P U C R S PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE ENGENHARIA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

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1 U R S ONTIFÍI UNIVERSIDDE TÓLI DO RIO GRNDE DO SUL FULDDE DE ENGENHRI URSO DE ENGENHRI IVIL RESISTÊNI DOS MTERIIS (MEÂNI DOS SÓLIDOS) EXERÍIOS rof. lmir Schäffer ORTO LEGRE JULHO DE 2007

2 URS - FENG Resistência dos Materiais rof. lmir Schäffer ula 1 Mar/ ) alcular as reações vinculares da viga bi-apoiada da figura seguinte. 1=4 kn 2=6 3=8 D 2,0 5,0 m 3,0 2) alcular as reações vinculares da viga engastada da figura seguinte. 1=10 kn 2=5 60 2,0 3,0 m

3 3) alcular as reações vinculares do pórtico da figura seguinte. 2 1=10 kn 2 1 2=8 3=8 3 3 m 3 4) alcular as reações vinculares da viga bi-apoiada da figura seguinte. a b 5) alcular as reações vinculares da viga do exercício 1, usando o SE (rincípio da Superposição dos Efeitos) e os resultados do exercício 4.

4 URS - FENG Resistência dos Materiais rof. lmir Schäffer ula 2 Mai/ ) alcular as coordenadas dos centros de gravidade das áreas das figuras seguintes e localizar os mesmos nas figuras. otas em cm. a) Y b) Y X X c) Y d) Y X 3 X

5 e) Y f) Y X 1,5 1,5 3 X 1) alcular as coordenadas dos centros de gravidade das linhas das figuras seguintes e localizar os mesmos nas figuras. otas em cm. a) Y b) Y X X c) Y d) Y X 40 X

6 URS - FENG Resistência dos Materiais rof. lmir Schäffer ula 3 Mar/ ) alcular os esforços solicitantes nas seções S1, S2 e S3 da viga bi-apoiada da figura seguinte. 1=4 kn 2=6 S1 S2 S3 3=8 D m 3 2) alcular os esforços solicitantes nas seções S1, S2 e S3 da viga engastada da figura seguinte. 1=10 kn 2=5 60 S1 S2 S

7 6 3) alcular os esforços solicitantes nas seções S1, S2 e S3 do pórtico da figura seguinte. S1 1=10 kn S ,5 0,5 S3 2=8 3=8 3 3 m 3

8 URS - FENG Resistência dos Materiais rof. lmir Schäffer ula 4 Mar/ ) Traçar os diagramas de forças cortantes e momentos fletores para a viga engastada da figura seguinte. 2) Traçar os diagramas de forças cortantes e momentos fletores para a viga biapoiada da figura seguinte. a b 3) Traçar o diagrama de forças normais para a barra da figura seguinte 1=5 kn 2=10 kn 4 m 4 m 8 m

9 4) Traçar os diagramas de forças cortantes e momentos fletores para a viga biapoiada da figura seguinte. 8 q = 2 kn/m 12 m 5) Traçar os diagramas de forças cortantes e momentos fletores para a viga biapoiada da figura seguinte. =8 kn =8 kn D m 6) Traçar o diagrama de forças normais para o cabo de guerra da figura sabendo que o mesmo encontra-se em equilíbrio. D E 0,3 kn 0,6 0,4 X 0,2

10 URS - FENG Resistência dos Materiais rof. lmir Schäffer ula 5 Mar/ ) Uma barra prismática de 50 m de comprimento tem seção transversal retangular de 3 cm por 1 cm e está submetida a um esforço de tração de kgf. barra é de aço com tensão máxima admissível de kgf/cm2 e módulo de elasticidade longitudinal de kgf/cm2. 50 m 3 1 cm Quesitos. a) Verificar se a barra se encontra (ou não) em boas condições de segurança. b) alcular o alongamento da barra. c) alcular o alongamento específico da barra. d) Se a barra apresentar uma certa reserva de segurança, calcular o valor máximo admissível de para a mesma. 2) alcular o esforço de tração máximo admissível num cabo de aço de 12 mm de diâmetro, formado por sete fios de 4 mm de diâmetro cada um e o alongamento do cabo para este esforço. tensão de segurança do aço do cabo é de kgf/cm2 e o módulo de elasticidade é de kgf/cm2. O comprimento do cabo é de 100 m. 4 mm 12 mm

11 10 3) alcular o diâmetro dos montantes de uma prensa (de aço) para um esforço máximo de 200 tf e o alongamento por eles sofrido com este esforço. tensão de segurança do aço da prensa é de kgf/cm2 e o módulo de elasticidade do aço é de kgf/cm cm Montante. rova Êmbolo Macaco 4) Uma viga é suspensa, por suas extremidades, por tirantes de aço. viga, cujo peso G é de kgf, deve suportar uma carga de ' Tirante G ' Tirante kgf, como se mostra na figura. alcular a área mínima necessária a seção do tirante mais solicitado sendo a tensão de segurança do aço dos tirantes de kgf/cm2. D 2,50 2,50 3,50 1,50 5,00 m

12 URS - FENG Resistência dos Materiais rof. lmir Schäffer ula 6 Mar/ ) Uma barra, formada por três trechos prismáticos de seção retangular, está submetida a um esforço de tração de kgf. barra é de alumínio com tensão máxima admissível de 750 kgf/cm2 e módulo de elasticidade longitudinal de kgf/cm2. Verificar se a barra se encontra em boas condições de segurança e, em caso afirmativo, calcular o alongamento da mesma. otas em cm. m D n orte m-n ,5 2) Uma barra prismática tem seção transversal quadrada de 8 cm de lado e é carregada com cargas como se mostra na figura. barra é de pinho com tensão de ruptura (à tração) de 240 kgf/cm2 e módulo de elasticidade longitudinal de kgf/cm2. alcular o valor máximo admissível de para a barra, usando um coeficiente de segurança 4, e o alongamento da mesma para este valor de. otas em cm. D Seção

13 12 3) Duas barras de aço ( e ), articuladas nas extremidades, suportam uma carga de 45 tf conforme a figura. alcular a área mínima necessária para a seção da barra mais solicitada, sendo a tensão de escoamento do aço igual a kgf/cm2 e devendo-se usar um α β 3 coeficiente de segurança 2. 4) comporta da figura, que pode se considerada articulada em, tem largura de 3 m e está submetida à pressão hidrostática. Em ela é presa por um tirante de aço, fixado 1,50 N máx. Tirante D numa parede, em D. alcular a área mínima necessária 3,00 para a seção do tirante, com um coeficiente de segurança 2, sendo a tensão de escoamento do aço igual a kgf/cm2. 5) Um elevador, de kgf de peso e 500 kgf de capacidade de carga, é suspenso por 4 cabos de aço de 0,6 cm2 de área útil cada um. Qual o coeficiente de segurança dos cabos se a tensão de escoamento do aço dos cabos é de kgf/cm2 e a aceleração máxima do elevador de 2 m/s2. abos olia Elevador

14 URS - FENG Resistência dos Materiais rof. lmir Schäffer ula 7 br/ ) Um tubo de ferro fundido, para água, de 20 cm de diâmetro interno, deve ser submetido à uma pressão interna de 14 kgf/cm2. Qual deve ser a espessura mínima da parede do tubo, para que não seja ultrapassada a tensão admissível à tração, do ferro fundido, de 245 kgf/cm2? p t di t de 2) Qual a máxima pressão com a qual se pode armazenar um gás num reservatório esférico de aço de 20 m de diâmetro interno e 1 cm de espessura de parede? tensão de segurança do aço é de 800 kgf/cm2. p

15 14 3) O tanque de um compressor de ar é formado por um cilindro fechado nas extremidades por calotas semi esféricas. O diâmetro interno do cilindro é de 60 cm e a pressão interna, do ar, é de 35 kgf/cm2. O material, de que é feito o cilindro, é aço com limite de escoamento de kgf/cm2 e o coeficiente de segurança à utilizar é 4. ede-se determinar a espessura da parede do cilindro. p 4) Um cilindro de ar comprimido, para laboratório, está, normalmente, com a pressão de 160 kgf/cm2 por ocasião da entrega. espessura da parede do cilindro deve ser de 16 mm. O aço de que é feito o cilindro tem limite de escoamento de kgf/cm2. dotando um coeficiente de segurança 2,5, qual o máximo diâmetro externo para o cilindro? 5) alcular o diâmetro mínimo necessário para o êmbolo de um macaco hidráulico para uma força de kgf. O macaco é alimentado por um tubo de cobre de 9,5 mm de diâmetro externo e de 1,5 mm de espessura de parede. tensão de segurança do cobre é de 600 kgf/cm2. D Êmbolo Macaco p Óleo Tubo

16 URS - FENG Resistência dos Materiais rof. lmir Schäffer ula 8 br/ ) Um fio é suspenso de dois pontos num mesmo nível, afastados de 100 m, com uma flecha de 5 m. O fio pesa 0,613 kgf/m. alcular a força de tração (H) no fio. V g V H f H l/2 l/2 2) Qual a mínima flecha com a qual se pode lançar um cabo pesando 4 kgf/m, entre dois apoios em nível, afastados de 200 m, se a força horizontal nos apoios não deve ultrapassar kgf. 3) Um fio deve ser estendido entre dois pontos com uma flecha de 8% do afastamento entre os mesmos. O fio pesa 0,900 kgf/m e a força de tração no fio não deve ultrapassar 395 kgf. Estando os dois pontos num mesmo nível, qual o máximo afastamento que pode ser usado entre os mesmos.

17 16 4) Um fio de cobre, de 5 mm de diâmetro, pesando 0,167 kgf/m, é suspenso de dois pontos num mesmo nível, afastados de 400 m, com uma flecha de 25 m. Quesitos: a) calcular as forças, vertical e horizontal, exercidas pelo fio sobre os apoios; b) calcular os valores, exato e aproximado, da força de tração máxima no fio; e c) verificar se o fio se encontra (ou não) em boas condições de segurança, considerando uma tensão máxima admissível para o cobre de 600 kgf/cm2. 5) Um cabo de uma rede de transmissão de energia elétrica é lançado entre duas torres, e, afastadas de 400 m, com uma flecha de 40 m. Qual deve ser a flecha do cabo entre as torres e, afastadas de 300 m, se for desejado que não surja nenhuma força horizontal produzida pelo peso próprio do cabo no topo da torre? g f f ' l l ' 6) om uma flecha de 100 cm e uma tensão de segurança de 600 kgf/cm2, qual o maior vão que se pode admitir entre dois postes de uma linha de transmissão de cobre. O peso específico do cobre é de kgf/m3.

18 URS - FENG Resistência dos Materiais rof. lmir Schäffer ula 9 br/ ) Emprega-se um rebite para ligar duas barras de aço como se indica na figura. Se o rebite tem diâmetro de 3/4" e a carga é de 3 tf, qual a tensão de cisalhamento no rebite? rebite 2) O dispositivo da figura é empregado para determinar a resistência ao cisalhamento de uma junta colada. Se a carga, no instante da ruptura é de kgf, qual a tensão de ruptura, por cisalhamento, da junta? 1,5 4,0 cm

19 18 3) onsidere-se o pino de 1,27 cm de diâmetro da junta da figura. força é de kgf. alcular a tensão de cisalhamento nas seções do pino. pino 4) Em estruturas de aço é comum empregar o dispositivo da figura com a finalidade de transmitir as cargas das vigas para os pilares. Se a reação da viga é de kgf, se são usados quatro rebites na ligação e se a tensão de segurança do aço dos rebites ao cisalhamento é de kgf/cm2, qual o diâmetro mínimo necessário para a seção dos rebites. pilar cantoneira rebite 5) O aço de baixo teor de carbono usado em estruturas tem um limite de resistência ao cisalhamento da ordem de kgf/cm2. alcular a força necessária para fazer um furo circular de 2,5 cm de diâmetro numa chapa desse aço de 1 cm de espessura. alcular também a tensão de compressão no punção. d=2,5 punção chapa t=1 cm

20 19 6) s polias são, em geral, ligadas aos eixos através de chavetas como se mostra na figura. Seja M = kgf.cm o momento de torção aplicado à 1 1 chaveta polia, sejam 1 x 1 x 8 cm as dimensões da chaveta que liga a polia ao eixo e seja 5 cm o diâmetro do eixo. alcular a tensão de cisalhamento na chaveta. M M O polia eixo 7) alcular o número de rebites necessários para fixar a viga nos pilares. força aplicada na viga é de 11,5 tf e o peso próprio da viga, neste caso, pode ser desprezado. Os rebites devem ter 1,27 cm de diâmetro e a tensão de segurança ao cisalhamento do aço dos rebites é de 800 kgf/cm2. pilar viga orte - cant. reb m reb. cant.

21 URS - FENG Resistência dos Materiais rof. lmir Schäffer ula 10 Mai/ ) alcular a máxima tensão de flexão no poste da figura e verificar se o mesmo se encontra (ou não) em boas condições de segurança. tensão máxima admissível no aço do poste é de kgf/cm2, tanto na tração como na compressão. H2 = 200 kgf H1 = 300 kgf orte Fio 8,00 m de = 20 cm di = 18 cm 2) alcular o lado a mínimo necessário para a prancha de madeira de pinho da figura. tensão de segurança do pinho, na flexão, é de 80 kgf/cm2. = 160 kgf orte 30 cm a 2,50 2,50 5,00 m

22 21 3) alcular o valor máximo admissível de para o feixe de molas da figura. s lâminas do feixe, num total de 5, têm seção retangular de 10 cm x 1 cm. tensão de escoamento do aço é de kgf/cm2 e o coeficiente de segurança a utilizar é 3. otas em cm. ' Seção do feixe em 5 eixo roda ) alcular o diâmetro mínimo necessário para o eixo do vagão de trem da figura. tensão de segurança do aço é de 800 kgf/cm2. = kgf. otas em cm. Mancal Seção do eixo d Eixo Roda Trilho R R

23 URS - FENG Resistência dos Materiais rof. lmir Schäffer ula 11 Mai/ ) Um eixo de aço, de 5 cm de diâmetro, está submetido à um momento de torção de kgf.cm. tensão de segurança do aço do eixo, ao cisalhamento, é de 800 kgf/cm2. alcular a tensão de cisalhamento máxima no eixo e verificar se o mesmo se encontra (ou não) em boas condições de segurança. Mt d 2) Um eixo de aço, de seção circular oca de 8 cm de diâmetro externo e 6 cm de diâmetro interno, está submetido a um momento de torção de kgf.cm. O aço do eixo tem tensão de segurança ao cisalhamento de 800 kgf/cm2 e módulo de elasticidade transversal de kgf/cm2. Verificar se o eixo se encontra em boas condições de segurança e calcular o ângulo de torção unitário do mesmo. di de

24 23 3) Num eixo de aço, de seção circular cheia, atua um momento torsor de 250 m.kgf. tensão limite de proporcionalidade ao cisalhamento do aço do eixo é de kgf/cm2, em relação à qual deve-se usar um coeficiente de segurança 2. alcular o diâmetro mínimo necessário para a seção do eixo. d 4) Um eixo de aço, com 2 m de comprimento e 4,5 cm de diâmetro, está submetido à um momento de torção de kgf.cm. O aço do eixo tem tensão de segurança ao cisalhamento de 800 kgf/cm2 e módulo de elasticidade transversal de kgf/cm2. alcular a tensão de cisalhamento máxima no eixo e o ângulo de torção do mesmo. Verificar se o eixo se encontra (ou não) em boas condições de segurança. (Nash, p. 86, ex. 5). d

25 24 5) Um eixo de aço tem 3 m de comprimento e transmite um momento de torção de 250 tf.cm. O módulo de elasticidade transversal do aço é de kgf/cm2 e a tensão máxima admissível ao cisalhamento é de 840 kgf/cm2. Qual o diâmetro mínimo que se pode dar ao eixo se o ângulo de torção unitário do mesmo deve ser limitado a 0,5 o /m. (Nash, p. 88, ex. 8). d 6) Dois eixos, e, de mesmo comprimento, são feitos com um mesmo aço (mesmo G e mesmo τ ). O eixo tem seção circular cheia com diâmetro de 6 cm e o eixo tem seção circular oca com diâmetros externo e interno de 10 e 8 cm, respectivamente. omparar: a) os volumes de aço gastos na fabricação dos dois eixos; b) as resistências dos dois eixos; e c) os ângulos de torção unitários para um mesmo Mt. d di de

26 URS - FENG Resistência dos Materiais rof. lmir Schäffer ula 12 Jun/ ) Um veículo, com potência de 60 H, alcança, no plano, uma velocidade máxima de 120 km/h. alcular a resistência oferecida pelo ar ao deslocamento do veículo nessa velocidade. v R = a.v + b.v 2 F' F 2) Qual a potência máxima, em H, que um eixo de aço de 6 cm de diâmetro, pode transmitir com a velocidade angular de 250 rpm. tensão de segurança do aço, ao cisalhamento, é de 800 kgf/cm2. (Nash, p. 98, ex. 22). d

27 26 3) Um eixo de seção variável, como se indica na figura, é de aço com G = 0,84E06 kgf/cm2. Determinar a tensão máxima de cisalhamento em cada um dos trechos de seção constante e os giros das seções e. (~ Nash, p. 93, ex. 13). 0,6 tf 0,9 tf d = 7,5 d = cm 0,6 tf 0,9 tf cm 4) O eixo da figura compõem-se de um trecho de latão e outro de alumínio, com 60 cm de comprimento cada. O diâmetro do eixo é constante e igual à 6 cm. O limite de proporcionalidade ao cisalhamento do latão é de kgf/cm2 e o do alumínio kgf/cm2. dota-se um coeficiente de segurança 2 em relação à essas tensões. Se o deslocamento angular (giro) da extremidade direita do eixo è limitado à 1 o, qual o máximo momento que pode ser aplicado ao eixo? Os valores de G, para o latão e para o alumínio, são e kgf/cm2, respectivamente. (~ Nash, p. 94, ex. 14). Latão lumínio F b d = 6 cm F 60 cm 60