CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SÃO PAULO CEFET SP

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1 Diciplina: Mecânica do Fluido Aplicada Lita de Exercício Reolvido Profeor: 1 de 11 Data: 13/0/08 Caruo 1. Um menino, na tentativa de melhor conhecer o fundo do mar, pretende chegar a uma profundidade de 50 m repirando por uma extremidade da mangueira de jardim de ua caa, ficando a outra extremidade na uperfície, obervada por um de eu amigo. O que você recomendaria ao menino?. Um carro peando 1,0 x 10 3 kgf etá apoiado em eu quatro pneu. Se a preão em cada pneu for de 30 pi, qual é a área de cada pneu em contato com o chão?

2 Lita de Exercício Reolvido Profeor: de 11 Caruo 3. Um ifão de eção tranveral contante, é utilizado para drenar água de um tanque, conforme a figura 1. Num A B determinado intante, chamemo de "h" à diferença entre o nível do líquido no tanque e a aída do tubo com o qual o ifão é contruído. Se a preão atmoférica tem valor de 1 atm e h = 6 ft,: a) determinar a velocidade do fluido pelo tubo; b) determinar a preão no interior do tubo no ponto B c) motrar que e a extremidade do tubo encontra-e acima do nível do líquido no tanque, o líquido não fluirá. Figura 1 Para a ituação motrada, podemo ecrever a equação de Bernoulli entre o ponto "A" e "B" como: p A v A p B v B z. g A z. g B Entre a eçõe "B" e "C", uma vez que a extremidade do ifão etá aberta à atmofera na eção "C", p c = p atm e já que a eção do tubo é uniforme, v B =v C,então teremo: h C p C p B p atm p B z B z C h Ecrevendo a equação de Bernoulli entre o ponto "A" e "B", temo que uma vez que a área da eção tranveral no ponto "A" é muito maior que a eção do tubo, v A << v B e pode er deprezada. Note-e que z A = z B e p A = p atm. p A p B p atm p B v B. g Combinando-e ea dua equaçõe, temo: v.. B g h Para: h 6. ft h = 1.89 m (1) v.. B g h v B = m p B p. atm h p. atm 1 atm p atm = Pa. g g = m kg p B p. atm h p B = Pa Se a extremidade do tubo etiver acima do nível do líquido no tanque, então z B -z C é negativo, e a equação (1) reultará em olução imaginária e, portanto o líquido não fluirá. m 3

3 Lita de Exercício Reolvido Profeor: 3 de 11 Caruo. Uma turbina hidráulica opera a partir de um reervatório em que o nível da água é mantido há 60m do centro da mema, como motrado na figura. A turbina decarrega a água recebida para a atmofera atravé de um tubo de 1in de diâmetro interno, com velocidade de 5ft/. Calcular a potência da turbina. 60m Turbina Figura Seja "E" a energia extraída por quilograma de fluido que ai pela turbina, a equação de Bernoulli pode er ecrita como: p 1 v 1. g z 1 p v. g z E em que o índice 1 indica um ponto na entrada e o índice um ponto na aída da turbina. Se a aída da turbina é definida como z=0, p 1 v 1. g z m kg kg Como p =0 e v. 5 ft E v. g v m E. g E também:. 60 m p v. g ou v = m 60. m E = m kg. g = N m 3 m 3 d. 1 in d = m. d Q v. Q = m3 E.. aida E Q E aida = 9.73 kw E

4 Lita de Exercício Reolvido Profeor: de 11 Caruo 5. Óleo SAE10 (=1,70x10 3 lbf*/m, =1,68lug/ft 3 ) é bombeado à razão de,0ft 3 / atravé de um tubo de ferro fundido novo de 6in de diâmetro interno. Qual a perda de carga por quilômetro de tubo? Qual a potência diipada pela fricção? Dado do problema: lbf. = Pa. ft lug = kg ft 3 m 3 Q. ft3 Pela equação de Darcy: h.. f f L d Q. v A v Re Q A. d. v A. d v = m Q = m3 d 6. in d = 0.15 m v g A = m L. 1 km Re = regime turbulento Da tabela 17: k mm k = m k = Do ábaco de Moody: d Pode-e coniderar o tubo como "lio", portanto, para melhor precião, utilizaremo para o cálculo de "f" a fórmula: f ( 1.8. log( Re) 1.5) f = Pode-e calcular, então, a perda de carga de óleo: h.. f f L d v. g h f = m (metro de coluna de óleo) A potência diipada pela fricção vale, então: N Q.. g. h f N = kw f 0.0

5 Lita de Exercício Reolvido Profeor: 5 de 11 Caruo 6. Água a 80 o F (=8,6*10 7 m / e =996,669kg/m 3 ), flui numa tubulação rugoa com velocidade de 9,30ft/. Se o tubo tem diâmetro interno de 1,in e a rugoidade relativa de 0,0, qual a queda de preão em 10ft de tubo? Dado do problema: d. tubo 1. in d tubo = 0.03 m L 10. ft L = 3.08 m m kg v ft v =.835 m m 3 A queda de preão, reultado do efeito da vicoidade, é dado pela equação de Darcy: h... f f L d. g f. L. v.. d. g g f. L.. d v v Para a determinação gráfica do fator de fricção "f", é neceária a determinação do número de Reynold: Re. v d tubo Re = Atravé do diagrama de Moody, determina-e o fator de fricção. f 0.08 E então a queda de preão: h.. f f. L v d tubo h f = 19. kpa

6 Lita de Exercício Reolvido Profeor: 6 de 11 Caruo 7. Água a 0 o C (=1,0*10 3 Pa*; =998kg/m 3 ) flui num duto tubular de aço carbono oldado novo e polido de 100mm de diâmetro interno, com velocidade de 5,0m/. Determinar a queda de preão e a diipação de energia devido ao atrito em 100m de tubo. Dado do problema: Pa kg m 3 v. 5.0 m d. 100 mm L. 100 m Da tabela 17: k 0.6. mm k =.6 10 m d. v Re Re = k = d f k d 10 6 Re 1 3 do Ábaco de Moody: f 0.05 f = 0.06 h.. f f L v h = d. g f m p. g. h f p = Pa perda de carga a cada 100m de tubo. d Q. v Q = m3 N Q.. g. h f N = kw (diipação de energia para cada 100m de tubo.

7 Lita de Exercício Reolvido Profeor: 7 de 11 Caruo 8. Água a 0 o C flui atravé de um tubo novo de ferro fundido a uma velocidade de 3m/. A tubulação tem comprimento total de 00m e diâmetro interno de 6in. Qual a perda de carga devida à fricção? Dado do problema: D. tubo 6 in D tubo = 0.15 m L tubo. 00 m v agua. 3 m A perda de carga ditribuída é dada por: h.. f f L D v. g Para a determinação de "f" pelo Diagrama de Moody, é neceário determinar o número de Reynold e a rugoidade relativa do tubo cst = m (da tabela 1) k mm k = m (da tabela 17) k Rugoidade relativa: = D D. tubo tubo v agua R e R = e Do ábaco de Moody (figura 3), temo que: f ou para obtermo valore mai exato, da expreão (tabela 16): f k 10 D tubo R e f = h.. f f L tubo v agua D. tubo g h f = 18.0 m

8 Lita de Exercício Reolvido Profeor: 8 de 11 Caruo 9. Num tubo novo de aço carbono de 96in de diâmetro interno, flui água. A perda de carga devido à fricção é de 1,5ft para cada 1000ft de comprimento. Qual a vazão no tubo? Dado do problema: d. tubo 96 in d tubo =.38 m L. tubo 1000 ft L tubo = 30.8 m m h. f 1.5 ft h f = 0.57 m ft Para a determinação da vazão no tubo, deve-e conhecer a velocidade do fluido: h.. f f L tubo v d. tubo g Admitindo um valor inicial de "f" f v h.... f g 1 f 1 L tubo v = 1.56 m d tubo d. tubo v O número de Reynold vale: R e R e = k mm k = m (tabela 17) k = d tubo Para ee valore de (k/d) e R e, f Para o novo valor de "f" v h.... f g 1 f 1 L tubo d tubo v =.719 m d. tubo v R e R e = Para o novo valor de R e, f (aproximadamente o memo valor encontrado anteriormente, portanto correto) Q. d tubo. v Q = 1.7 m3

9 Lita de Exercício Reolvido Profeor: 9 de 11 Caruo 10. Água flui por um tubo de 1in de diâmetro interno. A vicoidade cinemática da água é 10 5 ft /. Determinar a maior vazão poível em que o fluxo ainda eja laminar. O número de Reynold, Re, é definido pela equação: Re v. d.. v d onde: d diâmetro do tubo v velocidade do fluido maa epecífica do fluido coeficiente de vicoidade cinemática coeficiente de vicoidade dinâmica O número de Reynold no indica quando há alteração no tipo de ecoamento. Podemo definr um número de Reynold crítico (R ec ), em que o fluxo e mantém no regime laminar. Ete valor é: R ec 30 ou eja, para: d 1. in d = 0.05 m v. R ec d. d Q. v = m ft = m. d v = m Q = m 3

10 Lita de Exercício Reolvido Profeor: 10 de 11 Caruo 11. Uma agulha hipodérmica tem diâmetro interno de 0,3mm e 60mm de comprimento. Se o pitão da eringa (que tem diâmetro interno de 5mm) move-e com velocidade de 18mm/ forçando o medicamento para a agulha, o coeficiente de vicoidade dinâmica do fluido é 0,980Pa e ua denidade 0,8, pergunta-e: a) qual a vazão do fluido? b) qual a velocidade do fluido ao air pela agulha? c) qual o regime do ecoamento para o fluido no cilindro? d) e para a agulha? e) qual a força neceária para mover o cilindro nea condiçõe? Dado do problema: d. i_ag 0.3 mm d i_ag = 3 10 m L. ag 60 mm L ag = d. i_pit 5 mm d i_pit = m v. pit 18 mm v pit = m 0.06 m L. cil 50 mm L cil = 0.05 m... fluido Pa fluido 0.8. agua 1000 kg a) Cálculo da vazão. d i_pit A pit A pit = m Q A. pit v pit Q = m3 b) Velocidade do fluido pela agulha v agulha Q. d i_ag v agulha = 5 m c) Regime de ecoamento do fluido ao air do cilíndro:... fluido agua d i_pit v pit R e R e = Regime laminar fluido d) Regime de ecoamento do fluido ao air da agulha... fluido agua d i_ag v agulha R e R e = Regime laminar fluido e) Força neceária para mover o cilíndro m fluido L cil Q p cil. d i_pit fluido L ag Q p ag. d i_ag F p.. ag p cil d i_pit p cil = 1.19 Pa p ag = Pa F =.05 N

11 Lita de Exercício Reolvido Profeor: 11 de 11 Caruo 1. No problema anterior, foi neceária uma força de,05n para movimentar o pitão a uma velocidade de 18mm/. Qual deve er o diâmetro interno da eringa e a força neceária foe omente de 1,N, mantendo-e a outra condiçõe? Qual o número de Reynold para ea nova condição? Pelo dado do problema anterior: d. i_pit 5 mm d i_pit = m... fluido Pa L. cil 50 mm L cil = 0.05 m fluido 0.8 F 1.. N v 18. mm. d i_pit A pit = F p p = Pa A pit p fluido L cil Q. d d = m d = 0.38 mm Cálculo do número de Reynold Q m 3 A pit m. agua 1000 kg d fluido L cil Q. p... fluido agua d v R e R = e.816 fluido 1 m 3

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