Fenômenos de Transporte I Lista de Exercícios Conservação de Massa e Energia

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1 Fenômenos de Transporte I Lista de Exercícios Conservação de Massa e Energia Exercícios Teóricos Formulário: Equação de Conservação: Acúmulo = Entrada - Saída + Geração - Perdas Vazão Volumétrica: Q v. A Vazão Mássica: QM Q Vazão de Peso: QG Q dm Conservação de Massa (para um volume fixo): = QM Q e M s Conservação de Energia (para um volume fixo e sem transferência de calor): det = Ne Ns NM Np d Potência: N QH Estado Estacionário (Regime Permanente) e volume fixo: = 0 1) Mostre que, para as condições de estado estacionário, fluido incompressível e apenas uma entrada e uma saída, a expressão para a conservação de massa é dada por: Qe Qs, ou seja, a vazão é constante dentro do sistema. ) Mostre que para as condições de estado estacionário, fluido incompressível e apenas uma entrada uma saída, a expressão para a conservação de energia se torna a expressão de Bernoulli: H = H H H s e M p Exercícios Práticos Conservação de Massa Formulário: Vazão Volumétrica: Q v. A Vazão Mássica: QM dm Conservação de Massa (para um volume fixo): = Q Vazão de Peso: QG QM e Q M s Q Conservação de Massa para estado estacionário: QM Q e M s Conservação de Massa para estado estacionário e fluido incompressível: Qe Qs e com 1 entrada e 1 saída: Qe Qs Conservação de Energia (Bernoulli): = H H H H s e M p

2 v P Carga Total: H z g 1) Água ( 10³ kg/m³ ) escoa por um tubo de seção circular com duas reduções de área de seção. O fluido tem velocidade no ponto (1) igual a v 1 0,5 m/s. Os diâmetros do tubo em cada ponto são: D1 1 m, D 0,7 m e D 3 0,3 m. Calcule: a) A vazão volumétrica, mássica e de peso pelo tubo. ( g 9,8 m/s² ) b) As velocidades nos pontos e 3. v 1 v v3 D D 3 D 1 Q 0,393 m³/s, QM 39,7 kg/s, QG 3848,5 N/s, v 1, 0 m/s, v3 5,56 m/s ) Um gás escoa em regime permanente no trecho de tubulação da figura. Na seção (1), tem-se A1 0 cm², 1 4 kg/m³ e v1 30 m/s. Na seção (), A 10 cm² e 1 kg/m³. Qual é a velocidade na seção ()? Dica: Como as densidades são diferentes, as vazões mássicas são iguais e não as volumétricas. (pág. 75, Mecânica dos Fluidos Franco Brunetti ª edição revisada) v 0 m/s 3) Um gás ( γ 5 N/m³ ) escoa em regime permanente com uma vazão de 5 kg/s pela seção A de um conduto retangular de seção constante de 0,5 m por 1 m. Em uma seção B, o peso específico do gás é 10 N/m³. Qual será a velocidade média do escoamento nas seções A e B? (g = 10 m/s²) va 0 m/s, vb 10 m/s. 4) Uma torneira enche de água um tanque, cuja capacidade é L, em 1 h e 40 min. Determine a vazão em volume, em massa e em peso em unidade do SI se HO kg/m³ e g 10 m/s². Q 1 L/s, Q 1 kg/s e Q 10 N/s. M G

3 5) Os reservatórios da figura são cúbicos. São cheios pelos tubos, respectivamente, em 100 s e 500 s. Determinar a velocidade da água na seção (A), sabendo que o diâmetro do nessa seção é 1 m. (Exercício 3.9, pág. 80, Mecânica dos Fluidos Franco Brunetti ª Edição Revisada) va 4,14 m/s 6) O tanque cilíndrico mostrado na figura abaixo é alimentado pelas seções (1) e () com as vazões indicadas na figura. a) Determine a velocidade média na seção de descarga do tanque, sabendo que o nível da água no tanque permanece constante ao longo do tempo. (Exercício 5.10, pág. 46, Mecânica dos Fluidos Munson, 4ª edição) v3 0,7 m/s b) Se o sistema estiver em estado transiente, e as vazões tiverem os respectivos valores: Q1 6 L/s, Q 4 L/s e Q3 1 L/s, qual será o acúmulo no tanque? Se a volume de líquido inicial no tanque for de 100 L, quanto tempo demorará para esvaziar o tanque? Acúmulo L/s, t f 50 s. c) (Desafio) Se o sistema estiver em estado transiente, e as vazões tiverem os respectivos valores: 3 Q1 t 3 0,003t, Q 4 0,00t L/s e Q3 7 0,007t, e massa específica de 1000 kg/m,responda: I) Qual será a expressão em função do tempo para o acúmulo? II) Quanto de volume de líquido haverá após 5 seg? III) Quanto tempo demorará para esvaziar o tanque com inicial de 100 kg? dm t, mt 5 s 75 kg t 10 s. f

4 Conservação de Energia para Regime Permanente Formulário: v P Carga Total: H z g Equação da Continuidade (Conservação de Massa) para condições do Bernoulli: Qe Qs Bernoulli: H s He HM H p 1) Água ( 10³ kg/m³ ) escoa por um tubo de seção circular com duas reduções de área de seção. O fluido tem velocidade no ponto (1) igual a v 1 0,5 m/s e pressão relativa 5 P1 1,5 10 Pa. Os diâmetros do tubo em cada ponto são: D1 1 m, D 0,7 m e D 3 0,3 m. Calcule as pressões nos pontos e 3. v 1 0,6 m v D 1 0,7 m D v 3 D P 1,55 10 Pa, P 1,47 10 Pa 3 ) Água escoa em regime permanente no Venturi da figura. No trecho considerado, supõem-se perdas por atrito desprezíveis e as propriedades uniformes nas seções. A área (1) é 0 cm², enquanto a da garganta () é 10 cm². Um manômetro cujo fluido manométrico é mercúrio ( γ Hg N/m³ ) é ligado entre as seções (1) e () e indica o desnível mostrado na figura. Pede-se a vazão da água que escoa pelo Venturi. ( γ HO N/m³ ) (pág. 89, Mecânica dos Fluidos Franco Brunetti ª edição revisada) Q 5,8 L/s

5 3) Água escoa num conduto com uma contração na seção como mostrada na figura abaixo. Em cada sistema, há um piezômetro e um tudo de pitot para medir a pressão em cada seção. Determine a vazão em volume na contração em função de D para os três sistemas sabendo que a diferença de alturas no manômetro é constante e igual a 0, m. (Exercício 3.31, pág. 133, Mecânica dos Fluidos Munson, 4ª edição) a) Q 1,56D. b) Não existe (provar que Q é complexo, e que necessariamente a altura da coluna no pitot deve ser maior que no piezômetro neste caso). c) Q = 0,0156 m³/s para qualquer D. 4) A figura abaixo mostra o escoamento de água numa redução com vazão Q. A pressão estática em (1) e em () são medidas com um manômetro em U invertido que utiliza óleo, densidade relativa igual à SG ( SG HO ), como fluido manométrico. Nestas condições, determine a leitura no manômetro (h). (Exercício 3.58, pág. 137, Mecânica dos Fluidos Munson, 4ª edição) 4Q h D 4 1 D D1 g 1 SG

6 5) Um método para se produzir vácuo numa câmara é descarregar água por um tubo convergente-divergente, como é mostrado na figura. Qual deve ser a vazão em massa de água pelo convergente-divergente, para produzir uma depressão de cm de mercúrio na câmara da 4 3 figura? Dados: desprezar as perdas de carga; H O 10 N m ; g 10 ms ; D1 7 mm ; 5 D 36 mm. ( 760 mmhg 1,0110 Pa ) (Exercício 4.9, pág. 109, Mecânica dos Fluidos Franco Brunetti ª edição revisada) Q kg/s M 8,14 6) Determinar a velocidade do jato de líquido no orifício do tanque de grande dimensões da figura abaixo. Considerar fluido ideal (incompressível e invíscido, ou seja, sem viscosidade, não havendo perda de carga). (Exercício 4.1, pág. 107, Mecânica dos Fluidos Franco Brunetti ª edição revisada) v gh 7) Água escoa sob a comporta deslizante mostrada na figura abaixo. Estime o valor da vazão em volume de água na comporta por unidade de comprimento de canal. Assuma que z 0,61a, onde 0,61 é o fator de compressão do fluido após a saída pela comporta. Repare que a altura do fluido após a comporta não tem a mesma altura da comporta. (Exemplo 3.1, pág. 118, Mecânica dos Fluidos Munson, 4ª edição) Q 4, 61 m³/s 8) Água escoa em regime permanente nos tanques mostrados na figura abaixo abaixo. Determine a profundidade da água no tanque A (h A ). Dica: Faça Bernoulli entre o topo do tanque B e o tubo

7 de saída em B para calcular a vazão Q. (Exercício 3.58, pág. 137, Mecânica dos Fluidos Munson, 4ª edição) h A = 15,4 m (Q = 0,013 m³/s) 9) A figura abaixo mostra o esquema de um sifão que opera com água. Se a perda por atrito entre os pontos A e B do escoamento é 0,3v², onde v é a velocidade do escoamento na mangueira, determine a vazão na mangueira que transporte água. Dica: Equacione Bernoulli para os pontos A e B. (Exercício 5.93, pág. 58, Mecânica dos Fluidos Munson, 4ª edição) Q 1 L/s Formulário: Carga Total: v P H z g Equação da Continuidade (Conservação de Massa) para condições do Bernoulli: Qe Bernoulli: H s He HM H p Potência: N QH Potência da Máquina: N QHM Q s Máquinas: H M H H B T se for bomba se for turbina N NT Rendimento: B T N N B 10) Na instalação da figura, verificar se a máquina é uma bomba ou uma turbina e determinar sua potência, sabendo que seu rendimento é 75%. Sabe-se que a pressão indicada por uma manômetro instalado na seção () é 0,16 MPa, a vazão é 10 L/s, a área da seção dos tubos é 10 cm² e a perda de carga entre as seções (1) e (4) é m. Não é dado o sentido do escoamento. (pág. 96, Mecânica dos Fluidos Franco Brunetti ª edição revisada)

8 N 3, 47 kw B 11) No sistema da figura, os reservatórios são de grandes dimensões. O reservatório X alimenta o sistema com 0 L/s e o reservatório Y é alimentado pelo sistema com 7,5 L/s. A potência da bomba é kw e o seu rendimento, 80%. Todas as tubulações têm 6 mm de diâmetro e as 4 perdas de carga são: H p0,1 m; H p1, 1 m; H p1,3 4 m. O fluido é água ( 10 N/m³ ). Pede-se: a) A potência dissipada na instalação; b) A cota da seção (3) em relação ao centro da bomba. (pág. 101, Mecânica dos Fluidos Franco Brunetti ª edição revisada) Dica: Utilize a equação de energia para mais de uma entrada e saída para regime permanente: N N N N N QH 0 e s M p a) N p = 0,85 kw b) h = 14,9 m 1) Sabendo que a potência da bomba é 3kW, seu rendimento 75% e que o escoamento é de (1) para (), determinar: a) a vazão; b) a carga manométrica da bomba (H B ); c) a pressão do gás. Dados: H p1, Hp5,6 H p3,4 p4,5 1,5 m; 0,7 m; H 0 m; 4 3A5 A4 100 cm²; 10 N/m³ (Exercício 4.13, pág. 111, Mecânica dos Fluidos Franco Brunetti ª edição revisada)

9 a) Q = 0,0464 m³/s b) H B = 4,8 m c) P gás = 49 kpa 13) Na instalação da figura, a carga total na seção () é 1 m. Nessa seção, existe um piezômetro 4 5 que indica 5m. Dados: HO10 N/m³; Hg1,3610 N/m³; h = 1 m; D1 6 cm; D 5 cm; B 0,8 Determinar: a) a vazão; b) a pressão em (1); c) a perda de carga ao longo de toda a tubulação; d) a potência que o fluido recebe da bomba. (Exercício 4.14, pág. 111, Mecânica dos Fluidos Franco Brunetti ª edição revisada) a) Q = 19,6 L/s b) P 1 = -76 kpa c) H p = 1, m d) N = 3 kw 14) A vazão de óleo inclinado mostrado abaixo é 0,14 m³/s. Sabendo que a densidade relativa do óleo é igual a 0,88 e que o manômetro de mercúrio indica uma diferença entre as alturas das superfícies livres do mercúrio igual a 914 mm, determine a potência que a bomba transfere ao óleo. Admita que as perdas de carga são desprezíveis. (Exercício 5.1, pág. 6, Mecânica dos Fluidos Munson, 4ª edição) N = 0,17 kw