a) Em função da energia cinética:

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1 AULA 04 PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS 4.1. Perdas locais, Localizadas ou Acidentais Ocorrem sempre que houver uma mudança da velocidade de escoamento, em grandeza ou direção. Este fenômeno sempre ocorre quando o fluido passa por um obstáculo físico. Os obstáculos físicos mais comuns são: curvas, ramificações, registros abertos parcial ou totalmente, reduções, ampliações, entradas e saídas de canalizações, entradas e saídas de bombas, crivos nas sucções das bombas Métodos de determinação a) Em função da energia cinética: h f = v 2 K (a calcular para cada obstáculo) 2g Onde: k é um fator que depende do tipo do obstáculo Valores de K Peça K Peça K ampliação gradual 0,30 junção 0,40 bocal 2,7 medidor venturi 2,0 comporta aberta 1,00 redução gradual 0,1 cotovelo 90º 0,90 registro de ângulo aberto,00 cotovelo 4º 0,40 registro de gaveta aberto 0,20 crivo 0,7 registro globo aberto 10,00 curva 90º 0,40 saída de conduto 1,00 curva 4º 0,20 tê, passagem direta 0,60 curva 22,º 0,10 tê, saída de lado 1,30 entrada em conduto 0,0 tê, saída bilateral 1,80 entrada de borda 1,00 válvula de pé 1,7 pequena derivação 0,03 válvula de retenção 2,0 Observação: Para situações particulares, como registros abertos parcialmente e válvulas borboleta, por exemplo, consultar Manuais de Hidráulica (José M. Azevedo Netto p. 219 a 223 p.ex.). b) Método dos comprimentos virtuais:

2 Transforma-s cada obstáculo num comprimento equivalente (virtual) de conduto e aplica-se a fórmula de cálculo da perda com se fosse por atrito ao escoamento. Todas as peças instaladas ao longo da canalização serão substituídas, para efeito de cálculo da perda de carga, num comprimento virtual de canalização. As perdas de carga serão calculadas, por exemplo, pela fórmula universal da perda de carga: Comprimentos Virtuais Diâmetro D mm pol Cotovelo 90º raio longo Cotovelo 90º raio médio Cotovelo 90º raio curto Cotovelo 4º Curva 90º R/D=1, Curva 90º R/D = 1 13 ½ 0,30 0,40 0,0 0,20 0,20 0,30 0,20 19 ¾ 0,40 0,60 0,70 0,30 0,30 0,40 0, ,0 0,70 0,80 0,40 0,30 0,0 0, ¼ 0,70 0,90 1,10 0,0 0,40 0,60 0, ½ 0,90 1,10 1,30 0,60 0,0 0,70 0, ,10 1,40 1,70 0,80 0,60 0,90 0, ½ 1,30 1,70 2,00 0,90 0,80 1,00 0, ,60 2,10 2,0 1,20 1,00 1,30 0, ,10 2,80 3,40 1,0 1,30 1,60 0, ,70 3,70 4,20 1,90 1,60 2,10 0, ,40 4,30 4,90 2,30 1,90 2,0 1, ,30,0 6,40 3,00 2,40 3,30 1, ,0 6,70 7,90 3,80 3,00 4,10 1, ,10 7,90 9,0 4,60 3,60 4,80 2, ,30 9,0 10,0,30 4,40,40 2,0 Diâmetro D mm pol Entrada normal Entrada de borda Registro de gaveta aberto Registro de globo aberto Registro de ângulo aberto Tê Passagem direta Curva 4º Tê Saída de lado 13 ½ 0,20 0,40 0,10 4,90 2,60 0,30 1,00 19 ¾ 0,20 0,0 0,10 6,70 3,60 0,40 1, ,30 0,70 0,20 8,20 4,60 0,0 1, ¼ 0,40 0,90 0,20 11,30,60 0,70 2, ½ 0,0 1,00 0,30 13,40 6,70 0,90 2, ,70 1,0 0,40 17,40 8,0 1,10 3,0 63 2½ 0,90 1,90 0,40 21,00 10,00 1,30 4, ,10 2,20 0,0 26,00 13,00 1,60, ,60 3,20 0,70 34,00 17,00 2,10 6, ,00 4,00 0,90 43,00 21,00 2,70 8, ,0,00 1,10 1,00 26,00 3,40 10, ,0 6,00 1,40 67,00 34,00 4,30 13, ,0 7,0 1,70 8,00 43,00,0 16, ,0 9,00 2,10 102,00 1,00 6,70 19, ,20 11,00 2,40 120,00 60,00 8,30 22,00 Diâmetro D mm pol Tê Saída bilateral Válvula-de-pé e crivo Saída de canalização Válvula de retenção tipo leve Válvula de retenção tipo portinhola 13 ½ 1,00 3,60 0,40 1,10 1,60 19 ¾ 1,40,60 0,0 1,60 2, ,70 7,30 0,70 2,10 3, ¼ 2,30 10,00 0,90 2,70 4, ½ 2,80 11,60 1,00 3,20 4, ,0 14,00 1,0 4,20 6, ½ 4,30 17,00 1,90,20 8,10 7 3,20 20,00 2,20 6,30 9, ,70 23,00 3,20 6,40 12, ,40 30,00 4,00 10,40 16, ,00 39,00,00 12,60 19, ,00 2,00 6,00 16,00 2, ,00 6,00 7,0 20,00 32, ,00 78,00 9,00 24,00 38, ,00 90,00 11,00 28,00 4,00 Alternativa:

3 Perdas localizadas expressas em diâmetros de canalização retilínea (comprimentos equivalentes) Comprimento virtuais Peça expressos em diâmetros (números de diâmetros) Ampliação gradual 12 Cotovelo de 90º 4 Cotovelo de 4º 20 Curva de 90º 30 Curva de 4º 1 Entrada normal 17 Entrada de Borda 3 Junção 30 Redução gradual 6 Registro de gaveta, aberto 8 Registro de globo, aberto 30 Registro de ângulo, aberto 170 Saída de canalização 3 Tê, passagem direta 20 Tê, saída de lado 0 Tê, saída bilateral 6 Válvula-de-pé e crivo 20 Válvula de retenção 100 Curvas de aço em segmentos Ângulo Quantidade de segmentos Números de diâmetros 30º 2 segmentos 7 4º 2 segmentos 1 4º 3 segmentos 10 60º 2 segmentos 2 60º 3 segmentos 1 90º 2 segmentos 6 90º 3 segmentos 2 90º 4 segmentos 1

4 AULA 0 CONDUTOS EQUIVALENTES - ASSOCIAÇÃO DE CONDUTOS DISTRIBUIÇÃO EM MARCHA POSIÇÃO DO CONDUTO X LINHA PIEZOMÉTRICA - SIFÕES.1 Condutos Equivalentes Um conduto é equivalente a outro ou a outros, quando é capaz de conduzir a mesma vazão com a mesma perda de carga total. Aplicação prática: para cálculos que visem a substituição de condutos ou apenas para efeito de simples dimensionamento. a) Um conduto equivalente a outro. L v 2 Na fórmula de Darcy-Weisbach h f = f , D 2g Q 2 pode-se substituir v 2 por (Equação da Continuidade), A 2 L. Q 2 L. Q 2 e h f = f ou h f = 0,0826. f g. A -2 D D 16 Q 2 h f Q 2 h f = K. L = J = K D L D Q 2 Para o primeiro conduto: h f = K. L D 1 Q 2 Para o segundo conduto: h f = K. L D 2 Q 2 Q 2 K. L = K. L e: D 1 D 2 L 2 = L 1. ( D 2 /D 1 ) Usando-se a fórmula de Hazen-Williams, tem-se: L 2 = L 1. ( D 2 /D 1 ) 4,87

5 .2. Condutos em Série. Quando os condutos possuem diâmetros diferentes numa mesma linha. Determinar o conduto equivalente aos dois em série na situação mostrada: D1 L1 D2 L2 D L Q 2 No 1º trecho: h f 1 = K L 1 D 1 Q 2 No 2º trecho: h f 2 = K L 2 D 2 Q 2. L 1 Q 2. L 2 A perda de carga total, será: h f 1 + h f 2 = K. ( ) D 1 D 2 Para o conduto equivalente, teremos: Q 2 h f = K L D L L 1 L 2 Donde: = D D 1 D 2 Generalizando para n condutos em série: L L 1 L 2 L 3 L n = D D 1 D 2 D 3 D n É a regra de Dupuit. Para a fórmula de Hazen-Williams, o expoente do diâmetro será igual a 4,87

6 .3. Condutos em Paralelo. Determinar o conduto equivalente aos dois em paralelo mostrados: h f Q 1 L 1 D 1 Q 2 L 2 D 2 Como a perda de carga é a mesma para os dois condutos, tem-se: Para o 1º conduto: Q 1 2 h f = K L 1 e Q 1 = (h f / K). (D 1 / L 1 ) D 1 Para o 2º conduto: Q 2 2 h f = K L 2 e Q 2 = (h f / K). (D 2 / L 2 ) D 2 Para o conduto equivalente: Q = (h f / K). (D / L) e Q = Q 1 + Q 2, resulta: (D / L) = ( D 1 / L 1 ) + (D 2 / L 2 ) + + (D n / L n ) Para a fórmula de Hazen-Williams, tem-se: D 2,63 2,63 2,63 2,63 D 1 D 2 D n = L 0,4 0,4 L 1 L 2 0,4 L n 0,4

7 .4 Distribuição Em Marcha Quando há ramificações ao longo do conduto principal. Na prática, para efeito de cálculo, considera-se que a descarga seja contínua ao longo do comprimento, como se o tubo tivesse uma fenda longitudinal. Consideremos o sistema abaixo, onde Q m = vazão de montante, Q j = vazão de jusante e L, o comprimento do tubo. Q m - Q j, será a vazão distribuída em marcha. Sendo q, a vazão distribuída por metro de conduto (admitida constante), Q m = Q j + q.l A vazão numa seção M à distância x da extremidade de jusante, será: Q x = Q j + q.x A perda de carga em todo o conduto AB, será: L h f = O k. (Q x 2 / D ). dx substituindo Q x e integrando: h f = (k/d ). [(Q j 2.L) + (Q j.q.l 2 ) + (q 2.L 3 )/3] Na prática, admite-se que o conduto seja percorrido em toda a extensão por uma vazão fictícia Q, que produza a mesma perda de carga que a verificada na distribuição em marcha. Q = Q j + 0,.q.L ou Q = Q m 0,4.q L Na prática, usa-se uma expressão ainda mais simples: Q = (Q m + Qj)/2 A perda de carga no trecho é calculada para a média das vazões de montante e jusante. Caso particular: quando Q j for zero (a água é toda distribuída no trecho) h f = K. (q 2.L 2 )/3. L Q m = q.l h f = 1/3. K.Q m 2.L Sempre que a canalização distribuir toda a sua vazão ao longo do trecho, a perda de carga será a terça parte da perda que se teria no caso de um encanamento comum em que não se verificasse a distribuição em marcha.

8 L Qm A n B Qj x. Posição do Conduto x Linha Piezométrica..1 Linha de Carga e Linha Piezométrica Linha de carga referente ao escoamento de um líquido é o lugar geométrico dos pontos representativos das somas das três cargas: de posição (z), de pressão (p/γ) e de velocidade (v 2 /2g). Linha piezométrica é o lugar geométrico dos pontos representativos das somas das energias de posição e piezométrica. Corresponde às alturas a que o líquido subiria em piezômetros colocados ao longo da canalização. É a linha das pressões internas. N 1 v2 k g (perda localizada na entrada do tubo) Res 1 v g (energia cinética) p/γ Linha Piezométrica Linha de Carga v2 (saída do k tubo) 2g N 2 Z tubo (seção constante) Res 2 Plano de Referência Nível N 1, energia total disponível no primeiro reservatório. Nível N 2, energia total disponível no segundo reservatório.

9 Na saída do reservatório superior, há uma perda de carga local igual a 0,.v 2 /2g. Na saída, outra perda local igual a 1,0.v 2 /2g. A inclinação das linhas de carga e piezométrica (paralelas quando a seção for constante), é a perda de carga unitária por atrito J igual a h f /L. Onde h f é a perda de carga total por atrito e L o comprimento total do conduto. P/γ é a pressão piezométrica. Quando a seção do conduto é variável: N Plano de Carga Linha de Carga Linha Piezométrica v 1 v 2 v 3 trecho 1 trecho 2 trecho 3 Res 2 1 perda de carga localizada na entrada do conduto (0,.v 1 2 /2g) 2 perda de carga por atrito ao longo do trecho 1 (é a declividade da linha piezométrica neste trecho) 3 perda de carga localizada devido à redução brusca de seção, igual a k.v 2 2 /2g 4 perda de carga por atrito ao longo do trecho 2 (é a declividade da linha piezométrica neste trecho). É a maior, por ser a velocidade, a maior neste percurso perda de carga localizada devido ao alargamento brusco da seção (k.v 3 2 /2g) 6 perda de carga por atrito no trecho 3 7 perda de carga localizada na saída da canalização (1,0.v 3 2 /2g) Na prática, faz-se coincidir as linhas de carga e piezométrica, por ser insignificante a carga cinética. Esta linha resultante é chamada de Linha de Carga Efetiva ou Linha Piezométrica Efetiva e une os níveis dos reservatórios ou dos líquidos, genericamente.

10 Patm = 10,33m Res 1 Z X Linha piezométrica absoluta Linha piezométrica efetiva tubo T Q P Para o ponto P no interior do conduto: PX PZ PQ PT pressão estática efetiva pressão estática absoluta pressão dinâmica efetiva pressão dinâmica absoluta Onde: P atm /γ é a pressão atmosférica e vale 10,33mca ou kgf/m Posições do Conduto com relação à Linha Piezométrica Nos projetos onde haja escoamento forçado por recalque ou por força gravitacional, é muito importante e até indispensável que se verifique a posição relativa entre o conduto físico e a linha piezométrica (efetiva e absoluta), com vistas à capacidade de escoamento do sistema e a certos fenômenos que ocorrem. As situações que podem ocorrer são as seguintes:

11 1ª POSIÇÃO: canalização implantada abaixo da. Z T X Q V conduto forçado P D É a melhor solução possível. Todos os pontos da canalização estarão submetidos à pressão positiva (superior à atmosférica). O escoamento será normal e a vazão real corresponderá à vazão calculada. Nos pontos baixos do conduto, deverão ser previstos registros de descarga (D), para limpeza periódica. Nos pontos altos deverão ser instaladas ventosas (V), para escapamento do ar acumulado. Sempre há a possibilidade de formação de bolhas de ar no escoamento, que podem causar problemas ao escoamento. Os trechos curvos e baixos do conduto são chamados de sifões invertidos. 2ª POSIÇÃO a canalização coincide com a. 10,33mca R1 tubo R2 A pressão dinâmica efetiva será sempre nula. Todos os pontos do conduto estarão submetidos à pressão atmosférica apenas.

12 São os condutos livres. É a situação mais adequada quando se deseja o escoamento livre. Por exemplo, os canais, os sistemas de esgoto pluvial, cloacal ou efluentes industriais. As situações seguintes são inconvenientes e merecem cuidados especiais. 3ª POSIÇÃO: a canalização tem trecho(s) acima da, porém abaixo da. Z a T X P Q b PQ pressão piezométrica efetiva é negativa (menor que Patm) Nos trechos do conduto que ficarem acima da linha Piezométrica efetiva, a pressão dinâmica efetiva será negativa (menor do que a pressão atmosférica), e as bolhas de ar se formarão com mais facilidade, prejudicando o escoamento normal, diminuindo a vazão como conseqüência (vazão real será menor do que a vazão calculada). Se o sistema estiver bem escorvado (ausência de ar), o escoamento se dará normalmente, o que não é fácil de ser garantido na prática. Se entrar ar, o que é mais provável, o escoamento será precário. 4ª POSIÇÃO: A canalização corta a mas fica abaixo do. Z Patm X P h1 T A Q C

13 Neste caso o comportamento hidráulico é o seguinte: No trecho AP, o escoamento ocorre sob carga forçada, devido ao desnível h 1. No trecho PC, o escoamento é por lâmina, como nos vertedores, parcialmente cheio. O escoamento é irregular, com vazão imprevisível. Na prática, instala-se, no ponto P uma Caixa de Passagem ( stand-pipe ), sendo que o escoamento até a caixa de passagem ocorre em função da pequena carga disponível h 1 e, após a caixa de passagem, o escoamento faz-se devido à carga restante h 2. (AP) (PC) h1 A P h2 C ª POSIÇÃO: A canalização corta a e o Plano de Carga Efetivo, mas fica abaixo da. Patm P Funciona como um sifão em condições precárias. Há necessidade de escorvamento sempre que entrar ar na canalização.

14 6ª POSIÇÃO: A canalização corta a e o Plano de Carga Efetivo, estando abaixo do. 10,33mca P Trata-se de um sifão funcionando nas piores condições possíveis. São necessárias medidas de escorvamento especiais. Na prática ocorrem casos deste tipo. São os sifões verdadeiros. 7ª POSIÇÃO: A canalização corta o. P 10,33mca A C O escoamento por gravidade é impossível. Há necessidade de recalque (bombeamento), no trecho AP.

15 .6. SIFÕES.6.1. Sifão Verdadeiro São condutos em que parte da linha se encontra acima do nível do líquido no reservatório alimentador (mais elevado). O líquido é elevado até o ponto mais alto, depois, escoa até o ponto mais baixo de destino. Uma vez escorvado o sifão (retirado o ar interno), a pressão atmosférica faz com que o líquido suba no ramo ascendente e se estabeleça um regime permanente de escoamento. Para que o sifão verdadeiro funcione, é necessário que a pressão no líquido seja sempre superior à tensão de vapor do líquido. Do contrário, haverá a vaporização instantânea e o fluxo será interrompido. O ramo ascendente do sifão não deve ir além de 6.0m e o descendente não além de 8,0m. Pela figura, aplicando-se o Teorema de Bernoulli, para um ponto situado no nível de reservatório alimentador e outro ponto no local de saída do sifão, desprezando as perdas de carga: h + P atm /γ + 0 = 0 + P atm /γ + v 2 /2g e v = (2gh) A descarga de um sifão pode ser calculada pela fórmula: Q = A.v = A. (2gh) Q = c.a. (2gh) teórica vazão real, onde c é o coeficiente de descarga (rendimento) do sifão que é igual ao produto do coeficiente de velocidade c v pelo de contração c c. Plano de Carga Dinâmico Absoluto hf1 V2/2g hft P atm /γ P/γ h1 B Linha Piezométrica Absoluta V2/2g h A h2 C V2/2g DESCARGA

16 Trecho AB Trecho BC comprimento l 1 (nunca maior do que 6,0m) comprimento l 2 (nunca maior do que 8,0m).6.2. Sifão Invertido Usados para travessias de cursos de água, no percurso de adutoras em geral, ou vales em geral. hf conduto forçado P/γ

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