MECÂNICA DOS FLUIDOS 2 ME262

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS (CTG) DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA (DEMEC) MECÂNICA DOS FLUIDOS 2 ME262 Prof. ALEX MAURÍCIO ARAÚJO (Capítulo 4) Recife - PE

2 Capítulo 4 Análise integral de volumes de controle 1 Leis básicas para um sistema. Lei da conservação da massa. Segunda lei de Newton. Momento da quantidade de movimento. Primeira Lei da Termodinâmica. Segunda Lei da Termodinâmica. 2 Formulação das leis básicas para VC. Teorema de transporte de Reynolds. Significado físico dos termos. 3 Lei da conservação da massa (LCM) para VC. Casos especiais. Vazão volumétrica. Velocidade média em uma seção. Vazão mássica. Influxos e efluxos de massa. Exemplos. Critérios para seleção de (VC) e (SC) adequados. 4 Quantidade de movimento para VC inercial. Fixo e com velocidade constante. Exemplos práticos. 5 Propulsão a jato. Equação da quantidade de movimento para VC sob aceleração retilínea. Exemplos. 6 Momento da quantidade de movimento. Máquinas de fluxo. Momento de Impulso. Características. Turbinas. Bombas. Ventiladores, sopradores e compressores. Escoamento pelo rotor. Exemplos. Análise das turbomáquinas. Equação de Euler das turbomáquinas. Exemplos. Visualização das velocidades no rotor. Seccionamento de rotor e triângulos de velocidades em máquinas de fluxo axial. Altura de carga (H) adicionada /retirada ao fluxo. Tipos de pás. 7 Primeira Lei da Termodinâmica para VC. Trabalho do fluxo para realizar uma variação de volume no S ou VC. Exemplos. Capacidades de geração elétrica (Potência instalada). Composição da Matriz Energética Global Utilizada. 8 Segunda Lei da Termodinâmica para VC. Exemplo.

3 Equações básicas, na forma integral, para um S Conservação de Massa A Segunda Lei de Newton 0 (LCM)

4 O Princípio do Momento da Quantidade de Movimento / Princípio da Quantidade de Movimento Angular 0 A Primeira Lei da Termodinâmica Convenção + : s

5 A Segunda Lei da Termodinâmica Próximo objetivo: obtenção da formulação das leis básicas para VC, da formulação para S. VC S

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7 N qualquer propriedade extensiva do S (M, P, H, E, S) η propriedade intensiva correspondente

8 Teorema de transporte de Reynolds (I massa nova que entra no VC) (III massa que sai) (MÓVEL) (FIXO) Configurações do sistema e do volume de controle. Total - Taxa de variação do parâmetro N extensivo do S Temporal - Taxa de variação de N no VC Fluxo Vazão resultante de N através da SC

9 S N SC1 Teorema de transporte de Reynolds SC2 VC S e VC VC N N S V V V Móvel com V do fluido y y y x x x ( t Δt) ( t ) ( t + Δt) N parâmetro físico ( ; ; M; E; S) Extensiva vetores η N / m (independe da massa) escalares Intensiva Em ( t ) (1,2) Análise dimensional:

10 OBJETIVO: expressar a taxa de variação da propriedade N para um S em termos das variações dessa propriedade associadas com o VC. t0 fronteiras do S e VC coincidem. z y x S e VC massa que entra no VC durante dt trazida pelo novo S sucessor*. (t0 + dt) o S ocupa as regiões II e III. VC I II III S massa do S que deixou o VC durante dt Da definição de derivada: * Há um fluxo contínuo de fluido S passando pelo VC! Porém: Então: Como o limite da soma é igual à soma dos limites: Associados ao fluxo do S pelo VC Teorema de transporte de Reynolds N Integral do fluxo da N passando pelas SC s do VC com velocidade

11 Lei da conservação da massa N = M η = 1 * da V da VC V V da > 0 (efluxo) Taxa de variação de M dentro do VC * Fluxo de massa resultante pela SC > 0 efluxo < 0 influxo = 0 tangencia a SC V da = 0 da V V da < 0 (influxo)

12 Casos especiais 1 Escoamento incompressível ( ρ = ρ (x, y, z, t) = cte) ( ρ) Para um VC não deformável, = cte, = Q R Em escoamento incompressível, a vazão volumétrica resultante Q R (entra e sai) pelas SC do VC é nula. da V VC 1 2 da V Obs: deve-se sempre usar as SC normais ao fluxo. Definição de Vazão Volumétrica: Vazão volumétrica Velocidade média em uma seção

13 2 Escoamento permanente ( ρ = ρ (x, y, z)) 0 (vazão mássica) Em escoamento permanente, a QM entrando em um VC deve ser igual à QM saindo. Definição de Vazão Mássica: Q M = ρ Q ( ρ = cte em A) Vazão mássica 3 Escoamento uniforme na seção ( velocidade cte. na área da seção ) Se a ρ também é cte., a integral de fluxo fica: + efluxo - influxo Obs: deve-se sempre usar as SC normais ao fluxo.

14 (Exercícios resolvidos do Fox)

15 Critérios para seleção de (VC) adequado o VC deve cortar o lugar onde a informação é desejada; o VC deve cortar lugares onde um máximo de informação é conhecida; se usar LCQM, o VC não deve cortar paredes sólidas, pois exporá tensão, forças e momentos desconhecidos, dificultando o cálculo da força desejada; locar o VC em referencial em relação ao qual o escoamento seja permanente.

16 Critérios para seleção das (SC s) adequada nas SC s devem ser bem determinadas: ( ρ, V e p ) do fluxo em estudo as SC s devem ser: - paralelas às velocidades do fluxo A V SC V da = 0 V A - ortogonais às velocidades do fluxo V da = ± V da A V A V SC as SC s devem se localizar em trechos onde a distribuição das velocidades do fluxo seja uniforme ou a mais simples possível. V da = ± V A A V Perfil uniforme na seção da SC. SC

17 Quantidade de movimento para VC inercial (2ª LN) onde são atuantes sobre o (S). N = η = A soma de todas as forças atuando sobre um VC não submetido a aceleração, é igual à soma da taxa de variação da quantidade de movimento dentro do VC com a taxa resultante de fluxo da quantidade de movimento pelas superfícies de controle (SC).

18 Em relação a um sistema de coordenadas (x, y, z) os componentes escalares são: Fluxo da quantidade de movimento na direção x: A) Achar o sinal de : B) Determinar o sinal de cada componente da velocidade. O sinal depende da escolha do sistema de coordenadas:.

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20 Ancoragem

21 Força de arrasto em placa plana

22 Volume de controle móvel (inercial VVC = cte) Y X (Referencial fixo, absoluto ou inercial) V fl abs W fl rel y x V VC abs W fl rel = V fl abs - V VC abs A diferença entre as velocidades absolutas é a velocidade do fluido vista do referencial móvel ou W fl rel. V fl abs - Velocidade absoluta do fluido (ref. Fixo) V VC abs - Velocidade absoluta do VC (ref. Fixo) W fl rel - Velocidade relativa do fluido (ref. Móvel) y Y x W fl rel V VC abs Vfl abs V fl abs = W fl rel + V VC abs X

23 Volume de controle (VC) movendo-se a velocidade constante VC y S Y x X Teorema de transporte de Reynolds A) Todas as velocidades sejam medidas em relação ao VC; B) Todas as derivadas referidas ao tempo sejam medidas em relação ao VC. As seriam vistas por um observador movendo-se a velocidade constante com o VC (W fl rel ).

24 Supor que a magnitude da velocidade relativa ao longo da aleta é constante. Desprezar atrito de contato. Módulo do vetor velocidade na entrada e saída da pá defletora. Componentes do vetor velocidade na entrada (1) e saída (2) do defletor. V1 = 0 ; U1 = V U V2 = (V U) senθ ; U2 = (V U) cosθ

25 Turbina Pelton

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27 Propulsão a jato Suprefície de controle adotada para obtenção da força de propulsão de um turbo-jato. Supõe-se distribuição uniforme de velocidades transversais A 1 e A 2. Pela LCM : ρ 1 V 1 A 1 = ρ 2 V 2 A 2 Pelo fluxo de calor recebido na turbina: ρ 2 <<< ρ 1 V 2 >>> V 1 F c = ρq ΔV, onde ρq = ρ 1 Q 1 = ρ 2 Q 2 A 1 VC A 2 0 (RP)

28 Equação da quantidade de movimento para VC sob aceleração retilínea Y Da equação do movimento relativo, ou vetorialmente: s y vc Sabe-se que: X x - É a aceleração retilínea do sistema em relação ao referencial inercial XYZ; - É a aceleração retilínea do sistema em relação ao referencial não-inercial xyz; - É a aceleração retilínea do referencial não-inercial xyz em relação ao referencial inercial XYZ. Do Teorema de transporte de Reynolds: N =,. termo extra Ex: Em x: Para y: vxyz Para z: wxyz

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30 - É a aceleração do VC vista por um observador no sistema de coord. YX. É a taxa de variação com o tempo da quantidade de movimento do fluido, segundo o eixo y, no VC, e medida em relação a ele. Fsy = 0 - ejeta gás a patm (patm atua em todas SC s do VC!) - despreza resistência do ar ( MVC é função de t!) Para achar MVC (t), usa-se a LCM: - o combustível não queimado e a estrutura do foguete têm quantidade de movimento nula em relação ao foguete; - a velocidade do gás na saída do bocal é constante no tempo.

31 Momento da quantidade de movimento

32 Momento da quantidade de movimento Equação Aplicações: Turbomáquinas de fluxo centrífugo / radial

33 Exemplos: Bomba centrífuga Soprador centrífugo Turbocompressor em motores a explosão aproveita os gases de escape para injetar oxigênio nos cilindros ( camara de combustão). Um turbocompressor inclui um par de rotores axial, ligados num só eixo, que giram de um lado como turbina e do outro como compressor. Turbocompressor centrífugo

34 Turbomáquinas de fluxo axial e misto Aplicadas quando (Q ; H ) Turbinas hidráulicas

35 Exemplos de rotores: Turbina Francis Turbina Kaplan Turbina Pelton

36 Máquinas de fluxo 1 Generalidades: a) 1/3 da energia consumida nos EUA é usada na indústria; b) 40-50% da energia industrial é usada para acionar* bombas e compressores. (*Custo da energia fator de competitividade de setores industriais eletrointensivos (- Al; - Siderúrgicas)) 2 Atividades do Engenheiro Mecânico: Estudos e análises 2 Máquinas de Série (catálogos) desempenho vida útil 2 3 Seleção Projeto Aplicação Construção 3 Máquinas sob encomenda desempenho (?) vida útil (?) Instalação Manutenção

37 3 Características: são aquelas em que o escoamento é orientado pelas pás do rotor; as trocas de E entre o fluido e o rotor resultam de efeitos dinâmicos no escoamento; ao contrário das Máquinas Alternativas, as de fluxo não confinam o fluido.

38 4 Turbinas extraem energia do escoamento fluido. 4.1 Tipos: Ação / Impulsão: são acionadas por um ou mais jatos livres acelerados em bocais externos. O rotor gira sem estar cheio do fluido (Pelton); Reação: um conjunto de pás fixas externas ao rotor (distribuidor) e de pás móveis (rotor) aceleram o fluido no 1 estágio. Eles funcionam cheios de fluido, por isto, para um dado tamanho, podem produzir mais potência que as de Ação. (Francis, Kaplan)

39 5 Bombas entregam energia ao escoamento líquido ou pastoso. 6 Ventiladores, sopradores e compressores entregam energia ao escoamento de gás e vapor. Ventilador: fluxo se dá sem compressão do fluido ( 1 H2O; 1 atm 10 mca 0,25% atm. ) Soprador: dá ligeira elevação de pressão no fluido ( 1 Hg; 1 atm 30 in Hg 3,3% atm) Compressor: causam grandes elevações de pressão no fluido de trabalho ( 10 4 atm 10 5 mca)

40 VC no rotor da máquina de fluxo Momento de Impulso

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43 Análise das turbomáquinas 0 (1) 0 (2) 0 (3) Simplificações: 1 ignorar torques das. (1ª aproximação) 2 desprezar torques das. (simetria!) 3 regime permanente. Equação de Euler Tei > 0 B, V, S, C. Tei < 0 T. V 2 - velocidade absoluta do fluido na saída do rotor (2) V t2 - componente tangencial da velocidade absoluta em (2) V n2 - componente normal (radial) à área de saída (2) U 2 - velocidade linear do rotor na saída (2) ω - velocidade angular do rotor = ( U 2 V t2 U 1 V t1 ) Q M ( potência)

44 Visualização das velocidades em um rotor de turbomáquina ( Diagramas ou Polígonos de velocidades) y x Y X β 1,2 - ângulos da veloc. relativa à pá (yx) do fluido ao entrar/sair do rotor (tangente à pá). α 1,2 - ângulos da veloc. absoluta (YX) do fluido ao entrar/sair do rotor. U 2 - velocidade tangencial linear absoluta da ponta do rotor observada do referencial inercial YX. V rb2 - veloc. relativa à pá (yx - ref. não-inercial ) do fluido, na saída (2) do rotor. V 2 = U 2 + V rb2 - velocidade absoluta do fluido observada do referencial inercial YX. V t2,v n2 - componentes tangencial e normal da velocidade absoluta na saída (2).

45 Seccionamento de rotor e triângulos de velocidades em máquinas de fluxo axial

46 Altura de carga (H) adicionada /retirada ao fluxo = P = FV = pav = pq = ρghq (altura) Se o fluido entra no rotor com V 1 radial V t1 = 0, como V t2 = U 2 V rb2 cos β 2, então:

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49 1ª Lei da Termodinâmica para VC s N = E η = e Como: I) A direção e sentido da força são as do que coincidem com as do vetor. II) A direção e sentido da força são da. Então: Modos de transferência de trabalho Eixo Móvel (Tei ω) Trabalho de fluxo Taxa de W realizado pelo VC (para fora! + ) VC

50 Trabalho do fluxo para realizar uma variação de volume no S ou VC p S Exterior τ t = 0 t = 0 + Δt Como a taxa de W realizado pelo VC é positiva e estamos obtendo a realizada sobre o VC: O sinal deve ser negativo porque se está obtendo a taxa de W realizada sobre o VC na SC. Porém, e como v ρ= 1,0, onde, logo: (Taxa de trabalho ou potência do fluxo na SC por ação da tensão σ.) Observe que: ( fluxo de energia pela SC devido à )

51 2 membro: h - entalpia Finalmente: Obs:. Se toma a SC perpendicular ao fluxo, então: SC Energia elétrica poderia ser acrescentada ao VC. Em geral, estão ausentes, porém se anota em uma formulação geral.

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53 Exemplo: Estudo de caso - uso da LCE na análise global relativa das eficiências das máquinas de fluido de fluxo hidráulicas e térmicas. Tese: a máquina mais eficiente seria a que extrairia maior potência de eixo! Modelo: LCE para VC 0 (1) 0 (1) 0 (3) Hipóteses do Modelo: 1) VC adequado e 2) fluido (ar ou gás) perfeito h = cpt 3) regime permanente. Assim: (h = cpt), ou separando em termos de fluxos de energias de vários modos: Fluxo de entalpia (h). Fluxo de Ec Fluxo de Epposição Fazendo-se uma estimativa da magnitude das ordens de grandeza dos vários fluxos (dos modos) de energia: 1) O fluxo de Epposição fica desprezível em esc. de gases: (gz) 10m/s² 10m 100 (m/s)² 2) O fluxo de Ec é pequeno em esc. à baixas velocidades: (V²/2) 80²/ (m/s)² 3) O fluxo de h é dominante: (cpt) 1004 m²/s²k (50 C + 273K) (m/s)² 10² 10³

54 Conclusões: 1) Quando se desconsidera os efeitos de trocas de calor é que as Ec e Ep tornam-se importantes! Turbinas a vapor e a gás: Turbinas hidráulicas ou eólicas:

55 Capacidades de geração elétrica (Potência instalada) 1) A maior Usina de Energia Renovável do Mundo Torre ( H = 1000m; D = 130m) Painel solar ( A = 20km²; D 5 km; 2p = 16 km) deserto Austrália 2009 Var 14 m/s 32 TE s Pinst. = 200MW Per capta consumo residencial: 250W/residência 200MW/250W consumidores residenciais. 2) Itaipu 20 turbinas cada uma com 700MW Pinst. = 14000MW (2007) (95% da energia consumida no Paraguai e 25% no Brasil) Cada turbina de Itaipu fatura U$15 milhões/mês (R$1milhão/dia) Em 07/2007: custo da energia industrial R$206,00 MWh; operação contínua (24h/dia): 700MW R$ ,00! 3) Complexo Rio Madeira (RO) Sto. Antônio: 3150MW; Jirau: 3300MW 4) PE Usinas termoelétricas - Porto Suape usar coque de petróleo da refinaria Abreu e Lima ou carvão P = 350MW Usina Solar - Austrália ( Itaipu Termoelétrica - Suape

56 5) Complexo Chesf Parque gerador: 14 UHE 1 Térmica Pinst. = MW Complexo Ano Potência (MW) PA-I PA-IIA PA-IIB PA-III Apolônio Sales Sobradinho Itaparica Xingó O parque eólico de Osório é um parque de produção de energia eólica na cidade de Osório, RS. É composto por 75 torres de aerogeradores de 98 metros de altura e 810 toneladas cada uma. O parque tem uma capacidade instalada estimada em 150 MW (energia capaz de atender uma cidade de 700 mil habitantes), sendo a maior usina eólica da América Latina.

57 6) Matriz Energética Brasileira Tipo Empreendimentos em Operação Capacidade Instalada Total % N. de Usinas (kw) N. de Usinas (kw) Hidro , ,53 Gás Natural ,48 Processo , ,59 Petróleo Óleo Diesel ,32 Óleo Residual , ,46 Bagaço de Cana ,43 Licor Negro ,92 Biomassa Madeira , ,65 Biogás ,04 Casca de Arroz ,03 Nuclear , ,80 Carvão Mineral Carvão Mineral , ,30 Eólica , ,37 Paraguai ,46 Importação Argentina ,17 Venezuela , ,31 Uruguai ,07 Total % Dados da ANEEL de

58 Composição da Matriz Energética Global Utilizada 80% combustíveis fósseis 6% energia nuclear 13% energias renováveis Pela Constituição o Estado é obrigado a fornecer energia e proteger o meio ambiente. Hidreletricidade (BR): Combustíveis fósseis - hoje operam MW ( PCH s 30MW ) - há potencial para mais MW Bahrain World Trade Center Energia Eólica Energia Nuclear

59 2ª Lei da Termodinâmica para VC N = S η = s T da S VC - Fluxo local de calor; - entropia total do sistema. - T temperatura local em A; extensiva intensiva

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62 RESUMO : Leis básicas para um VC LCM: Quantidade de movimento linear: ( VC fixo) ( VC com = cte. - velocidades observadas do VC. ( VC com ) Quantidade de movimento angular: LCE: ( Equação de Euler) ( h = u + pv) 2ª LTD: y y Y x Y x Ref. não-inercial X Ref. inercial X FIM