Capítulo 2 Tração, compressão e cisalhamento

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Edson Cássio de Paiva Pinhal
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1 Capítulo 2 Tração, compressão e cisalhamento Resistência dos materiais I SLIDES 02 Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt prof.douglas.pucgo@gmail.com

2 2.1 Cargas resultantes internas A distribuição de forças internas representa o efeito da parte superior Corpo mantido em equilíbrio mediante 4 forças externas Figuras 1.2 2

3 2.1 Cargas resultantes internas Figuras 1.2 3

4 Viu-se anteriormente que a força e o momento que agem em um ponto específico da área seccionada de um corpo representam os efeitos resultantes da distribuição de forças que agem sobre a área seccionada. Em REMA, busca-se obter essa resultante de distribuição de carga interna e, por isso, deve-se estabelecer o conceito de tensão. Considerando que o material é contínuo, isto é, possui continuidade ou distribuição uniforme de matéria e sem vazios. O material deve ser coeso, isto é, todas as porções estão interligadas e sem separações. 4

5 Figura

6 Uma força ΔF atuando em uma área ΔA pode ser decomposta em suas três componentes ΔF x, ΔF y e ΔF z, tangentes e normais à área, respectivamente. Quando ΔA tende a zero, ΔF também tende, mas o quociente entre força e área tende a um limite que é denominado tensão. 6

7 Tensão Normal A força por unidade de área que age perpendicularmente à área ΔA, é definida como tensão normal σ (sigma). Como ΔF z é perpendicular à área: z lim A 0 F z A 7

8 Tensão Normal As tensões normais podem ser de tração ou de compressão: F F F F Tração (+) Compressão (-) 8

9 Tensão de Cisalhamento A força por unidade de área que age tangencialmente à área ΔA, é definida como tensão de cisalhamento τ (tau). Componentes: zx zy lim A 0 lim A 0 F x A F y A 9

10 Estado geral de tensões Seccionando o corpo em planos paralelos ao plano x-z e ao plano y-z, pode-se obter um elemento de volume cúbico (Figuras 1.10 b e c) que representa o estado de tensões no ponto (Figura 1.12), tendo como referência os eixos x, y e z. 10

11 Figuras

12 Estado geral de tensões A representação matricial do estado de tensões no ponto se dá por meio do tensor de tensões: Figura 1.12 x yx zx xy y zy xz yz z 12

13 Unidades do SI para tensões: 1 Pa 1 MPa N 1 m 2 N 1 mm 2 1 kpa 1 MPa 1GPa N m 2 N m N m

14 Tensão normal média Considerando que uma barra esteja submetida a uma deformação uniforme e constante, ter-se-á a σ constante. A soma de cada ΔF aplicados nos respectivos ΔA (Figuras 1.13) resultará na carga P. 14

15 Tensão normal média Figuras 1.13 (c) (a) (b) 15

16 Tensão normal média Figura 1.13d 16

17 Tensão normal média Fazendo ΔA da e ΔF df e observando que σ é constante, tem-se: df da P A A P A σ = tensão normal média P = força normal interna resultante A = área da seção transversal 17

18 Exemplo 1.6 (1) A barra na figura abaixo tem largura constante de 35 mm e espessura de 10 mm. Determine a tensão normal média quando ela é submetida à carga mostrada. 18

19 19

20 Exemplo 1.9 (2) O elemento AC mostrado na figura a seguir está submetido a uma força vertical de 3 kn. Determine a posição x dessa força de modo que a tensão de compressão média no apoio liso C seja igual à tensão de tração média na barra AB. A área da seção transversal da barra é 400 mm² e a área em C é 650 mm². 20

21 Exemplo 1.9 (2) 21

22 Exemplo 1.9 (2) 22

23 Tensões cisalhantes - revisão Componente da tensão que age no plano de cisalhamento Figuras

24 Tensão cisalhante média Figuras 1.20 Ao se aplicar uma força F (grande) a uma barra sobre apoios rígidos, ocorrerá a ruptura do material ao longo dos planos AB e CD. O DCL da porção central indica as forças de cisalhamento necessárias para o equilíbrio. V = F/2 24

25 Tensão cisalhante média Figuras 1.20 τ med med V A τ med = tensão de cisalhamento média na seção, considerando que todos os pontos nesta seção têm este mesmo valor V = força de cisalhamento interna resultante na seção determinada pelas equações de equilíbrio A = área da seção transversal 25

26 Cisalhamento Direto Esse exemplo representa um caso de cisalhamento direto, pois o cisalhamento é causado pela ação direta da carga aplicada F. Exemplo acoplamentos simples que utilizam parafusos, pinos, material de solda etc. med V A Cuidado a aplicação da equação é apenas uma aproximação. 26

27 Cisalhamento Simples ou Direto Acoplamentos de cisalhamento simples, também denominado de juntas sobrepostas Figuras 1.21 Considera-se que os elementos são finos e que a porca não está muito apertada Permite desprezar o momento devido à força F e o atrito entre os elementos Os DCL mostram que a força no parafuso e na junção é apenas F 27

28 Cisalhamento Duplo Duas superfícies de cisalhamento devem ser consideradas, também denominado de juntas de dupla superposição Figuras 1.22 Considera-se que os elemento são finos e que a porca não está muito apertada Permite desprezar o momento devido à força F e o atrito entre os elementos V = F/2 28

29 Exemplo 1.10 (3) Determinar a σ med e a τ med nas seções a-a e b-b. Considerar seção quadrada de 40mm x 40mm. 29

30 Exemplo 1.11 (4) 30

31 Exemplo 1.11 (4) 31

32 Exemplo 1.11 (4) 32

33 Exemplo 1.11 (4) 33

34 Exemplo 1.12 (5) 3000 N 25 mm 50 mm 40 mm 75 mm 34

35 Tensão Admissível O projeto de um elemento estrutural deve restringir a tensão atuante a um limite seguro. É preciso escolher uma tensão admissível que restrinja a carga aplicada a um valor menor do que a carga que o elemento pode suportar totalmente. Isso deve ser feito devido às incertezas do carregamento, do atendimento às dimensões e às propriedades de resistência do material seja durante a execução ou ao longo da vida útil. 35

36 Tensão Admissível Assim, a análise estrutural deve considerar a carga admissível (F adm ) tendo como referência um Fator de Segurança (FS) para uma carga de ruptura (F rup ): FS F F rup adm F F rup atuante OU FS rup adm rup atuante O valor de FS depende dos materiais empregados e do tipo de estrutura considerada, principalmente. 36

37 Projeto de acoplamentos simples O objetivo é determinar as dimensões da seção transversal de tal modo que: atuante adm rup FS 37

38 Exemplo 1.17 (6) 38

39 Exemplo 1.17 (6) 39

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