Introdução às máquinas de fluido

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Leandro de Andrade Carlos
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1 Introdução às máquinas de fluido Matéria: Pontos dinamicamente semelhantes Mesma máquina a diferente rotação Curva da instalação Ponto de funcionamento Optimização do funcionamento de turbomáquinas Condições para rendimento máximo Exercício.

2 Aplicação do teorema dos a máquinas hidráulicas ( constante) (I) Vimos na última aula que, para máquinas geometricamente semelhantes: L F, ND 5 N D ND Coeficiente de binário Nº. de Reynolds Coeficiente de caudal Desprezando Re (esc. completamente turbulento): L F 5 N D ND

3 Aplicação do teorema dos a máquinas hidráulicas ( constante) (II) Binário L foi escolhido arbitrariamente Para qualquer outra variável independente (P,,, ): P N D g N D 5 ND FP ND F ND etc. F Y f X Só há um grupo adimensional independente, para Re elevado

4 Aplicação do teorema dos a máquinas hidráulicas ( constante) (III) Para mesma família de máquinas as curvas de funcionamento adimensionais ficam sobrepostas 000 rpm, D=5 cm 00 rpm, D=0 cm 50 rpm, D=5 cm 500 rpm, D=5 cm g N D ND

5 Pontos dinamicamente semelhantes Portanto se ND ND g N D 000 rpm 00 rpm 50 rpm 500 rpm g N g D N D e = Os pontos e são pontos dinamicamente semelhantes (mesmos grupos adimensionais, mesma proporção de grandezas dinâmicas e cinemáticas) ND

6 Pontos dinamicamente semelhantes para a mesma máquina Mesma máquina: D =D g g ND N D N D N D g N D 000 rpm 00 rpm 50 rpm 500 rpm N N ND Pontos dinamicamente semelhantes da mesma máquina a diferentes velocidades de rotação

7 Pontos dinamicamente semelhantes para a mesma máquina - D =D Mesma máquina N N k Pontos sobre a mesma parábola no diagrama, representam pontos dinamicamente semelhantes obtidos com a mesma máquina a diferentes rotações P Parábolas =k P N = 00 rpm N = 000 rpm

8 Exercício Considere as turbinas Francis de Cabora Bassa: =,5m; N=07,rpm, P=45MW, D=6,56m. Pretende-se ensaiar em laboratório um modelo à escala /0 com uma queda de m. ual a velocidade de rotação, potência e caudal do modelo para simular o protótipo em condições nominais? Despreze a influência de Re e admita um rendimento 95%. Resposta: N = 94 rpm, P = 88 kw, = 0,4 m /s.

9 Curva da instalação Aplicando equação de Bernoulli entre as superfícies livres da instalação representada: Energia mecânica acumulada sob a forma de pressão e energia potencial Energia mecânica dissipada na instalação p B p g A z B z A f l d eq ga p B Energia mecânica necessária fornecer ao fluido pela bomba z B -z A =F() é a curva da instalação p A

10 Curva da instalação Curva que dá a energia que mecânica que é necessário fornecer ao fluido para o fazer circular numa dada instalação com um caudal. Curva da instalação =F() p B p g A z B z A f l d eq ga Dissipação na instalação Se o escoamento for completamente turbulento na conduta f f(re) k Acumulação Energia Mec.

11 Curva da instalação Instalações de ventilação p B g p A =0 z B z A f l d eq ga Curva da instalação =F() Dissipação na instalação Instalações em circuito fechado têm as mesmas características (não há armazenamento de energia).

12 Curva da instalação Centrais hidroeléctricas z A z B f l d eq ga Curva da instalação =F() Dissipação na conduta

13 Ponto de funcionamento Caudal e altura de elevação para os quais a energia fornecida pela bomba equilibra a que a instalação pede: Curva da instalação Curva da bomba à rotação N

14 Condições para rendimento máximo ual a rotação para a qual se atinge rendimento máximo? Ponto : rendimento máximo à rotação original Pontos de rendimento máximo quando N varia: Curva da instalação Curva da bomba à rotação N Ponto : rendimento máximo à rotação alterada, mas também ponto sob a curva da instalação N N

15 Associação de máquinas em série ual o caudal fornecido pelas duas bombas em série? Mesmo caudal, altura de elevação somada Curva resultante da associação em série B A = A + B Curva da instalação B B B A A+B Curva da bomba A à rotação N A Curva da bomba B à rotação N B

16 Associação de máquinas em paralelo ual o caudal fornecido pelas duas bombas em paralelo? Mesma altura de elevação, caudal somado Curva da instalação B A B B = A = B B A A+B Curva resultante da associação em paralelo Curva da bomba A à rotação N A Curva da bomba B à rotação N B = A + B

17 Associação em série e em paralelo de máquinas hidráulicas movidas

18 Problema º teste 00- Uma bomba radial bombeia água ( = 000 kg/m ; = 0-6 m /s) de um rio para um reservatório à pressão atmosférica, conforme indicado na figura. As curvas da bomba à rotação de 000 rpm têm por equação, respectivamente e com em m e em m /s). O escoamento nas condutas pode ser considerado completamente turbulento, sendo o coeficiente de perda de carga total (condutas de aspiração e compressão) de 5000 m/(m /s). a) ue valor se aproxima mais do caudal debitado? 5 l/s l/s 40 l/s 45 l/s 5 l/s 60 l/s b) E da potência dissipada na conduta?, kw, kw 4,5 kw 6, kw 7,0 kw 8,5 kw e s 0,5 m

19 Problema º teste 00- Uma bomba radial bombeia água ( = 000 kg/m ; = 0-6 m /s) de um rio para um reservatório à pressão atmosférica, conforme indicado na figura. As curvas da bomba à rotação de 000 rpm têm por equação, respectivamente e com em m e em m /s). O escoamento nas condutas pode ser considerado completamente turbulento, sendo o coeficiente de perda de carga total (condutas de aspiração e compressão) de 5000 m/(m /s). c) ual o valor mais próximo da velocidade de rotação para a qual a bomba funcionaria com melhor rendimento? 55 rpm 685 rpm 784 rpm 0,5 m 96 rpm 5 rpm 84 rpm e s

20 Bibliografia Capítulos e Turbomáquinas, A. F. O. Falcão, Folhas AEIST, 004.

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