CAPÍTULO VI: HIDRODINÂMICA

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1 CAPÍTULO VI: HIDRODINÂMICA Aula 0 Diferenças e semelhanças para a dedução da Equação de Bernoulli fluido ideal e real Equação de Bernoulli para os fluidos reais Representação gráfica dos termos da Equação de Bernoulli para os fluidos reais. Potência da Corrente Equação de Bernoulli com máquina presente Cálculo da potencia da bomba Exemplos VI.1

2 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUIDO IDEAL ESCOAMENTO PERMANENTE FLUIDO INCOMPRESSÍVEL NÃO CONSIDEROU A RESISTÊNCIA VISCOSA NÃO FORAM CONSIDERADAS AS RESISTÊNCIAS DEVIDO O ATRITO DO FLUIDO COM O CONDUTO EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUIDO REAL ESCOAMENTO PERMANENTE FLUIDO INCOMPRESSÍVEL AS RESISTÊNCIAS SERÃO CONTEMPLADAS EM UM TERMO DENOMINADO DE PERDA DE CARGA (hf) FOI CONSIDERADO UM TUBO DE CORRENTE DE DIMENSÃO INFINITESIMAL CONSIDERA-SE UM TERMO DENOMINADO DE COEFICIENTE DE ENERGIA CINÉTICA, OU COEFICIENTE DE CORIOLIS, CUJO OBJETIVO É O DE CORRIGIR AS PERDAS DE ENERGIA CINÉTICA QUE NÃO SÃO CONSIDERADAS QUANDO SE USA A VELOCIDADE MÉDIA EM DETRIMENTO DO CÁLCULO DA VELOCIDADE EM CADA LINHA DE CORRENTE. hf Dissipação contínua de energia que se verifica na forma de calor, não sendo mais recuperável. Prática Estima-se. Laboratório - Mede-se. VI.

3 6.5 Extensão de Teorema de Bernoulli aos casos práticos: Equação de Bernoulli para os fluidos reais A dedução da Equação de Bernoulli para os fluidos ideais foi feita considerando-se um tubo de corrente de dimensões infinitesimais e não foram consideradas as resistências ao escoamento devido à viscosidade, devido ao atrito do fluido com as paredes do conduto e devido às conexões (curvas, joelhos, tês, válvulas, entre outras). No caso dos fluidos reais é levada em consideração uma perda de carga decorrente de tais resistências. A Equação de Bernoulli para fluidos reais é, então, representada da seguinte forma: P1 V1 P V Z1 Z g g hf (6.18) Onde: hf : perda de carga O enunciado para a Equação de Bernoulli fica sendo, então: Para um escoamento contínuo e permanente, a carga total de energia, em qualquer ponto da linha de corrente é igual à carga total em qualquer ponto jusante da mesma linha de corrente, mais a perda de carga entre os dois pontos. VI.3

4 6.6 Representação gráfica dos termos da Equação de Bernoulli para os fluidos reiais hf A Linha energética ideal; B Linha energética real; C- Linha Piezométrica; D _ linha geométrica VI.4

5 6.7 Equação de Bernoulli com a presença de Máquinas Máquinas Hidráulicas: são aquelas que permitem a troca de energia entre suas partes mecânicas móveis e o fluido em escoamento. Podem ser Máquinas Motoras ou Máquinas Movidas Máquinas Motoras: são aquelas em que a energia armazenada pelo fluido se converte em energia mecânica. Ex.: Turbinas A Ht B Figura 6.9: máquina motora VI.5

6 P 1 V1 P V Z1 Z g g Ht hf (6.19) Máquinas Movidas: são aquelas em que a anergia mecânica se converte em energia amazenada no fluido (fornece energia aos fluidos). Ex.: Bombas B Hb A Figura 6.10: máquina movida VI.6

7 P 1 V1 P V Z1 Hb Z g g hf (6.0) Onde: Hb = altura geométrica + perdas Definições de Hb: Energia fornecida ao fluido pela Bomba, em metros. Energia da Bomba, em metros. Altura Manométrica Potência da Bomba: a Potência da Bomba traduz a transformação da energia mecânica, que pode proceder de um motor elétrico, em energia hidráulica. Logo, Hb é a energia que a bomba fornece ao fluido para o seu transporte. P Q Hb 75 (6.1) VI.7

8 6.7.3 Energia Fornecida por uma Bomba: Suponhamos uma bomba, figura abaixo, que eleva o fluido do ponto 1 ao, entre os quais existe a perda de carga h f. Para tal, a bomba fornecerá ao ponto 1 a energia necessária H B para transportar o fluido ao ponto. Assim na equação 3.14 é adicionado a energia H B. P V 1 1 g Z HB 1 P V g Z h f VI.8

9 A energia necessária HB é fornecida por uma bomba cuja potência é dada pela equação (6.1) P NB. Q. HB( ouhman )* em kgf.m/s. QHB( ouhman) P NB * em CV 75 = motor. = 67% a 75% bomba 1CV = 736W = 75 kgf.m/s = 0,986 HP Trechos: 1 A = sucção C = recalque * HB = Hman = Altura Manométrica, ou seja, a energia que a bomba fornece (HB) é equivalente ao desnível geométrico mais as perdas de carga no trecho percorrido pelo fluido (Hman). VI.9

10 6.7.3 Configurações da Bomba Posição da Bomba em relação ao poço de sucção Elevatória padrão Sucção positiva Sucção negativa VI.10

11 Exemplo 8 Na figura abaixo calcule a vazão de água e a pressão na seção de diâmetro maior, considerando o fluxo permanente e o fluido incompressível. São dados: Perda de carga entre hf (0-1) = 1, V 1 ²/g Perda de carga entre hf (1-) = 0,015 V ²/g Considere o ponto 0 na superfície do reservatório, este de grande dimensões. VI.11

12 Exemplo 9 Para o sistema elevatório mostrado na Figura abaixo determine: A vazão em m 3 /s A Potência da bomba em cv - para um rendimento do conjunto motor-bomba A pressão na entrada da bomba P b em m.c.a Considere o escoamento permanente e o fluido incompressível. VI.1

13 VI.13

14 Exemplo 10 A Figura abaixo mostra o sistema de bombeamento de água do reservatório A para o reservatório B, através de uma tubulação de 400 mm de diâmetro constante, pela qual escoa uma vazão de 150 lit/seg, com uma perda de carga unitária igual a J = 0,55m/100m, as distâncias AB1 e B C são respectivamente, 300 m e 54 m. A bomba B 1 tem potência de 50 c.v, rendimento 80% e o manômetro colocado na entrada desta bomba indica uma pressão de 0,5 kgf/cm. Com os dados da figura determine: I) A perda de carga localizada no registro R II) A que distância de B 1 deverá ser instalada a bomba B para que a pressão na entrada de B seja igual a 4 m.c.a? III) A potência da bomba B, considerando um rendimento de 70%; Obs. Admita a pressão na entrada do conduto igual à atmosférica. Ademais, os reservatório A e B, bem como a tubulação de descarga da água, estão abertos à atmosfera. O ponto C é o ponto de lançamento da água na atmosfera pela tubulação de recalque. VI.14

15 VI.15