Palavras-chave: Tubo Evaporador; Modelo de Drift Flux; Escoamento Bifásico, Simulação Numérica. 1. INTRODUÇÃO

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1 IN Reolução da Equaçõe de Conervação da Maa, Eneria e Momento em Termo de Preão, Título Máico e Fração de Vazio para um Tubo Evaporador Utilizando o Modelo de Drit Flux Luí Henrique Gazeta de ouza Márcia Reina Vieira de raúo Diretoria de Ciência Exata, Univeridade Nove de Julho UNINOVE Campu anto maro 475-5, ão Paulo, P Reumo: O proceo de tranerência de calor com mudança de ae etão preente em muito dipoitivo indutriai como máquina (bomba e turbina) térmica, tubo microaletado, e trocadore de calor em eral. Na mudança de ae, tem-e como caracterítica, uma coniuração biáica, ou ea, luido e vapor. Ete trabalho tem por obetivo deenvolver uma ormulação para a equação da conervação da maa, momento e eneria acoplada com a correlaçõe retirada da teoria do ecoamento multiáico para um Tubo Evaporador. Para deenvolver a ormulação, oi utilizado o modelo Drit Flux Model. Um tubo evaporador recebe calor em eu perímetro e áua ecoa em eu interior havendo troca de calor por convecção. aturação do líquido ocorre de orma a aparecer bolha que ecoam untamente com a ae líquida. Foi modelado o problema com hipótee coniderada por alli (1969) onde a correlaçõe obtida a partir de experimentação, oram utilizada para a produção de um itema com a variávei (x,, P) que oram denominada, repectivamente, por título máico, ração do vazio e preão. O reultado que oram analiado, indicaram que, e aumentado o calor na parede do tubo, nota-e que a coluna de vaporização diminui na mema proporção e oe coniderado o modelo de ecoamento homoêneo. O dado do título máico e ração do vazio podem er autado a partir da variávei preão e luxo de calor, indicando uma vantaem para o método. Veriica-e que trabalhar e manipular a equaçõe de Drit é alo que permite uma rápida compreenão do enômeno a er etudado e ainda diante da inúmera deiniçõe exitente, ica ácil a manipulação alébrica para modelar qualquer problema neta ótica. partir deta análie é poível veriicar a poibilidade da inteniicação da tranerência de calor, eenciai para a nova tecnoloia indutriai e ua aplicabilidade em etudo na propecção de petróleo, por exemplo. Palavra-chave: Tubo Evaporador; Modelo de Drit Flux; Ecoamento Biáico, imulação Numérica. 1. INTRODUÇÃO O tubo evaporadore e encontram na indútria na mai variada orma de aplicabilidade, como em radiadore, ar condicionado, erpentina para inteniicação de tranerência de calor como em eladeira, câmara rioríica e em trocadore de calor em eral. Um evaporador é qualquer uperície de tranerência de calor na qual o liquido volátil é vaporizado com o obetivo de remover calor de um epaço ou produto rerierado. Como á e líquido ecoam no tubo evaporadore, uma abordaem para e conhecer iicamente e numericamente a randeza envolvida nete problema, é utilizar o Modelo Drit Flux Model. alli (1969) iniciou o etudo obre ecoamento multiáico e contruiu vária relaçõe contitutiva alébrica que decrevem tai ecoamento. Ea relaçõe erão utilizada nete trabalho para decrever uma coluna de vaporização em termo de ração do vazio (), título máico (x), e preõe (P) eenciai para melhoramento de inteniicação do proceo de tranerência de calor bem como para ecoamento com ae dierente ecoando em 884

2 IN um memo tubo, como por exemplo, Petróleo e Gá Natural. halley (1996) aplicou a teoria da correlaçõe de ecoamento multiáico para decrever proceo biáico. Nete trabalho, erá utilizado a equaçõe da conervação da maa, momento e eneria, untamente com a correlaçõe contitutiva de ecoamento multiáico denominado Drit Flux Model para encontrar a variávei (, x, p) na ituação de aturação do luido áua. bolha ormada ecoam untamente com o líquido e trocam calor por convecção com a parede do tubo. ração do vazio e o título máico indicarão o ponto do tubo evaporador em que ó haverá vapor, e a porcentaen de á exitente dede a aturação até o inal dete proceo. O dado apreentado a euir indicarão a dimenõe do tubo evaporador que erá etudado nete artio e que oram ornecido por alli (1969) que coneuiu ótimo reultado omente com a correlaçõe alébrica. O Prorama Computacional Enineerin Equation olver EE oi utilizado para a imulaçõe numérica neceária e o otware Excell da Microot oi empreado para apreentação ráica do reultado obtido e dicutido nete trabalho. 1.1 DECRIÇÃO DO ITEM TUBO - EVPORDOR Conidere como contante arbitrada ao problema: diâmetro do tubo (D), área da eção tranveral do tubo (), vazão máica de entrada (), maa epecíica da áua e ar ( entalpia da áua e do ar (h, h ) e luxo de calor na parede do tubo (q). Dado: =9,8m/. G =,1K / m, P 5KPa =, water ρ, ) water ρteam = G / ρ, = G, D =,1m Ud =, 35 Parâmetro da relação Contitutiva de Drit: Cd = 1, e entalpia e a denidade da áua e do vapor que ão contante no problema e reerem a P 5KPa valore de aturação a uma dada preão inicial = como á inormado acima. Ee valore ão ornecido pelo Prorama Computacional Enineerin Equation olver EE. D Fiura1: Equema repreentativo de um tubo evaporador retilíneo. FORMULÇÃO DO MÉTODO NUMÉRICO equaçõe overnante do problema ilutrado na Fiura 1 ão a equaçõe da conervação da maa, momento e eneria, apreentada a euir para ecoamento biáico: 885

3 IN ρ u + (1 ) ρ u ] } 1 [ ρ + (1 ) ρ ] + = t (.1) P Pm ρ u ) ρ u } = τ + 1 [ ρ u ) ρ u ] + ] p t [ ρ + (1 ) ρ ] + (.) qpc [ ρ u + (1 ) ρ u ] = [ ρ (ˆ u + u) + (1 ) ρ (ˆ u + u t + 1 hˆ 1 1 [ ( + u ) u + (1 ) ρ ( hˆ + u ) u ] )] + ρ (.3).1 FORMULÇÃO REULTNTE D HIPÓTEE IMPLIFICDOR PR EQUÇÃO D CONERVÇÃO D M Obervando a equação (.1), nota-e que o termo traniente deve er deprezado em virtude da hipótee de reime permanente do problema. Deta orma a equação de conervação da maa ica na orma 1 u + (1 ) ρ u ] } = ρ (.1.1) Tomando a relação de luxo volumétrico onde + ρ ] } = u = e u = 1 pode-e ecrever, ρ (.1.) Interando toda a equação em relação a (direção onde ocorre o ecoamento) e obervando a relação = + = ( ρ + ρ ), pode-e ecrever ( + ρ ) ρ = (.1.3) onde (.1.3) repreenta a equação da conervação da maa reerente ao problema.. FORMULÇÃO REULTNTE D HIPÓTEE IMPLIFICDOR PR EQUÇÃO D CONERVÇÃO DO MOMENTO Obervando a equação (.), nota-e que o termo traniente deve er deprezado em virtude da hipótee de reime permanente do problema. tenão de cialhamento na parede também erá deprezada. Deta orma, a equação (.) ica impliicada na orma 1 P u (1 ) u ρ + ρ ] } = + [ ρ + (1 ) ρ ] (..1) 886

4 IN u =, Utilizando a relaçõe de u = 1 e = u pode-e reecrever o termo da derivada em relação a de (..1) da euinte orma, [ ρ u + (1 ) ρ u ] = [ ρ + ρ ] (..) abe-e que 1 = e = e que = X e ( 1 X ) ρ deve-e ecrever a euinte expreão abaixo ρ = então, X = [ + (1 x) ] (..3) Reecrevendo a equação da conervação do momento, tem-e, 1 X P [ x) ] = + [ ρ ) ρ ] 1 (..4) Interando a equação (..3) em relação a no intervalo de [, ] a equação inal da Conervação do Momento ica: e 1 X [ x) ] d = 1 P + [ ρ ) ρ ] X [ x) ] = ( P P ) [ ρ ) ρ 1 ] d d (..5) (..6).3 FORMULÇÃO REULTNTE D HIPÓTEE IMPLIFICDOR PR EQUÇÃO D CONERVÇÃO D ENERGI Tomando a equação (.3), nota-e que o termo traniente deve er deprezado em virtude da hipótee de Reime permanente do problema. O termo da eneria cinética pode er deprezado, poi e comparado a entalpia, é muito pequeno e por io pode er deprezível. im, ecreve-e, ρ hˆ u + (1 ) hˆ u ] } q Pc 1 + [ ρ u + (1 ) ρ u ] = (.3.1) Reecrevendo o termo de inluência ravitacional utilizando a relaçõe u =, J u = 1 obtém-e, 887

5 IN ρ u + ) u = + ( 1 ρ ρ ρ (.3.) Reecrevendo também o termo da derivada em relação a utilizando a relaçõe de J u = 1 tem-e; [ ρ hˆ u (1 ) ρ hˆ u ] = [ ρ h + ρ h ] abe-e que u = e + (.3.3) equação (.3.3) ica, = e = e que = X e ( 1 X ) ρ ρ [ h + ρ h ] = hˆ + hˆ = Xhˆ + (1 X ) hˆ = então a ρ (.3.4) Colocando ete reultado na Equação (.3.1), tem-e; qpc + [ + 1 ] = { Xh ˆ + (1 X) h ˆ } ρ ρ (.3.5) Interando a equação (.3.5) em relação a no intervalo [, ], coneue-e então a equação da eneria procurada, q Pc + [ ρ + ρ ] d= 1 { Xh ˆ + (1 X) h } ˆ [ ρ + ] d= { Xh ˆ + (1 X) h ˆ hˆ } q P ρ d c [ (.3.6) pó a inalização da ecrita da equaçõe da conervação da maa, da eneria e momento em termo da variávei, X, P, percebe-e que além da trê variávei têm-e ainda como variávei na equaçõe e l totalizando trê equaçõe e cinco incónita. Para reolver ete problema erá utilizado aluma relaçõe contitutiva aplicada ao modelo de Drit para reecrever termo de, X, P obtendo o euinte itema: e l em ( ρ + ρ ) = X [ + (1 X ) ] = ( P P ) [ ρ + (1 ) ρ ] d 1 qp [ ] { ˆ (1 ) ˆ ˆ c ρ + ρ d = Xh + X h h } (.3.7) 888

6 IN REULTDO Para reolver o itema de equaçõe (.3.7) oi utilizado o otware Enineerin Equation olver EE. Dipondo eta equaçõe no otware e contruindo um modelo computacional oram obtido dierente valore para a ração do vazio, título máico e preão. interai que etão decrita no itema (.3.7) oram avaliada numericamente pelo otware propoto. O Método de interação oi ecolhido pelo otware de acordo com a complexidade do itema. preentam-e aora, doi conunto de ráico que motram a variação de (tamanho da coluna de vaporização) e q (luxo de calor). 3.1 GRÁFICO DO TÍTULO MÁICO veru COMPRIMENTO DE VPORIZÇÃO VRINDO q Fiura : Gráico do Título Máico veru Comprimento de Vaporização variando q 3. GRÁFICO D PREÃO veru COMPRIMENTO DE VPORIZÇÃO VRINDO q Fiura 3: Gráico da Preão veru Comprimento de Vaporização variando q Oberva-e que na Fiura o título aumenta conorme aumenta o comprimento da coluna, ato ete poível, poi na medida em que o ecoamento avança na coluna, maior quantidade á erá obtida, uma vez que a temperatura de aturação do líquido oi atinida loo no início do ecoamento. Ete reultado corroboram a imulaçõe á realizada com o modelo homoêneo produzido por Nemoto (9) onde o comprimento obtido da coluna de vaporização dierem na ordem de 1 -. Fiura 3 motra a queda de preão a partir de 5 Pa (inicial) até 3384 Pa na aída da coluna que e dará a 6,5 metro ao atinir título iual 1. É uma unção decrecente conorme aumenta a coluna de ecoamento para luxo de calor /m. umentando o luxo de calor na parede, a preão mantém decrecimento, porém a preão de aída da coluna é maior em detrimento do comprimento da coluna de vaporização, que diminui. 889

7 IN CONCLUÕE Na reolução dete problema, muita aproximaçõe na equaçõe de conervação da maa, momento e eneria oram eita para atender o problema de orma impliicada. ob a hipótee de Drit, muita relaçõe oram trabalhada no intuito de e autar o itema deinido pela equaçõe (.3.7) em alo plauível de reolução atravé de um método numérico. Ete método numérico, deinido pelo otware EE reolveu a contento o itema de equaçõe e colocou o reultado de orma imple para er apurado. Quando medido o título máico até a vaporização percebe-e que o comprimento da coluna de vapor diminui à medida que e aumenta o calor na parede de tal orma que e pudéemo aumentar o calor na parede indeinidamente, obteríamo o comprimento da coluna de vapor próximo de zero. ração do vazio nete trabalho empre erá 1% do valor do título máico, obedecendo à condiçõe de aída da coluna de vapor. preão dentro nete itema empre orerá decaimento. Na medida em que e adiciona calor na parede do tubo, menor a coluna de vaporização e por conequência menor o decaimento da preão. O reultado de alli (1969) correpondem ao valore encontrado no ráico decrito anteriormente e também corroboram o reultado de Nemoto (9) que reolveu o memo problema pelo Método Homoêneo. Não é poível realizar a comparaçõe de reultado, poi na biblioraia e utiliza apena correlaçõe obtida experimentalmente. O que oi utilizado aqui acoplou correlaçõe undamentai obtida empiricamente com modelo dierenciai. Nete contexto, é ácil veriicar que trabalhar e manipular a equaçõe de Drit é alo poível e que permite uma rápida compreenão do enômeno a er etudado e ainda, diante da inúmera deiniçõe exitente, ica ácil a manipulação alébrica para modelar qualquer problema neta ótica de acordo com qual variável e pretende obter e analiar. Todavia, o método computacional e torna mai robuto e exie mai tempo de operação. 5. REFERÊNCI [1] R. H. NEMOTO; Dedução da equação de propaação da ração de vazio e etudo do comportamento da maa epecíica de uma partícula de luido em unção do tempo para um tubo evaporador, Trabalho da Diciplina Ecoamento Multiáico, Departamento de Enenharia Mecânica - UP, 9. [] G. B. LLI, One-dimenional Two-phae Flow,1a. Edição, MacGraw-Hill Book Company, [3] P. B. HLLEY, Two-Phae Flow and Heat Traner, Oxord: Oxord Univerity Pre,

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