Desafio em Física 2015 PUC-Rio 03/10/2015

Transcrição

1 Desafio em Física 2015 PUC-Rio 03/10/2015 Nome: GABARITO Identidade: Número de inscrição no Vestibular: Questão Nota Nota Final

2 Questão 1 No circuito elétrico mostrado na figura abaixo os valores dos resistores são R1 = 1,5 Ω R2 = 4 Ω R3 = 6 Ω R4 = 4 Ω i) Demonstre que os resistores R2, R3 e R4 são conectados em paralelo. ii) Se a fonte de tensão aplicar uma d.d.p de 12 V, calcule a intensidade da corrente que passa em cada um dos resistores. ii) i)o resistor R1 é conectado em serie ao paralelo entre R2, R3 e R4. Pois aplicando a segunda lei de Kirchhoff as malhas contendo respectivamente R3 e R4 e a aquela contendo R2 e R4 podemos afirmar que: V3 - V4 = 0, assim que V3 = V4. Pois, V4 - V2 = 0, assim que V4 = V2. Em fim temos que V2 = V3 = V4, o que demonstra que os resistores R2, R3 e R4 são conectados em paralelo. R2,3,4 = 3/2 = 1.5 Ω Este resistor equivalente é conectado em serie com R1, assim que a resistência equivalente do circuito é Req = R2,3,4 + R1 = 1,5 + 1,5 = 3 Ω. A corrente que flui em R1 é então i = V / Req = 12 / 3 = 4 A. Pela primeira lei de Kirchhoff temos que i = i2 + i3 + i4. A tensão existente no paralelo entre R2, R3 e R4 é V2,3,4 = R2,3,4 i = = 6 V, assim que i2 = V2 / R2 = 6 / 4 = 1.5 A, i4 = i2 = 1.5 A. Sendo i = i2 + i3 + i4 temos que i3 = i - i2 i4 = 4-1,5-1,5 = 1 A.

3 Questão 2 Num cilindro de 25,00 L é armazenado gás propano (C3H8) com pressão de 8,0 atm e temperatura de 15 C. Determine a pressão resídual no interior do cilindro após ser retirado 150,00 g de propano. Considere que o peso molecular do carbono é 12,011, aquele do hidrogênio é 1,008 e a constante R da equação de estado dos gases perfeitos vale Solução A equação de estado dos gases perfeitos é,a onde P = pressão in atm; V = volume em litros; n = números moles; T = temperatura em Kelvin O numero de moles do gás é n = (P V) / (R T) = (8,0 25,00) / (0, ) = 8,46 mol A massa molar do propano (C3H8) é Mm = (12,011 3) + (1,008 8) = 44,097 g/mol 150,0 g de propano correspondem a n (C3H8) = g / Mm = 150,0 / 44,097 = 3,40 mol O numero de moles de gás que sobra no cilindro é então nfinal = ninizial - nerogado = 8,46-3,40 = 5,06 mol A pressão final do gas no interior do cilindro é então P = (n R T) / V = (5,06 0, ) / 25 = 4,78 atm

4 Questão 3 Um barco de massa M contendo um corpo de massa m e densidade é colocado numa cuba contendo um liquido com densidade 1. Quando o corpo é colocado fora do barco, nota-se que ele cai no fundo da cuba O nível da água sobe ou diminui? Justifique a sua resposta com cálculos. Solução: A quantidade de agua deslocada no caso (A) é tal que No caso (B) é deslocado um volume de agua V1 suficiente pra fazer flutuar o barco, mais um volume V2 igual ao volume do corpo de massa m. Tais volumes são assim que Já que o corpo cai no fundo da cuba, a densidade dele é maior daquela do liquido, assim que que significa que o nível do liquido no caso (B) é menor que no caso (A).

5 Questão 4 A área da superfície A de uma chapa retangular é ab. O coeficiente de dilatação linear da chapa é. Em consequência a um aumento de temperatura T, o lado a é maior de uma quantidade A e o lado b é maior de uma quantidade b. Demonstre que se T não for muito grande e podemos dizer que A=2 A T. Solução: A superfície inicial da chapa é ab, enquanto aquela final vale Assim, a variação de superfície é a onde a=a T e b=b T. Vale então a relação mas sendo o valor de muito menor de 1, e T não muito grande, a variação de superfície pode ser aproximada pela equação A=2 A T.

6 Questão 5 I. Uma caixa de isopor contendo 5,0 kg de gelo a 0oC, troca calor com o meio ambiente a uma taxa constante de J/hora. O calor de fusão da água a pressão atmosférica é LF = 3, J/kg, a) Quanto tempo demora o gelo para se derreter completamente? b) Que temperatura alcançaria a água se continuasse recebendo calor com a mesma taxa por um tempo igual ao calculado no item anterior? (o calor especifico da água é c= 4, (J/kg K)) a) P = dq/dt = (J/hora) Q = P t = m LF t = m LF/P = 5 (kg) 3, (J/kg) / (J/hora) = 23,9 (horas) ~ 1dia b) Q = m LF = m c T T = LF/c = 3, (J/kg)/4, (J/kg K)= 79,7 (K) TF = Ti + T = 273 (K) + 79,7 (K) = 353 (K) = 80ºC

7 Questão 6 O ciclo da figura ao lado representa a operação de um motor de combustão interna a gasolina (ciclo de Otto). Suponha que a mistura gasolina-ar é equivalente a n mols de um gás ideal com γ =4/3=1,33. a) Determine as razões entre as temperaturas absolutas T2/T1, T3/T1 e T4/T1. b) Determine as razões entre as pressões p3/p1 e p4/p1. c) Determine o trabalho total W realizado no ciclo (em função de nrt1). a) 1. p1v1=nr T1 2. 3p1V1=nR T2 T2/T1=3 3. T3 (4V1) -1 =T2 V1-1 T3 = 3T1 (V1/4V1) -1 T3 /T1= 3 (1/4) 1/3 = 3 x 0,630 = 1,89 4. T4 (4V1) -1 =T1 V1-1 T4 = 1T1 (V1/4V1) 1/3 = 0,630 b) p3 V3 / T3 = p1 V1 / T1 p3 / p1 = (T3 /T1). (V1/V3) = 0,472 p4 V4 / T4 = p1 V1 / T1 p4 / p1 = (T4 /T1). (V1/V4) = 0,157 c) W12 = 0 ; W34 = 0 (isométricas) W23 = Eint 23 ; W41 = Eint 41 (Q23= Q41= 0 adiabáticas) Mas Eint = ncv T onde =4/3 = Cp/CV= (CV+R)/CV CV=3R W23 = n 3R (T3-T2) = 3,3 nr T1 ; W41 = n 3R (T1-T4) = 1,1 nr T1 W = (3,3-1.1) nr T1 = 2,2 nr T1

8 Questão 7 A figura abaixo mostra uma partícula de massa m = 5,0 kg presa por dois fios de massas desprezíveis. A partícula está girando em torno de uma haste de comprimento L = 1,0 m com velocidade escalar v = 3,0 m/s. Considere que α = 60 o, β = 30 o e que o raio da trajetória da partícula seja igual a 0,43 m. a) Escreva as equações de Newton na direção radial e na direção vertical para as forças que agem na partícula. b) Determine o valor das trações nos fios T1 e T2. c) Suponha agora a situação na qual o movimento ocorre sem o fio inferior, mantido o ângulo α e o raio da trajetória. Calcule o módulo da velocidade da partícula. a) Direção vertical: T1 cos α T2 cos β mg = 0 (I) Direção radial: T1 sen α + T2 sen β = m v2 / R (II) b) 0,5 T1 0,866 T2 = 50 (III) 0,866 T1 + 0,5 T2 = 5 (32) / 0,43 = 104 (IV) Multiplicando (III) por 0,5 e dividindo por 0,866 temos 0,29 T1-0,5 T2 = 28,9 (V) Somando (IV) e (V) temos 1,16 T1 = 132,9 T1 = 114,5 N substituindo em (III) T2 = 8,4 N c) Direçãoo vertical: T1 cos α mg = 0 T1 cos α = mg (VI) Direçãoo radial: T1 sen α = m v2 / R (VII) Dividindo (VII) por (VI) tg α = v2 / Rg v = (tg α Rg) 1/2 = 1,57 m/s

9 Questão 8 Explique sucintamente os fenômenos de eclipse solar e eclipse lunar.

10 Questão 9 Uma pessoa, ao abrir um filete de água em uma torneira, nota que ela afina à medida que se afasta da torneira. Explique este fenômeno.