EXCERCÍCIOS DE APLICAÇÃO Resistência ao Escoamento

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1 EXCERCÍCIOS DE APLICAÇÃO Resistência ao Escoamento Unidade Curricular: Hidráulica Docente: Prof. Dr. H. Mata Lima, PhD Universidade da Madeira, 2010

2 Exercício 1 Num conduto de ferro fundido novo (κ = 0,25 mm e n = 0,0125 m 1/3 s) de 30 mm de diâmetro circula um caudal de 0,35 l/s. Considere a viscosidade cinemática da água a 20ºC igual a 10 6 m 2 /s. (a) Utilize o número de Reynolds (Re) para classificar o regime do escoamento. (b) Calcule o factor de resistência ao escoamento (f) pelo ábaco de Moody, pela expressão do regime laminar, pela equação de S.E. Haaland e pela equação de Colebrook White. Compare e comente os resultados. (c) Determine a perda de carga unitária com os diferentes f obtidos na alínea anterior. (d) Use a equação de Manning Strickler para determinar a perda de carga unitária (J) e relacione a com o J obtido na alínea anterior (considere apenas o J calculado a partir do f estimado pela equação de Colebrook White). Copyright by H. Mata Lima, PhD. 1

3 Exercício 2 (TPC) Num conduto de 600 mm de diâmetro circula o caudal de 350 l/s. Considere a viscosidade cinemática da água a 20ºC igual a 10 6 m 2 /s. (a) Admitindo que o conduto é de fibrocimento: classifique o regime de escoamento e determine a perda de carga unitária. (b) Admitindo que o conduto é de ferro fundido (κ = 0,25 mm e K = 80 m1/3s 1) calcule a perda de carga unitária para f dado pela equação de S.E. Haaland. Obtenha também a perda de carga usando a equação de Manning Strickler. Compare os resultado obtidos. 2

4 Exercício 3 Considere uma instalação hidráulica constituída por um reservatório ligado a um tubo, conforme representado na Figura. Calcule as pressões e velocidades do escoamento nas secções (1) e (2) indicadas no troço horizontal do tubo: Z R = 60 m a) admitindo que o material do tubo é PVC; b) admitindo que o material do tupo é aço galvanizado; c) admitindo que o material do tubo é cobre ou latão. Nota: Z R e Z S correspondem a cota da superfície livre da água no reservatório e cota da secção de saída da água, respectivamente. D = 200 mm (1) (2) Z S = 17 m L 2 =300 m L 1 = 210 m 3

5 Exercício 4 a) Determine a secção e o diâmetro do obturador B, com saída livre para a atmosfera, à cota de 30,0 m, sem contracção, colocado a jusante do conduto de betão representado na Figura de modo a assegurar o escoamento de um caudal igual a 1,2 m 3 /s. Considere as perdas de carga localizada (singular) e contínua. Nota: o material do conduto é ferro fundido novo com K = 80 m 1/3 /s. b) Qual deverá ser a cota da superfície livre no reservatório para que o caudal escoado seja 1,3 m 3 /s, admitindo que as restantes condições se mantêm constantes? Solução: Ac = 0,043 m 2 e Dc = 0,24 m. 4

6 Exercício 5 Determine a secção e o diâmetro do obturador C, com saída livre para a atmosfera, à cota de 30,0 m, sem contracção, colocado a jusante do conduto de betão representado na Figura de modo a assegurar o escoamento de um caudal igual a 1,2 m 3 /s. Considere as perdas de carga singulares na passagem do reservatório para o conduto e também a do estreitamento que se verifica na zona intermédia do troço do conduto. Nota: o material do conduto é ferro fundido de longo uso com K = 70 m 1/3 /s. Solução: Ac = 0,07 m 2 e Dc = 0,36 m. Figura. Instalação hidráulica com um reservatório ligado a condutos em série. 5

7 Exercício 6 Considere dois reservatórios A e B ligados por um conduto com um troço ascendente e outro descendente. O troço ascendente tem o seu ponto mais alto (P) localizado à cota 80,0 m. Admita que o conduto é de ferro fundido novo (K = 80 m 1/3 /s) e transporta um caudal de 100 l/s. Calcule os diâmetros dos troços A P e P B considerando que o diâmetro do troço AP tem que conduzir à uma cota piezométrica de 83,0 m no ponto P. Nota: despreze as perdas singulares. Figura. Instalação hidráulica com um reservatórios ligados por um conduto. Solução: D1 = 0,33 m e J1 = 0,0059 m/m. D2 = 0,28 m e J2 = 0,015 m/m 6

8 Exercício 7 Observe com atenção a instalação hidráulica apresentada na Figura. Todos os reservatórios são de grandes dimensões e ligados entre si por condutos de ferro fundido. Desprezando as perdas de cargas singulares (localizadas), obtenha os seguintes dados: (a) o caudal do troço CB; (b) o comprimento do conduto AB; (c) a cota da superfície livre da água no reservatório R2. Figura. Instalação hidráulica com três reservatórios ligados por um conduto (Fonte: modificado de UE). 7

9 Exercício 8 Considere a instalação hidráulica representada na Figura. O material do conduto é ferro fundido novo (n = 0,0125 m 1/3 s). Com base na informação fornecida, obtenha o débito (caudal) do orifício de diâmetro 0,10 m localizado no ponto (3). Apresente os resultados de modo a incluir as velocidades e asperdas de carga nos diferentes troços (1, 2 e 3)Nota: despreze as perdas de carga localizadas (singulares). Figura. Instalação hidráulica com três reservatórios ligados por um conduto (Fonte: modificado de UE). 8

10 Exercício 9 Considere a instalação apresentada na Figura. Determine os caudais dos diferentes troços desprezando as perdas de carga singulares. Admita que o material de que é feito o conduto é ferro fundido novo (K = 70 m 1/3 s 1 ). Figura. Instalação hidráulica com três reservatórios. 9

11 Exercício 10 Um caudal de 170 l/s é transportado de um reservatório (Montante) para outro (Jusante), conforme se apresenta na Figura. Admitindo que a viscosidade cinemática é 1,13*10 6 m 2 /s, calcule o diâmetro do troço horizontal (D 1 ) do conduto (em aço comercial) que transporta o caudal. K L3 Dados: K L1 = 0,5 K L2 = 0,9 D 1 =? L 1 = 65 m h = 35 m K L3 = 1,0 D 2 = 150 mm L 2 = 35 m L 3 = 16 m 10

12 Exercício 11 Considere três condutos em série como indica a Figura. A variação total de pressão é px py = 120 kpa e a variação de cota é z x z y = 4,0 m. Os dados referentes às características dos condutos constam do quadro seguinte. FIGURA. Condutos em série. Conduto Comprimento (L) Diâmentro (D) Coef. Rugosidade equivalente (k) k/d -- (km) (mm) (mm) ( ) 1 0, ,20 0, , ,24 0, , ,12 0,0017 Considere ainda que o fluído transportado é água e calcule o caudal que se escoa na instalação. Efectue os cálculos através da folha de cálculo Excel e apresente os resultados de modo a que se possa verificar os valores de Re, f, h f e J para cada um dos condutos. Classifique também o regime do escoamento. Sugere se ainda que obtenha o f pela equação de S.E. Haaland. 11

13 Exercício 12 (adaptado de Featherstone & Nalluri, 1995) Considere que a água é transportada de um reservatório de montante (M) para outro de Jusante (J) através de dois condutos uniformes R M O e O R J de diâmetros 300 mm e 200 mm, respectivamente. Imediatamente a montante do ponto O (onde ocorre uma mudança gradual de diâmetro) é libertado um caudal (Q L ) de 30 l/s, conforme indica a Figura. Admitindo que a rugosidade absoluta de ambos os condutos é k = 0,015 mm e que a perda de carga total é de 25 m: a) Escreva a equação completa da instalação (aplicação do teorema de Bernoulli); b) Determine o caudal que chega ao reservatório de jusante (R J ) desprezando apenas a perda de carga localizada em O. Res. Montante R M Res. Jusante R J 3000 m O Q L 4000 m FIGURA. Representação da instalação hidráulica. 12

14 Exercício 13 Considere os três condutos em paralelo como indica a Figura. A variação total de pressão é px py = 140 kpa e a variação de cota é zx zy = 5,0 m. Os dados referentes às características dos condutos constam do quadro seguinte. FIGURA. Condutos em paralelo. Conduto Comprimento Diâmentro Coef. Rugosidade Considere k/d ainda que o fluído (L) (D) equivalente (k) (km) 0,10 0,08 0,15 (m) 0,08 0,04 0,06 (mm) 0,24 0,20 0,12 0,002 verificar os valores de hf, f, Re e J para cada um dos condutos. Classifique também o regime do escoamento. Sugere se ainda que obtenha o f pelas equações de: i) S.E. Haaland. (na sala de aulas); e ii) Coolebroke white (em casa, TPC/homework). transportado é água e calcule o caudal ( ) que se escoa na instalação. Efectue 0,003 os cálculos através de folha de 0,005 cálculo Excel e apresente os resultados de modo a que se possa 13

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