4 ESCOAMENTOS COM SUPERFÍCIE LIVRE

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1 4 ESCOAMENTOS COM SUPERFÍCIE LIVRE PROBLEMA 4.1 Trace as curvas representativas das funções geométricas S(h), B(h), P(h). R(h) e da capacidade de transporte de um canal de secção trapezoidal, revestido de betão liso e com taludes a 2/3 (V/H) e 5,00 m de largura de rasto. Obtenha as referidas curvas até à altura h = 3,00 m. RESOLUÇÃO 1

2 2

3 PROBLEMA 4.2 Calcule a altura do escoamento uniforme no canal do problema anterior, para um caudal de 25 m 3 s -1 e declives do fundo de 0,001 e 0,0002. RESOLUÇÃO 3

4 PROBLEMA 4.3 Calcule a altura do escoamento uniforme nas condições do Problema 4.1, supondo que o rasto do canal é de terra irregular com vegetação rasteira e que o caudal e o declive do canal são, respectivamente, 25 m 3 s -1 e 0,0002. RESOLUÇÃO PROBLEMA 4.4 Um canal de secção dupla apresenta as seguintes características: declive: 0,0012, largura do rasto do leito menor: 5,00 m, taludes a 2/3 (V/H), altura do leito menor: 2,00 m, largura do rasto do leito maior: 20,00 m, revestimento de asfalto rugoso. 4

5 Determine o caudal transportado em regime uniforme no leito menor e a altura do escoamento uniforme para o caudal de 250 m 3 s -1. RESOLUÇÃO 5

6 6

7 PROBLEMA 4.5 Calcule o caudal escoado em regime uniforme num canal de secção transversal circular, de betão, com 2,00 m de diâmetro e declive 0,001, para as seguintes alturas de água: 1,00 m; 1,60 m; 1,64 m; 1,88 m; 2,00 m. Considere K = 75 m 1/3 s -1 e utilize as seguintes funções (θ em rad): S 2 D θ senθ = 8 R D θ senθ = 4θ h θ = 2arcos 1 2 D RESOLUÇÃO 7

8 PROBLEMA 4.6 Determine, para o transporte do caudal de 25 m 3 s -1 no canal do Problema 4.1, as seguintes grandezas: a) altura crítica, b) velocidade crítica, c) energia específica crítica, d) declive crítico. Classifique os escoamentos uniformes obtidos no Problema 1.2. RESOLUÇÃO 8

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10 PROBLEMA 4.7 Para uma secção rectangular de largura 3,00 m e coeficiente de Strickler K = 75 m 1/3 s -1 trace: a) a curva da energia específica em função da altura, para o caudal constante de 10 m 3 s -1 ; b) a curva do caudal em função da altura, para a energia específica constante de 4,00 m; c) as curvas das velocidades, caudais e energias específicas, em função da altura do escoamento em regime uniforme, para o declive de 0,04; d) a curva da quantidade de movimento total em função da altura, para o caudal de 10 m 3 s -1 ; e) as curvas H/Hc e M/Mc em função de h/hc, para o caudal de 10 m 3 s -1 ; f) as curvas M = M(H) para o caudal de 10 m 3 s -1. Analise a posição dos pontos a montante e a jusante de uma comporta ou de um ressalto. 10

11 RESOLUÇÃO 11

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15 PROBLEMA 4.8 Considere o canal prismático representado na figura, em que os trechos 1 a 3 são suficientemente compridos para que neles se estabeleça praticamente o regime uniforme. Trace o andamento qualitativo da superfície livre da água, considerando as alterações que possam resultar de diversos comprimentos do trecho 4. Represente qualitativamente o escoamento nos diagramas H = H(h) e M = M (h). 15

16 RESOLUÇÃO 16

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21 PROBLEMA 4.9 O canal AD, de secção transversal rectangular com 4,00 m de largura, de betão (K = 75 m 1/3 s -1 ), liga dois reservatórios, estando a superfície da água à cota 53,00 no de montante. As passagens entre o canal e os reservatórios fazem-se directamente, sem transições, estando a soleira da secção de entrada (A) à cota 50,00. Determine: a) o caudal que percorre o canal, sabendo que para esse caudal o declive do trecho AB é forte; b) o perfil qualitativo da superfície livre, para as condições indicadas na figura; discuta as alterações do referido perfil com as cotas da superfície da água no reservatório a jusante; c) o caudal que o canal AD transportaria se tivesse o declive constante de 0,0001, supondo não haver influência do nível da superfície livre da água no reservatório de jusante. Considere nas alíneas a) e b) os trechos AB e CD suficientemente compridos para que neles se estabeleça praticamente o regime uniforme. RESOLUÇÃO 21

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23 PROBLEMA 4.10 O canal representado na figura transporta o caudal de 11,5 m 3 s -1 e contém a transição BC, na qual o canal estreita de 4,00 m para 2,00 m, ao longo de 10,00 m. Para esse caudal as alturas uniformes nos trechos AB e CD, com o mesmo declive, são, respectivamente, 0,55 m e 1,00 m. Determine: a) as alturas de água em B e C. para uma subida do fundo, entre essas secções, de 0,50 m; b) as alturas de água em B e C, para uma descida do fundo, entre aquelas secções, de 0,50 m. Trace qualitativamente o perfil da superfície livre para os casos das alíneas a) e b). Na resolução do problema despreze as perdas de carga na transição. RESOLUÇÃO 23

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25 PROBLEMA 4.11 O canal AD, rectangular e de 5,00 m de largura, apresenta nos trechos AB e CD alturas de escoamento uniforme iguais a 2,50 m, quando transporta o caudal de 20 m 3 s -1. Entre B e C existe uma transição curta onde o canal sofre um rebaixamento. Desprezando as perdas de carga na transição, determine: a) as cotas da superfície da água em B e C, se o rebaixamento for de 1,80 m; b) as cotas da superfície da água em B e C, se o rebaixamento for de 0,80 m. PROBLEMA 4.12 O canal AC, de betão liso (K = 75 m 1/3 s -1 ) tem secção rectangular, de 3,00 m de largura, e transporta o caudal de 10 m 3 s -1. Na secção B o canal tem instalada uma comporta com um coeficiente de contracção de 0,60. 25

26 O troço BC é suficientemente comprido para que nele se estabeleça praticamente o regime uniforme. Determine: a) a altura de água em C; b) a distância de C a que se situa a secção do canal na qual a altura de água é de 1,80 m (despreze o efeito da curvatura das linhas decorrente próximo de C); c) a maior abertura da comporta compatível com a existência de um ressalto livre a jusante; d) a altura de água a montante da comporta pala uma abertura desta de 0,80 m. RESOLUÇÃO 26

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29 PROBLEMA 4.13 O canal colector AB recebe uniformemente 10 m 3 s -1 ao longo do seu comprimento de 10,00 m. A secção transversal do canal é rectangular, de 4,00 m de largura. O caudal é transportado até F pelo canal BF, com a mesma secção rectangular. O declive do trecho BC, igual ao de AB, é tal que a altura uniforme do escoamento do referido caudal é de 1,50 m. Entre C e D o canal desce bruscamente 15,00 m. 29

30 Determine: a) as alturas do escoamento em B e A; b) a altura do escoamento em D, supondo nulas as perdas de carga entre C e D e livre o ressalto que se forma a jusante; c) a altura do escoamento a jusante do ressalto, supondo que o degrau EF provoca um grau de submersão igual a 1,3. Admita que no troço AB a perda de carga contínua é igual ao declive do fundo do canal. RESOLUÇÃO 30

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