MEDIDAS DE VAZÃO ATRAVÉS DE VERTEDORES

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1 MEDIDAS DE VAZÃO ATRAVÉS DE VERTEDORES 1. OBJETIVO Familiarização com o uso de vertedores como medidores de vazão. Medir a vazão de canais com vertedores de soleira delgada triangulares e retangulares, além de vertedores Di Ricco e retangulares de soleira espessa. 2. INTRODUÇÃO TEÓRICA 2.1- Definição Um vertedor é uma obstrução que se instala no canal, em que se deseja medir a vazão, e que faz com que todo o fluido escoe sobre ou através dessa obstrução. Os vertedores são orifícios incompletos. A colocação desta obstrução faz com que o nível a montante se eleve para possibilitar o escoamento e esta elevação pode ser relacionada com a vazão que está passando pela estrutura. A forma geométrica da passagem formada pela obstrução define o tipo do vertedor e sua faixa de utilização. 2.2-Nomenclatura Na figura 1 está esquematizado um vertedor mostrando as dimensões características e a nomenclatura utilizada para este tipo de medidor. Nesta figura se define: p : altura da soleira H : altura de carga do vertedor e : espessura da soleira L: largura do vertedor B : largura do canal p : altura do escoamento a juzante Figura 1 - Esquema de um vertedor 2.3- Classificação dos vertedores O vertedor pode ser classificado quanto à forma, quanto à altura relativa da soleira, quanto à espessura da parede, quanto à largura relativa. A mais objetiva é quanto à forma. Um vertedor pode ter qualquer forma, mas é preferível a geométrica, a logarítmica, etc. Quanto à forma geométrica:

2 - vertedor simples: - retangular - triangular - trapezoidal - circular - parabólico, etc. - vertedor composto: - reunião das formas acima indicadas Quanto à altura relativa da soleira: - Vertedor livre ( p > p ) - Vertedor afogado ( p < p ) Quanto à espessura da soleira pode-se ter: - vertedor de soleira delgada - vertedor de soleira espessa ( e > 0,65H) Quanto à largura relativa - vertedor sem contração ( L=B) - vertedor com contração lateral (L < B) 2.5- Cálculo da vazão em vertedores de soleira delgada A figura.2, mostra uma lâmina com contração sobre a crista de um vertedor Figura.2 - lâmina com contração num vertedor Aplicando a equação de Bernoulli entre 1 e 2, desconsiderando perdas de energia, se obtém que a carga na seção 1 deve ser igual à carga na seção 2. Assim: Na seção 2 a pressão não pode ser calculada pele hidrostática pois a lâmina está aerada e se tem pressão atmosférica também na parte inferior da mesma. Usualmente se considera que num jato

3 livre a pressão em toda a lâmina será a pressão atmosférica. Chamando de y 1 a carga piezométrica do ponto 1 pode-se então escrever: e a vazão pode então ser calculada pela integração de: sendo que b é a largura do vertedor que pode variar com z. Para realizar esta integração se necessita determinar os valores limites de z 2. Tomando a referência na crista do vertedor, o limite inferior será z 2 =0. Como não se determina facilmente o limite superior, uma aproximação bastante drástica é se considerar que o jato não se curva e nem se contrai de forma que z 2max =H, que é uma situação fisicamente impossível. Com estas suposições e considerando um vertedor retangular, no qual b é constante com z: Se o termo torna:: referente à velocidade de aproximação puder ser desprezado esta equação se da mesma forma pode-se obter equações relacionando Q com H para outras formas de vertedores, escrevendo b=f(z) e realizando a integração. Como foram feitas muitas hipóteses para se chegar a esta equação, o uso direto da mesma no cálculo da vazão resulta em valores bastante discrepantes em relação aos escoamentos reais. Deve-se então se modificar esta equação para considerar: - a contração do jato ao passar pela crista; - o fato de que a pressão ao longo do jato sobre a crista não é a pressão atmosférica e sim uma distribuição de pressão - que o escoamento aproximando do vertedor está sujeito a forças viscosas que produzem uma distribuição não uniforme de velocidades e causa ainda perda de energia mecânica entre as seções 1 e 2. A correção convencional é se introduzir um coeficiente de descarga de forma que : e este coeficiente, de acordo com a análise dimensional deve ser. Se o jato permanecer aerado e distante da parede do vertedor, C d será praticamente independente de Reynolds. Quando a vazão é pequena, o jato tende a colar na parede do vertedor e se a lâmina for fina, efeitos de tensão superficial podem ser relevantes. Assim, se a lamina permanecer descolada do vertedor e suficientemente espessa, pode-se admitir que.

4 3. Vertedores Retangulares Existem inúmeras expressões empíricas para relacionar a carga de um vertedor retangular com a vazão. Para vertedores sem contração lateral, a expressão mais simples é a expressão de Francis, que considera um coeficiente de descarga constante C d =0,622 o que resulta em: quando se considera as unidades do SI. Outras expressões levam em conta a velocidade de aproximação V 1 que pode ser expressa por: e que quando substituída na equação para a vazão resulta em equação do tipo: Dentre estas equações encontram-se: - Fórmula de Francis recomendada para - Fórmula da Sociedade Suíça de Engenheiros e Arquitetos: recomendada para - Fórmula de Bazin recomendada para Quando se tem contrações laterais, ocorre uma diminuição da largura do jato, o que influencia o coeficiente de descarga. Uma consideração simplista propõe que este correção seja feita na largura do vertedor na forma: com n o número de contrações laterais. Este tipo de aproximação leva a resultados práticos satisfatórios quando se utiliza a fórmula de Francis se H/p<0,5 e H/L < 0,5. Existem expressões que corrigem o coeficiente de descarga ao invés da largura e que leva em conta a contração do canal. Estas expressões têm a forma:

5 A Sociedade Suiça de Engenheiros e Arquitetos recomenda: com. Encontra-se ainda, a Fórmula de Hélgy: para 4 ) Vertedores Triangulares Como os vertedores retangulares apresentam queda de precisão para vazões pequenas, o vertedor triangular mostrou ser a escolha adequada nestes casos. A variação da largura com a altura conjuntamente com o jato estreito, aumentam H muito mais do que no vertedor retangular para a mesma vazão. A teoria para a construção da equação para a vazão em função de H é a mesma adorada para o vertedor retangular. Considerando o vertedor triangular da figura 3 e realizando a integração para obtenção da vazão obtém-se: Figura 3 - Vertedor triangular O vertedor mais comumente usado é aquele com ângulo de 90, porém pode-se construir vertedores com ângulos entre 60 e 90. O coeficiente de descarga para vertedores triangulares variam normalmente na faixa de 0,57 a 0,65. 5) Vertedor Di Ricco Outro vertedor bastante utilizado, principalmente quando se tem sólidos dissolvidos na água, é o vertedor Di Ricco que é mostrado na figura 4.

6 Figura 4. Vertedor Di Ricco Este é um vertedor chamado de proporcional pois a vazão varia linearmente com H e é particularmente utilizado em canais retangulares em estações de tratamento de esgoto. O cálculo da vazão é feito através da equação: O valor de K depende da relação L/a e os valores recomendados estão na tabela 1. L/a K 2,094 2,064 2,044 2,022 1,997 1,978 Tabela 1 - Valores de K para vetedor Di Ricco - fonte : Azevedo Netto 6) Vertedor Retangular de Soleira Espessa Um vertedor é considerado de soleira espessa quando a soleira é suficientemente para que se estabeleça uma veia aderente sobre a parede do vertedor., conforme figura 5. Figura 5 - Vertedor de soleira espessa

7 Quando e > 3H estabelece-se um escoamento crítico sobre a soleira de forma que, neste ponto h c =2/3H e assim a vazão pode ser calculada por: A vazão real pode ser obtida se introduzindo um coeficiente de descarga da mesma forma que anteriormente obtendo-se: O valor de C leva em conta o atrito sobre a soleira e a velocidade de aproximação e pode ser obtido da figura 6. Figura 6 - Coeficiente para vertedor retangular de soleira espessa, para 0,1<H/L<0.8. Fonte: Hydraulic Engineering - Roberson, Cassidy e Chaudhry. 7. Parte experimental Neste experimento serão testados um vertedor retangular, um vertedor triangular, um vertedor Di Ricco e um vertedor retangular de soleira espessa. Estes dispositivos são montados individualmente no canal de escoamento hidráulico do DEN/FEG/UNESP que permite variar a vazão. A medida de vazão real é feita através de um medidor magnético de vazão e as profundidades do escoamento através do uso de um linímetro. Desta forma é possível se obter os dados necessários para se fazer as comparações entre a teoria e os experimentos. Dados Experimentais: a) vertedor de retangular de soleira delgada L = p = Q [l/min] H+p mm Q [l/min] H+p mm

8 b) Vertedor Triangular = p = Q [l/min] H+p mm Q [l/min] H+p mm c) Vertedor Di Ricco L = 190 mm L/a = 15 Q [l/min] H+p mm Q [l/min] H+p mm d) Vertedor de soleira Espessa L = p = e= Q [l/min] H+p mm Q [l/min] H+p mm Resultados: Faça os cálculos que julgar necessários, montando tabelas e/ou gráficos, que permitam comparar os resultados experimentais com os dados teóricos.

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