p γ Se imaginarmos um tubo piezométrico inserido no ponto em questão, a água subirá verticalmente numa altura igual à altura piezométrica.

Transcrição

1 3 - ESOMETOS EM MEIOS POROSOS Equação de ernoulli o caso de escoamentos em meios porosos, dado que a velocidade de percolação é muito pequena, despreza-se o termo v /g, altura cinemática da equação de ernoulli. ssim, esta equação toma a forma: p γ w em que: - carga idráulica num ponto determinado da massa do solo p - pressão idrostática devido à carga idráulica γ w - peso volúmico da água z - cota da partícula relativamente a um plano de referência, que nos problemas de percolação pode ser o plano de jusante. p/γ w - altura piezométrica. Se imaginarmos um tubo piezométrico inserido no ponto em questão, a água subirá verticalmente numa altura igual à altura piezométrica. Lei de Darcy v k i Q k i i Δ l em que: v - velocidade aparente de escoamento k - coeficiente de permeabilidade i - gradiente idráulico Q - caudal através duma secção de área do solo Δ - perda de carga idráulica ao longo do solo. l - espessura da camada de solo na direcção do movimento da água Tensões durante a percolação + Percolação descendente z Δ 1 SOLO Δ i Δ i. σ 1 γ w + γ sat (não varia com a percolação) u ( 1 + -Δ).γ w (altura de água no tubo piezométrico peso volúmico da água) 1 γ w + γ w -Δγ w 1.γ w + γ w -i..γ w 1 γ w + (γ w -i.γ w ) σ' Β σ Β u 1γ w + γ sat - [ 1 γ w + (γ w -i.γ w )] 1 γ w + γ sat - 1 γ w - γ w +i..γ w (γ sat -γ w +iγ w ) (γ'+iγ w ) Em percolação descendente u diminui e σ' aumenta relativamente ao estado de repouso. 3.1

2 Percolação ascendente Δ 1 SOLO Δ i Δ i. σ 1 γ w + γ sat (não varia com a percolação) u ( 1 + +Δ).γ w (altura de água no tubo piezométrico peso volúmico da água) 1 γ w + γ w +Δγ w 1.γ w + γ w +i..γ w 1 γ w + (γ w +i.γ w ) σ' σ Β u 1γ w + γ sat - [ 1 γ w + (γ w +i.γ w )] 1 γ w + γ sat - 1 γ w - γ w -i..γ w (γ sat -γ w -iγ w ) (γ'-iγ w ) Em percolação ascendente u aumenta e σ' diminui relativamente ao estado de repouso. Se aumentarmos gradualmente a altura de água no tubo piezométrico na figura, o valor de Δ aumenta e atingir-se-á um ponto em que a pressão intersticial em se torna tão elevada que iguala o peso de água e de solo acima de, resultando uma situação de instabilidade, ou seja, anula-se a tensão efectiva. σ' 0 é uma situação de gradiente idráulico crítico σ' γ'-γ w 0 Δ γ ' γw icrit Percolação bidimensional (redes de percolação) Rede de escoamento ou rede de percolação - é a representação gráfica da família das linas de percolação e das correspondentes linas equipotenciais. a) Fronteira impermeável - a água não pode penetrar e assim a velocidade normal a essa superfície deve ser nula. É uma lina de percolação. b) Fronteiras permeáveis de estruturas de retenção de águas - ao longo destas fronteiras a distribuição das pressões é idrostática. São linas equipotenciais audal de percolação: q Q k.h. em que: k é o coeficiente de permeabilidade; H é a carga idráulica total; q é número de canais de percolação; é o número de saltos de equipotenciais. Pressão intersticial num ponto qualquer da rede de escoamento alcula-se o nível piezométrico correspondente à equipotencial que passa pelo ponto. Δ i H em que Δ i a perda de carga entre cada equipotencial. 3.

3 Problemas z 0 II D E I O nível de referência nos reservatórios do esquema aneo é suposto constante. s características das duas amostras de solo 1,0 m são as seguintes: 4 cm 1,0 m I k 60 cm/min 0,60 m n 0,5 0,60 m cm II k 30 cm/min n 0,33 a) Determinar os diagramas que representam a variação da altura piezométrica e da carga idráulica total. b) Determinar a velocidade de percolação real em cada um dos solos. R: b) v I cm/s; v II 6 cm/s 3. - a eperiência preparada como se representa na figura o escoamento produz-se, para uma altura de queda constante, através dos solos e, cujas propriedades idráulicas são diferentes. a) Determine a carga idráulica e a altura piezométrica no ponto X. b) Se 35% da carga idráulica se dissipam quando do escoamento através do solo, quais são a carga idráulica e a altura piezométrica no ponto Y? c) Se a permeabilidade do solo for de 0,40 mm/s, que quantidade de água se escoa por segundo através da unidade de superfície orizontal do solo? d) Qual é o coeficiente de permeabilidade do solo? 0,35 0,5 0,30 D Solo Solo Y X R: b) 0,3 m e p/γ w 0,48 m; c) Q 1, m 3 /s/m ; d) k 1, m/s. 3.3

4 3.3 - onsidere o perfil geotécnico indicado na figura: a) alcule a velocidade de escoamento. b) Determine a pressão intersticial e a tensão efectiva nos pontos, e. c) alcule a carga idráulica* nos mesmos pontos. *ota: considere o plano de referência situado à cota 8.0m a) Para a instalação esquematizada, calcule a tensão efectiva nos pontos, e. 3,0 I γ sat 0k/m 3,0 5,0,0 II b) Qual passaria a ser a tensão efectiva nesses mesmos pontos se o nível da água descesse de 4 m no dispositivo da direita, mantendo-se constantes os níveis I e II. R: a) σ 30 kpa σ 18 kpa σ camada inferior de argila está sob uma pressão artesiana de 9 m de água; a) alcule o caudal de água que passa pela argila por m por dia. b) pressão intersticial e efectiva na base da camada argilosa. c) carga idráulica que provocaria rotura idráulica (tensão efectiva nula). reia rgila γ sat (k/m 3 ) γ d (k/m 3 ) k(cm/s) ,5 1,5 reia.f. 9,0 m R : a) 1,3 l/m. dia rgila D 3,0 3.4

5 3.6 - figura apresenta um corte vertical de um maciço estratificado, que apresenta, a 6 m da superfície do solo, uma carga piezométrica ascendente de 10 m. 1,0, 0 1, 0 3, 0 z 0 L M P Q 10,0 m Δ 0% Δ 40% -3 k 0,4510 m/s γ sat 0k/m 3 a) alcule o valor das cargas idráulicas e piezométrica nos pontos P e M; b) Determine o coeficiente de permeabilidade do estrato ; c) Trace o diagrama das tensões efectivas referenciando os pontos L, M,, P, Q. d) Reelabore o diagrama das tensões efectivas para o caso de se anular o desnível piezométrico. R: b) k 6, m/s; c) σ 8 kpa e σ P 1 kpa; d) σ 0 kpa e σ P 30 kpa Uma camada de argila de 10 m de espessura está sujeita a percolação permanente de água, ascendente, ocasionada por um nível artesiano que sobe num tubo piezométrico 0 m acima da base da camada. argila encontra-se coberta por uma camada de água com 4 m de profundidade. a) Trace os diagramas das tensões total, intersticial e efectiva ao longo da camada. b) Se o nível artesiano baiar rapidamente de 0 m trace os mesmos diagramas para: l - a situação imediatamente após o rebaiamento; uma situação em que tena decorrido o tempo suficiente para se estabelecer um escoamento permanente. R: a) σ 40 kpa b) σ (1) 100 kpa e σ () 40 kpa (ponto fundo da camada de argila) Uma escavação de grandes dimensões estava a ser feita num estrato de argila compacta com γ 17,65 k/m 3. Quando a profundidade de escavação atingiu 7,5 m o fundo abaulou, apareceram sucessivamente várias fendas e foi inundado por uma mistura de areia e água vindos de baio. Sondagens posteriores, mostraram que a argila estava assente sobre uma camada de areia que rgila começava à profundidade de 11,1 m. Se antes de iniciada a escavação tivesse sido introduzido um tubo piezométrico na camada de areia, a que altura subiria a água do tubo. reia R: 6,35 m 11,1 m 3.5

6 3.9 - um determinado local, eiste um estrato com 10 m de espessura de areia uniforme que está sujeito a uma percolação ascensional de água sob uma carga piezométrica de l5 m medida sobre o fundo do estrato de areia. O índice de vazios da areia é 0,5 e a densidade dos grãos é,65. Determinar a que profundidade se poderia escavar a areia sem se verificar a sua fluidificação por levantamento idráulico. R :,86 m onsidere um estrato de areia média uniforme de 10 m de espessura e com γ sat 1 k/m 3 e supona-o sujeito a uma percolação ascensional de água sob um desnível piezométrico de 5 m. a) Trace os diagramas das tensões verticais totais e efectivas ao longo do estrato; b) trace os diagramas das tensões verticais totais e efectivas para o caso de se anular o desnível piezométrico; c) trace os diagramas das tensões totais e efectivas quando o desnível sobe para 11 m. R : a) σ 60 kpa no fundo da camada Qual o valor da tensão efectiva, num ponto situado a m acima do fundo de uma camada de argila com 10 m de espessura, coberta por 5 m de água, que provoca um escoamento permanente descendente para um substrato muito permeável, onde o nível estático da água indicado por um piezómetro instalado no substrato, se situa m acima do fundo da camada de argila. O peso volúmico saturado da argila é de 0 k/m 3. R : σ 184 kpa Uma barragem de terra de perfil omogéneo, tem um dreno filtrante para controlar a percolação. Se o coeficiente de permeabilidade do solo da barragem for de 30 m/dia, calcular o valor de água perdida por dia na percolação através de uma etensão de 10 metros de barragem. a) Defina as condições de fronteira b) valie o caudal percolado por metro de desenvolvimento longitudinal da barragem c) alcule a pressão intersticial e carga idráulica nos pontos,, e D. d) Indique o ponto com carga idráulica de 10 m e pressão intersticial igual a 50 Pa. 3.6

7 Uma barragem com o comprimento de 30 m, está fundada na superfície orizontal de um depósito de solo isotrópico de 30 m de espessura, como indicado na figura. Esta barragem tem uma cortina impermeável a meio da largura da fundação, estendendo-se até 15 m abaio do seu nível. altura da água a montante da barragem é de 18 m acima do nível do solo. O coeficiente de permeabilidade é m/ora. Determinar: a) o caudal filtrado; b) a distribuição da sub-pressão na fundação da barragem a figura representa-se a rede de escoamento numa obra de escavação com recurso a cortinas de estacas-pranca. a) Determine o caudal total percolado, por metro de escavação, considerando para a areia γ sat 0 k/m 3. b) alcule as pressões intersticiais nos pontos e. c) alcule o factor de segurança ao piping. d) onsiderando que sobre a areia se coloca enrocamento (k ) até à cota 6.9, calcule o novo factor de segurança. 3.7