3 - ESCOAMENTOS EM MEIOS POROSOS

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1 3.1 - Generalidades 3 - ESCOAMENTOS EM MEIOS POROSOS No caso de escoamentos em meios porosos, dado que a velocidade de percolação é muito pequena, despreza-se o termo v 2 /2g, altura cinemática da equação de Bernoulli. Com efeito, considerando uma velocidade de 30 cm/s, já em si relativamente elevada, corresponde-lhe uma altura cinemática de : Carga hidráulica cm / seg 2 * 980 cm / seg 2 2 = 0, 46 cm A carga hidráulica num ponto determinado da massa do solo designa-se por h, e consiste na soma da altura piezométrica p/γ w com a cota z: em que: p h = + z γ w p - pressão hidrostática devido à carga hidráulica γ w - peso específico da água z - cota da partícula relativamente a um plano de referência, que nos problemas de percolação pode ser o plano de jusante. p/γ w - altura piezométrica ou altura de pressão. Se imaginarmos um tubo piezométrico inserido no ponto em questão, a água subirá verticalmente numa altura igual à altura de pressão. Lei de Darcy em que: v = k i e Q = A k i v - velocidade aparente de escoamento k - coeficiente de permeabilidade i - gradiente hidráulico Q - caudal através duma secção de área A do solo i h = l em que: h - perda de carga hidráulica ao longo do solo. l - espessura da camada de solo na direcção do movimento da água Mecânica dos Solos Engª Geológica DEC/FCT/UNL 3.1

2 Problemas z = 0 A B C II D E I 1,20 m 1,20 m 0,60 m 0,60 m 18 - O nível de referência nos reservatórios do esquema aneo é suposto constante. As características das duas amostras de solo são as seguintes: I II A = 4 cm 2 k = 60 cm/min n = 0,5 A = 2 cm 2 k = 30 cm/min n = 0,33 a) Determinar os diagramas que representam a variação da altura piezométrica e da carga hidráulica total. b) Determinar a velocidade de percolação real em cada um dos solos. R: b) v I = 2 cm/s v II =6 cm/s 19 - Na eperiência preparada como se C representa na figura o escoamento produz-se, 0,35 para uma altura de queda constante, através D dos solos A e B, cujas propriedades hidráulicas são diferentes. 0,25 Y a) Determine a carga hidráulica e a altura piezométrica no ponto X. 0,30 X b) Se 35% da carga hidráulica se dissipam quando do escoamento através do solo A, quais são a carga hidráulica e a altura piezométrica no ponto Y? c) Se a permeabilidade do solo A for de 0,40 mm/s, que quantidade de água se escoa por segundo através da unidade de superfície horizontal do solo? d) Qual é o coeficiente de permeabilidade do solo B? Solo B Solo A R: a) h = 0,35 m e p/γ w = 0,9 m b) h = 0,23 m e p/γ w = 0,48 m; c) Q = 1, m 3 /s.m 2 ; d) k = 0,179 mm/s. Mecânica dos Solos Engª Geológica DEC/FCT/UNL 3.2

3 3.2 Tensões efectivas durante a percolação Percolação descendente h A h1 SOLO B h2 A u = h 1.γ w B u = (h 1 +h 2 - h).γ w = h 1 γ w +h 2 γ w - hγ w σ = h 1 γ w +h 2 γ sat (não varia com a percolação) σ' = h 1 γ w +h 2 γ sat -h 1 γ w -h 2 γ w + hγ w =h 2 (γ sat -γ w )+ hγ w Em percolação descendente u vem diminuída de hγ w e σ' vem aumentada de hγ w. Percolação ascendente h SOLO A B h1 h2 B u = (h 1 +h 2 + h).γ w = h 1 γ w +h 2 γ w + hγ w σ = h 1 γ w +h 2 γ sat (não varia com a percolação) σ' = h 2 (γ sat -γ w )- hγ w Em percolação ascendente u vem aumentada de hγ w e σ' vem diminuída de hγ w. Se aumentarmos gradualmente o valor de h, na figura, atingiremos um ponto em que a pressão intersticial em B se torna tão grande que iguala o peso de água e de solo acima de B, resultando uma situação de instabilidade, ou seja, anula-se a tensão efectiva. σ' = 0 é uma situação de gradiente hidráulico crítico σ' = h 2 γ'-hγ w =0 h icrit h2 = γ ' γw = Mecânica dos Solos Engª Geológica DEC/FCT/UNL 3.3

4 Problemas 20 - a) Para a instalação esquematizada, calcule a tensão efectiva nos pontos A, B e C. C 3,0 B A I γ sat =20kN/m 3 2,0 5,0 2,0 II b) Qual passaria a ser a tensão efectiva nesses mesmos pontos se o nível da água descesse de 4 m no dispositivo da direita, mantendo-se constantes os níveis I e II. R: a) σ A =30kPa σ B =18kPa σ C =0kPa 21 - Uma camada de argila de 10 m de espessura está sujeita a percolação permanente ascensional de água, ocasionada por um nível artesiano que sobe num tubo piezométrico 20 m acima da base da camada. A argila encontra-se coberta por uma camada de água com 4 m de profundidade. a) Trace os diagramas das tensões total, intersticial e efectiva ao longo da camada. b) Se o nível artesiano baiar rapidamente de 20 m trace os mesmos diagramas para: l - a situação imediatamente após o rebaiamento; 2 - uma situação em que tenha decorrido o tempo suficiente para se estabelecer um escoamento permanente A figura apresenta um corte vertical de um maciço estratificado, que apresenta, a 6 m da superfície do solo, uma carga piezométrica ascendente de 10 m. 1,0 2,0 1,0 3,0 z = 0 A B C L M N P Q 10,0 m h B = 20% h C = 40% k B =0,45*10-3 m/s γ sat =20kN/m 3 a) Calcule o valor das cargas hidráulicas e piezométrica nos pontos P e M; b) Determine o coeficiente de permeabilidade do estrato C; c) Trace o diagrama das tensões efectivas referenciando os pontos L, M, N, P, Q. d) Reelabore o diagrama das tensões efectivas para o caso de se anular o desnível piezométrico. Mecânica dos Solos Engª Geológica DEC/FCT/UNL 3.4

5 23 - A camada inferior de argila está sob uma pressão artesiana de 9 m de água; a) Calcule o caudal de água que passa pela argila por m 2 por dia. b) A pressão intersticial e efectiva na base da camada argilosa. c) A carga hidráulica h que provocaria rotura hidráulica (tensão efectiva nula). Areia Argila γ sat (kn/m 3 ) γ d (kn/m 3 ) k(cm/s) ,5 1,5 Areia A B C N.F. 9,0 m R : a) 1,3 l/m 2 /dia 3,0 Argila 24 - Uma escavação de grandes dimensões estava a ser feita num estrato de argila compacta com γ = 17,65 kn/m 3. Quando a profundidade de escavação atingiu 7,5 m o fundo abaulou, apareceram sucessivamente várias fendas e foi inundado por uma mistura de areia e água vindos de baio. Sondagens posteriores, mostraram que a argila estava assente sobre uma camada de areia que começava à profundidade de 11,1 Argila m. Se antes de iniciada a escavação tivesse sido introduzido um tubo piezométrico na camada Areia de areia, a que altura subiria a água do tubo. 11,1 m D 25 - Num determinado local, eiste um estrato com 10 m de espessura de areia uniforme que está sujeito a uma percolação ascensional de água sob uma carga piezométrica de l5 m medida sobre o fundo do estrato de areia. O índice de vazios da areia é 0,5 e a densidade dos grãos é 2,65. Determinar a que profundidade se poderia escavar a areia sem se verificar a sua fluidificação por levantamento hidráulico. R : 2,86 m 26 - Tendo em conta as indicações da figura anea, determine qual o índice de vazios da areia que corresponderá ao seu estado de fluidificação. Considere o peso específico dos grãos igual a 26,5 kn/m 3. 0,5 m γ s =26,5kN/m 3 1,0 m R : e= 2,3 Mecânica dos Solos Engª Geológica DEC/FCT/UNL 3.5

6 27 - Considere um estrato de areia média uniforme de 10 m de espessura e com γ sat = 21 kn/m 3 e suponha-o sujeito a uma percolação ascensional de água sob um desnível piezométrico de 5 m. a) Trace os diagramas das tensões verticais totais e efectivas ao longo do estrato; b) trace os diagramas das tensões verticais totais e efectivas para o caso de se anular o desnível piezométrico; c) trace os diagramas das tensões totais e efectivas quando o desnível sobe para 11 m. 28 Qual o valor da tensão efectiva, num ponto situado a 2 m acima do fundo de uma camada de argila com 10 m de espessura, coberta por 5 m de água, que provoca um escoamento permanente descendente para um substrato muito permeável, onde o nível estático da água indicado por um piezómetro instalado no substrato, se situa 2 m acima do fundo da camada de argila. O peso volúmico saturado da argila é de 20 kn/m Redes de percolação Tipos de superfícies de fronteira: a) Fronteira impermeável - a água não pode penetrar e assim a velocidade normal a essa superfície deve ser nula. Uma fronteira impermeável define a localização de uma linha de percolação. De maneira semelhante, qualquer linha de percolação satisfaz às condições de uma superfície de fronteira impermeável e pode ser tomada como tal. Na fig. (A) as linhas 1, 2, 3, 4, 5 e 7, 8, são linhas de percolação. b) Fronteiras permeáveis de estruturas de retenção de águas - ao longo destas fronteiras a distribuição das pressões é hidrostática. Deste modo na fig. (B), o ponto X estará sujeito a uma pressão da água com o valor p = γ w.(h-z ) e φ = -k H + C = constante, sendo φ o potencial Deste modo as linhas 0 1 e 5 6 da fig. (A) e 1 2 da fig. (B) são linhas equipotenciais. Mecânica dos Solos Engª Geológica DEC/FCT/UNL 3.6

7 c) Superfícies de percolação - a superfície Y Z da fig. (C) representa uma fronteira em que a água filtrada atinge uma zona onde não há água nem solo. A pressão nessa superfície é a atmosférica, suposta zero, por isso é preciso que φ = -k (p/γ w + z) + C e como p = 0, vem φ + kz = constante d) Linha freática ou linha de percolação superior - esta fronteira é representada por YZ na fig. (B) e por XY na fig. (C) e corresponde à linha limite superior de percolação. Separa a zona saturada, em que eiste percolação, da zona em que esta não ocorre. Ao longo de toda a sua etensão a pressão é zero, i.é, a pressão atmosférica. Por conseguinte ao longo desta linha φ + kz = constante Por conseguinte a função potencial e a carga total variam linearmente com a altura, como representado a seguir. Mecânica dos Solos Engª Geológica DEC/FCT/UNL 3.7

8 Nas figuras seguintes estão representadas várias condições de entrada e de saída desta linha de percolação. Rede de escoamento - é a representação gráfica da família das linhas de percolação e das correspondentes linhas equipotenciais. Caudal de percolação N q Q = k.h. N h sendo: k é o coeficiente de permeabilidade; H é a perda de carga total; N q é o número de canais de percolação; N h é o número de saltos de equipotenciais. Eemplo: para coeficientes de permeabilidade k =k z = cm/s, tem-se que o caudal total percolado, por metro de comprimento de barragem, é m 3 /s.m. Mecânica dos Solos Engª Geológica DEC/FCT/UNL 3.8

9 Pressão intersticial num ponto qualquer da rede de escoamento - Calcula-se o nível piezométrico correspondente à equipotencial que passa pelo ponto. H h i = N h sendo h i a perda de carga entre cada equipotencial. Problemas 29 - Uma barragem com o comprimento de 30 m, está fundada na superfície horizontal de um depósito de solo isotrópico de 30 m de espessura, como indicado na figura. Esta barragem tem uma cortina impermeável a meio da largura da fundação, estendendo-se até 15 m abaio do seu nível. A altura da água a montante da barragem é de 18 m acima do nível do solo. O coeficiente de permeabilidade é m/hora. Determinar: a) o caudal filtrado; b) a distribuição da sub-pressão na fundação da barragem. Mecânica dos Solos Engª Geológica DEC/FCT/UNL 3.9

10 30 - Pretende-se construir uma barragem de terra, homogénea, com o perfil indicado na figura, recorrendo a um solo do tipo CL com k=10-8 m/s. a) Defina as condições de fronteira b) Avalie o caudal percolado por metro de desenvolvimento longitudinal da barragem c) Calcule a pressão intersticial e carga hidráulica nos pontos A, B, C e D. d) Indique o ponto com carga hidráulica de 10 m e pressão intersticial igual a 50 kpa. Nota: considere o plano de referência situado à cota 0.0m Na figura representa-se a rede de escoamento numa obra de escavação com recurso a cortinas de estacas-prancha. Avalie o caudal total percolado por metro de escavação e determine a pressão intersticial nos pontos A e B considerando para o solo 2, k=510-6 m/s. Considere γ sat =20kN/m 3 para o solo 1 e γ sat =18kN/m 3 para o solo 2. Mecânica dos Solos Engª Geológica DEC/FCT/UNL 3.10