LOQ Fenômenos de Transporte I

Transcrição

1 LOQ Fenômenos de Transporte I FT I 09 Primeira Lei da Termodinâmica Prof. Lucrécio Fábio dos Santos Departamento de Engenharia Química LOQ/EEL Atenção: Estas notas destinam-se exclusivamente a servir como roteiro de estudo. Figuras e tabelas de outras fontes foram reproduzidas estritamente com fins didáticos.

2

3 A figura ao lado mostra um volume de controle em que calor, trabalho e massa atravessam a superfície de controle. Diagrama esquemático de um volume de controle para análise da equação da Primeira Lei da Termodinâmica E o fluido que atravessa a superfície de controle transporta uma energia por unidade de massa igual a: Observações: V e u gz ( 4 ) 1. A energia é referenciada a certo estado da substância e a sua posição.. Toda vez que o fluido entra ou sai do volume de controle existe um trabalho de movimento de fronteira associado. 3

4 4

5 5

6 6

7 1. Trabalho de eixo W s Muitos sistemas de escoamento envolvem uma máquina como uma bomba, uma turbina, um ventilador ou um compressor, cujo eixo atravessa a superfície de controle, e a transferência de trabalho associada a todos esses dispositivos é chamada de trabalho de eixo. A potencia transmitida por meio de um eixo giratório é proporcional ao torque do eixo T s e é expressa por: W s = ωt s Generalizando para uma superfície de controle que contém vários eixos, tem-se:

8 Exemplos: trabalho produzido por uma turbina a vapor de uma central termelétrica (trabalho de eixo positivo) ; e trabalho requerido para acionar um compressor de um refrigerador (trabalho de eixo negativo).. Trabalho realizado por tensões normais na superfície de controle A taxa de trabalho, para fora, através da SC é o negativo do trabalho feito sobre o VC. Então, a taxa total de trabalho para fora do volume de controle devido a tensões normais é dada por: 8

9 9

10 10

11 11

12 Cada termo de trabalho da equação (8) representa a taxa de trabalho realizado pelo volume de controle sobre o meio (vizinhança) Note que na termodinâmica, por conveniência, o termo u + pʋ (energia interna do fluido + o trabalho de fluxo) é substituído pela entalpia específica, h = u + pʋ. Esta é uma das razões pelas quais o termo h foi criado. 1

13 Equação de Bernoulli interpretada como uma equação de energia Considere um escoamento permanente na ausência de forças de cisalhamento. Escolhe-se um volume de controle (VC) limitado por linhas de corrente ao longo da periferia do escoamento. Um VC, como o apresentado na figura ao lado, é usualmente chamado de tubo de corrente. Escoamento através de um tubo de corrente 13

14 14

15 15

16 16

17 Assim, a equação de conservação de energia: 17

18 Levando em conta as seis restrições, a equação da energia reduz-se ao formato da equação de Bernoulli (equação 10). P ρ V1 P V gz 1 gz ( 10 ) ρ 1 P ρ V gz constante 18

19 Exemplo 01: Ar a 14,7 psia e 70F entra em um compressor com velocidade desprezível e é descarregado a 50 psia e 100F, através de um tubo com área transversal de 1 ft. A vazão mássica é 0 lb m /s. A potência fornecida ao compressor é 600 Hp. Determine a taxa de transferência de calor. Dados: h = C p T (entalpia específica) C p = 0,4 Btu/lb m.r (capacidade calorífica à pressão constante do ar) Solução: 19

20 0

21 1

22

23 Da continuidade ou conservação de massa, temos: 3

24 Da equação (3), temos 4

25 Exemplo 0: Um tanque, com volume de 0,1m 3, está conectado a uma linha de ar de alta pressão (ar comprimido); tanto a linha quanto o tanque estão inicialmente à temperatura de 0C. A pressão manométrica inicial no tanque é 100kPa. A pressão absoluta na linha de ar é 0 MPa; a linha é suficientemente grande, de forma que a temperatura e a pressão do ar comprimido podem ser consideradas constantes. A temperatura no tanque é monitorada por um termopar de resposta rápida. Imediatamente após a abertura da válvula, a temperatura do ar no tanque sobe à taxa de 0,05C/s. Determine a vazão em massa instantânea de ar entrando no tanque se a transferência de calor é desprezível. Dados: u = C v T (energia interna específica) C v = 717N.m/kg.K (capacidade calorífica a volume constante do ar) Solução: 5

26 6

27 7

28 8

29 9

30 30

31 Os dois problemas ilustram o uso da primeira lei da termodinâmica para VC. É, também, um exemplo do cuidado que se deve ter com as conversões de unidades, energia e potência. 31

32 Exemplo 03 Água escoa em regime permanente de um grande reservatório aberto através de um tubo curto e de um bocal com área de seção transversal A = 0,864 in. Um aquecedor de 10kW, bem isolado termicamente, envolve o tubo. Determine o aumento de temperatura da água. Resposta: T 0,995 0 R 3

33 33

34 Considerações: 1 - Escoamento permanente; - Escoamento sem atrito; 3 - Fluido incompressível; 4 - Não há trabalho de eixo, de cisalhamento e outros; 5 - Escoamento ao longo de uma linha de corrente. 34

35 35

36 36

37 37

38 38

39 39

40 Exemplo 04: Um tubo em U atua como um sifão de água. A curvatura no tubo está 1 m acima da superfície da água; a saída do tubo está 7 m abaixo da superfície da água. A água sai pela extremidade inferior do sifão como um jato livre para a atmosfera. Determine (após listar as condições necessárias) a velocidade do jato livre e a pressão absoluta mínima da água na curvatura. Respostas: V 11,7 m/s P A,8 kpa ou 78,5kPa (manométrica) 40

41 Considerações 1- Atrito desprezível; - Escoamento permanente; 3- Escoamento incompressível; 4- Escoamento ao longo de uma linha de corrente; 5- O reservatório é grande comparado com o tubo. Aplique a equação de Bernoulli entre os pontos 1 e. P ρ v P ρ v 1 1 gz1 gz 41

42 Visto que a área do reservatório é muito maior que a área do tubo, então V 1 = 0. Também P 1 = P = P atm, logo gz V V V 1 V g g z gz z z 1 z 1 x 9,81m/s 8 1m V 11,7 m/s 4

43 Para determinar a pressão no ponto A, escrevemos a equação de Bernoulli entre 1 e A. P ρ v P ρ v 1 1 A A gz1 gz A 43

44 Novamente, V 1 = 0 e V A = V. Então, A A 1 1 A A A 1 1 A A 1 1 s m 11,7 m kg m 0 s m x9,81 m kg 999 m N 1,01x10 P V ρ z z ρg P P ρ P gz V gz ρ P gz V ρ P gz ρ P 78,5kPa (manométrica),8 kpa ou P A Obs: Neste problema, desprezar atrito é razoável se o tubo for de parede lisa e relativamente curto. 44

45 Proposto 01: Água escoa sob uma comporta, num leito horizontal na entrada de um canal. A montante da comporta, a profundidade da água é 1,5 ft e a velocidade é desprezível. Na seção contraída, à jusante da comporta, as linhas de corrente são retilíneas e a profundidade é in. Determine a velocidade do escoamento a jusante da comporta e a vazão em pés cúbicos por segundo por pé de largura. Resposta: V = 9,7 ft/s; Q/w = 1,55ft 3 /s/pé de largura 45

46 Proposto 0 Água escoa em um tanque muito grande através de um tubo de in de diâmetro. O líquido escuro no manômetro é mercúrio. Estime a velocidade no tubo e a vazão de descarga. R.: V = 1,5 m/s; Q = 0,469 ft 3 /s 46

47 Proposto 03 O respiro do tanque mostrado na Figura está fechado e o tanque foi pressurizado para aumentar a vazão Q. Qual é a pressão no tanque, P 1, para que a vazão no tubo seja igual ao dobro daquela referente a situação onde o respiro está aberto? R.: P 1(man) = 89,8 kpa 47

48 Proposto 04 Ar na condição padrão escoa em uma chaminé, como mostrada na Figura. Determine a vazão em volume na chaminé sabendo que o fluido utilizado no manômetro é água. Admita que os efeitos viscosos são desprezíveis. Dado: ar = 1,3 kg/m 3 R.: Q = 7,38 m 3 /s 48

49 Proposto 05 Ar a 16,7 psia, 75F, entra em um compressor com velocidade desprezível e é descarregado a 55 psia, 110F, através de um tubo com área transversal de 1 ft. A vazão mássica é 0 lb m /s. A potência fornecida ao compressor é 650 Hp. Determine a taxa de transferência de calor. Dados: h = C p T (entalpia específica) C p = 0,4 Btu/lb m.f (capacidade calorífica à pressão constante do ar) p 1 = 16,7 psia p = 55 psia T 1 = 75 o F T = 110 o F 49