TECNOLOGIA MECÂNICA. Aula 04. Carregamento Axial Tensão Normal

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1 FACULDADE DE TECNOLOGIA SHUNJI NISHIMURA POMPÉIA TECNOLOGIA MECÂNICA Aula 04 Carregamento Axial Tensão Normal Prof. Me. Dario de Almeida Jané

2 Mecânica dos Sólidos - Revisão do conceito de Tensão - Carregamento Axial / Normal - Tensão Normal - Coeficiente de Segurança - Tensão e Deformação - Diagrama Tensão-Deformação

3 Mecânica dos Sólidos Conceito de Tensão (revisão) A Força ΔF representa a RESULTANTE das forças atuantes sobre o corpo num determinado ponto. Considerando uma parcela infinitesimal de área ΔA, a força ΔF aplicada, e suas componentes tenderão à zero; entretanto o quociente da força pela área tenderá a um limite finito denominado TENSÃO. Tensão = lim A 0 F A

4 Mecânica dos Sólidos - Tensão Tensão Normal - Definição A tensão em uma parcela de área ΔA da seção transversal considerada, gerada por uma carga AXIAL ΔFn é denominada TENSÃO NORMAL, e representada pela letra grega σ (sigma). σ = lim A 0 F n A Como simplificação, tomaremos a Tensão Normal Média (σm), considerando as características de homogeneidade e isotropia do elemento analisado (na verdade, consideraremos o símbolo σ como indicativo da própria tensão normal média). σ m = F n A

5 Mecânica dos Sólidos - Tensão Tensão Normal Média Força Resultante Axial (Normal) Fn Tensão Normal Média σ m = F n A Área da Seção Resistente Fn

6 Mecânica dos Sólidos - Tensão Tensão Normal - Considerações A tensão normal é variável de acordo com a seção analisada, principalmente na vizinhança dos pontos de aplicação das cargas (Princípio de Saint-Venant). Região válida para Tensão Normal Média

7 Mecânica dos Sólidos - Tensão Tensão Normal - Considerações Considerar uma tensão uniforme na seção, significa considerar que a distribuição de carga também é uniforme. Essa é uma afirmação válida para as chamadas CARGAS CENTRADAS, onde a sua linha de ação passa pelo CENTRÓIDE do elemento.

8 Mecânica dos Sólidos - Tensão Tensão Normal - Considerações Um exemplo típico são os elementos de barra retos encontrados em treliças e estruturas conectadas por pinos, onde o eixo do centróide coincide com o eixo de simetria do elemento. Força Axial de COMPRESSÃO Força Axial de Tração

9 Mecânica dos Sólidos - Tensão Tensão Normal - Considerações No entanto para elementos carregados EXCENTRICAMENTE, essa condição não é válida (Tensões NÃO SÃO UNIFORMES).

10 Mecânica dos Sólidos - Tensão Tensão Normal - Aplicação Considere a estrutura abaixo, onde a seção transversal da barra AB é retangular e mede 30 x 50 mm. A seção da barra BC é circular com diâmetro de 20 mm. 20 mm 600 mm 800 mm

11 Mecânica dos Sólidos - Tensão Tensão Normal - Aplicação I 1) Calcular a Tensão Normal nas barras AB e BC, sabendo que as Forças resultantes axiais são respectivamente FAB = 40 kn e FBC = 50 kn.

12 Mecânica dos Sólidos - Tensão Tensão Normal - Aplicação II 1) Aplicar as equações da Estática e calcular as reações em A, B e C: F x = 0 F y = 0 M = 0 2) Calcular as forças axiais (centradas) nas barras AB e BC: 3) Calcular a Tensão Normal nas barras AB e BC:

13 Mecânica dos Sólidos - Tensão Coeficiente de Segurança Membros estruturais ou de máquinas devem ser dimensionados de modo a trabalharem com tensões que não ultrapassem a tensão admissível do material para aquela determinada aplicação. C. S. = Tensão Crítica Tensão Admissível Obs: Para os materiais dúcteis, a Tensão Crítica será a de Escoamento; Para os materiais frágeis, a Tensão Crítica será a de Ruptura.

14 Mecânica dos Sólidos - Tensão Coeficiente de Segurança O coeficiente ou fator de segurança é um número adimensional, maior que a unidade e depende de: a) Tipo do material; b) Tipo de carregamento aplicado; c) Presença de corrosão ou não; Temperatura; e) Condições de trabalho. As normas de projeto que fornecem alguns coeficientes de segurança, são: a) Estruturas Metálicas NBR 8800; b) Tubulações Industriais ANSI B.31; c) Estruturas em Concreto NB.1

15 Mecânica dos Sólidos - Tensão Exercício - Projeto Refaça o projeto da barra BC, considerando que ela seria feita de Alumínio, cuja tensão admissível é de 100 MPa.

16 Mecânica dos Sólidos Conceito de Deformação - Cargas Axiais Centradas Para se fazer uma análise completa da estrutura, deve-se realizar, além dos cálculos de TENSÕES, uma verificação sobre as DEFORMAÇÕES a que a estrutura estará sujeita. Assim, define-se DEFORMAÇÃO LINEAR TOTAL (δ), como a diferença entre o comprimento inicial e o final: δ = L f L i

17 Mecânica dos Sólidos Conceito de Deformação - Cargas Axiais Centradas Os diagramas F x δ (Força x Deformação Total), são úteis apenas para trazer informações sobre o corpo de prova ensaiado, não podendo ser generalizado para outros elementos do mesmo material (a geometria da seção tem forte influência sobre a deformação). Dessa forma, designou-se uma outra variável chamada DEFORMAÇÃO LINEAR ESPECÍFICA que relaciona a Deformação Total e o Comprimento Inicial: ε = δ L i = L f L i L i

18 Mecânica dos Sólidos Conceito de Deformação - Cargas Axiais Centradas Exemplo: Uma barra prismática, com seção retangular (25 mm x 50 mm) e comprimento L = 3,6 m, está sujeita a uma força axial centrada de tração de 100 kn. O alongamento da barra é de 1,2 mm. Calcular a tensão de tração e a deformação linear específica da barra.

19 Mecânica dos Sólidos Conceito de Deformação - Cargas Axiais Centradas Construindo o gráfico da Tensão (σ) x Deformação Específica (ε), obtemos uma curva característica das propriedades do material e independente das dimensões do corpo de prova utilizado. Essa curva é chamada de DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO e será discutida com detalhes a seguir:

20 Mecânica dos Sólidos Propriedades Mecânicas e o Diagrama Tensão-Deformação:

21 Mecânica dos Sólidos Propriedades Mecânicas no Diagrama Tensão-Deformação: Áreas do Diagrama Tensão-Deformação: 1) Fase Linear e Proporcional 2) Fase Plástica ou de Escoamento 3) Fase de Recuperação ou Encruamento 4) Fase de Estricção e Ruptura

22 Mecânica dos Sólidos Diagrama Tensão-Deformação Áreas do Diagrama Tensão-Deformação: 2) Fase Plástica ou de Escoamento 3) Fase de Recuperação ou Encruamento 4) Fase de Estricção e Ruptura Fase Linear e Proporcional: O diagrama começa com uma linha reta da origem 0 ao ponto A, o que quer dizer que a relação entre a tensão e deformação nessa região não é apenas linear, mas também proporcional (a razão entre elas se mantém constante). Além do ponto A, a proporcionalidade entre tensão e deformação não mais existe. Dessa forma, a tensão no ponto A é chamada de limite de proporcionalidade. Para aços de baixo teor de carbono, este limite está no intervalo de 210 a 350 MPa. A inclinação da linha 0A é chamada de módulo de elasticidade (E).

23 Mecânica dos Sólidos Diagrama Tensão-Deformação Áreas do Diagrama Tensão-Deformação - A Lei de Hooke: Muitas estruturas em engenharia são projetadas para sofrer deformações pequenas, envolvendo apenas a parte linear e proporcional do diagrama Tensão-Deformação. Aproveitando estas duas características (linearidade e proporcionalidade), pode-se escrever a relação entre Tensão e Deformação Específica conforme abaixo, que recebeu o nome de LEI DE HOOKE, em homenagem ao matemático inglês Robert Hooke. σ = E. ε O coeficiente E é chamado Módulo de Elasticidade do Material ou Módulo de Young e representa a rigidez do material, ou a sua capacidade de resistir a deformações dentro da região linear.

24 Mecânica dos Sólidos Diagrama Tensão-Deformação Áreas do Diagrama Tensão-Deformação: 1) Fase Linear e Proporcional 3) Fase de Recuperação ou Encruamento 4) Fase de Estricção e Ruptura Fase Plástica ou de Escoamento: Com um acréscimo na tensão além do limite de proporcionalidade, a deformação aumenta rapidamente, sendo que a curva Tensão-Deformação tem uma inclinação cada vez menor até, no ponto B, quando está na horizontal. Começa nesse ponto, um alongamento considerável do corpo de prova sem o aumento notável da força de tração (B até C). Esse fenômeno é conhecido como escoamento do material, e o ponto B é chamado de ponto de escoamento. A tensão correspondente é conhecida como tensão de escoamento ( e ).

25 Mecânica dos Sólidos Diagrama Tensão-Deformação Áreas do Diagrama Tensão-Deformação: 1) Fase Linear e Proporcional 2) Fase Plástica ou de Escoamento 4) Fase de Estricção e Ruptura Fase de Recuperação ou Encruamento: Após passar pelas grandes deformações que ocorrem durante o escoamento na região BC, o material passa por mudanças em sua estrutura cristalina, resultando em um aumento da resistência do material à deformação. O alongamento do corpo de prova nessa região exige um aumento na carga de tração, e por isso o diagrama de tensão-deformação tem uma inclinação positiva de C até D. A carga atinge seu valor máximo, e a tensão correspondente no ponto D é chamada de tensão normal última, crítica ou máxima ( máx ).

26 Mecânica dos Sólidos Diagrama Tensão-Deformação Áreas do Diagrama Tensão-Deformação: 1) Fase Linear e Proporcional 2) Fase Plástica ou de Escoamento 3) Fase de Recuperação ou Encruamento Fase de Estricção e Ruptura: No ponto D inicia-se a fase de ruptura, caracterizada pelo fenômeno da estricção, que é uma diminuição da seção transversal do corpo de prova, na região onde se dará a ruptura do mesmo (a ruptura se dará no ponto E, onde normalmente r > 5%). A tensão correspondente ao ponto E chama-se tensão de ruptura ( r ).

27 Diagrama Tensão-Deformação: TECNOLOGIA MECÂNICA Mecânica dos Sólidos Diagrama Tensão-Deformação

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