LOQ Fenômenos de Transporte I

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1 LOQ Fenômenos de Transporte I FT I 1 EXERCÍCIOS Prof. Lucrécio Fábio dos Santos Departamento de Engenharia Química LOQ/EEL Atenção: Estas notas destinam-se exclusivamente a servir como roteiro de estudo. Figuras e tabelas de outras fontes foram reproduzidas estritamente com fins didáticos.

2 Exemplo 01 Um tubo liso horizontal, de 100 m de comprimento, está conectado a um grande reservatório. Que profundidade (d) deve ser mantida no reservatório para produzir uma vazão volumétrica de água de 0,01 m 3 /s? Sabendo que o diâmetro interno do tubo liso é 75 mm. A entrada é de borda nivelada e a água descarrega para a atmosfera.

3 Solução: Equação básica: V 1 z 1 + α 1 g + p 1 γ + H V M = z + α g + p γ + H T Considerações: 1- Regime permanente - Fluido incompressível 3- Não há trabalho no eixo (bomba ou turbina) 4- P 1 = P = P atm 5- V 1 = 0; V = V 6- Z = 0; Z 1 = d =?? Assim V 1 z 1 + α 1 g + p 1 γ + H V M = z + α g + p γ + H T

4 d = α V g + H T Há que se verificar o tipo de regime, para determinação de : Considerando a água a 0C, = 999 kg/m 3 e = 1,0x10-3 kg/ms Assim, Regime turbulento!!!; Logo, = 1 Então, d = V g + H T d = V g + f L D V g + K V g 4

5 Colocando a velocidade em evidência, tem-se: Como: v Q A 4Q D tem-se: 8Q D g d 4 f L D K 1 No diagrama de Moody o Escoamento turbulento; o Tubo liso: f = 0,016. Entrada com borda nivelada (Aula 1): K = 0,5 5

6 f = 0,016 Re = 1,7 x

7 Coeficientes de perdas localizadas (K) Substituindo os valores, tem-se: d 6 m 7

8 Exemplo 0: Água, a 0C, escoa do térreo para o segundo andar de um edifício por meio de um tubo de cobre que apresenta diâmetro interno igual a 19 mm. A Figura abaixo mostra que a vazão na torneira é 0,757 L/s, com diâmetro da seção de escoamento igual a 1,7mm (K =,0). Determine a pressão no ponto (1) se: a) Desprezarmos os efeitos viscosos; b) Desprezarmos as perdas localizadas; e c) Todas as perdas são consideradas. 8

9 h = 6,10 m 6,10 m h 1 = 0 L = (4,57 + 3,05 + 1,5 + 3,05 + 3,05 + 3,05)m L = 18,9 m (tubos retos) = 0,0015 mm (rugosidade), tubo de cobre (AULA 1) Na linha existem: 4 curvas (raio normal) de 90 : K = 1,5 (AULA 1); 1 válvula globo aberta: K = 10, (AULA 1); e 1 torneira aberta: K =,0 (dado). 9

10 Solução: Da literatura, para água a 0C, Viscosidade: = 1,0x10-3 N.s/m ; e Massa específica: = 998, kg/m 3 Nessas condições o número de Reynolds é: 3 3 ρvd Q 4Q 40,757x10 m /s R e = v1 μ A D 3 19x10 m v 1,67 m/s R R e e vd kg 998, 3 m m m.s,67 0,019m s 1,0x10 3 kg Escoamento turbulento. Logo, alfa ( = 1), então, V 1 z 1 + α 1 g + p 1 γ + H V M = z + α g + p γ + H T 10

11 h 1 = 0; h = 6,10 m; P = 0 ( jato livre ); = 998, kg/m 3 ; = 978,4 N/m 3, z 1 + V 1 g + p 1 γ + H M = z + V g + p γ + H T Isolando a pressão (p 1 ), p 1 = z γ + γ V V 1 g + γh T a) Se os efeitos viscosos forem desprezados (perda de carga nula), então, p 1 = z γ + γ V V 1 g Há que se determinar ( V ) v v Q A 4Q D 5,98 m/s 4 0,757x10 0, m /s m 11

12 N m p1 b) Desprezando as perdas localizadas H T = h d + h L H T = h d = f L D V 1 g (Equação de Darcy) p 1 = z γ + γ V V 1 g + γh T p 1 = z γ + γ V V 1 g + γ f L D V 1 g 1

13 L = (4,57 + 3,05 + 1,5 + 3,05 + 3,05 + 3,05)m L = 18,9 m (tubos retos) = 0,0015 mm (rugosidade), tubo de cobre (AULA 1) Diagrama de Moody: Para Re = 50640, /D = 0,0015mm/19mm 0,0001, f = 0,01 13

14 v v 1 p1 h g f L D v1 γ = ρg

15 c) Se todas as perdas forem consideradas (distribuídas + localizadas) v K v K v D L v v g h p f v K v K m N p Na linha existem: 4 curvas (raio normal) de 90 : K = 1,5 (AULA 1); 1 válvula globo aberta: K = 10, (AULA 1); e 1 torneira aberta: K =,0 (dado). P 1 = N/m

16 Exemplo 03 A potência da turbina esboçada na Figura abaixo é 37,3 kw ( 50 Hp). A tubulação de alimentação da turbina apresenta diâmetro interno e comprimento iguais a 305 mm e 91,44m, respectivamente. Admitindo que o fator de atrito do escoamento no tubo é igual a 0,0 e que as perdas de carga localizadas são desprezíveis, determine a vazão de água na turbina. 16

17 Exemplo 04 Água para resfriamento de perfuratrizes de rocha é bombeada de um reservatório para um canteiro de obras, usando um sistema de tubos mostrado na figura abaixo. A vazão deve ser de 600 gpm e a água deve deixar o bocal de resfriamento (spray) a 10 ft/s. Calcule a mínima pressão necessária na saída da bomba. Estime a potência de acionamento requerida, em Hp, se a eficiência da bomba for 70%. 17

18 Exemplo 05 Água proveniente de uma bomba escoa através de um tubo liso com 0,5 m de diâmetro por uma distância de 6 km, da descarga da bomba até um reservatório aberto para a atmosfera. O nível de água no reservatório está 10 m acima da descarga da bomba e a velocidade da água no tubo é,5 m/s. Considerando somente a perda de carga distribuída, calcule a pressão na descarga da bomba. 10 m 18

19 Exemplo 06 Querosene a 60C escoa através de um sistema de tubulação numa refinaria à vazão de,3 m 3 /min. O tubo é de aço comercial, com diâmetro interno de 0,15 m. A pressão manométrica no vaso do reator é 90 kpa. Determine o comprimento total, L, do trecho de tubulação retilínea no sistema. Suspiro 90 kpa ( 1 ) ( ) 5 m D = 0,15 m 19

20 Exercício 07 Qual a perda de carga no tubo esquematizado abaixo? Considere: tubo liso PVC água = 1,006 x 10-6 m /s v água = 5 m/s ρ água = 1000 kg/m 3 z 1 = z = 0; v 1 = v = v; 1 = = 1 (turbulento) 0

21 Exercício 08 Calcular a vazão pela tubulação da figura abaixo. Dados: água = 998,3 kg/m 3 ; água = 1,05x10-3 Kg/m.s (0ºC) Tubulação de ferro fundido (1) Válvula globo aberta D = 150mm H = 10m () Água a 0C 1m Cotovelo 90 Entrada nivelada 30m 60m 1

22 Exercício 09 Qual a potência teórica da bomba para a instalação esquematizada abaixo, considerando-se que a vazão de água transportada é de 10 m 3 /h? 17 m z

23 Valores de comprimento equivalente (Le) obtidos na Tabela 1 em metros de canalização retilínea em PVC rígido e metal. Linha de sucção ( D = 1 ½ ) Linha de recalque ( D = ) Acessórios em PVC Acessórios em Ferro fundido 1 Válvula de pé e crivo = 18,3 m 1 Registro de gaveta aberto = 0,4 m 1 Curva de 90 = 1, m 1 Válvula de retenção vertical = 6,4 m 3 Curvas de 90 = 3x0,9m =,7 m 1 Saída de tubulação = 1,5 m Tubos retos Tubos retos 9 m 33 m 3

24 Exercício 10 (Fox 8.76) Água é bombeada à taxa de 0,0075 m 3 /s de um reservatório que está a 0 m acima de uma bomba para uma descarga livre 35 m acima da bomba (Figura abaixo). A pressão no lado da admissão da bomba é de 150 kpa e no lado de descarga é 450 kpa. Todos os tubos são de aço comercial com diâmetro nominal de 15 cm. Determine: a) A altura de carga fornecida pela bomba; e b) A perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga livre 4

25 Exercício 11 (Fox 8.143) Uma bomba está localizada 4,5 m para o lado e 3,5 m acima de um reservatório. Ela foi projetada para uma vazão de 6 L/s. Para uma operação satisfatória, a pressão estática manométrica na aspiração da bomba não deve ser inferior a - 6m de coluna de água (manométrica). Determine o menor tubo de aço comercial que dará o desempenho desejado. 4,5 m Supor diâmetros de,5cm; 5,0cm e 5,1 cm 5

26 Exercício 1 (8.110 Fox) Água é bombeada através de um tubo comercial de aço carbono de 9 in de diâmetro, por uma distância de 4 milhas, desde a descarga da bomba até um reservatório aberto para a atmosfera. O nível de água no reservatório está 50 ft acima da descarga da bomba e a velocidade da água no tubo é 10 ft/s. Calcule a pressão na descarga da bomba. bomba 6