Disciplina: Sistemas Fluidomecânicos

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1 Disciplina: Sistemas Fluidomecânicos Mecânica dos Fluidos: Revisão Definições, Propriedades dos Fluidos, Estática dos Fluidos, Cinemática dos Fluidos, Equação da Energia para Regime Permanente.

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3 Definição de Fluido Experiência das duas placas: F F Sólido: se deforma angularmente até alcançar nova posição de equilíbrio estático. As tensões internas equilibram a ação da força F externa, e somente uma variação da força F pode modificar o sólido. Líquido: se deforma continuamente, sem alcançar nova posição de equilíbrio estático, enquanto F for aplicada.

4 Tensão de Cisalhamento Lei de Newton da Viscosidade Componente normal A Força aplicada Componente tangencial Tensão de cisalhamento média: = A placa é inicialmente acelerada pela força Ft. Porém, a partir de um certo momento, a velocidade de deslocamento da placa se torna constante: A força externa é equilibrada por forças internas do fluido. Quais?

5 y A v 0 v v 1v2 B Diagrama de velocidades Forças internas do fluido? Princípio da aderência: a camada de fluido junto à placa A se desloca com a placa na mesma velocidade v 0, enquanto que a camada de fluido em contato com a placa B, fixa, estará com velocidade nula. As camadas intermediárias se deslocam com velocidades entre 0 e v 0. Deste modo, cada camada de fluido se desloca sobre a outra, criando um atrito entre elas. Este atrito é a origem de uma força tangencial que se contrapõem a F t, acabando por equilibra-la.

6 y A v 0 v v 1v2 B Diagrama de velocidades Deste modo, percebe-se que a tensão de cisalhamento é proporcional a variação da velocidade ao longo do eixo da ordenada: Esta é a lei de Newton da viscosidade, e os fluidos que obedecem a esta lei são chamados de fluidos newtonianos.

7 Viscosidade Dinâmica ou Viscosidade Absoluta Sabe-se que a tensão de cisalhamento é proporcional a variação da velocidade ao longo do eixo da ordenada. O fator de proporcionalidade é denominado como viscosidade dinâmica ou absoluta: = A grandeza é uma propriedade de cada fluido e varia em função da pressão entre outros fatores externos, mas, principalmente, da temperatura. Viscosidade é a propriedade que indica a maior ou menor dificuldade do fluido escoar!

8 Fluido Ideal Fluido ideal seria um fluido cuja viscosidade fosse nula, ou seja, um fluido que escoaria sem atrito. Embora este fluido não exista, em algumas situações é conveniente considerar o fluido relacionado a um determinado estudo como sendo um fluido ideal. Fluido Incompressível Diz-se que um fluido é incompressível se o seu volume não varia com a pressão (massa específica seria constante). Este fluido também não existe, mas em algumas situações muitos fluidos tem comportamento muito próximo ao de um fluido incompressível.

9 Equação de Estado dos Gases Quando um fluido não puder ser considerado incompressível e ao mesmo tempo houver efeitos térmicos, haverá necessidade de se determinar as variações da massa específica em função da temperatura e pressão. Supondo o fluido como sendo um gás perfeito, suas propriedades obedecerão à equação de estado: =.. Para o ar, R= 287 m 2 /s 2 K. Temperatura expressa em Kelvin, pressão em pascal e em kg/m 3.

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11 Pressão Componente normal A Força aplicada Componente tangencial Se F n representa a força normal que age na superfície A, e se esta ação é uniforme sobre toda a superfície, então =

12 Teorema de Stevin l p da P M da M P N da N dg h Z N Z M Plano horizontal de referência (PHR) Seja um recipiente que contenha um fluido e dois pontos genéricos M e N. Unindo os pontos M e N constrói-se um cilindro com área de base da.

13 l p da P M da M dg h P N da N Z N Z M Plano horizontal de referência (PHR) Seja o ângulo formado pelo eixo MN com a horizontal. Seja Z N a cota do ponto N em relação à horizontal. Seja Z M a cota do ponto M em relação à horizontal. Seja h a diferença de cotas entre os dois pontos: h = Z M Z N O fluido está em repouso e a resultante de forças atuantes no cilindro é nula.

14 l p da P M da M dg h P N da N Z N Z M Plano horizontal de referência (PHR) As forças que agem sobre o cilindro: =. no ponto N =. no ponto M =. na superfície lateral =.. peso do fluido contido no cilindro

15 l p da P M da M dg h P N da N Z N Z M Plano horizontal de referência (PHR) Projetando estas forças sobre o eixo MN: a) Forças relativas à pressão, atuantes na superfície do cilindro, são normais ao eixo, tendo assim componente nulo sobre o eixo. b)... = 0

16 l p da P M da M P N da N dg h Z N Z M Plano horizontal de referência (PHR)... = 0.. =... =..

17 l p da P M da M P N da N dg h Z N Z M Plano horizontal de referência (PHR) =... = h = =.

18 1. Na diferença de pressão entre dois pontos não importa a distância entre eles, mas a diferença entre cotas. 2. A pressão dos pontos num mesmo plano horizontal é a mesma. 3. O formato do recipiente não é importante para o cálculo da pressão.

19 4. Se a pressão na superfície livre de um líquido contido em um recipiente for nula, a pressão em um ponto em profundidade h dentro do líquido será dada por =. h 5. Nos gases, como o peso específico é pequeno, para o caso de pequenas diferenças de cotas a diferença de pressão pode ser considerada nula.

20 Pressão sobre um ponto de um fluido em repouso A pressão num ponto de um fluido em repouso é a mesma em qualquer direção.

21 Lei de Pascal A pressão aplicada num ponto de um fluido em repouso transmite-se integralmente a todos os pontos do fluido. A =. h = +. h

22 Carga de Pressão Abrindo um orifício em um duto onde escoa um fluido com pressão p e peso específico, um jato de líquido será lançado para cima. p h Se este jato for canalizado, verifica-se que o líquido sobe até uma altura h (carga de pressão). p h =

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24 Regime Permanente É aquele em que as propriedades do fluido são invariáveis em cada ponto com o passar do tempo. Fluxo cte Nível constante Fluxo cte As propriedades em cada ponto podem ser diferentes entre si, mas não mudam com o tempo.

25 Regime Variado É aquele em que as propriedades do fluido variam em cada ponto com o passar do tempo. Fluxo não cte Nível não permanece estável Fluxo não estabiliza

26 Escoamento Laminar e Turbulento Líquido colorido Filete de líquido colorido laminar água Tubo de vidro diâmetro D turbulento

27 Fluxo laminar Número de Reynolds = Escoamento de transição Em tubos: Escoamento de transição Escoamento de transição Escoamento de transição Fluxo turbulento Regime laminar Re < 2000 Regime de transição 2000 < Re < 2400 Regime turbulento Re > 2400

28 Trajetória Trajetória é o lugar geométrico dos pontos ocupados por uma partícula em instantes sucessivos

29 Linhas de Corrente Linha de corrente é a linha tangente aos vetores da velocidade de diferentes partículas no mesmo instante Linhas de corrente e trajetórias são coincidentes em regimes permanentes.

30 Tubos de Corrente Tubos de corrente é a superfície formada por linhas de corrente que se apoiam em uma linha geométrica qualquer. 1. Tubos de corrente são fixos em regime permanente. 2. São impermeáveis a passagem de massa, ou seja, não há passagem de partículas através do tubo.

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32 Escoamento Unidimensional Uma única coordenada é suficiente para descrever as propriedades do fluido.

33 Escoamento Bidimensional Na figura abaixo, verifica-se que a variação da velocidade é função das coordenadas x e y. O escoamento é denominado de bidimensional.

34 Escoamento Tridimensional Conforme o fluxo e trajetórias envolvidas, mais coordenadas podem ser necessárias para descrever o escoamento. Quanto maior o número de coordenadas, mais complexo se tornam as equações pertinentes.

35 Equação da Continuidade para regime permanente Seja o escoamento em um tubo de corrente. Em um tubo de corrente não há fluxo lateral de massa, então a vazão mássica que entra é igual a que sai. = = = Generalizando: =

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37 Equação da Energia: Introdução A equação da continuidade mostra que a massa de fluido que escoa por uma seção de um tubo de corrente é igual à que sai de outra seção do mesmo tubo de corrente. Isto faz com que seja possível fazer um balanceamento das massas ou vazões entre seções de entrada e saída de um sistema. Como energia não pode ser criada ou destruída, apenas transformada, é possível portanto equacionar o balanceamento energético do mesmo modo que para as massas.

38 Escoamento: Tipos de Energia Energia potencial: =.. Energia cinética: =..

39 Escoamento: Tipos de Energia Energia de pressão: Variação de volume = = = Por definição: = Portanto: = = =

40 Equação de Berloulli = ou = Qual o significado? Energia potencial por unidade de peso = = Energia cinética por unidade de peso 2 = 2 = 2 = Energia de pressão por unidade de peso = = =

41 + 2 + = Observe que a unidade de z é uma unidade de comprimento. A equação toda é expressa ao final por uma unidade de comprimento: = = Onde H 1 = H 2 e H é a energia total por unidade de peso ou carga total por unidade de peso.

42 Presença de Máquina e Equação da Energia Máquina: todo dispositivo introduzido no escoamento, e que forneça ou retire energia na forma de trabalho. Toda máquina que forneça energia ao fluido é aqui denominada de bomba, e a que retire energia, de turbina. (2) M H 2 (1) H 1

43 Se não houver máquina, seria H 1 = H 2. Com a instalação de uma bomba, o fluido receberá um acréscimo de energia, de modo que H 2 será maior que H 1. Assim: H 1 + H B = H 2 (2) M H 2 (1) H 1

44 Com a instalação de uma turbina, o fluido sofrerá um decréscimo de energia, de modo que H 2 será menor que H 1. Assim: H 1 - H T = H 2 (2) M H 2 (1) H 1

45 Seja H M = H B se a máquina for uma bomba, H M = H T se a máquina for uma turbina. Então ou + = = Rearranjando: = A equação mostra que a presença de uma máquina pode acarretar variações da carga de pressão, da potencial e da cinética.

46 Equação da Energia: Fluido Real Para retirar a hipótese de fluido ideal, devem ser considerados os atritos internos no escoamento do fluido. Permanecem as hipóteses de escoamento permanente, fluido incompressível, propriedades uniformes e ausência de troca de calor induzido. (2) H 2 (1) H p1,2 H 1 Energia perdida entre (1) e (2) por unidade de peso do fluido

47 Com atrito, H 1 > H 2. Deste modo H 1 = H 2 + H p1,2 H p1,2 é denominada de perda de carga. (2) H 2 (1) H p1,2 H 1 Energia perdida entre (1) e (2) por unidade de peso do fluido

48 Havendo a presença de uma máquina entre (1) e (2): ou + = +, = , A equação mostra que a presença de uma máquina pode acarretar variações da carga de pressão, da potencial e da cinética.

49 Potência de Máquina e Rendimento Antes de definir potência de máquina, será definida potência do fluido. Potência (N), por definição, é trabalho por unidade de tempo. = â = â = =..

50 Com esta definição, é possível estimar a potência de um jato: PHR V j A j A carga ou energia do jato por unidade de peso é dada por = Se o PHR passa pelo centro do bocal, z j = 0. Além disso, o jato é lançado à pressão atmosférica, portanto p j = 0.

51 Logo = 2 Isto significa que o jato tem somente carga cinética. Empregando a equação relativa à definição de potência, Desenvolvendo: =.. = 2... Por fim, =.. 2 =.. 2 Potência de um jato lançado à pressão atmosférica

52 No caso da presença de uma máquina, a energia fornecida ou retirada do fluido, por unidade de peso, é indicada por H M (carga manométrica): = = = No caso da transmissão de potência, sempre existem perdas, de modo que a potência recebida ou cedida pelo fluido não coincide com a potência de máquina (potência de eixo). fluxo bomba B N =.Q.H B N: potência recebida pelo fluido perdas motor eixo da bomba N B : potência disponível no eixo da bomba

53 Define-se rendimento de uma bomba ( B ) como sendo De modo que = = = efetivamente recebido pelo fluido oferecido no eixo fluxo bomba B N =.Q.H B N: potência recebida pelo fluido perdas motor eixo da bomba N B : potência disponível no eixo da bomba

54 Define-se rendimento de uma turbina ( B ) como sendo a relação entre a potência da turbina e a potência cedida pelo fluido: De modo que = = = efetivamente recebido pelo eixo cedido pelo fluido fluxo turbina T N =.Q.H T N: potência cedida pelo fluido perdas gerador eixo da turbina N T : potência disponível no eixo da turbina

55 Escoamento não Uniforme Diagrama de Velocidades Devido ao princípio da aderência, o diagrama de velocidades não é uniforme na seção. Isto causa uma alteração no termo (V 2 )/(2g) da equação da energia. V = f (x,y,z)

56 Se o diagrama de velocidades não é uniforme, existe uma velocidade distinta em cada ponto da seção. Deste modo, o termo (V 2 )/(2g) perde o significado, pois existem infinitas velocidades na seção. É possível usar a velocidade média, mas será verificado aqui a necessidade do emprego de um coeficiente de correção. V = f (x,y,z)

57 Para determinar este coeficiente, antes será definido o termo fluxo de energia cinética (C), como sendo a energia cinética que atravessa uma seção de escoamento por unidade de tempo.. Assim, o fluxo de energia através de da: = = A V dm V = f (x,y,z) da dt

58 = 2.. = = =. = 2 = 2 A V dm V = f (x,y,z) da dt

59 = 2 Para se obter o fluxo de energia de toda a área A, integra-se: = 2 A V dm V = f (x,y,z) da dt

60 Se a velocidade adotada fosse a velocidade média (V m ), seria verificado que o resultado não coincidiria com o estimado com a integral! Usar a função V = f(x,y,z) nem sempre é possível, a velocidade média é muito mais simples. = 2 2 Mas para poder usar a velocidade média, é necessário um fator de correção! A V dm V = f (x,y,z) da dt

61 Este fator de correção é denominado de coeficiente da energia cinética, : 2 = 2 = 2 2 = 1 = 1 Tendo sido definido, o fluxo de energia cinética passa a ser descrito como = 2 O coeficiente é função somente do diagrama de velocidades e será tanto maior que a unidade quanto mais este se afastar do diagrama uniforme.

62 Mas C é energia cinética por tempo, e a equação de energia corresponde à energia cinética por unidade de peso. Assim, é = é = = é é = = 2 = 2

63 A equação da energia passa a ser escrita como segue = , Na prática, para tubos de seção circular, se o escoamento for laminar, = 2, e se o escoamento for turbulento, 1. Assim, se Re 2.000, adota-se = 2, e se Re 2.400, é empregado =1 (condição mais comum na indústria).

64 Equação da Energia: Múltiplas Entradas e Saídas = = = 2 + +

65 No caso da presença de máquina e de perdas por atrito: + = + N 1s N 1e N diss N 2e M N 2s N ne N Nns

66 Equação da Energia Geral para Regime Permanente A equação da energia vista até o momento só é válida se o fluido for incompressível e sem trocas induzidas de calor (trocas de calor além das causadas por atrito). Quando houver trocas induzidas de calor, é necessário considerar as energias térmicas. Deste modo h + + = h Onde h é a entalpia por unidade de peso no ponto considerado, e q o calor trocado com o meio externo.

67 Bibliografia Franco Brunetti Mecânica dos Fluidos; 1ª ed., Editora Pearson, Prentice Hall, ISBN