Professor: José Junio Lopes. Lista de Exercícios - Aula 1a Revisão Equilíbrio de um Corpo Rígido Reação de Apoio

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1 Lista de Exercícios - Aula 1a Revisão Equilíbrio de um Corpo Rígido Reação de Apoio A primeira condição para que um corpo rígido esteja em equilíbrio é que a somatória das forças que agem sobre o corpo seja igual a zero. Fx = 0 Fy = 0 Ex 01 - A luminária de 80 kg é sustentada por duas hastes, AB e BC, como mostra a figura. Calcule as forças nas hastes. Resp: FBC = 395,17 N FBA = 632,27 N Ex 02 - Em um condomínio formado por vários prédios existem 420 residências que são abastecidas por uma caixa d água metálica, de 15 m de diâmetro interno, sustentada por 6 colunas de concreto armado de diâmetro igual a 35 cm e com capacidade de abastecer o condomínio por 6 dias. Considerando 5 pessoas por residência e um consumo médio de 180 L por morador ao dia, e que o peso da estrutura metálica da caixa d água representa 5% do peso do volume de água armazenada, calcular a força de compreensão em cada coluna. Dados: densidade da água igual 1kg/L e g = 9,81 m/s 2. Resp: PC = N 1

2 A segunda condição é que a soma dos momentos de todas as forças, que atuam sobre o corpo, em relação a qualquer ponto desse corpo também seja zero. Essas condições podem ser expressas matematicamente pelas equações: Fx = 0 Fy = 0 M = 0 Reação de Apoio As forças de superfície que se desenvolvem nos apoios ou pontos de contato entre corpos são denominadas reações. Como regra geral, se um apoio impede a translação de um corpo em dada direção, então uma força é desenvolvida sobre o corpo naquela direção. Da mesma forma, se a rotação é impedida, um momento é aplicado sobre o corpo. 2

3 Ex 03 - Encontre as reações de apoio nos pontos A e B do trampolim, que sustenta o homem pesando 80 kg, preparando-se para mergulhar. RA = N RB = N Ex 04 - Encontre as reações de apoio nos mancais em A e B, supondo que eles exerçam somente reações verticais no eixo. RA = 31,5 kn RB = 7,5 kn Nos exercícios de 05 à 13 encontrar as reações de apoio nos pontos A e B das vigas Bi apoiadas. Ex 05 RA = 92,5kN RB = 117,5 kn 3

4 Ex 06 RA = 40 kn RB = 20 kn Ex 07 RA = 12 kn RB = 28 kn RA = 12 kn RB = 28 kn Ex 08 RA = 46 kn RB = 64 kn Ex 09 RA = 19,25 kn RB = 30,25 kn 4

5 Ex 10 - RhA = -10 kn RvA = 61,25 kn RvB = 38,75 kn Ex 11 - RhA = 0 RvA = 60,11 kn RvB = -24,11 kn RhB = 140 kn Ex 12 - RhA = 2 kn RvA = 11,16 kn RvB = 38,3 kn 5

6 Ex 13 - By= 968,75 kn Ay = - 156,25 kn Nos exercícios 14 e 15, onde mostram vigas engastadas em uma das extremidades. Calcule as reações de apoio no ponto A. Ex 14 Respostas: RhA = 0 RvA = kn MA = kn.m Ex 15 - RhA = 0 RvA = 20 kn M = - 30 kn/m 6

7 Ex 16 - Encontre as reações de apoio nos pontos A e C devido a carga distribuída sobre a viga. Ax = 750 N Ay = 110 N Cy = 610 N Ex 17 - Calcule a força F na haste BC. FBC = 297,98 N Ex 18 - Calcule a reações de apoio em A e C. Ay = N Cy = N 7

8 Ex 19 - Calcule as forças nos cabos. Professor: José Junio Lopes FAH = 625 N FBG = N FCF = 208,3 N FDE = 416,7 N Ex 20 - A viga rígida está apoiada em suas extremidades por dois tirantes de aço A-36. Se a tensão admissível para o aço for adm = 115 MPa, a carga w = 50 kn/m e x = 1,2 m, determine a força em cada haste. FAB = 45 kn FCD = 15 kn Ex 21 - Calcule a força no cabo AB e no ponto C para P = 750 N. FBA = N FC = N 8

9 Ex 22 - Calcule a força na barra BC. FB = 8,67 kn Ex 23 - A estante sustenta o motor elétrico da figura, que tem massa de 15 kg e centro de massa em Gm. A plataforma tem massa 4 kg e centro de massa em GP. Supondo que um único parafuso B prenda o suporte na parede lisa em A, determine a força normal em A e os componentes horizontal e vertical da reação do parafuso no suporte. R Bx = Ax = 989 N By = 186 N Ex 24 - O transformador elétrico de peso igual a N com centro de gravidade em G é sustentado por um pino em A e uma sapata lisa em B. Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a reação da sapata B sobre o transformador. R NB = 750 N Ay= 1500 N AX = 750 N 9

10 Ex 25 - A grua de chão e o operador possuem um peso total de 12,5 kn com um centro de gravidade em G. Determine o maior peso do tambor que pode ser suspenso sem causar o tombamento da grua, quando sua lança está na posição mostrada. R P = 26,82 kn Ex 26 - Calcule a força na barra BC para P = 40 KN. FBC = 66,67 kn Ex 27 - Determine as forças que atuam em todos os elementos da treliça mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou compressão. 10

11 Ex 28 - Determine as reações de apoio nos ponto C e D e a força nas barras da treliça devido à carga. Indicar se são de tração ou de compressão. Ex 29 - Determine as forças que atuam nos elementos GE, GC e BC da treliça mostrada na figura. Ex 30 - Calcule a força na barra DC e DE utilizando o método dos nós e nas barras CB, FB e FG utilizando o método das seções. 11