LISTA DE EXERCÍCIOS - PRA FENÔMENOS DE TRANSPORTE

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1 LISTA DE EXERCÍCIOS - PRA FENÔMENOS DE TRANSPORTE A - Viscosidade 1. (Exercício 1.1, pág. 11, Brunetti) A viscosidade cinemática ν de um óleo é de 0,028 m 2 /s e o seu peso específico relativo r é de 0,85. Encontrar a viscosidade dinâmica µ em unidades dos sistemas MKS, CGS e SI. Dado: g = 9,81 m/s 2, 1 kgf = 9,81 N, 1 N = 10 5 dina. Resp.: μmk*s = 2,43 kgf s/m 2 ; μcgs = 238 dina s/cm 2 ; μsi = 23,8 N s/m (Exercício 1.3, pág. 11, Brunetti) O peso de 3 dm 3 de certa substância é 23,5 N. A viscosidade cinemática é 10-5 m 2 /s. Se g = 9,81 m/s 2, qual será a viscosidade dinâmica μ nos sistemas SI, MK*S e CGS? Dado: 1 d (decímetro) = 10-1 m. Resp.: μ SI = 7, N s/m 2 ; μ MK*S = 8, kgf s/m 2 ; μ CGS = 7, poise. 3. (Exercício 1.4, pág. 12, Brunetti) São dadas duas placas planas paralelas à distância de 2 mm. A placa superior move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto a inferior é fixa. Se o espaço entre as placas for preenchido com óleo (ν = 0,1 St; ρ = 830 kg/m 3 ), qual será a tensão de cisalhamento que agirá no óleo? Resp.: τ = 16,6 N/m (Exercício 1.5, pág. 12, Brunetti) Uma placa quadrada de 1.0 m de lado e 20 N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30, sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é de 2 m/s constante. Qual a viscosidade dinâmica do óleo se a espessura da película é de 2 mm? Resp.: μ = 10-2 N s/m 2.

2 5. (Exercício 1.6, pág. 12, Brunetti) O pistão da figura tem uma massa de 0,5 kg. O cilindro de comprimento ilimitado é puxado para cima com velocidade constante. O diâmetro do cilindro é 10 cm e do pistão é 9 cm e entre os dois existe óleo com ν = 10-4 m 2 /s e γ = 8000 N/m 3. Com que velocidade deve subir o cilindro para que o pistão permaneça em repouso? Dados: g = 9,81 m/s 2 ; Scircunferência = πd. Resp.: V = 21,27 m/s. 6. Duas superfícies grandes planas estão separadas por um espaço de 25 mm. Entre elas encontra-se óleo de massa específica de 850 kg/m 3 e viscosidade cinemática igual a 7,615x10-5 m 2 /s. Determinar a força necessária para puxar uma placa muito fina de 0,4m 2 de área a uma velocidade de 0,15 m/s que se move equidistante entre ambas as superfícies. 7. (Exercício 1.15, pág. 15, Brunetti) A placa da figura tem uma área de 4 m 2 e espessura desprezível. Entre a placa e o solo existe um fluido que escoa, formando um diagrama de velocidades dado por V = 20y Vmax (1 5y). A viscosidade dinâmica do fluido é 10 2 N s/m 2 e a velocidade máxima do escoamento é 4 m/s. Pede-se: a) o gradiente de velocidades junto ao solo; b) a força necessária para manter a placa em equilíbrio. Resp.: a) 80 s 1 ; b) 3,2 N.

3 B - Estática dos Fuidos, Manometria 8. (Exercício 2.2, pág. 50, Brunetti) Aplica-se uma força de 200 N na alavanca AB, como é mostrado A na figura. Qual é a força F que deve ser exercida sobre a haste do cilindro para que o sistema permaneça em equilíbrio? Dado: A círculo = πr 2, M = Fd, M i = 0. Resp.: F = 10 kn. B 9. (Exercício 2.5, pág. 50, Brunetti) O manômetro da figura, o fluido A é água e o fluido B, mercúrio. Qual é a pressão p 1? Dados: γ Hg = N/m 3 ; γ H2 O = N/m 3. Resp.: p 1 = 13,35 kpa. 10. A figura abaixo apresenta esquematicamente um manômetro. Pede-se a diferença de pressões entre os pontos A e B em Pascal, conhecendo-se os seguintes dados dos pesos específicos e alturas: 1 = 10 4 N/m 3, 2 = 13, N/m 3, 3 = 0, N/m 3, h1 = 1,0 m, h2 = 2,0 m, h3 = 2,5 m, h4 = 5,0 m.

4 11. No piezômetro inclinado da figura, γ 1 = 800 kgf/m 3 e γ 2 =1700 kgf/m 3, L 1 = 20 cm e L 2 = 15 cm e α = 30. a) Qual a pressão efetiva em Pa no ponto P 1? b) Qual é a pressão absoluta em mca no ponto P 1? Dados: 1 atm = Pa = kgf/m 2 = 10,33 mca. Resp.: a) p ef1 = 2033,42 Pa, b) p abs1 = 10,54 mca. 12. (Exercício 2.6, pág. 51, Brunetti) No manômetro diferencial da figura, o fluido A é água, B é óleo e o fluido manométrico é mercúrio. Sendo h1 = 25 cm, h2 = 100 cm, h3 = 80 cm, e h4 = 10 cm, qual é a diferença de pressão pa pb? Dados: Dados: γ Hg = N/m 3 ; γ H2 O = N/m 3 ; γ óleo = 8000 N/m 3. Resp.: pa pb = 132,1 kpa.

5 13. (Exercício 2.8, pág. 51, Brunetti) Determinar as pressões efetivas e absolutas: a) do ar; b) no ponto M na configuração a seguir. Dados: leitura barométrica da pressão atmosférica 740 mmhg; γ óleo = 8500 N/m 3 ; γ Hg = N/m 3 ; γ H2 O = N/m 3. Resp: a) paref = 34 kpa, parabs = 132,57 kpa; b) pmef = 36,55 kpa, pmabs = 135,12 kpa. 14. Dado o dispositivo da figura, onde h1 = 25 cm, h2 = 10 cm e h3 = 25 cm, h4 = 25 cm, calcular: a) a pressão do Gás 2; b) a pressão do Gás 1, sabendo que o manômetro metálico indica uma pressão de N/m 2 ; c) A pressão absoluta do Gás 1, considerando que a pressão atmosférica local é 730 mmhg. Dados: γóleo = 8000 N/m 3 ; γhg = N/m 3 ; γágua = 9800 N/m 3. Resp: a) pg2 = Pa; b) pg1 = Pa; pabs,g1 = ,08 Pa.

6 C - Empuxo e Peso Aparente 15. (Exemplo 14.5, pág. 69, Halliday & Resnick, V2, 8ª Ed.) Um bloco de massa específica de B = 800 kg/m 3 flutua em um fluido de massa específica F = 1200 kg/m 3. O bloco tem uma altura H = 6 cm. Qual é a parte h que fica submersa do bloco?. Resp.: h = 4 cm. 16. (Exercício 2.45, pág. 63, Brunetti) Um cilindro, de peso específico γ c = 5000 N/m 3, flutua num líquido, conforme mostra a Figura 1. Sob a ação de uma força F = N, o cilindro permanece na posição indicada na Figura 2. Determinar os pesos específicos dos líquidos A e B. Dado: área da base do cilindro = 1 m 2. Resp.: γ A = N/m 3 ; γ B = N/m Numa barragem de concreto está instalada uma comporta circular de ferro fundido com 0,20 m de raio, à profundidade indicada (figura). Determinar o empuxo que atua na comporta (utilizar sistema MKS*). Resp.: F = 528 kgf 18. A figura mostra uma comporta de largura b = 2 m, instalada no fundo de um reservatório de água. Algumas dimensões estão indicadas na figura. Determinar o módulo do empuxo. Obs.: Utilize a altura do centro de massa

7 D - Vazão, Equação de Continuidade 19. (Exercício 3.5, pág. 79, Brunetti) Em um tubo convergente, determinar a vazão em volume, em massa e a velocidade média na seção (2), sabendo que o fluido é água e que A1 = 10 cm 2 e A2 = 5 cm 2. Dados: H2O = 1000 kg/m 3 e V1 = 1 m/s. Resp.: m 1 = 1 kg/s; Q = 1 l/s; V2 = 2 m/s. 20. (Exercício 3.7, pág. 79, Brunetti) Um tubo admite água (ρ1 = 1000 kg/m 3 ) num reservatório com uma vazão de 20 L/s. No mesmo reservatório é injetado óleo (ρ2 = 800 kg/m 3 ) por outro tubo com uma vazão de 10 L/s. A mistura homogênea formada é descarregada por um tubo cuja seção tem uma área de 30 cm 2. Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e a velocidade da mesma. Resp.: ρ3 = 933,3 kg/m 3 ; V3 = 10 m/s. 21. (Exercício 3.17, pág. 83, Brunetti) Um propulsor a jato queima 1 kg/s de combustível quando o avião voa à velocidade de 200 m/s. Sabendo que a massa específica do ar = 1,2 kg/m 3, a massa específica dos gases exaustos do propulsor na seção (2) é g = 0,5 kg/m 3, a área da seção (1) é A1 = 0,3 m 2 e a área da seção (2) é A2 = 0,2 m 2, determine a velocidade dos gases na seção (2). Resp.: V2 = 730 m/s.

8 22. Ar escoa em um tubo divergente, conforme a figura abaixo. A área da menor seção do tubo é 50 cm 2 e a da maior seção é 100 cm 2. A velocidade do ar na seção (1) é 18 m/s enquanto que na seção (2) é 5 m/s. Sendo a massa específica do ar na seção (1) é 0,026 kg/m 3, determine: a) a massa específica do ar na seção (2); b) a vazão em massa de ar nas seções (1) e (2); c) a vazão em volume de ar nas seções (1) e (2). Dados e informações adicionais: considere regime permanente e lembre-se que o ar é um fluido compressível e portanto somente a vazão em massa é conservada. Resp.: a) 2 = 0,0468 kg/m 3 ; b) Qm1 = 0,00234 kg/s e Qm2 = 0,00234 kg/s; c) Q1 = 0,09 m 3 /s e Q2 = 0,05 m 3 /s 23. Água a 20 o C escoa em regime permanente através da bifurcação de tubulação mostrada na figura ao lado, entrando na seção (1) com vazão volumétrica de 75 L/min. Os diâmetros nas seções (1) e (2) são iguais a 2 cm. A velocidade média na seção (2) é 2,5 m/s. Uma porção do escoamento é desviada para um chuveiro que contem 100 orifícios de 1 mm de diâmetro. Considerando uniforme o escoamento na ducha, determine a velocidade de saída dos jatos do chuveiro. E - Equação de Bernoulli 24. (Ex. 4.1, pág. 107, Brunetti) Determinar a velocidade do jato do líquido, no orifício do tanque de grandes dimensões da figura. Considerar fluido ideal. Resp.: V = 2gh.

9 25. - Quais são as vazões de óleo em massa e em peso no tubo convergente da figura, para elevar uma coluna de 20 cm de óleo no ponto 0? Dados: desprezar as perdas; γ óleo = 8000N/m³; g = 10m/s 2. Resp.: a) Qm = 2,1 kg/s; b) Qp = 21 N/s (Ex. 4.4, pág. 107, Brunetti) Um tubo de Pilot é preso num barco que se desloca a 45 km/h. Qual será a altura h alcançada pela água no ramo vertical? Considere a base do tubo a uma profundidade a. Dado: g = 9,81 m/s 2. Resp.: h = 7,96 m/s A água escoa por um tubo cilíndrico e convergente como mostra a figura ao lado. Determine a vazão em volume de água em L/s sabendo-se que a diferença de altura no manômetro é constante e igual a H = 0,45 m e que o diâmetro da saída é D = 0,05 m. Dados: g = 10 m/s 2 ; γ H2 O = N/m 2.

10 28. - A água contida em um reservatório elevado, de grandes dimensões, alimenta por gravidade a linha de engarrafamento, em uma fábrica de água mineral gasosa, conforme mostra a figura. O reservatório é pressurizado e o manômetro no topo indica uma pressão de 50 kpa. O diâmetro da tubulação de descarga é 1,6 cm. Considerando a água um fluido ideal, determine a vazão da água mineral na saída do tubo. Dado: g = 9,8m/s 2. Resp.: Q2 = 3,46 L/s.