MECÂNICA DOS FLUIDOS 2 ME262
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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS (CTG) DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA (DEMEC) MECÂNICA DOS FLUIDOS 2 ME262 Prof. ALEX MAURÍCIO ARAÚJO (Capítulo 8) Recife - PE
2 Capítulo 8 Escoamento interno, viscoso, incompressível 1. Condutos (tubos e dutos). Componentes básicos de sistemas de condutos. Conceito de perdas de carga. Tipos de perdas. Escoamento plenamente desenvolvido. Coeficiente de energia cinética ( α ). Expressão das perdas. Perdas distribuídas em fluxo laminar. Perdas distribuídas em fluxo turbulento. Expressões e gráficos de cálculos. 2. Perdas localizadas. Tipos. Tabelas e expressões de cálculos. 3. Solução de problemas de escoamento. Exemplos resolvidos.
3 Escoamento viscoso e incompressível em condutos Componentes básicos dos sistemas de tubulações - tubos (vários diâmetros) - conexões (formar o sistema) - válvulas (controle de vazão) - bombas/turbinas (adiciona/retira energia) Condutos - tubos - dutos Formas diferenciais - LCM - LCQMov (2ª LN) - LCE
4 Perdas de carga distribuída (h l ): quando um líquido flui de (1) para (2) na canalização, parte da energia inicial dissipa-se sob a forma de calor. A soma das três cargas em (2) (Teorema de Bernoulli TB) não se iguala a carga total em (1). A diferença h f ou h l, que se denomina perda de carga distribuida, é de grande importância p/ os cálculos. 0 α i - coeficiente de energia cinética h lt = h lm + h l = h f
5 Distribuição de pressão no fluxo em tubo horizontal Perda de carga localizada (h lm ) e distribuída (h l ) Perda localizada (h lm ) ocorre queda de pressão na região de entrada do tubo.
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7 Perdas de cargas localizadas (h lm ) e distribuída (h l ) Perdas distribuídas ocorre com escoamentos inteiramente desenvolvidos nos quais o perfil de velocidade é constante no sentido do escoamento; Perdas localizadas ocorre queda de pressão na entrada do tubo e nas mudanças de geometria. Comprimento de entrada (l e, análise desenvolvida para geometria circular): l e /D = 0,06 NRe (escoamento laminar) NRe = 10 l e = 0,6D NRe = 2000 l e = 120D l e /D = 4,4 (NRe) 1/6 (escoamento turbulento) NRe = 10 4 l e = 20D NRe = 10 5 l e = 30D
8 Coeficiente de energia cinética ( α ) A V mv 3 2 da L T Corresponde à relação entre potências do fluxo, α é razoavelmente próximo de 1 para grandes números de Reynolds, e a variação na energia cinética é, em geral, pequena comparada com os termos dominantes na equação de energia, pode-se quase sempre usar a aproximação α = 1 em cálculos de escoamento em tubo. M L 3 2 L 3 FV P
9 Análise de escoamento plenamente desenvolvido (viscoso / incompressível / permanente / horizontal) Modos de escoamentos em tubos (quanto à pressão) p 1 p 2 p 1 = p 2 p atm Sob pressão (cheio) Em canal A diferença fundamental é o mecanismo que promove o escoamento ( ) LCM: LCQML (NS): 0 (tubo horizontal) 0 (permanente) p 2 V u v w u v w x y z V p > Logo, a força por unidade de volume decorrente do gradiente das p deve igualar à força viscosa por unidade de volume de modo a manter o fluxo no tubo com velocidades constantes. > Se os efeitos viscosos forem irrelevantes no escoamento, p 1 = p 2 = cte.
10 Escoamentos em tubos e dutos Objetivo: avaliar as variações de pressão que resultam do escoamento incompressível em tubos, dutos e sistema de fluxo. Causas da variação de pressão (pelo T.B.): variações de elevação (cotas) ou velocidade (decorrência da mudança de área); atritos. Tipos de perdas devido ao atrito: distribuídas (atrito em trechos de área constante do sistema); localizadas (atrito em válvulas, tês, etc., ou seja, em trechos do sistema de área variável). Distribuídas Localizadas Objeto de estudo: escoamentos laminares e turbulentos em tubos e dutos.
11 Perdas distribuídas: o fator de atrito e Desta forma, a perda de carga distribuída pode ser expressa como a perda de pressão para escoamento inteiramente desenvolvido através de um tubo horizontal de área constante. a. Escoamento laminar (8.32) Neste caso laminar, a queda de pressão pode ser calculada analiticamente para o escoamento inteiramente desenvolvido, em um tubo horizontal (ver Fox, 6ª ed, item 8.3). Assim: Substituindo na equação 8.32, vem: Energia perdida por unidade de massa
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13 Energia perdida por unidade de massa Energia perdida por unidade de peso
14 Ábaco de Moody Retornar Ex. 8.5 Ex.8.6 Ex.8.7 Ex.8.8
15 Retornar Ex.8.6 Ex.8.7 Ex8.8
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17 Existem dados experimentais em profusão para perdas menores, mas eles estão espalhados entre diversas fontes bibliográficas. Fontes diferentes podem fornecer valores diferentes para a mesma configuração de escoamento. Os dados aqui apresentados devem ser considerados como representativos para algumas situações comumente encontradas na prática; em cada caso, a fonte dos dados é identificada.
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19 Retornar Ex. 8.5
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22 10/0,15 = 66,7 Ref.: Munson, Fundamentos da Mecânica dos Fluidos, 4a ed, pág. 440.
23 Ref.: Potter, Mecânica dos Fluidos, 3a ed, pág. 257.
24 Ref.: Azevedo Netto, Manual de Hidráulica, 6a ed, Vol. I, pág 218.
25 Coeficiente de perda local (K) com o comprimento equivalente (l e ) de tubo reto Conceito: obter o l e de tubo reto que cause a mesma perda de carga. Então: e h l = Δh l Exemplo: uma entrada em quinas vivas (K = 0,5) de tubo (D = 20cm) com fator de atrito ( f = 0,02) poderá ser substituído, para efeito de cálculo de perda de carga, por um comprimento equivalente de tubo (l e ). = (0,5/0,02) x 0,20 = 5m h l l e
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27 340/8= 42,5 66,7/42,5 57% Retorna Ex.8.7
28 Q
29 Ref.: Azevedo Netto, Manual de Hidráulica, 6a ed, Vol. I, pág 225.
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31 Ref.: Munson, Fundamentos da Mecânica dos Fluidos, 4a ed, pág. 7.
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38 Ábaco Tabela 8.2
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40 Ábaco Tabela 8.1
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42 Tabela 8.4
43 Ábaco Tabela 8.1
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46 Ábaco Tabela 8.1
47 FIM
Escoamentos Internos
Escoamentos Internos Escoamento Interno Perfil de velocidades e transição laminar/turbulenta Perfil de temperaturas Perda de carga em tubulações Determinação da perda de carga distribuída Determinação
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