Capítulo 5: Análise através de volume de controle

Transcrição

1 Capítulo 5: Análie atravé de volume de controle Volume de controle Conervação de maa

2 Introdução Exite um fluxo de maa da ubtância de trabalho em cada equipamento deta uina, ou eja, na bomba, caldeira, turbina e condenador. Aim, não e pode analiar cada equipamento como um itema termodinâmico fechado.

3 Introdução Além da tranferência de energia na forma de calor e trabalho, já vita para itema termodinâmico, exite também o tranporte de energia aociado à maa que ecoa para dentro e para fora de cada equipamento. Logo, uma análie termodinâmica completa deve coniderar a tranferência de calor e de trabalho e o tranporte de energia aociado ao tranporte de maa.

4 Volume de controle () É um volume arbitrário do epaço atravé do qual há maa entrando e aindo. Seu contorno geométrico é denominado de uperfície de controle: Eta uperfície pode er real ou imaginária; Pode etar em repouo (etacionária) ou em movimento (móvel). Atravé da uperfície de controle pode atravear: Maa, trabalho, calor e quantidade de movimento. Em geral, qualquer região do epaço pode er ecolhida como volume de controle. No entanto, uma ecolha apropriada pode implificar batante a reolução de um problema.

5 Etudo de um volume de controle No etudo termodinâmico de um itema o interee e concentrava na mudança da propriedade (preão, temperatura, volume epecífico, entalpia, etc.). No etudo de um, além de continuar avaliando a mudança da propriedade, procura-e: conhecer a força que atuam obre o fluido que atravea a uperfície de controle; e também a reação exercida pelo fluido obre a uperfície de controle. Muita veze o interee é maior no efeito do movimento de uma maa de líquido, que no movimento em i.

6 Princípio de conervação Na análie do itema termodinâmico foi uado o princípio da conervação da energia (Primeira lei) e a Segunda lei da termodinâmica. No volume de controle, além dete, é neceário também analiar o princípio da conervação de maa e da conervação de quantidade de movimento, uma vez que exite fluxo de maa.

7 Conervação de maa para Superfície de controle Entrada e Saída O princípio da conervação de maa para enuncia que: taxa de variação de maa contida no interior do no intante t = taxa de ecoamento de maa atravé da entrada "e" no intante t taxa de ecoamento de maa atravé da aída ""no intante t

8 Conervação de maa para Superfície de controle Entrada e Saída m dm dt = me m e em ão a taxa de maa (intantânea) na entrada e na aída repectivamente.

9 Conervação de maa para Em geral podem exitir vário locai na uperfície de controle atravé do quai a maa entra e ai. Logo, para múltipla entrada e aída, tem-e: dm dt = me m

10 Ecoamento Unidimenional Quando uma corrente de fluxo de matéria entrando ou aindo do é: Normal à uperfície de controle no locai em que a maa entra e ai do, e Toda a propriedade inteniva ão uniforme com a poição (e mantém contante ao longo da área da eção reta do ecoamento); diz-e que o ecoamento é unidimenional. Ar Área = A V, T, ρ

11 Ecoamento Unidimenional Ar Área = A V, T, ρ Coniderando a velocidade de ecoamento do ar (V) e a denidade do ar (ρ), num ecoamento unidimenional a taxa de maa ou vazão máica (kg/) erá: Ou ainda: m m =ρav = AV ν AV é a taxa volumétrica ou vazão volumétrica Onde ν é o volume epecífico (m /kg)

12 Conervação de maa para Aim, coniderando que o tenha apena uma entrada e uma aída, obtém-e: dm dt = ρ A V ρ A e e e Analogamente, quando o tiver vária entrada (e) e vária aída (), obtém-e: V dm dt = ρav e ρ AV

13 Ecoamento em regime permanente Quando a variávei do ecoamento num ponto do epaço não variam com o tempo, diz-e que o ecoamento ocorre em regime permanente. Analiando do ponto de vita do fluxo de maa, a identidade da matéria no varia continuamente, porém a quantidade total de maa preente em qualquer intante permanece contante. Logo: dm dt = 0 me = m

14 Ecoamento em regime permanente me = m ρ A V e e e = ρ A V Aim, num ecoamento em regime permanente (a taxa de maa do e mantém contante) a taxa totai de entrada e aída de maa ão iguai. No entanto, apena eta igualdade não implica neceariamente que o ecoamento eja em regime permanente, poi pode ocorrer de propriedade etarem variando com o tempo, como por exemplo a preão ou a temperatura.

15 Ecoamento em regime permanente Quando um fluido incompreível (ρ contante) ecoa atravé do, tem-e: A V = e e Ito é o que geralmente acontece quando e trata do ecoamento de um líquido. Eta relação fornece imediatamente uma decrição qualitativa da velocidade na entrada e na aída do : Ve V A V A V e e < > A V Ete repreenta um difuor. O invero eria um bocal.

16 Exemplo: Um aquecedor de água operando em regime permanente apreenta dua entrada e uma aída. Na entrada 1, o vapor d água entra a P1 = 7 bar, T1 = 200 o C e com uma vazão máica de 40 kg/. Na entrada 2, água líquida a P2 = 7 bar e T2 = 40 o C entra atravé de uma área A2 = 25 cm 2. Líquido aturado a 7 bar ai em com uma vazão volumétrica de 0,06m /. Determine a vazõe máica na entrada 2 e na aída (kg/) e a velocidade na entrada 2 (m/). 2 1 T1=200 o C P1=7 bar m 1 = 40kg / T2=40 o C P2=7 bar A2=25 cm 2 LS P=7 bar (AV) =0,06 m / e V2 m2, m??

17 2 1 T1=200 o C P1=7 bar m 1 = 40kg / T2=40 o C P2=7 bar A2=25 cm 2 LS P=7 bar (AV) =0,06 m / m2, m e V2?? dm = m1+ m2 m dt Como o ecoamento é em regime permanente: dm dt No ecoamento unidimenional: = 0 = m1+ m2 m m2 = m m1 m = (AV) ν

18 2 1 T1=200 o C P1=7 bar m 1 = 40kg / T2=40 o C P2=7 bar A2=25 cm 2 LS P=7 bar (AV) =0,06 m / m2, m e V2?? O fluido na aída é líquido aturado. Logo, o volume epecífico da água líquida aturada a P=7 bar (700 kpa) é: ν = 0, m /kg m = (AV) ν 0, 06 0, = = 54,15 kg/ m2 = m m1 = 54, = 14,15 kg/

19 2 1 T1=200 o C P1=7 bar m 1 = 40kg / m2, m e V2?? T2=40 o C P2=7 bar A2=25 cm 2 LS P=7 bar (AV) =0,06 m / Coniderando que o ecoamento na entrada 2 também é unidimenional tem-e: (AV) m ν m = V2 = ν 2 De acordo com a propriedade na entrada 2 (T2=40 o C e P2=7bar) conclui-e que o etado da água é de líquido comprimido (LC). Como não há uma tabela com a propriedade da água como LC, pode-e aproximar o ν 2 com o ν 2 de LS na mema temperatura (T2). Logo, ν 2 erá: 0, m /kg. A 2 2

20 2 1 T1=200 o C P1=7 bar m 1 = 40kg / T2=40 o C P2=7 bar A2=25 cm 2 LS P=7 bar (AV) =0,06 m / m2, m e V2?? Aim: V m2ν 2 14, 15 0, = = = 4 A ,7 m/ No ecoamento permanente, a oma da vazõe máica da aída é igual a oma da vazõe máica de entrada. E a oma da vazõe volumétrica na entrada é igual a oma na aída??

21 2 Na entrada 2: 1 T1=200 o C P1=7 bar m 1 = 40kg / T2=40 o C P2=7 bar A2=25 cm 2 LS P=7 bar m2, m e V2?? A2V2 = m 2 ν 2 = 14, 15 0, = 0, 014 m (AV) =0,06 m / A propriedade em 1 indicam que a água encontra-e no etado de vapor uperaquecido (VS). Como não há na tabela de VS um valor para ν 1 a P1, faz-e a interpolação: ν 1 =0,064 m/kg. A A1V1 = m 1 ν1 = 40 0, 064 = 12, 26 m 1V1 + A2V2 = 12,26 + 0,014 = 12,274 m / AV A oma da vazõe volumétrica na entrada NÃO é igual a oma na aída. Por quê??? / /

22 No ecoamento em regime permanente ocorre conervação de vazão máica porém NÃO há conervação de vazão volumétrica quando a denidade (ou o volume epecífico) NÃO for contante!!!!!

23 Exemplo: O tanque de água motrado na figura abaixo recebe água atravé da válvula 1, com uma velocidade V1 = 10ft/, e da válvula, com uma vazão volumétrica de 0,5ft /. Determine a velocidade atravé da válvula 2 requerida para manter o nível contante de água no tanque. Conidere a água um fluido incompreível. 1 D h 2 D = ft d1 = 2 in V1 = 10ft/ d2 = in V2?? d = in (AV) = 0,5 ft / Pela equação de conervação da maa em : dm d Ah dt = m + m m (ρ dt ) = m + m m

24 FIM!