Elementos de Engenharia Civil 2007/2008. Enunciados dos problemas *

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1 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E ARQUITECTURA SECÇÁO DE HIDRÁULICA E RECURSOS HÍDRICOS E AMBIENTAIS Elementos de Engenharia Civil 2007/ SEMESTRE Enunciados dos problemas * (módulo de Hidráulica) * Problemas seleccionados do Enunciado de problemas de Hidráulica I, da Licenciatura em Engenharia Civil. Fundamentos de Engenharia Civil 37

2 3 ESTUDO ANALÍTICO DOS ESCOAMENTOS PROBLEMA 3.1 Soldados marcham em quatro colunas com uma velocidade de 1,0 ms -1 distanciados entre si de 1,0 m. No instante t = 4 s, viram todos à esquerda e continuam a marchar. Fazendo uma analogia com a hidrocinemática, desenhe: a) Algumas trajectórias. b) Algumas linhas de corrente (antes e depois do esquerda volver ). RESOLUÇÃO Fundamentos de Engenharia Civil 38

3 PROBLEMA 3.2 Seja o escoamento bidimensional definido pelo seguinte campo de velocidades: u = x (1 + 2t) ν = y w = 0 Ache as equações: a) Da linha de corrente que passa pelo ponto (1;1) para t = 0 s. b) Da trajectória que passa pelo ponto (1;1) no instante t = 0 s. RESOLUÇÃO Fundamentos de Engenharia Civil 39

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5 PROBLEMA 3.3 O escoamento plano de um fluido incompressível entre um diedro recto e uma superfície cilíndrica de directriz xy = A, apresenta o seguinte campo de velocidades: V = 2axi 2ayj a) Calcule o caudal escoado na secção 1. b) Calcule o caudal escoado na secção 2. c) Defina as equações das linhas de corrente e das trajectórias. d) Verifique a continuidade do escoamento. RESOLUÇÃO Fundamentos de Engenharia Civil 41

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8 PROBLEMA 3.4 Numa conduta de eixo horizontal em que se escoa um caudal de 0,1 m 3 s - 1 de água, existe um estreitamento brusco, como se indica na figura. A montante do estreitamento estão montados piezómetros em que se lêem alturas de 5,65 m e 5,00 m, respectivamente, medidas em relação ao eixo da conduta. Calcular a perda de carga provocada pelo estreitamento. Considere uniforme a distribuição de velocidades nas secções. RESOLUÇÃO Fundamentos de Engenharia Civil 44

9 PROBLEMA 3.5 Numa tubagem com 2 m 2 de secção que transporta um caudal de 2 m 3 s -1 de água, insere-se um estreitamento localizado, a montante do qual a pressão absoluta é de 0,15 MPa. Indicar qual a secção mínima teórica do estreitamento para o qual não se verifique perturbação do escoamento. Considere nulas as perdas de carga no estreitamento, uniforme a distribuição de velocidades em qualquer secção e admita que a temperatura do líquido é 20 C. RESOLUÇÃO Fundamentos de Engenharia Civil 45

10 PROBLEMA 3.6 Numa secção a montante do descarregador representado na figura junta, a velocidade do escoamento é 1 ms -1 e a altura de água sobre o fundo é 2,0 m. Considerando irrotacional o escoamento na vizinhança do descarregador e que a pressão no ponto P é a atmosférica, determine a velocidade nesse ponto. Fundamentos de Engenharia Civil 46

11 RESOLUÇÃO PROBLEMA 3.7 Através do difusor de uma turbina, com a forma e dimensões indicadas na figura, escoa-se um caudal de 20 m 3 s -1. Calcular a pressão existente na secção 1, em atmosferas, sabendo que na secção 3, em que o difusor descarrega para um lago de grandes dimensões, se dá uma perda de energia igual à energia cinética nesse ponto. Fundamentos de Engenharia Civil 47

12 Admitindo que o escoamento no difusor é irrotacional, calcular a pressão na soleira na secção 2. Considerar a distribuição de velocidades uniforme nas diferentes secções do difusor. RESOLUÇÃO PROBLEMA 3.8 Considere as duas seguintes hipóteses de campos de velocidade de escoamentos permanentes planos de um fluido incompressível: a) u = 2x 2 + y 2 b) u = 9xy + y ν = 4xy ν = 8xy + 2x Verifique, para ambos os casos, se há conservação da massa. Represente graficamente os vectores velocidade plausíveis nos pontos (0,0); (2,2) e ( 3,3). Fundamentos de Engenharia Civil 48

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14 PROBLEMA 3.9 Para a instalação representada na figura, obtenha a expressão que relaciona o caudal escoado com as variáveis assinaladas na mesma figura, desprezando as perdas de carga ente as secções 1 e 2. RESOLUÇÃO Fundamentos de Engenharia Civil 50

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