6. Erosão. Início do transporte sólido por arrastamento

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1 6. Erosão. Início do transporte sólido por arrastamento 6.1. Introdução A erosão consiste na remoção do material do leito pelas forças de arrastamento que o escoamento provoca. O oposto designa-se por deposição ou aeção. Na prática, os problemas que se colocam são: dimensionamento de canais estáveis (não erodíveis!); determinação das condições de caudal em que se dará o início do transporte sólido; cálculo do caudal sólido transportado; estimativa da deposição de sólidos em reservatórios e albufeiras dimensionamento de descargas de fundo para evacuação de sólidos. previsão/estimativa da erosão de determinado leito/canal, de modo a permitir o dimensionamento e utilização adequadas de obras nesse leito. VI 1

2 Dois tipos de erosões: Erosão generalizada: provocada por um desequilíbrio geral no transporte sólido; ocorre em alterações bruscas da secção de um leito (ex.:, interrupção ou estreitamento significativo), em zonas de curvatura acentuada, etc.; Erosão localizada: provocada por obstruções locais (pilares, encontros, esporões, etc.). Os itérios de erosão estão relacionados com as condições locais que condicionam o início do transporte sólido necessidade de previsão do início do transporte sólido. Condições íticas de início de transporte sólido Existe um multiplicidade de itérios que, na prática, envolvem os seguintes conceitos: tensão ítica de arrastamento; velocidade média ítica; elevação hidrodinâmica ( lift ) Consideraremos o movimento de partículas não coesas. VI

3 6.. Tensão ítica de arrastamento no fundo As condições do movimento incipiente estão relacionadas com o equilíbrio/desequilíbrio das forças que actuam sobre as partículas. Forças solicitadoras: força de arrastamento, F D, e força de sustentação, F L. Forças resistentes: peso submerso, W. θ r (Adaptado de Cardoso, 1998) A força de sustentação é de difícil determinação. Por isso, não é normalmente considerada no tratamento analítico, sendo a sua influência considerada indirectamente no coeficientes empíricos, c 1, de F D. VI 3

4 Força de arrastamento ( drag ): F D = c 1 τ D 0 sendo c 1 D a área efectiva submetida à tensão τ 0, e sendo que F D actua no centro de gravidade da partícula. Peso da partícula submersa: W 3 = c D s ( γ γ ) O equilíbrio destas forças em situação de movimento incipiente (onde a resultante das forças é segundo a direcção do ângulo de atrito interno, θ r ) conduz a: W cosθ tgθr = FD + W senθ Substituindo as expressões para W e F D, obtém-se a tensão ítica de arrastamento, τ c : c τc = γs γ θ θr θ c 1 ( ) D cos ( tg tg ) que para fundo horizontal, e c = c c 1, resulta, = c tgθ Forças hidrodinâmicas Peso r ( γ γ ) D submerso s τ c VI 4

5 6.3. Diagrama de Shields As variáveis que predominantemente influenciam o movimento iminente das partículas são τ c, D, γ s γ, ρ e ν. Estas variáveis podem ser agrupadas em dois parâmetros adimensionais, que permitem definir uma função de início do transporte sólido: τ ( γ γ ) s c D = u c D F ν em que X Y u c D = = N.º de Reynolds das partículas ítico ν τ c = = tensão adimensional ítica ( γ γ )D s = Tensão ítica de Shields O parâmetro de Shields exprime a relação entre a força de atrito do fluido sobre o grão e o peso submerso do grão. VI 5

6 O transporte sólido ocorre então quando tensão de arrastamento adimensional (ou de Shields), Y, for superior à tensão ítica de Shields, Y. A função F acima indicada tem a forma indicada no diagrama de Shields. (Adaptado de Cardoso, 1998) Conhecidos D, γ s, γ, e ν, é possível determinar, com base neste diagrama, a tensão de arrastamento, τ c, para o qual o material de fundo entra em movimento. Este cálculo é iterativo, dado que τ c intervém simultaneamente em X e Y. VI 6

7 Para ultrapassar esta dificuldade existe um 3º parâmetro neste diagrama, D ν γ s 0.1 γ 1 g D, que permite a obtenção directa de τ c através do ponto de intersecção da correspondente linha oblíqua com a curva de Shields. Note-se a semelhança entre o diagrama de Shields e a curva para o factor de resistência em função de Re ( harpa de Nikuradse ). X : regime laminar (recta no gráfico): neste regime D<δ e está envolvido pela película laminar. A fronteira é hidraulicamente lisa e o movimento das partículas deve-se a forças viscosas: Y =C X. X < 70 : regime de transição: neste regime D δ < e o movimento das partículas é ainda parcialmente influenciado por X. A tensão de Shields atinge o mínimo na ordem de 0.03, para valores de X 10. VI 7

8 X 70 : regime turbulento: neste regime, para X > 400 ocorre D<δ, e o escoamento é dominado pela rugosidade (diâmetro do grão), sendo independente da viscosidade e de X. A tensão de Shields toma um valor constante A separação entre regime de transição e turbulento está indicada para X 70. No entanto, alguns autores apontam valores de X 60 ou X 400!!! Apesar de uso generalizado, o diagrama de Shields apresenta algumas limitações, levando vários autores a propor outros itérios, também em função da tensão ítica de arrastamento (em alternativa aos itérios relativos a uma velocidade ítica) ver alguns itérios em Cardoso (1998), pp Ex.: Highway Research Board (1970): τ c = 0.68 D 50 com [D 50 ]=mm e [τ c ]=Nm -, e mm D mm. VI 8

9 6.4. Tensão ítica nas margens Para partículas situadas em margens (inclinadas) de um rio/canal essa partícula está sujeita às seguintes forças: (Adaptado de Chang, 1988) força de atrito segundo a direcção do escoamento, F D ; peso submerso da partícula, W, que se decompõe nas componentes normal ( W cosφ ) e paralela ( W senφ ) à margem; A resultante da solicitação (tangencial) à margem é: ( W ) F D + senφ VI 9

10 e a força resistente é a força de atrito dada pela componente normal vezes o coeficiente de atrito: W cos φ tgθ r sendo θ r o ângulo de atrito interno ou de talude natural. Em situação de movimento iminente resulta: W cosφ tgθ ( W φ ) F sen r = D + ( ) F D = W m cosφ tgθ r 1 tg tg φ θ r em que (F D ) m =F D na margem. Para superfícies horizontais (φ=0) resulta: ( FD ) = W tgθr permitindo definir o coeficiente de Lane, K : b K = ( F ) D m tg φ sen = cosφ 1 1 ( FD ) b tg θr sen θr φ que relaciona a tensão de arrastamento de partículas nas margens com a tensão de arrastamento no fundo. VI 10

11 6.5. Tensão ítica em canais trapezoidais A equação τ 0 = γ h J = γ h i foi rigorosamente obtida para escoamentos bidimensionais (canais rectangulares largos), distribuição uniforme de τ 0 na fronteira, e declives (i ) pequenos. Na verdade, os escoamentos são tri-dimensionais e a distribuição de τ 0 não é uniforme na fronteira (sobre o perímetro molhado). (Adaptado de Chang, 1988) Em canais trapezoidais, a tensão de arrastamento no fundo e nas margens depende de: B f Largura do fundo = h Profundidade ; inclinação das margens, z (=H/V) VI 11

12 e pode obter-se em função do valor médio de de acordo com a figura: τ 0 = γ R i (Adaptado de Cardoso, 1998) Tensão máxima no fundo ocorre para 3 h A tensão máxima nas margens aumenta continuamente B f com a diminuição de B f h efeito de parede. VI 1

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