Máquinas de Fluxo Prof. Dr. Emílio Carlos Nelli Silva Escola Politécnica da USP Departamento de Engenharia Mecatrônica e Sistemas Mecânicos

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1 Máquinas de Fluxo Prof. Dr. Emílio Carlos Nelli Silva Escola Politécnica da USP Departamento de Engenharia Mecatrônica e Sistemas Mecânicos

2 Máquinas de Fluxo: Resumo Máquinas de fluxo: Motor - energia oferecida pela natureza trabalho mecânico (ex: turbina) Gerador trabalho mecânico energia a um fluido transporte (ex: bomba) Componentes principais: rotor e sistema diretor Classificação: Motor e Gerador Máquinas de ação e reação Máquinas de fluxo radial, axial, misto e tangencial

3 3 Análise Energética: Introdução Impossibilidade de caracterizar um sistema e sua massa uso de grandezas intensivas (divididas pela massa) trabalhar com volumes de controle ao invés de sistemas fechados Objetivo principal: determinar trabalho máximo recebido do fluido (turbinas) ou mínimo fornecido ao fluido (bombas) Valores teóricos reais dados empíricos médios = rendimentos Dão origem a resultados aproximados Incapacidade de determinação com precisão das condições de dissipação Próxima aula

4 4 Análise Energética: Energia Específica do escoamento Primeira lei da Termodinâmica aplicada ao escoamento: p c c I gh u E u hu gh I: energia específica do escoamento (J/kg) p: pressão (Pa ou N/m ) c: velocidade média do escoamento (m/s) ρ: massa específica (kg/m 3 ) g: aceleração da gravidade (m/s ) h: carga (m) u: energia interna (J/kg) E: energia mecânica específica (J/kg) h u : entalpia (J/kg)

5 5 Análise Energética: Energia Específica do escoamento p c E gh Energia mecânica corresponde à equação de Bernoulli, que indica ser a energia mantida constante ao longo de uma linha de corrente de um escoamento permanente (não variante com t), incompressível, e de um fluido ideal. Outra forma de apresentação: carga H Vantagem: dimensão de fácil avaliação: H E g p g c g h

6 6 Análise Energética: Altura de queda ou altura total de elevação, e potência em máquinas de fluxo Altura de queda (turbinas), ou altura de elevação: Potência fluida: H altura Y g P f my QY QgH Q: vazão em volume P f my : usada para escoamentos compressíveis e incompressíveis P f QY QgH : aplicadas em escoamentos de fluidos admitidos incompressíveis, apenas

7 7 Modelo para Máquinas de Fluxo: Introdução Modelo utilizado normalmente: sistema aberto = volume de controle, com regime de escoamento permanente e adiabático -> modelo utilizado em máquinas hidráulicas simples e também em complexas Superfícies de controle permeáveis I e II são mantidas com índices fixos para quaisquer máquinas -> independe do sentido do escoamento Modelo: I: face de sucção da máq.; região de menor pressão II: face de pressão da máq.; região de maior pressão máq. adiabática = troca de calor nula: Q=0 regime permanente: m cte

8 8 Modelo para Máquinas de Fluxo: Trabalho e Potência O trabalho específico, em função de grandezas nas faces de pressão e sucção da máquina, pode ser dado pela seguinte equação: Y I II I I variação da energia específica Define-se, então, com base no trabalho, a potência fluida: P f my m I Os processos na máquina podem ocorrer com variação da energia interna, ou seja, variação na temperatura devido à viscosidade do fluido II I I

9 9 Modelo para Máquinas de Fluxo: Trabalho Específico para fluidos admitidos incompressíveis Maioria das aplicações industriais: fluidos podem ser admitidos incompressíveis -> variação de volume = desprezível Primeira lei da Termodinâmica: du dq pdv q: calor Fluido incompressível + sistema adiabático => du=0 Assim: Y gh E II E I P f my m E E QgH II I

10 0 Características das máquinas de fluxo Exemplo: usina de Itaipu Máquinas de fluxo em geral caracterizam-se por elevada potência específica = grande potência concentrada para cada kg da máquina Itaipu: à partir de 005, 0 turbinas hidráulicas com 300 ton e potência máxima de 75MW cada turbina, tem potência específica por turbina igual a: P m 8 7,50 W 30 kg Pespecífica 5 47 A vazão em volume em cada rotor é de 700m 3 /s. Em massa, kg/s Empreendimento binacional Brasil/Paraguai => 0 turbinas operam a 94,7rpm para viabilizar 60Hz, freqüência de rede elétrica do Brasil, e 0 operam a 9,rpm, para fornecer os 50Hz referentes à rede do Paraguai W kg

11 Características das máquinas de fluxo Exemplo: Tabela: comparação entre alguns dados operacionais e de dimensão Roda d água de carregamento superior (900), Alemanha Turbina Francis, usina Grand Coulee (976), EUA Diâmetro do rotor (m) 0 9,9 Potencia (kw) 8 ~ Vazão em volume (m 3 /s) 0,.000 Rotação (rpm) 86,7 Massa do rotor (ton) 450

12 Máquinas de Fluxo associadas à instalação: Introdução Objetivo: análise do fluxo de energia através de um sistema contendo máquina de fluxo Apesar do fluido variar para máquinas de fluxo diversas, as interações energéticas são semelhantes => análise de caso genérico (porém, divide-se a análise em duas, uma para motores e uma para geradores) Casos simples: máquinas operam instalações compostas por reservatórios superior e inferior, ligados por condutos forçados (pressão diferente da atmosférica) Casos complexos = vários casos simples

13 3 Máquinas de Fluxo associadas à instalação: Bombas (geradores) Objetivo: vencer desnível geométrico e perdas em dutos Hipótese: energia cinética nula no interior dos dois reservatórios obtenção de H g : patm H h g H H 0 g h H 0 H g H patm g

14 4 Máquinas de Fluxo associadas à instalação: Turbinas (motores) Hipótese: energia cinética nula no interior dos dois reservatórios Novamente: p H h g H H 0 g h H 0 H atm g H p g atm

15 5 Trabalho específico das Máquinas de Fluxo Chamada de equação fundamental Expressa a relação entre o trabalho específico realizado pelo fluido ou sobre o mesmo, e grandezas físicas características do escoamento Equações obtidas aqui: equacionamento básico empregado no pré-projeto das máquinas de fluxo, conduzindo ao dimensionamento posterior otimização experimental ou numérica Análises no ponto ótimo = máximo rendimento das máquinas (como no caso do cálculo da rotação específica) na realidade, admite-se faixa, não ponto acima da faixa = sobrecarga abaixo = carga parcial)

16 6 Equação do trabalho específico Triângulos de velocidade de uma máquina de fluxo Indicam a velocidade absoluta do fluido em cada ponto do rotor Utilizados na obtenção da equação do trabalho apenas os triângulos nos vértices de entrada e saída das pás) triângulos ao longo das pás => usados no projeto das pás

17 7 Equação do trabalho específico Triângulos de velocidade de uma máquina de fluxo Velocidade absoluta do fluido: c u w r w c u c m Equação da continuidade para fluido qualquer em regime permanente de escoamento: vazão em massa: m VA vazão em volume (incompressíveis): Q VA onde V é a velocidade média, perpendicular à seção transversal de escoamento. Assim: m c A Q c A m m

18 8 Equação do trabalho específico Equação do momento torçor para turbinas Equação do Momento da quantidade de movimento (momento angular) expressa diretamente o torque nas pás do rotor devido ao escoamento Hipótese: escoamento permanente Meo r c cn ds r c dm i i SC SC M eoi : i-ésimo momento externo com relação a O, centro de um sistema de coordenadas conveniente c : vetor velocidade SC: superfície de controle n : vetor unitário normal a SC, apontando para fora

19 9 Equação do trabalho específico Equação do momento torçor para turbinas Considere a figura: Sistema de coordenadas polares indicado na figura (r,φ,z)

20 0 Equação do trabalho específico Equação do momento torçor para turbinas Eixo de rotação mostrado: dado pela direção de z, ou pelo versor k Produto vetorial: r c zcur; rcz zcm ;rcuk Torques em r e resistidos pelos mancais = dimensionamento dos mancais Assim, momento da quantidade de movimento em k : i M eoi Assume-se número infinito de pás e b suficientemente pequena (correção é aplicada posteriormente): Com a definição de vazão mássica i c r c ds c r c m u SC SC M eoi m r c u c r c m u m u ds r c A c r c u m u A

21 Equação do trabalho específico Equação do momento torçor para turbinas Momentos torçores externos Momentos externos: momento nas pás, momentos dados pelas tensões de cisalhamento nas superfícies permeáveis do volume de controle, momentos de força gravitacional Momento externo significativo: nas pás Momento em z: M eo M i i Convenção: momento torçor positivo: natural à máquina: M eo M i p M p i m p r c Momento em todo o rotor = mesma equação, mas a vazão mássica total u r c u

22 Equação do trabalho específico Equação do momento torçor para bombas Considere a figura:

23 3 Equação do trabalho específico Equação do momento torçor para bombas Novamente, assume-se número infinito de pás e b suficientemente pequena. Assim, tem-se, ao redor de k : i M eoi c m r c A c r c A m r c r c u Convenção: momento torçor positivo: natural à máquina: M eo M i p M Mesma equação para turbinas e bombas!! p i m r c u m r c u u u u

24 4 Equação do trabalho específico Potência da máquina Momento torçor multiplicado pela velocidade angular do rotor: Pp Mp m r cu rc u m u c u c u u Equação de Euler (75) ou equação fundamental das máquinas de fluxo: trabalho específico nas pás Y th P p m u c u u c u

25 5 Equacionamento complementar Equação da continuidade Particularização para as superfícies permeáveis para as várias máquinas Fluidos admitidos incompressíveis: c nds dv 0 t SC Fluidos compressíveis: SC Regime permanente: dm t VC VC dm 0 Q cte ou m cte

26 6 Equacionamento complementar Equação da continuidade Volume de controle: contorno externo do rotor mostrado:

27 7 Equacionamento complementar Equação da continuidade Hipótese: velocidades meridianas nas faces de pressão e sucção = valores constantes, calculáveis pelas expressões anteriores Assim: Q c A c D b m m A: área lateral do escoamento na face de pressão, sem as pás coeficiente φ : fator de correção = introduz efeito da presença de pás na seção de escoamento 0,9 Hipótese: velocidades constantes na superfície 0 e velocidades iguais em e 0 note que cm0 cmexterno e D0 Dexterno Assim: Q c m0 D0 De 4 obs.: continuidade aplicada às demais formas construtivas de máquinas = mesmos procedimentos