6 BOMBAS HIDRÁULICAS PROBLEMA 6.1

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1 6 BOMBAS HIDRÁULICAS PROBLEMA 6.1 Uma bomba cujo diagrama em colina é o da figura anexa foi projectada para, com o rendimento máximo de 0,90, elevar o caudal de 10,00 m 3 s -1 à altura total de 100,00 m, quando acoplada a um motor de 500 r.p.m. Por modificação posterior das condições de bombagem, torna-se necessário passar para uma altura total de elevação de 140,00 m, pretendendo-se utilizar a mesma bomba. Indique o procedimento mais conveniente para conseguir aquele objectivo e calcule a potência absorvida pela bomba nestas condições. RESOLUÇÃO 1

2 PROBLEMA 6.2 Um depósito de regulação hidráulica, onde o nível da água varia entre as cotas 40,00 e 60,00 m, é alimentado a partir de um rio, onde a superfície da água está constantemente à cota 10,00 m, por meio duma conduta de aço soldado com 800,00 m de comprimento e 0,50 m de diâmetro. Na conduta está instalada uma bomba centrífuga dimensionada para as seguintes condições óptimas de funcionamento: 60,00 m de altura de elevação total, caudal 0,50 m 3 s -1 rendimento 0,70, número de rotações do motor acoplado 1000 r.p.m. O diagrama em colina da bomba é o da figura anexa. Determine: a) o caudal elevado, a potência pedida ao motor e a energia consumida por m 3 de água elevado, quando o nível da água no depósito se situa à cota 60,00 m; b) os valores das mesmas grandezas, quando o nível da água no depósito se situa à cota 40,00 m; c) o consumo de energia por m 3 de água elevado, nas condições da alínea b), se por meio de uma válvula se regular o caudal para 0,50 m 3 s -1 ; d) o caudal elevado nas condições da alínea a) se se instalar uma bomba de iguais características em paralelo com a primeira. RESOLUÇÃO 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 PROBLEMA 6.3 Uma determinada bomba hidráulica deverá ser ligada a um reservatório por uma conduta de aspiração em fibrocimento com 0,50 m de diâmetro e 100 m de comprimento. A superfície da água no reservatório encontra-se sujeita à pressão absoluta de 10 5 Pa e a sua temperatura é de 20 C. Sabendo que a bomba deverá elevar um caudal de 1,0 m 3 s -1 e que, para esse caudal, o NPSH exigido é de 2,5 m, determine a máxima altura, acima do nível da superfície da água no reservatório, a que se poderá colocar o eixo da flange de aspiração da referida bomba. ANEXO 8

9 RESOLUÇÃO 9

10 PROBLEMA 6.4 Dois reservatórios, de grandes dimensões, estão ligados por uma conduta de aço com 900,00 m de comprimento total e um diâmetro de 0,20 m. A diferença de cotas das superfícies livres dos dois reservatórios é de 18,00 m. As perdas de carga contínuas podem ser representadas pela seguinte fórmula monómia 2, 59 0, 55 Q = 36, 4D J. Na conduta está instalada, a 10,00 m do reservatório de montante, uma bomba centrífuga caracterizada pelo diagrama em colina junto. a) Determine o número de rotações do motor e a potência da bomba na situação de se escoar um caudal de 70 l/s. b) Determine a altura máxima, acima da superfície livre do reservatório de alimentação, a que pode ser colocado o eixo da flange de aspiração. (p a = 1, N/m 2 ; t v = 3234 N/m 2 ) NOTA: Considere desprezáveis as perdas de carga singulares. 10

11 RESOLUÇÃO a) L = 900,00 m Características da conduta D = 0,20 m Q = 70 ls -1 Q = 36,4 D 2,54 J 0,55 (aço) Cálculo da perda de carga contínua 1/ 0,55 0,070 2 = 2, ,59 2 J = H = 2, = 20, 30m 36,4 0,2 H t = ,3 = 38, 3m O número de rotações da bomba compatível com a altura de elevação H t = 38,3 m é de n = 4350 r.p.m. 3 1 Q = 0,070m s n = 4350r. p. m. η = 0,52 H t = 40, 0m 1,8 0, P b = = 52, 8kW 0,52 b) Para o caudal de Q = 0,070 m 3 s -1 o NPSH exigido pela bomba é de NPSH = 3,8 m. NPSH = p γ a h smax tv H γ ; 3,8 = 10,33 h smax 2, ,33 h s = 5, 97m max 11

12 PROBLEMA 6.5 Uma bomba centrífuga, caracterizada pelo diagrama em colina da figura junta, é utilizada para bombar água de um poço para um reservatório elevado, através duma conduta de aço com 48,00 m de comprimento total e diâmetro de 0,10 m. A diferença de cotas entre a superfície da água no poço e a superfície livre do reservatório elevado é de 6,00 m. A bomba está instalada a 30,0 m do reservatório de montante. a) Escolha o menor diâmetro comercial da roda (D) compatível com a elevação do caudal de 0,015 m 3 s -1, quando este valor é regulado por meio duma válvula, e calcule a potência da bomba. Para aquele caudal, considere que o factor de resistência, f, é igual a 0,013. b) Determine, para a situação da alínea anterior, a altura máxima, acima da superfície da água no poço, a que pode ser colocado o eixo da secção da flange de aspiração da bomba. (p a = 1, Nm -2 ; t v = 3234 Nm -2 ). c) Determine a potência da bomba quando o caudal for regulado para aquela funcionar no ponto de rendimento mais elevado para a roda da alínea a). NOTA: Na resolução das alíneas a) e b) despreze as perdas de carga localizadas na entrada e na saída da conduta. 12

13 RESOLUÇÃO L = 48,00 m Características da conduta D = 0,10 m Altura geométrica de elevação do circuito: H geo = 6,00 m Q = 0,015 m 3 s -1 f = 0,013 (factor de resistência de Darcy-Weisbach) a) Cálculo da perda de carga contínua no circuito 2 JD f U f = J = = 0,0242 H = 0, = 1, 16m 2 U 2g D 2g H t = 6,00 + 1,16 = 7, 16 m O menor diâmetro comercial da roda compatível com a altura total de elevação H t = 7,16 m é D = 190 mm. 3 Q = 0,015 m s D = 190 mm. 1 9,8 0,015 7,5 P b = = 1, 66 kw 0,665 b) η = 0,665 H t = 7, 50m Para o caudal de Q = 0,015 m 3 s -1 o NPSH exigido pela bomba é de NPSH = 2,5 m. Este valor tem que ser satisfeito pelas características do circuito. NPSH p t a v = hs H max s γ 2,5 = 10,00 0,726 hsmax h s = 6, 77 m max c) γ ; 2,5 = 10,33 h max 0, ,33 D = 190mm η = 0,68 1 Q = 13ls H t = 8, 7m 9,8 0,013 8,7 P b = = 1, 63kW 0,68 13

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