Fenômenos de Transporte I

Transcrição

1 Fenômeno de Tranorte I Aula Prof. r. Gilberto Garcia Cortez

2 9.3 Ecoamento em um duto e tubo Conideraçõe erai O ecoamento em duto ou tubo é etudo de rande imortância, oi ão o reonáei elo tranorte de fluido dede o rimórdio da ciilização. uto ou tubo é qualquer etrutura ólida detinada ao tranorte de fluido (ae, aore, líquido ou uenõe). O duto ão claificado, quanto ao comortamento do fluido em eu interior, em forçado e lire. O duto é dito forçado quando o fluido que nele ecoa o reence totalmente, etando em contato com toda a ua arede interna, não areentando nenuma uerfície lire. O duto é dito lire quando o fluido em moimento areenta uma uerfície lire (ex. canai aberto). uto forçado uto lire

3 O duto ão, na maioria, de eção circular, ariando a eeura de ua arede em função da reão do trabalo a uortar. Uma lina de tubulação é o conjunto do tubo e de eu aceório (álula, conexõe, etc). O tubo ão, na maioria, metálico e dentre ele o de lia metálica ferroo: aço carbono, aço lia, aço inox, ferro fundido e ferro forjado. O não ferroo: cobre, bronze, latão, níquel, cumbo, alumínio, titânio etc. O não metálico, à bae de lático: PVC (cloreto de oliinila), olietireno, eoxi, teflon etc. O não metálico eralmente ofrem o efeito da temeratura. Quanto ao diero tio de tubo que e utilizam em roceo indutriai, temo: tubo em cotura e tubo com cotura. 3

4 O tubo ão claificado em número denominado Scedule (Sc), ara deinar a eeura de ua arede. Quanto maior é o Scedule, maior é a eeura da arede, odendo-e aim eecificar com mai rior o tio de tubo neceário ao roceo. O Scedule 40 correonde a tubo tandard e é a eeura mai utilizada na rática. Aim, or exemlo, o tubo de diâmetro nominal de 4 oleada: 4

5 9.3. iâmetro nominal e eeura da arede do tubo Todo o tubo ão deinado or um número denominado diâmetro nominal ou bitola nominal. Para o diâmetro nominal fabricam-e tubo com ária eeura de arede. Para cada um, o diâmetro externo é emre o memo, ariando aena o diâmetro interno, de acordo com a eeura de ua arede. A Tabela a euir areenta a dimenõe nominai e reai de tubo de aço Scedule. 5

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7 9.3.3 Conideraçõe de eneria no ecoamento em tubo Num ecoamento em atrito (fluido ideal), a equação de Bernoulli oderia er utilizada ara calcular o efeito da ariaçõe de eleação e elocidade em um lina de tubulação em a reença de aceório, álula ou máquina motrize. No cao de ecoamento reai, a reocuação rincial ão o efeito do atrito na lina de tubulação. Ete atrito roocam a queda de reão, cauam uma diminuição na elocidade do ecoamento, quando comarado com o cao do ecoamento ideal ou em atrito. A artir da equação da eneria (aula 7), é oíel obter eclarecimento adicionai obre a natureza da erda or reão, no ecoamento icoo interno e incomreíel. Q ci outro t VC eρdv SC u P ρ ρ.da ( ) 7

8 Conidere, or exemlo, o ecoamento ermanente atraé de um itema de tubo, incluindo uma cura com exanão, como motrado na fiura a euir. Entre a uerfície e exite uma máquina motriz. A fronteira do olume de controle ão motrada como lina tracejada. Ela ão erendiculare ao ecoamento na eçõe e e coincidem com a uerfície interna na outra arte. 8

9 Conideraçõe: ) Ecoamento ermanente; ) Fluido incomreíel; 4) A área de SC em () e () ão erendiculare à elocidade; 5) Não á outro trabalo; 5) Eneria interna e reão uniforme atraé da eçõe de entrada e aída. Q ci outro t VC eρdv SC u P ρ ρ.da Q SC u ρ.da ρ 9

10 da da A A A u u Q A A ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ.da.da.da.da u Q SC SC SC SC ρ ρ ρ ρ ρ (azão em maa) m ρa 0

11 Q A ρda u A u m ρda m m ( ) Como a elocidade não é uniforme na eçõe e, já que em ecoamento icoo a elocidade numa eção não ode er uniforme, deemo definir um coeficiente de eneria cinética () ara eliminar a interai na eçõe e.

12 O coeficiente de eneria cinética,, é definido como: A da A da m ( 3 ) A 3 m da ( 4 ) Para ecoamento laminar em um tubo, = Para ecoamento turbulento em um tubo,

13 Subtituindo a equação 4 na equação, temo: ( 5 ) m u u dt dt Q m m m m u u Q m dm Q u u m m dm m m dt Q u u m m m dt dt Q m u u m dt 3

14 dm Q u u dm ( 6 ) dm Q u u T Perda de cara total ( 7 ) dm T 4

15 O termo maa numa eção. rereenta a eneria mecânica or unidade de Q O termo u u é iual à diferença de eneria mecânica or dm unidade de maa entre a eçõe e. Ete termo rereenta a conerão (irreeríel) de eneria mecânica na eção em eneria térmica indeejada Q de calor ( dm cara total, O termo T dm u u motriz (bomba ou turbina). e erda de eneria atraé de tranferência ). Identificamo ete ruo de termo como erda de, na lina da tubulação (aceório + tubo). é o trabalo adicionado ou recebido ela máquina 5

16 ( 7 ) t L Maa x Comrimento Força T Perda de cara total L Comrimento H T Perda de cara total dm T H γ γ dm T ( 8 ) 6

17 dm dm B ( 9 ) A equação 7 ode er ecrita ara itema que contêm bomba na lina: dm T B ( 0 ) É o trabalo mecânico fornecido ela bomba ara o fluido dm B B B T ( ) ( ) 7

18 ou ode er ecrita ara itema que contêm turbina na lina: dm dm T ( 3 ) É o trabalo idráulico tranferido elo fluido ara a turbina dm T T ( 4 ) dm T T T T ( 5 ) ( 6 ) 8

19 Potência na máquina motriz (Bomba ou Turbina) Unidade: SI P P m m m m 745,6 att 745,6 att ; m K ; m ρ.q fluido Queda de reão na máquina motriz (Bomba ou Turbina) P m = maa eecífica do fluido (k/m 3 ) Q = azão olumétrica do fluido (m 3 /) P m = Variação da reão na máquina motriz (N/m ) ρ 9

20 efine-e rendimento ou eficiência da bomba, B, a razão entre a otência idráulica da bomba B e a otência alicada ao eu eixo de acionamento. B B Rendimento da bomba ( 7 ) efine-e rendimento ou eficiência da turbina, T, a razão entre a otência recebida do eu eixo e a otência idráulica alicada à turbina T. T T Rendimento da turbina ( 8 ) 0

21 Sinificado fíico do termo da equação 7: P P É a diferença entre o trabalo da força de reão na entrada e na aída do itema or unidade de olume. É a ariação da eneria cinética do fluido entre a entrada e a aída do itema or unidade de olume.

22 É a ariação da eneria otencial do fluido entre a entrada e a aída do itema or unidade de olume, em relação a um lano orizontal arbitrário onde a eneria otencial é coniderada nula. dm dm 0 0 Bomba Turbina É o trabalo de força externa or unidade de olume, ou a otência da máquina motriz (bomba ou turbina).

23 9.3.4 Cálculo da erda de cara total A erda de cara inifica erda de eneria do fluido, eja deido a ruoidade da arede da tubulação, do número de joelo ou cotoelo, do número de álula ou reitro e de outro aceório na lina de tubulação. A erda de cara é uma função comlexa de diero elemento tai como: Ruoidade do conduto; Vicoidade e denidade do líquido; Velocidade de ecoamento; Grau de turbulência do moimento; Comrimento ercorrido. 3

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25 Com o objetio de oibilitar a obtenção de exreõe matemática que ermitam reer a erda de cara no conduto, ela ão claificada em: Contínua ou ditribuída ( ) Localizada ( m ) T m 5

26 A erda de cara e diidem em doi tio, em localizada- lm () e ditribuída- l (). T m 6

27 Perda de cara ditribuída ( l ou H l ) Se dee ao comrimento linear da tubulação. ou H f f L L ( Equação de arcy-eibac ) f fator deatrito L comrimento linear da tubulação diâmetro interno da tubulação elocidade média dofluido aceleração da raidade 7

28 Cálculo do fator de atrito: A obtenção do cálculo do fator de atrito deenderá do tio de ecoamento do fluido. Reime Laminar: Reime não laminar: f 64 R e Re 300 f / lo 3,7,5 R f e Re 300 ( Colebrook ) 8

29 Utilizando o diarama de Roue: 9

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31 Ex: Re = 5x0 4 e H /k =

32 Utilizando o diarama de Moody: a) Com o alor do diâmetro nominal e do material do tubo determinamo a ruoidade relatia atraé do eu diarama ou o eu alor or tabela; b) Cálculo do número de Reynold; c) Com a ruoidade relatia e o número de Reynold obtemo o fator de atrito atraé do iarama de Moody. 3

33 Ruoidade ( e ) Ruoidade relatia ( e/ ) 33

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35 Tabela ara a obtenção da ruoidade ara tubo (e) 35

36 Tabela ara a obtenção da ruoidade ara tubo (e) 36

37 iâmetro de Tubulaçõe Aço Carbono: Fe e C Aço Liado: Fe; C; Si e Mn Aço Inox: Fe; Cr; Ni e Mo 37

38 iarama de Moody Tubo ruoo f=f(e/d) f d Tubo lio R e ρ μ Prof. António Sarmento MFII EM/IST

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41 Quando o ecoamento não ocorrer em uma tubulação que areenta eção circular, deemo utilizar o diâmetro idráulico ara o cálculo do número de Reynold. uto não Circulare ( iâmetro idráulico ) 4A P A = Área da eção traneral do tubo P = Perímetro da eção molada 4

42 o concêntric Anel 4 4 P 4A erímetro molado P daeção anular área A eterminação do diâmetro idráulico de uma anel concêntrico 4

43 iâmetro idráulico Fatore de atrito ara ecoamento laminare e lenamente deenolido em duto com eção traneral não circulare Re ρ 43

44 Área (S) Perímetro (P) S/P 44

45 Perda Localizada ( lm ou H lm ) Se dee ao aceório na lina (joelo, álula, etc): ou H m m f f Le Le H m m K K f fator deatrito L e K comrimento equialente doaceório diâmetro interno da tubulação elocidade média dofluido coeficiente dereitência aceleraçãoda raidade 45