FÍSICA EXERCÍCIOS DE HIDROSTÁTICA

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1 FÍSICA EXERCÍCIOS DE HIDROSTÁTICA

2 1 SOBRE Apanhado de exercícios sobre hidrostática selecionados por segrev. O objetivo é que com esses exercícios você esteja preparado para a prova, mas não use-os como única fonte de estudo. O material acompanha respostas e resoluções de alguns problemas. Qualquer dúvida pode ser postada no blog, mas o ideal é que você tente fazer os exercícios sozinho por um tempo e depois veja a resolução no final do material ou peça ajuda no blog. Os exercícios não estão ordenados e nem foram escolhidos por critério, a não ser tratar do assunto hidrostática. Portanto, a lista contém exercícios fáceis e difíceis (a maioria, pois foram selecionados de vestibulares) em ordem aleatória. FORMULÁRIO ρ = m/v P = F/A P = ρ.h.g E = ρ L.V L.g

3 EXERCÍCIOS 1. (UNIFESP) O sistema de vasos comunicantes da figura contém água em repouso e simula uma situação que costuma ocorrer em cavernas: o tubo A representa a abertura para o meio ambiente exterior e os tubos B e C representam ambientes fechados, onde o ar está aprisionado. A B C Sendo pa a pessão atmosférica ambiente, PB e PC as pressões do ar confinado nos ambientes B e C, podese afirmar que é válida a relação (A) P A = P B > P C (B) P A > P B = P C (C) P A > P B > P C (D) P B > P A > P C (E) P B > P C > P A 2. (UNIFESP) Um estudante adota um procedimento caseiro para obter a massa específica de um líquido desconhecido. Para isso, utiliza um tubo cilíndrico transparente e oco, de secção circular, que flutua tanto na água quanto no líquido desconhecido. Uma pequena régua e um pequeno peso são colocados no interior desse tubo e ele é fechado. Qualquer que seja o líquido, a função da régua é registrar a porção submersa do tubo, e a do peso, fazer com que o tubo fique parcialmente submerso, em posição estática e vertical, como ilustrado na figura.

4 2 Quando no recipiente com água, a porção submersa da régua é de 10,0 cm e, quando no recipiente com o líquido desconhecido, a porção submersa é de 8,0 cm. Sabendo-se que a massa específica da água é 1,0 g/cm 3, o estudante deve afirmar que a massa específica procurada é (A) 0,08 g/cm 3. (B) 0,12 g/cm 3. (C) 0,8 g/cm 3. (D) 1,0 g/cm 3. (E) 1,25 g/cm (UNIFESP) A figura representa um cilindro flutuando na superfície da água, preso ao fundo do recipiente por um fio tenso e inextensível. Acrescenta-se aos poucos mais água ao recipiente, de forma que o seu nível suba gradativamente. Sendo E o empuxo exercido pela água sobre o cilindro, T a tração exercida pelo fio sobre o cilindro, P o peso do cilindro e admitindo-se que o fio não se rompe, pode-se afirmar que, até que o cilindro fique completamente imerso, (A) o módulo de todas as forças que atuam sobre ele aumenta. (B) só o módulo do empuxo aumenta, o módulo das demais forças permanece constante. (C) os módulos do empuxo e da tração aumentam, mas a diferença entre eles permanece constante. (D) os módulos do empuxo e da tração aumentam, mas a soma deles permanece constante. (E) só o módulo do peso permanece constante; os módulos do empuxo e da tração diminuem. 4. (UERJ) Um submarino encontra-se a uma profundidade de 50 m. Para que a tripulação sobreviva, um descompressor mantém o seu interior a uma pressão

5 3 constante igual à pressão atmosférica ao nível do mar. Considerando 1 atm = 10 5 Pa, a diferença entre a pressão, junto a suas paredes, fora e dentro do submarino, é da ordem de: (A) 0,1 atm. (B) 1,0 atm. (C) 5,0 atm. (D) 50,0 atm. 5. (UERJ) Um adestrador quer saber o peso de um elefante. Utilizando uma prensa hidráulica, consegue equilibrar o elefante sobre um pistão de 2000 cm 2 de área, exercendo uma força vertical F equivalente a 200 N, de cima para baixo, sobre o outro pistão da prensa, cuja área é igual a 25 cm 2. Calcule o peso do elefante. 6. (UERJ) Duas esferas, A e B, de pesos P A e P B, de mesmo volume, de materiais distintos e presas a fios ideais, encontram-se flutuando em equilíbrio no interior de um vaso cheio de água, conforme o desenho: A B

6 4 A força que o líquido exerce em A é F A e a exercida em B é F B. Sendo assim, as relações entre os pesos P A e P B e as forças F A e F B são: (A) P A > P B e F A = F B (B) P A = P B e F A = F B (C) P A > P B e F A > F B (D) P A = P B e F A > F B 7. (UNIRIO) O corpo da figura abaixo pode ser apoiado nas faces A, B e C. Com relação à pressão exercida sobre o plano de apoio, pode-se afirmar que é: (A) maior, se apoiado na face A. (B) maior, se apoiado na face B. (C) maior, se apoiado na face C. (D) maior quando apoiado na face B do que quando na face C. (E) igual, independente da face de apoio.

7 5 RESPOSTAS E EXPLICAÇÕES EXERCÍCIO 1. Correta: (D). Basicamente, a pressão é maior onde o líquido está mais baixo, então a resposta é P B > P A > P C. Tentando explicar: Analisaremos a pressão em três pontos: 1, 2 e 3. A pressão nesses pontos é a mesma: P 1 = P 2 = P 3. I. Considerando ρ = densidade do líquido, sabe-se que pressão exercida pelo líquido é ρ.g.h. O primeiro tubo está aberto para a atmosfera, então sofre pressão dela (P A ) e mais a do líquido (ρ.g.h A ), portanto: P 1 = P A + ρ.g.h A. II. No ponto 2 há apenas a pressão do ar confinado em B (P B ), pois não está debaixo do liquido e o tubo é fechado, então: P 2 = P B. III. E no ponto 3 há a pressão do ar em C (P C ) mais a do líquido: P 3 = P C + ρ.g.h C. Podemos igualar I, II e III, já que a pressão nesses três pontos é igual: P A + ρ.g.h A = P B = P C + ρ.g.h C. P B > P A, pois P 2 iguala-se a P 1 apenas com P B, enquanto P 1 precisa de P A mais a pressão da água para ser igual. h C é maior que h A (veja a figura), então P A > P C, pois a altura define a pressão exercida pelo líquido. EXERCÍCIO 2. Correta: (E). O exercício trata de empuxo (E = ρ L.V L.g). O objeto afunda mais em água do que no líquido desconhecido, então a densidade do líquido deve ser maior que a da água. A única alternativa que contempla isso é a 1,25 g/cm 3. Para provar: O objeto fica parado nos dois casos, flutuando tanto em água quanto no líquido desconhecido. O empuxo (E), portanto, é igual ao peso (P) do objeto. Logo, em ambos os casos empuxo é o mesmo, pois o peso do objeto não muda. Queremos saber a densidade do líquido desconhecido (ρ D ) Aplicando as fórmulas: I. em água temos: E = ρ A.V A.g; II. no líquido desconhecido: E = ρ D.V D.g,

8 6 Como o empuxo é igual: ρ A.V A.g = ρ D.V D.g g = ρ D. 8. g 10 = 8ρ D ρ D = 10/8 = 1,25g/cm 3 EXERCÍCIO 3. Correta: (C). As forças que atuam no objeto são: empuxo E, tração T e peso P. Considerações: a força de tração é exercida pela corda. Como o objeto não está indo para baixo, já que está flutuando, E = P ou E > P. Dessa forma, o valor da tração será o empuxo menos o peso do objeto (T = E-P). É perguntado o que acontece conforme é adicionada água ao recipiente até que o objeto fique completamente encoberto. Com a adicação de água, o empuxo aumenta, visto que o volume de água deslocada pelo objeto será maior. Consequentemente, a tração também aumeta. O peso do objeto é sempre o mesmo, pois é definido pela massa do objeto e pela gravidade, que permenecem constantes independente da adição da água. A partir dessas considerações: Alternativa (A) é incorreta, porque afirma que o módulo de todas as forças que atuam no objeto aumentam com a adição de água, porém apenas o empuxo e tração aumentam. Alternativa (B) é incorreta porque afirma que apenas o módulo do empuxo aumenta, sendo que, como consta nas considerações, a tração também aumenta. Alternativa (D) é incorreta. Afirma que os módulos do empuxo e tração aumentam e que a soma deles é constante. Porém, se ambos aumentam, não tem como a soma continuar a mesma, não é? Dispensa explicações... Alternativa (E) é incorreta, porque com adição de água o empuxo e a tração aumenta, conforme explicado acima nas considerações.

9 7 Alternativa (C) é correta. Afirma que o módulo da empuxo e tração aumentam, mas a diferença entre eles continua a mesma. É verdadeiro, já que, sendo x a diferença entre E e T: I. E-T = x II. T = E-P (como visto nas considerações). Substituindo T de II em I, temos: E-(E-P)= x; E-E+P = x; P = x; Chegamos no resultado de que a diferença é igual ao peso, que é constante, conforme explicado nas considerações. Logo, a diferença é sempre a mesma. EXERCÍCIO 4. Correta: (C). O exercício pede a diferença entre a pressão externa ao submarino e a interna, sendo a última é igual a 1 atm, conforme o enunciado. Para calcular a pressão externa, utilizamos a pressão total, que é a pressão do líquido + pressão da atmosfera (1 atm). Sabe-se que a cada 10 metros que descemos na água a pressão aumenta 1 atm. Como o submarino está a 50 metros, a pressão externa é de 5 atm + 1 atm. A diferença fica: 6 atm (externa) 1 atm (interna) = 5 atm. EXERCÍCIO 5. Discursiva, não há alternativas. Trata-se de um prensa hidráulica, que de um lado recebe uma força F de 200N, numa superfície de área 25cm 2, e do outro o peso elefante (P), numa área de 2000cm 2. A prensa está equilibrada e o exercício pede o calculo do peso do elefante. Numa prensa hidráulica em equilíbrio, o módulo de uma força F1 aplicada numa área A1 será igual ao módulo de uma força F2 aplicada numa área A2. Temos a relação: F1 A1 = F2 A2 Considerando F1 como o peso P do elefante, F2 a força F aplicada e A1 e A2 as suas respectivas áreas, temos: P 2000 = P = P = = 16000N

10 8 EXERCÍCIO 6. Correta: (A). Vamos primeiro analisar o empuxo exercido pela água nas duas esferas. Para A temos F A = ρ L.V L.g e para B temos F B = ρ L.V L.g. O que acontece é que o peso do objeto e a profundidade em que se encontra não afeta o valor do empuxo, então para ambos a força é a mesma. F A = F B. Para perceber quem é mais pesado, observamos que a esfera A possiu uma força peso P que não é compensada pelo empuxo, porque ela tende a ir para o fundo do recipiente (P > E). Já a esfera B tente a ir para a superfície e boiar, então seu peso é menor que o empuxo (E > P). Logo, P A > P B. EXERCÍCIO 7. Correta: (C). A pressão é maior nas faces menores. Isso porque pressão = força/área, então quanto maior a área, menor a pressão são inversamente proporcionais. Por isso, a pressão exercida sobre o plano será maior se objeto for apoiado na face C, já que é a menor de todas.