Disciplina : Mecânica dos fluidos. Aula 3: Conceitos fundamentais

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1 Curso: Engenharia Mecânica Disciplina : Mecânica dos fluidos Aula 3: Conceitos fundamentais Prof. Evandro Rodrigo Dário, Dr. Eng.

2 Campo de Tensão Cada partícula fluida pode sofrer a ação de dois tipos de forças: forças de superfície (pressão, atrito) que são geradas pelo contato com outras partículas ou com superfícies sólidas; forças de campo (tais como forças de gravidade e eletromagnética) que agem através das partículas.

3 Campo de Tensão A força de campo gravitacional atuando sobre um elemento de volume, dv, é dada por ρ ԦgdV, que é a força peso do elemento. Forças de superfície agindo sobre uma partícula fluida geram tensões. O conceito de tensão é útil para descrever como é que forças, agindo sobre as fronteiras de um meio (fluido ou sólido), são transmitidas através do meio.

4 Campo de Tensão Quando você fica de pé sobre uma prancha de esqui, tensões são geradas na prancha. Quando um corpo se move através de um fluido, tensões são desenvolvidas no fluido. A diferença entre um fluido e um sólido, é que as tensões em um fluido são majoritariamente geradas por movimento e não por deflexão.

5 Campo de Tensão Imagine a superfície de uma partícula fluida em contato com outras partículas fluidas e considere a força de contato sendo gerada entre as partículas. Considere uma porção, δa, da superfície em um ponto qualquer C. A orientação de δa é dada pelo vetor unitário, n, mostrado na figura ao lado. O vetor n é normal à superfície da partícula apontando para fora dela.

6 Campo de Tensão A força, δf, agindo sobre δa, pode ser decomposta em duas componentes, uma normal e a outra tangente à área. Uma tensão normal σ n e uma tensão de cisalhamento τ n são então definidas como: σ n = lim δa n 0 δf n δa n τ n = lim δa n 0 δf t δa n

7 Campo de Tensão Em coordenadas retangulares, podemos considerar as tensões atuando em planos cujas normais orientadas para fora estão nas direções dos eixos x, y ou z.

8 Campo de Tensão Dividindo o módulo de cada componente da força pela área, δa x, e tomando o limite quando δa x se aproxima de zero, definimos as três componentes da tensão mostradas na figura abaixo: σ xx = lim δa x 0 δf x δa x τ xy = lim δa x 0 δf y δa x τ xz = lim δa x 0 δf z δa x

9 Campo de Tensão Usamos uma notação com índice duplo para designar as tensões: O primeiro índice (neste caso, x) indica o plano no qual a tensão atua (neste caso, a superfície perpendicular ao eixo x). O segundo índice indica a direção na qual a tensão atua. Considerando agora a área elementar δa y, definiremos as tensões σ yy, τ yx e τ yz ; a utilização da área elementar δa z, levaria, de modo semelhante, à definição de σ zz, τ zx e τ zy.

10 Campo de Tensão O estado de tensão em um ponto pode ser completamente descrito pela especificação das tensões atuantes em três planos quaisquer ortogonais entre si que passam pelo ponto. A tensão em um ponto é especificada então pelas nove componentes. σ xx τ xy τ xz τ yx σ yy τ yz τ zx τ zy σ zz Onde σ foi usado para denotar uma tensão normal, e τ para denotar uma tensão cisalhante.

11 Campo de Tensão Há seis planos (dois planos x, dois planos y e dois planos z), nos quais as tensões podem atuar. Os planos são nomeados e denotados como positivos ou negativos de acordo com o sentido da sua normal. Dessa forma, o plano superior, por exemplo, é um plano y positivo, o posterior é um plano y negativo.

12 Viscosidade Qual a origem das tensões? Para um sólido, as tensões são desenvolvidas quando um material é deformado ou cisalhado elasticamente; Para um fluido, as tensões de cisalhamento aparecem devido ao escoamento viscoso. Desse modo, dizemos que os sólidos são elásticos e os fluidos são viscosos. Para um fluido em repouso, não existirá tensão de cisalhamento.

13 Viscosidade Considere o comportamento de um elemento fluido entre duas placas infinitas conforme mostrado abaixo. O elemento fluido retangular está inicialmente em repouso no tempo t. Consideremos que uma força constante para a direita δf x seja aplicada à placa de modo que ela é arrastada através do fluido a velocidade constante δu.

14 Viscosidade A ação de cisalhamento relativo da placa infinita produz uma tensão de cisalhamento, τ yx, aplicada ao elemento fluido que é dada por: Imagens instantâneas do elemento fluido, ilustram a deformação do elemento fluido da posição MNOP no tempo t, para a posição M NOP no tempo t + δt, e para M NOP no tempo t + 2δt, devido à tensão de cisalhamento imposta. τ yx = δf x lim δa y 0 δa y

15 Viscosidade Durante o intervalo de tempo δt, a taxa de deformação do fluido é dada por: Desejamos expressar δα taxa de deformação = lim δt 0 δt Τ dα dt em função de quantidades prontamente mensuráveis. A distância δl, entre os pontos M e M, é dada por: δl = δu δt

16 Viscosidade Alternativamente, para pequenos ângulos temos: δl = δy δα Igualando essas duas expressões para δl, obteremos: δα δt = δu δy Tomando os limites de ambos os lados da igualdade, obteremos: dα dt = du dy Os fluidos para os quais a tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à taxa de deformação são fluidos newtonianos

17 Viscosidade Alternativamente, para pequenos ângulos temos: δl = δy δα Igualando essas duas expressões para δl, obteremos: δα δt = δu δy Tomando os limites de ambos os lados da igualdade, obteremos: dα dt = du dy Dessa forma, o elemento fluido, quando submetido à tensão de cisalhamento, τ yx, experimenta uma taxa de deformação dada por du/dy.

18 Viscosidade

19 Fluidos Newtonianos Os fluidos para os quais a tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à taxa de deformação são fluidos newtonianos. Os fluidos mais comuns (aqueles discutidos neste texto), tais como água, ar e gasolina, são newtonianos em condições normais. A expressão não newtoniano é empregada para classificar todos os fluidos em que a tensão cisalhante não é diretamente proporcional à taxa de deformação.

20 Fluidos Newtonianos Alguns fluidos resistem mais ao movimento que outros. Ou seja, possuem viscosidades diferentes. A constante de proporcionalidade na equação anterior é a viscosidade absoluta (ou dinâmica), μ. Desse modo, em termos das coordenadas para o exemplo abordados, a lei de Newton da viscosidade para o escoamento unidimensional é dada por:

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22 Fluidos não Newtonianos São os fluidos para os quais a tensão de cisalhamento não é diretamente proporcional à taxa de deformação. Dois exemplos familiares são pasta dental e tinta Lucite Os fluidos em que a viscosidade aparente decresce conforme a taxa de deformação cresce (n < 1) são chamados de fluidos pseudoplásticos (tornam-se mais finos quando sujeitos a tensões cisalhantes). Se a viscosidade aparente cresce conforme a taxa de deformação cresce (n > 1), o fluido é chamado dilatante. Um fluido que se comporta como um sólido até que uma tensão limítrofe, τ y, seja excedida e, subsequentemente, exibe uma relação linear entre tensão de cisalhamento e taxa de deformação é denominado plástico de Bingham ou plástico ideal.

23 Tensão Superficial Sempre que um líquido está em contato com outros líquidos ou gases, ou com uma superfície gás/sólido, uma interface se desenvolve agindo como uma membrana elástica esticada e criando tensão superficial. Esta membrana exibe duas características: o ângulo de contato θ e o módulo da tensão superficial σ (N/m). Ambas dependem do tipo de líquido e do tipo da superfície sólida (ou do outro líquido ou gás) com a qual ele compartilha uma interface.

24 Tensão Superficial O efeito provavelmente mais importante da tensão superficial é a criação de um menisco curvo nos tubos de leitura de manômetros ou barômetros, causando a (normalmente indesejável) ascensão (ou depressão) capilar.

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26 Descrição e Classificação dos Movimentos de Fluido Os dois aspectos da mecânica dos fluidos mais difíceis de tratar são: (1) a natureza viscosa dos fluidos e, (2) sua compressibilidade. A maioria dos engenheiros subdivide a mecânica dos fluidos em termos da presença ou não dos efeitos viscosos e de compressibilidade.

27 Escoamentos Viscosos ou não Viscosos Quando se joga uma bola para o ar (como no jogo de beisebol, futebol ou em qualquer outro esporte), além do efeito da gravidade, a bola experimenta também o arrasto aerodinâmico do ar. A questão que surge é: qual é a natureza da força de arrasto do ar sobre a bola? Podemos estimar se as forças viscosas são ou não desprezíveis em comparação com as forças de pressão pelo simples cálculo do número de Reynolds. O seu significado físico é um quociente entre as forças de inércia e as forças de viscosidade.

28 Escoamentos Viscosos ou não Viscosos Escoamento laminar e Turbulento Um escoamento laminar é aquele em que as partículas fluidas movem-se em camadas lisas, ou lâminas; Um escoamento turbulento é aquele em que as partículas fluidas rapidamente se misturam enquanto se movimentam ao longo do escoamento devido a flutuações aleatórias no campo tridimensional de velocidades.

29 Escoamentos Compressíveis e Incompressíveis Escoamentos nos quais as variações na massa específica são desprezíveis denominam-se incompressíveis; Quando as variações de massa específica não são desprezíveis, o escoamento é denominado compressível. O exemplo mais comum de escoamento compressível é o escoamento de gases, enquanto o escoamento de líquidos pode, geralmente, ser tratado como incompressível.

30 Escoamentos Internos e Externos Escoamentos completamente envoltos por superfícies sólidas são chamados de escoamentos internos ou em dutos. Escoamentos sobre corpos imersos em um fluido não contido são denominados escoamentos externos. Tanto o escoamento interno quanto o externo podem ser laminares ou turbulentos, compressíveis ou incompressíveis.

31 Exercícios sugeridos: FOX, Robert W., PRITCHARD, Philip J. McDONALD, Alan T. Introdução à mecânica dos fluidos. 8a Ed. Rio de Janeiro: LTC, Capítulo II: 2; 31; 42; 52; 53; 58; 63; 73.