Mecânica dos Fluidos (MFL0001) CAPÍTULO 4: Equações de Conservação para Tubo de Corrente
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- Juan Monsanto de Caminha
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1 Mecânica do Fluido (MFL000) Curo de Engenharia Civil 4ª fae Prof. Dr. Doalcey Antune Ramo CAPÍTULO 4: Equaçõe de Conervação ara Tubo de Corrente Fonte: Bitafa, Sylvio R. Mecânica do Fluido: noçõe e alicaçõe. Edit. Edgard Blucher, São Paulo, 00. Brunetti, F. Mecânica do Fluido. Prentice-Hall, São Paulo, 005.
2 4. Equação da Continuidade A equação da continuidade exrea o rincíio da conervação da quantidade de maa ara um fluido em movimento, ou eja, a maa de um itema deve er conervada, ito é, ermanecer contante. Seja o ecoamento de um fluido atravé de um tubo de corrente, coniderado como um volume de controle: Fonte: Bitafa, 00
3 Seja a vazão em maa na eção de entrada do itema m e na aída m. Fonte: Bitafa, 00 Para que o regime eja ermanente é neceário que não haja variação de roriedade, em nenhum onto do fluido, com o temo. Se, or aburdo, m m, então em algum onto interno ao tubo de corrente haveria ou acúmulo ou redução de maa. Dea forma, a maa eecífica nee onto variaria com o temo, o que iria contrariar a hiótee de regime ermanente.
4 Aim: Fonte: Bitafa, 00 m m S S
5 A EUAÇÃO DA CONTINUIDADE PARA UM FLUIDO UALUER EM REGIME PERMANENTE ode er reumida como: m S cte Se o fluido for incomreível, então a maa eecífica na entrada e na aída do volume de controle deverá er a mema. Então: S S Logo, a vazão de fluido incomreível é a mema em qualquer eção do ecoamento. A EUAÇÃO DA CONTINUIDADE PARA UM FLUIDO INCOMPRESSÍEL EM REGIME PERMANENTE é: S cte
6 Para o cao de divera entrada (e) e aída () de fluido do itema, a equação da continuidade ode er generalizada or uma omatória de vazõe na entrada e outra na aída, ito é: e m m ara fluido quaiquer. e ara fluido incomreívei.
7 Exemlo de Alicação da Equação da Continuidade: Fonte: Bitafa, 00 Tubo enturi (Giovanni Battita enturi 746/8) g S S g g g S S g
8 4. Equação da Energia A equação da energia exrea o rincíio da conervação da energia ara um fluido em movimento. Seja o ecoamento de um fluido ideal atravé de um tubo de corrente, coniderado como um volume de controle. Pelo rincíio conideraremo aena a conervação da energia mecânica (otencial e cinética) e a energia de reão. Fonte: Bitafa, 00
9 e i i Fonte: Bitafa, 00 Pot Cin Pre Pot Cin Pr e
10 total total Pot Pot Cin Cin Pre Pre Fonte: Bitafa, 00 total total total cte Dividindo total ela vazão em eo G e uando a definiçõe da vazõe de fluxo, temo:
11 Fonte: Bitafa, 00
12 Dividindo total ela vazão em eo G e uando a definiçõe da vazõe de fluxo, temo: total G Pot G g Cin m Pre z G m g G m total G H total total / G recebe o nome de carga total na eção, H total (ou, imlemente, H )e tem unidade de comrimento. Na realidade iginifica a energia total do ecoamento, or unidade de eo.
13 Aim: g z g z H m m G G A equação da conervação da energia ode er ecrita como: cte g z H cte H H H...
14 Para fluido incomreívei: cte H g z g z cte H g z g z Conhecida como EUAÇÃO DE BERNOULLI. A hiótee de validade da Equação de Bernoulli ão: Ecoamento em regime ermanente Fluido erfeito (não-vicoo)e incomreível Ecoamento atravé de tubo de corrente
15 Fonte: Bitafa, 00 z z g g H cte
16 Exemlo de Alicação da Equação de Bernoulli: Fonte: Bitafa, 00
17 Simlificaçõe: z z Como etamo entre doi onto da mema linha de corrente, não faz entido utilizar o coeficiente de energia cinética. z z g g Fonte: Bitafa, 00 H cte A velocidade média ão ubtituída ela velocidade com que a artícula fluida aam elo onto. Aim: v g v ou: g v v
18 Tubo de Pitot (Henri Pitot, 73) Fonte: Bitafa, 00
19 Fonte: Bitafa, 00 etagnação v 0 etática dinâmica etagnação etagnação v 0 h etagnação etática h g v etagnação etática v
20 Fonte: Bitafa, 00
21 4.3 Equação da uantidade de Movimento A equação da quantidade de movimento exrea a egunda lei de Newton da dinâmica modificada funcionalmente ara o etudo da Mecânica do Fluido. A força reultante, que age no volume de controle, é igual à variação com o temo da quantidade de movimento do itema. θ
22 F dm dt dme dt e F m m e e aída Seção de aída (S ) P S Seção de entrada (S e ) θ entrada P e S e E G
23 Para regime ermanente, em que a vazão em maa é contante ao longo do temo: F m e aída Seção de aída (S ) P S Seção de entrada (S e ) θ entrada P e S e E G
24 Seção de entrada (S e ) Seção de aída (S ) θ entrada G aída P e S e P S e G F F E e E
25 Seção de entrada (S e ) Seção de aída (S ) θ entrada G aída e S e S e e e x S S E co co en G en S E z E
3. HIDRODINÂMICA. A Hidrodinâmica tem por objetivo geral o estudo do movimento dos fluidos. O movimento dos fluidos pode ser classificado como:
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