Fenômenos de Transporte

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1 Objetivos Fenômenos de Transporte I - Conceitos Fundamentais Identificar o campo de atuação da disciplina. Conceituar as variáveis básicas trabalhadas em Fenômenos de Transporte. Explanar sobre os conceitos fundamentais abordados em Fenômenos de Transporte. Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 2 Fenômenos de Transporte Motivação para o Estudo Disciplina que compreende: Mecânica dos Fluidos Termodinâmica Transmissão de Calor e de massa Os fenômenos difusivos abordados nestas disciplinas possuem um modelo matemático comum. Estuda o transporte de massa, momento linear e calor. Afeta diversas atividades. A maior parte dos aparelhos que utilizamos são máquinas térmicas. Conforto ambiental depende da circulação de ar. Poluição. O coração bombeia sangue pelas veias e artérias. Diversos problemas ambientais, tais como o efeito estufa. Problemas climatológicos tais como furacões e nevascas são objetos de estudo desta área. Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 3 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 4 Dispersão de Poluentes no Ar. Aerodinâmica de Veículos Dispersão de poluentes nas águas Tais como carros, motos e aviões Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 5 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 6

2 Comportamento de estruturas hiperestáticas sob a ação do vento Ação do vento sobre a ponte Tacoma Narrows Novas propostas baseadas no estudo do comportamento da estrutura sob a ação do vento Todos os anos ciclones, tornados e furacões acarretam milhares de perdas de vidas e milhões de dólares em prejuízos patrimoniais. Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 7 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 8 Aerogeradores do Bahrain World Trade Center Sistema de tratamento de esgoto Pontes com turbinas eólicas para geração de energia elétrica Robô de manutenção de dutos. Desenvolvido pelo Grupo de Robótica aplicada da Bahia. Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 9 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 10 Discussão I Técnica de Resolução de problemas Explique como a disciplina Fenômenos de Transporte pode ser aplicada a sua área de trabalho (ou curso). Dê exemplos de situações (do dia-a-dia) em que ocorrem: Transferência de calor Transferência de massa Transferência de momento linear (quantidade de movimento) 1. Definição do problema 2. Diagrama esquemático 3. Hipóteses e aproximações 4. Leis físicas 5. Propriedades 6. Cálculos 7. Raciocínio, Verificação e Discussão Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 11 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 12

3 Conceitos Fundamentais Sistema Conceitos Fundamentais Volume de Controle Caracteriza-se por uma massa definida de matéria, distinta de todo o restante da mesma. Refere-se a uma região do espaço para o qual ou do qual uma substância escoa. Superfície de controle A fronteira de um sistema é uma superfície fechada que pode variar com o tempo desde que contenha sempre a mesma massa. É útil na análise de situações nas quais haja escoamento através dessa região. Ou seja, nenhuma massa atravessa suas fronteiras. É separada do meio externo por uma superfície de controle. Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 13 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 14 Fluido Fluidos Substância que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão de cisalhamento, não importando o quanto pequena possa ser essa tensão. Victor L. Street E. Benjamin Wylie Líquido Grupos de moléculas movem-se uns em relação aos outros, mas o volume permanece relativamente constante devido às fortes forças de coesão entre as moléculas. O líquido toma a forma do recipiente no qual está contido. No caso de um recipiente maior, forma-se uma superfície livre. Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 15 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 16 Fluidos Tensão de Cisalhamento Gases Expandem-se até encontrar as paredes do recipiente e preenchem todo o espaço disponível. As moléculas estão bastantes espaçadas e as forças coesivas entre elas são muito pequenas. y Elemento Fluido V F x F força aplicada na placa superior A Área da Placa µ viscosidade Não formam superfície livre. Lei de Newton da Viscosidade: dv τ = µ x dy τ Tensão de cisalhamento Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 17 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 18

4 Viscosidade Viscosidade Viscosidade é a medida da resistência interna do fluido ao movimento. A viscosidade dinâmica é representada por µ e relaciona a tensão de cisalhamento com o gradiente da velocidade. A viscosidade cinemática é a razão entre a viscosidade dinâmica e a massa específica do líquido. Unidades da viscosidade absoluta Sistema Gravitacional Britânico lbf.s/ft² ou slug/(ft.s) Sistema Métrico Absoluto 1 poise = 1g/(cm.s) Sistema Internacional (SI) 1 kg/(m.s) Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 19 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 20 Viscosidade Tipos de Fluidos Unidades da viscosidade cinemática Sistema Métrico Absoluto 1 stoke = 1 cm²/s Sistema Internacional (SI) 1 m²/s Fluido Newtoniano Existe uma relação linear entre o valor da tensão de cisalhamento aplicada e a velocidade de deformação angular. Ex.: gases e líquidos finos como água, álcool e óleo. Fluido Não-Newtoniano Existe uma relação não linear entre a tensão de cisalhamento aplicada e a velocidade de deformação angular. Ex.: hidrocarbonetos de longas cadeias, tinta de impressão, petróleo. Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 21 Conceitos Fundamentais Descrição do movimento de um fluido Conceitos Fundamentais Descrição Lagrangiana Ao trabalhar com fluidos podemos usar duas abordagens alternativas parra descrever o seu movimento: Descrição Lagrangiana Descrição Euleriana Enfoque nas partículas. A posição, velocidade e aceleração de cada partícula são apresentadas como: Partícula na posição 1 r(x o, y o, z o, t) V(x o, y o, z o, t) a(x o, y o, z o, t) Partícula na posição 2 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 23 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 24

5 Conceitos Fundamentais Descrição Euleriana Enfoque nas propriedades de uma partícula quando se encontra em uma determinada posição no espaço. Observamos a passagem de partículas por um determinado ponto P do espaço. V(x P, y P, z P, t) a(x P, y P, z P, t) Podemos observar também a taxa de variação da velocidade de acordo com a posição e o tempo. propriedades Equações Básicas 1. Conservação da Massa 2. Segunda Lei do Movimento de Newton. 3. Principio da quantidade do movimento angular 4. Primeira Lei da Termodinâmica 5. Segunda Lei da Termodinâmica Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 25 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 26 Conceitos Básicos Fluido como Contínuo Discussão II Tratamos o fluido como uma substância que pode ser dividida ao infinito. Não nos preocupamos com o comportamento das moléculas individualmente. Qualquer propriedade de um fluido tem valor definido em cada ponto do espaço. A mecânica dos fluidos trabalha com a hipótese de que o fluido é contínuo. Proponha circunstâncias nas quais a hipótese do contínuo não é aplicável a um fluido. Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 27 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 28 Conceitos Básicos Massa Específica no ponto Ilustra o conceito de contínuo: ρ = m lim V V δv A medida que o volume em torno do ponto se reduz, a razão m tende a variar de forma mais errática. V Na verdade, ρ = ρ x, y, z, t ( ) Conceitos Básicos Volume Específico Volume ocupado pela unidade de massa de uma substância. É o inverso da massa específica. 1 ν = ρ Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 29 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 30

6 Conceitos Básicos Peso Específico É o peso por unidade de volume. γ = ρ g Conceitos Básicos Densidade Relativa A densidade relativa d de uma substância A é expressa pelo quociente entre a massa específica dessa substância e a massa específica de uma outra substância B. d = ρ A ρ B Geralmente a substância de referência é a água. Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 31 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 32 Gás Perfeito Exemplo 01 Tem calor específico constante e satisfaz a Lei dos Gases Perfeitos: p υ s = R T Onde: P = pressão absoluta ν S = é o volume específico R = constante do gás T = Temperatura absoluta Um tanque de ar comprimido apresenta volume igual a 2,38 x 10-2 m³. Determine a massa específica e o peso do ar contido no tanque quando a pressão relativa do ar no tanque for igual a 340 kpa. Admita que a temperatura do ar no tanque é igual a 21ºC e que a pressão atmosférica vale 101,3 kpa (abs). Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 33 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 34 Discussão III Dimensões e Unidades Quais são as unidades SI utilizadas para as grandezas seguintes? Massa específica Peso específico Volume específico Densidade relativa Módulo de elasticidade Constante R para um gás perfeito Quantidades físicas tais como temperatura, comprimento, tempo e massa são denominadas dimensões. Grandezas primárias ou básicas Ex: comprimento, tempo. Grandezas secundárias ou derivadas Ex: velocidade. Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 35 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 36

7 Sistemas de Unidades Sistemas de Unidades MLtT 1. Massa [M], comprimento [L], tempo [t], temperatura [T]. 2. Força [F], comprimento [L], tempo [t], temperatura [T]. 3. Força [F], massa [M], comprimento [L], tempo [t], temperatura [T]. SI Massa kg Comprimento m Tempo s Temperatura K Força: 1N = 1kg.m/s² Métrico absoluto Massa g Comprimento cm Tempo s Temperatura K Força: 1 dina = 1 g.cm/s² Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 37 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 38 Sistemas de Unidades FLtT Sistema Gravitacional Britânico Força libra-força (lbf) Comprimento pé (ft) Tempo s Temperatura Rankine (ºR) Massa: 1 slug = 1lbf.s²/ft Sistemas de Unidades FMLtT Sistema Inglês Técnico ou de Engenharia Força libra-força (lbf) Massa libra-massa (lbm) Comprimento pé (ft) Tempo segundo (s) Temperatura Rankine (ºR) Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 39 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 40 Sistemas de Unidades Observações sobre FMLtT No caso do sistema Técnico Inglês: r r ma F = g c Onde: g c = 32,3 ft. lbm/(lbf.s²) Exemplo 02 A equação usualmente utilizada para determinar a vazão em volume, Q, do escoamento de líquido através de um orifício localizado na lateral de um tanque é Q = 0,61A 2gh Onde A é a área do orifício, g é a aceleração da gravidade e h é a altura da superfície livre do líquido em relação ao orifício. Investigue a homogeneidade dimensional desta equação. Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 41 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 42

8 Exemplo 03 Exemplo 04 Um tanque contém água e está apoiado no chão de um elevador. A massa do conjunto formado pela água e pelo tanque é igual a 36,0 kg. Determine a força que o tanque exerce sobre o elevador quando este movimenta para cima com uma aceleração de 7,00 ft/s². Um líquido tem viscosidade de 0,005 kg/m.s e massa específica de 850 kg/m³. Calcular a viscosidade cinemática em unidades SI. Calcular a viscosidade cinemática em unidades inglesas do sistema gravitacional britânico. Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 43 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 44 Referências FOX, R. MCDONALD, A. T.; PRITCHARD, P. J. Introdução a Mecânica dos fluidos. Rio de Janeiro: LTC, BRAGA FILHO, W. Fenômenos de Transporte para Engenharia. Rio de Janeiro: LTC, LIVI, C.P. Fundamentos de Fenômenos de Transporte: um texto para cursos básicos. Livros Técnicos e Científicos, STREETER, V. L. Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 45

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