leia mais

Mecânica Geral 1 Rotação de corpos rígidos Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori.

Mecânica Geral 1 Rotação de corpos rígidos Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori. Bibliografia Básica: BEER, F. P.; JOHNSTON JUNIOR, E. R. Mecânica vetorial para engenheiros: cinemática e dinâmica 5ª ed. 2v. São Paulo: Makron, 1994. HIBBELER, R. C. Dinâmica: Mecânica para Engenharia.

Leia mais

1) Qual propriedade de um material reproduz a lei de Hooke? Escrever a expressão que traduz a lei. 2) Um cilindro de 90,0 cm de comprimento (figura) está submetido a uma força de tração de 120 kn. Uma

Leia mais

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Curso de Eletromecânica

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Curso de Eletromecânica Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina CEFET/SC Unidade Araranguá RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Curso de Eletromecânica Prof. Fernando H. Milanese, Dr. Eng. milanese@cefetsc.edu.br Conteúdo

Leia mais

Prof. MSc. David Roza José -

Prof. MSc. David Roza José - 1/14 2/14 Carga Axial Objetivos: Determinar a deformação de membros axialmente carregados; Encontrar reações de sistemas hiperestáticos com equações de compatibilidade de efeitos térmicos, de concentração

Leia mais

Elementos de Engenharia Civil 2009/2010. Enunciados dos problemas *

Elementos de Engenharia Civil 2009/2010. Enunciados dos problemas * DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E ARQUITECTURA SECÇÁO DE HIDRÁULICA E RECURSOS HÍDRICOS E AMBIENTAIS Elementos de Engenharia Civil 2009/2010 2 SEMESTRE Enunciados dos problemas * (módulo de Hidráulica)

Leia mais

Lista11: Equilíbrio de Corpos Rígidos

Lista11: Equilíbrio de Corpos Rígidos Lista 11: Equilíbrio dos Corpos Rígidos NOME: Matrícula: Turma: Prof. : Importante: i. Nas cinco páginas seguintes contém problemas para serem resolvidos e entregues. ii. Ler os enunciados com atenção.

Leia mais

b Questões Tração / Compressão (Revisão) 10kN (1) Calcule as força no pino B dos mecanismos abaixo: mm 90mm H I

b Questões Tração / Compressão (Revisão) 10kN (1) Calcule as força no pino B dos mecanismos abaixo: mm 90mm H I 10kN Questões Tração / ompressão (Revisão) (1) alcule as força no pino dos mecanismos abaixo: 250 N a b 120 6 40 T 120 90mm 0 0 200 0 720mm c 250 N 0 0 G H I J 12kN (2) alcule os esforços solicitantes

Leia mais

Capítulo 3 Propriedades Mecânicas dos Materiais

Capítulo 3 Propriedades Mecânicas dos Materiais Capítulo 3 Propriedades Mecânicas dos Materiais 3.1 O ensaio de tração e compressão A resistência de um material depende de sua capacidade de suportar uma carga sem deformação excessiva ou ruptura. Essa

Leia mais

Tensões no Solo Exercícios

Tensões no Solo Exercícios Tensões no Solo Exercícios 1. Dado o perfil geotécnico abaixo, calcule: a) as tensões devidas ao peso próprio do solo σ e σ e as pressões neutras; ( ) V V b) adotando o valor de k 0 = 0,5 para todas as

Leia mais

LISTA DE EXERCICIOS RM - TORÇÃO

LISTA DE EXERCICIOS RM - TORÇÃO PROBLEMAS DE TORÇÃO SIMPLES 1 1) Um eixo circular oco de aço com diâmetro externo de 4 cm e espessura de parede de 0,30 cm está sujeito ao torque puro de 190 N.m. O eixo tem 2,3 m de comprimento. G=83

Leia mais

Aço Exercício 2.1. Resolução : A = π D2 4 σ = E.ε. = π(2,54cm)2 4. = 5,067 cm 2. δ L o. ε = δ = NL o AE = 35 kn.350 cm

Aço Exercício 2.1. Resolução : A = π D2 4 σ = E.ε. = π(2,54cm)2 4. = 5,067 cm 2. δ L o. ε = δ = NL o AE = 35 kn.350 cm Aço Exercício.1 Uma barra de seção circular com diâmetro de 5, mm (1 ) está sujeita a uma tração axial de 35N. Calcular o alongamento da barra supondo seu comprimento inicial o = 3,50 m e que a mesma foi

Leia mais

Estruturas Especiais de Concreto Armado I. Aula 2 Sapatas - Dimensionamento

Estruturas Especiais de Concreto Armado I. Aula 2 Sapatas - Dimensionamento Estruturas Especiais de Concreto Armado I Aula 2 Sapatas - Dimensionamento Fonte / Material de Apoio: Apostila Sapatas de Fundação Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos UNESP - Bauru/SP Livro Exercícios

Leia mais

Resistência dos materiais 1

Resistência dos materiais 1 Resistência dos materiais 1 Prof. Dr. Iêdo Alves de Souza Assunto: torção em barras de seção transversal circular DECE: UEMA & DCC: IFMA Plano de estudo Plano de estudo Introdução Plano de estudo Introdução

Leia mais

Propriedades mecânicas dos materiais

Propriedades mecânicas dos materiais Propriedades mecânicas dos materiais Ensaio de tração e compressão A resistência de um material depende de sua capacidade de suportar uma carga sem deformação excessiva ou ruptura. Essa propriedade é inerente

Leia mais

Assunto: Principios da Resistencia dos Materiais Prof. Ederaldo Azevedo Aula 5 e-mail: ederaldoazevedo@yahoo.com.br 6.2 Tensão: Tensão: é ao resultado da ação de cargas sobre uma área da seção analisada

Leia mais

Exercícios de Ligações Parafusadas Resolvidos

Exercícios de Ligações Parafusadas Resolvidos 11 Exercícios de Ligações Parafusadas 11.1 Resolvidos Ex. 11.1.1 Ligação Simples Chapas Duas chapas de 204mm x 12,7mm (1/2 ) de aço ASTM A36 são emendadas com chapas laterais de 9,5mm (3/8 ) e parafusos

Leia mais

Mecânica Geral II Lista de Exercícios 1 Prof. Dr. Cláudio S. Sartori. Use 1lb = 4,448 N 1 in = 0,0254 m 1 ft = 0,3048 m Exercício 1

Mecânica Geral II Lista de Exercícios 1 Prof. Dr. Cláudio S. Sartori. Use 1lb = 4,448 N 1 in = 0,0254 m 1 ft = 0,3048 m Exercício 1 Use 1lb = 4,448 N 1 in = 0,0254 m 1 ft = 0,3048 m Exercício 1 As tensões nos cabos AB e AC valem 777N e 990N, respectivamente. Determine o momento em relação ao ponto O das forças exercidas pelos cabos

Leia mais

SISTEMAS EQUIVALENTES DE FORÇAS EXERCÍCIOS

SISTEMAS EQUIVALENTES DE FORÇAS EXERCÍCIOS SISTEMAS EQUIVALENTES DE FORÇAS EXERCÍCIOS 1. Uma força P é aplicada ao pedal do freio em A. Sabendo que P = 450 N e = 30, determine o momento de P em relação a B. 2. Uma força P de 400 N é aplicada ao

Leia mais

1. Flambagem Introdução

1. Flambagem Introdução 1. Flambagem 1.1. Introdução Flambagem ou encurvadura é um fenômeno que ocorre em peças esbeltas (peças onde a área de secção transversal é pequena em relação ao seu comprimento), quando submetidas a um

Leia mais

RESISTÊNCIA DE MATERIAIS II

RESISTÊNCIA DE MATERIAIS II RESISTÊNCIA DE MATERIAIS II - 014-015 Problema 1 PROBLEMAS DE TORÇÃO A viga em consola representada na figura tem secção em T e está submetida a uma carga distribuída e a uma carga concentrada, ambas aplicadas

Leia mais

Prof. MSc. David Roza José 1/19

Prof. MSc. David Roza José 1/19 1/19 Vasos de Pressão de Paredes Finas Vasos de pressão cilíndricos ou esféricos são comumente utilizados na indústria como tanques ou caldeiras. Quando sob pressão, o material do qual são feitos está

Leia mais

Instituto Politécnico de Tomar Escola Superior de Tecnologia de Tomar ÁREA INTERDEPARTAMENTAL DE FÍSICA

Instituto Politécnico de Tomar Escola Superior de Tecnologia de Tomar ÁREA INTERDEPARTAMENTAL DE FÍSICA Engenharia Civil Exercícios de Física de Física Ficha 8 Corpo Rígido Capítulo 6 Ano lectivo 010-011 Conhecimentos e capacidades a adquirir pelo aluno Aplicação das leis fundamentais da dinâmica. Aplicação

Leia mais

Aula 08 - Tensão de Cisalhamento Média

Aula 08 - Tensão de Cisalhamento Média Aula 08 - Tensão de Cisalhamento Média Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. prof@cronosquality.com.br Tensão de Cisalhamento Sob a ação de forças de tração P, a barra e a junta irão exercer uma pressão cortante

Leia mais

Lista de exercícios 4 Mecânica Geral I

Lista de exercícios 4 Mecânica Geral I Lista de exercícios 4 Mecânica Geral I 5.9. Desenhe o diagrama de corpo livre da barra, que possui uma espessura desprezível e pontos de contato lisos em A, B e C. Explique o significado de cada força

Leia mais

Tecnologia em Automação Industrial Mecânica Aplicada 1 Lista 06 página 1/6

Tecnologia em Automação Industrial Mecânica Aplicada 1 Lista 06 página 1/6 urso de Tecnologia em utomação Industrial Disciplina de Mecânica plicada 1 prof. Lin Lista de exercícios nº 6 (Equilíbrio de um corpo rígido) 0,5 m 1,0 m orma 1. figura ao lado ilustra uma prensa para

Leia mais

Lista de Exercício 3 Elastoplasticidade e Análise Liimite 18/05/2017. A flexão na barra BC ocorre no plano de maior inércia da seção transversal.

Lista de Exercício 3 Elastoplasticidade e Análise Liimite 18/05/2017. A flexão na barra BC ocorre no plano de maior inércia da seção transversal. Exercício 1 Para o sistema estrutural da figura 1a, para o qual os diagramas de momento fletor em AB e força normal em BC da solução elástica são indicados na figura 1b, estudar pelo método passo-a-passo

Leia mais

Ensaio de cisalhamento

Ensaio de cisalhamento A U A UL LA Ensaio de cisalhamento Introdução Pode ser que você não tenha se dado conta, mas já praticou o cisalhamento muitas vezes em sua vida. Afinal, ao cortar um tecido, ao fatiar um pedaço de queijo

Leia mais

QUESTÕES DE PROVAS QUESTÕES APROFUNDADAS

QUESTÕES DE PROVAS QUESTÕES APROFUNDADAS UNIVERSIDDE FEDERL DO RIO GRNDE DO SUL ESOL DE ENGENHRI DEPRTMENTO DE ENGENHRI IVIL ENG 01201 MEÂNI ESTRUTURL I QUESTÕES DE PROVS QUESTÕES PROFUNDDS ISLHMENTO ONVENIONL TEORI TÉNI DO ISLHMENTO TORÇÃO SIMPLES

Leia mais

Resistência dos Materiais

Resistência dos Materiais Resistência dos Materiais Eng. Mecânica, Produção UNIME 2016.1 Lauro de Freitas, Março, 2016. 3 Torção Conteúdo Introdução Cargas de Torção em Eixos Circulares Torque Puro Devido a Tensões Internas Componentes

Leia mais

Capítulo 4 Cisalhamento

Capítulo 4 Cisalhamento Capítulo 4 Cisalhamento 4.1 Revisão V dm dx 4.2 A fórmula do cisalhamento A fórmula do cisalhamento é usada para encontrar a tensão de cisalhamento na seção transversal. VQ It onde Q yda y' A' A' Q= momento

Leia mais

LISTA 2 1) Sabendo que ɑ= 50, determine a força resultante das três forças mostradas.

LISTA 2 1) Sabendo que ɑ= 50, determine a força resultante das três forças mostradas. LISTA 2 1) Sabendo que ɑ= 50, determine a força resultante das três forças mostradas. 2) Dois cabos ligados em C são carregados tal como mostra a figura. Sabendo que a tração no cabo AC é 1350 N e 675

Leia mais

Aula 03 Tensão; Tensão Normal Média em uma barra com carga axial

Aula 03 Tensão; Tensão Normal Média em uma barra com carga axial Aula 03 Tensão; Tensão Normal Média em uma barra com carga axial Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. prof@cronosquality.com.br Conceito de Tensão Representa a intensidade da força interna sobre um plano específico

Leia mais

a 1,019m/s, S 89,43N ; b)

a 1,019m/s, S 89,43N ; b) Problema O bloco de massa m =5kg e o bloco de massa m =30kg são mantidos em equilíbrio na posição mostrada pela força P. mola tem uma constante de rigidez k=kn/m e encontra-se indeformada nesta posição.

Leia mais

RESISTÊNCIA À FLEXÃO EXERCÍCIOS PARA RESOLVER

RESISTÊNCIA À FLEXÃO EXERCÍCIOS PARA RESOLVER CONTROLE DE QUALIDADE INDUSTRIAL RESISTÊNCIA À FLEXÃO EXERCÍCIOS PARA RESOLVER Claudemir Claudino 2014 1 Semestre 1) Dimensionar a estrutura abaixo considerando que a mesma possui seção transversal quadrada.

Leia mais

3 DIMENSIONAMENTO À TRAÇÃO SIMPLES 3.1 CONCEITOS GERAIS 3.2 EQUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO FORÇA AXIAL RESISTENTE DE CÁLCULO

3 DIMENSIONAMENTO À TRAÇÃO SIMPLES 3.1 CONCEITOS GERAIS 3.2 EQUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO FORÇA AXIAL RESISTENTE DE CÁLCULO 3 DIMENSIONAMENTO À TRAÇÃO SIMPLES As condições para o dimensionamento de peças metálicas à tração simples estão no item 5.2 da NBR 8800. Essa seção (seção 5) da NBR trata do dimensionamento de elementos

Leia mais

Exercícios Aulas Práticas 2004/2005

Exercícios Aulas Práticas 2004/2005 Exercícios Aulas Práticas 2004/2005 Manuel Teixeira Brás César Mário Nuno Moreira Matos Valente 1/17 2/17 Tema: Corpos Rígidos: Sistemas Equivalentes de Forças 7 - Uma força de 150 N é aplicada à alavanca

Leia mais

Capítulo 7 Cisalhamento

Capítulo 7 Cisalhamento Capítulo 7 Cisalhamento 7.1 Cisalhamento em elementos retos O cisalhamento V é o resultado de uma distribução de tensões de cisalhamento transversal que age na seção da viga. Devido à propriedade complementar

Leia mais