Unidade Curricular HIDRÁULICA II

Transcrição

1 Unidade Curricular HIDRÁULICA II Luís Tecedeiro Gab. C ext

2 ESCOAMENTOS EM MEIOS POROSOS

3 Noções Gerais Água na Terra

4 Noções Gerais Água na Terra Reservatórios Volume aproximado de água, em Km3 de água Percentagem aproximada da água total Oceanos Glaciares Água subterrânea Lagos Mares interiores Humidade do Solo Atmosfera Rios Volume de água total %

5 Noções Gerais Ciclo Hidrológico

6 Noções Gerais Infiltração

7 Noções Gerais Água no Solo

8 Água Subterrânea - Reservatórios Aquífero (reservatório de água subterrânea) Toda a formação geológica com capacidade de armazenar e transmitir a água e cuja exploração seja economicamente rentável. a) freático ou livre - Formação geológica permeável e parcialmente saturada de água. É limitado na base por uma camada impermeável. O nível superior da água no aquífero está à pressão atmosférica. b) cativo ou confinado - Formação geológica permeável e completamente saturada de água. É limitado no topo e na base por camadas impermeáveis. A pressão da água no aquífero é superior à pressão atmosférica.

9 Água Subterrânea - Aquíferos

10 Água Subterrânea - Aquíferos

11 Água Subterrânea - Não Aquíferos Aquitardo - Formação geológica semipermeável que pode armazenar água mas que a transmite lentamente, não sendo rentável o seu aproveitamento a partir de poços ou furos. Aquicludo - Formação geológica que pode armazenar água mas não a transmite (a água não circula ou circula muito lentamente argila). Aquifugo - Formação geológica impermeável que não armazena nem transmite água (calcário não carsificado nem fracturado ou granito sem fracturas).

12 Água Subterrânea - Aquíferos

13 Água Subterrânea - Aquíferos

14 Água Subterrânea - Aquíferos Furos nos aquíferos confinado e livre: - no furo do aquífero confinado a água subirá acima do tecto do aquífero devido à pressão exercida pelo peso das camadas confinantes sobrejacentes. A altura a que a água sobe chama-se nível piezométrico e o furo é artesiano. Se a água atingir a superfície do terreno sob a forma de repuxo então o furo artesiano é repuxante. - no furo do aquífero livre o nível da água não sobe e corresponde ao nível da água no aquífero pois a água está à mesma pressão que a pressão atmosférica. O nível da água designa-se por nível freático.

15 Água Subterrânea - Aquíferos O nível da água nos aquíferos varia com: - a precipitação ocorrida; - a extracção de água subterrânea; - os efeitos de maré nos aquíferos costeiros; - a variação súbita da pressão atmosférica, principalmente no Inverno; - as alterações do regime de escoamento de rios influentes (que recarregam os aquíferos); - a evapotranspiração, etc.

16 Porosidade e Permeabilidade

17 Porosidade e Permeabilidade Tipo de rocha Porosidade (%) Permeabilidade (m/dia) Cascalheira 30 > 1000 Areia a 5 Argila 45 < 0.001

18 Tipos de Aquíferos Porosos - onde a água circula através de poros (areias limpas, arenitos, conglomerados); Fracturados e/ou Fissurados - onde a água circula através de fracturas ou pequenas fissuras. (granitos, gabros, filões de quartzo); Cársicos onde a água circula em condutas que resultaram do alargamento de diaclases por dissolução. As formações são os calcários e dolomitos.

19 Tipos de Aquíferos

20 Porosidade A porosidade do solo (n) é expressa em percentagem, e é definida como o volume de vazios (Vv) dividido pelo volume total (V) de uma amostra de solo. O volume total (V) é composto pelo volume de vazios (Vv) e pelo volume dos sólidos (Vs). A porosidade tem influência na permeabilidade de solos.

21 Porosidade

22 Índice de Vazios O Índice de vazios (e) é definido como o quociente entre o volume de vazios (Vv) e o volume ocupado pelas partículas sólidas (Vs) de uma amostra de solo. É uma grandeza adimensional. O volume de vazios (Vv) pode estar preenchido com água (quando o solo está saturado), com ar (quando o solo está totalmente seco) ou com ambos.

23 Porosidade Efectiva A porosidade efectiva (ne) é a relação entre o volume de água drenado por gravidade (Ve) e o volume total de uma amostra totalmente saturada (V). É esta porosidade que é utilizada para calcular os volumes armazenados que podem ser extraídos po bombagem

24 Porosidade Efectiva

25 Lei de Darcy - Permeabilidade Escoamento em regime laminar Ve = C J Ve Velocidade efectiva J Perda de carga unitária C coeficiente de proporcionalidade, dado por: C = D3 / (32 ) peso específico D diâmetro da zona de escoamento viscosidade dinâmica

26 Lei de Darcy - Permeabilidade Utilizando a velocidade aparente: dq = V da V dq da velocidade aparente; caudal escoado; área elementar (total) do meio poroso atravessada pelo caudal elementar. ne = Ae / A ne porosidade efectiva Ae área da secção efectivamente disponível para o escoamento A área total da secção do meio poroso

27 Lei de Darcy - Permeabilidade Da equação da continuidade: Ve Ae = V A Ve velocidade efectiva; V = Ve Ae / A = ne Ve = ne C J V=KJ (Lei de Darcy) K coeficiente de permeabilidade condutividade hidráulica; K = ne C ou

28 Permeabilidade Permeabilidade intrínseca, k: k=k / =K /g k = 0,0015 D210 (Hazen, 1892) Válida para areias em que: => 0,1 mm < D10 < 3 mm; => D60 / D10 < 5 D10 diâmetro eficaz, tamanho da malha que deixa apenas passar 10% da areia peneirada, em peso.

29 Valores da Permeabilidade

30 Determinação da Permeabilidade K = V / J = (Q/A) / [(y1 y2)/l]

31 Validade da Lei de Darcy Escoamento em regime laminar

32 Validade da Lei de Darcy Escoamento em regime laminar 1 < Re < 10 Exemplo: Para água a 10ºC: = 10-6 m2/s e partículas com d = 1 mm com Re = 1 e K = 10-3 m/s Temos: V = 1 x 10-6 / 10-3 = 10-3 m/s = 1 mm/s = 86,4 m/dia J = V / K = 10-3 m/s / 10-3 m/s = 1

33 Validade da Lei de Darcy Hipóteses simplificativas de Dupuit (1863): a) A perda de carga unitária é igual à perda de carga piezométrica => velocidades muito baixas; b) As partículas líquidas na mesma vertical têm a mesma cota piezométrica e têm todas a mesma velocidade; c) Os comprimentos das trajectórias entre duas equipotenciais são iguais à sua projecção horizontal => fluxo aproximadamente horizontal.

34 Aplicação da Lei de Darcy Movimentos unidireccionais e radiais Galerias e trincheiras

35 Aplicação da Lei de Darcy Galerias e trincheiras

36 Aplicação da Lei de Darcy Galerias e trincheiras V = K dy/dx q = K y dy/dx em que: q caudal por metro de largura q dx = K y dy Integrando entre x1 e x2, onde as alturas são y1 e y2, temos: 2q (x2 x1) = K (y22 y12)

37 Aplicação da Lei de Darcy Galerias e trincheiras Para x1 = 0 e x2 = L 2q L = K (H02 h02) Para x1 = x e x2 = L 2q (L x) = K (H02 y2) Dividindo membro a membro: L / (L x) = (H02 h02) / (H02 y2) y2 = H02 + (x L) (H02 h02) /L Curva de depressão da superfície freática

38 Aplicação da Lei de Darcy Movimentos unidireccionais e radiais Poço freático

39 Aplicação da Lei de Darcy Poço freático

40 Aplicação da Lei de Darcy Poço freático V = K dy/dr Q = 2 K r y dy/dr em que: Q caudal Q 1/r dr = 2 K y dy Integrando entre r1 e r2, onde as alturas são y1 e y2, temos: Q ln(r2 / r1) = K (y22 y12)

41 Aplicação da Lei de Darcy Poço freático Para r1 = r0 e r2 = R Q ln(r/r0) = K (H02 h02) Para r1 = r e r2 = R Q ln(r/r) = K (H02 y2) Dividindo membro a membro: ln(r/r0) / ln(r/r) = (H02 h02) / (H02 y2) y2 = H02 - (H02 h02) ln(r/r) / ln(r/r0) Curva de depressão da superfície freática

42 Aplicação da Lei de Darcy Movimentos unidireccionais e radiais Poço atravessando um manto cativo

43 Aplicação da Lei de Darcy Poço atravessando um manto cativo

44 Aplicação da Lei de Darcy Poço atravessando um manto cativo V = K dy/dr Q = 2 e K r dy/dr em que: Q caudal Q 1/r dr = 2 e K dy Integrando entre r1 e r2, onde as alturas são y1 e y2, temos: Q ln(r2 / r1) = 2 e K (y2 y1)

45 Aplicação da Lei de Darcy Poço atravessando um manto cativo Para r1 = r0 e r2 = R Q ln(r/r0) = 2 ek (H0 h0) Rebaixamento ( H0 h0 ) proporcional a Q Para r1 = r e r2 = R Q ln(r/r) = 2 ek (H0 y) Curva de depressão da linha piezométrica

46 Aplicação da Lei de Darcy Movimentos unidireccionais e radiais Poço atingindo o topo de um manto cativo de grande espessura

47 Aplicação da Lei de Darcy Poço atingindo o topo de um manto cativo de grande espessura

48 Q 1/r2 dr = 2 K dy Superfície da semiesfera = 2 r2 Integrando entre r1 e r2, onde as alturas são y1 e y2, temos: Q (1/r1 1/r2) = 2 K (y2 y1) Aplicação da Lei de Darcy Q = 2 r2 K dy/dr Poço atingindo o topo de um manto cativo de grande espessura V = K dy/dr

49 Aplicação da Lei de Darcy Poço atingindo o topo de um manto cativo de grande espessura Para r1 = r0 e r2 = R Q (1/r0 1/R) = 2 K (H0 h0) Para r1 = r e r2 = R Q (1/r 1/R) = 2 K (H0 y) Curva de depressão da linha piezométrica