TURMA DE ENGENHARIA - FÍSICA

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1 Prof Cazuza 1 (Uff 2012) O ciclo de Stirling é um ciclo termodinâmico reversível utilizado em algumas máquinas térmicas Considere o ciclo de Stirling para 1 mol de um gás ideal monoatônico ilustrado no diagrama PV Os processos AB e CD são isotérmicos e os processos BC e DA são isocóricos a) Preencha a tabela para a pressão, volume e temperatura nos pontos Escreva as suas respostas em função de e de (constante universal dos gases) Justifique o preenchimento das colunas P e T A B C D P V T b) Complete a tabela com os valores do calor absorvido pelo gás da variação da sua energia interna e do trabalho realizado pelo gás TURMA DE ENGENHARIA - FÍSICA representados no diagrama PV Justifique o preenchimento das colunas para e São dados: medidos em joules, em cada um dos trechos AB BC CD DA Q(J) W(J) 2 (Uel 2012) Um bloco de alumínio de massa 1 kg desce uma rampa sem atrito, de A até B, a partir do repouso, e entra numa camada de asfalto (de B até C) cujo coeficiente de atrito cinético é, como apresentado na figura a seguir O bloco atinge o repouso em C Ao longo do percurso BC, a temperatura do bloco de alumínio se eleva até 33 ºC Sabendo-se que a temperatura ambiente é de 32 ºC e que o processo de aumento de temperatura do bloco de alumínio ocorreu tão rápido que pode ser considerado como adiabático, qual é a variação da energia interna do bloco de alumínio quando este alcança o ponto C? Apresente os cálculos Dado: = 0,22 cal/g ºC 3 (Ita 2011) Uma bolha de gás metano com volume de 10 cm 3 é formado a 30 m de profundidade num lago Suponha que o metano comporta-se como um gás ideal de calor específico molar C V = 3R e considere a pressão atmosférica igual a 10 5 N/m 2 Supondo que a bolha não troque calor com a água ao seu redor, determine seu volume quando ela atinge a superfície 1

2 4 (Ufmg 2011) Um pistão constituído de um cilindro e de um êmbolo, que pode se mover livremente contém um gás ideal, como representado na Figura I O êmbolo tem massa de 20 kg e área de Nessa situação, o gás está à temperatura ambiente e ocupa um volume V I Considere quaisquer atritos desprezíveis e que a pressão atmosférica é de 101 kpa a) Com base nessas informações, determine a pressão do gás dentro do pistão b) Em seguida, o pistão é virado de cabeça para baixo, como mostrado na Figura II Nessa nova situação, a temperatura continua igual à do ambiente e o volume ocupado pelo gás é Com base nessas informações, determine a razão entre os volumes c) Assinalando com um X a opção apropriada, responda: Ao passar da situação representada na Figura I para a mostrada na Figura II, o gás dentro do cilindro cede calor, recebe calor ou não troca calor? ( ) Cede calor ( ) Recebe calor ( ) Não troca calor Justifique sua resposta 5 (Ita 2010) Uma parte de um cilindro está preenchida com um mol de um gás ideal monoatômico a uma pressão P 0 e temperatura T 0 Um êmbolo de massa desprezível separa o gás da outra seção do cilindro, na qual há vácuo e uma mola em seu comprimento natural presa ao êmbolo e à parede oposta do cilindro, como mostra a figura (a) O sistema está termicamente isolado e o êmbolo, inicialmente fixo, é então solto, deslocando-se vagarosamente até passar pela posição de equilíbrio, em que a sua aceleração é nula e o volume ocupado pelo gás é o dobro do original, conforme mostra a figura (b) Desprezando os atritos, determine a temperatura do gás na posição de equilíbrio em função da sua temperatura inicial 6 (Ime 2010) Atendendo a um edital do governo, um fabricante deseja certificar junto aos órgãos competentes uma geladeira de baixos custo e consumo Esta geladeira apresenta um coeficiente de desempenho igual a 2 e rejeita 9/8 kw para o ambiente externo De acordo com o fabricante, estes dados foram medidos em uma situação típica de operação, na qual o compressor da geladeira se manteve funcionando durante 1/8 do tempo a temperatura ambiente de 27 C O edital preconiza que, para obter a certificação, é necessário que o custo mensal de operação da geladeira seja, no máximo igual a R$ 5,00 e que a temperatura interna do aparelho seja inferior a 8 C O fabricante afirma que os dois critérios são atendidos, pois o desempenho da geladeira é 1/7 do máximo possível Verifique, baseado nos princípios da termodinâmica, se esta assertiva do fabricante está tecnicamente correta Considere que a tarifa referente ao consumo de 1 kwh é R$ 0,20 7 (Uff 2010) Um cilindro de volume V, inicialmente aberto, é colocado sobre uma balança A tara da balança é então ajustada para que a leitura seja zero O cilindro é fechado e ligado a uma bomba com um manômetro acoplado para medir a pressão do ar no seu interior É, então, bombeado ar para o interior desse cilindro e a pressão (P) como função da variação da massa Δm registrada através da leitura da balança é ilustrada no gráfico Considere o ar, durante toda a experiência, como um gás ideal cuja massa molecular é M O volume V e a temperatura T do cilindro são mantidos constantes durante toda a experiência, e a pressão atmosférica é P 0 a) Determine a massa inicial de ar (m 0 ) no interior do cilindro em termos de P 0, M, V, T e da constante universal dos gases R b) Determine o valor de Δm, correspondente a P = 0, onde a reta ilustrada na figura corta o eixo horizontal c) Mostre como ficaria o gráfico P Δm, se a experiência fosse realizada a uma temperatura T 1 < T, aproveitando a figura do enunciado para esboçar o novo resultado 2

3 8 (Ueg 2009) Uma máquina térmica percorre o ciclo descrito pelo gráfico a seguir A máquina absorve 6,0 x 10 5 J de energia térmica por ciclo Responda ao que se pede a) Qual é a variação na energia interna no ciclo ABCA? Justifique b) Calcule o trabalho realizado pelo motor em um ciclo c) Calcule a quantidade de energia térmica transmitida à fonte fria d) Calcule o rendimento dessa máquina térmica 9 (Ufpe 2008) Uma máquina térmica, cuja substância de trabalho é um gás ideal, opera no ciclo indicado no diagrama pressão versus volume da figura a seguir A transformação de A até B é isotérmica, de B até C é isobárica e de C até A é isométrica Sabendo que na transformação isotérmica a máquina absorve uma quantidade de calor Q AB = 65 kj, determine o trabalho realizado pela máquina em um ciclo Expresse sua resposta em kj 10 (Uff 2007) O rendimento, ou eficiência térmica, de um motor a combustão é definido como a razão entre o trabalho realizado pelo motor e a energia fornecida pela queima de combustível Em cada ciclo de operação do motor, o trabalho realizado pode ser calculado, com boa aproximação, como numa expansão isobárica de um gás no interior de um cilindro do motor Considere o motor a combustão de um automóvel no qual a expansão isobárica acima mencionada produza um aumento de 1,6 L no volume do gás constituído pela mistura ar-gasolina Dados: 1 atm = 1,0 x 10 5 N/m 2 1 cal = 4,2 J a) Calcule o trabalho realizado pelo motor em cada ciclo de operação, sabendo que a pressão média durante a expansão é de 8 atm b) Diz-se que um motor tem uma rotação de 3500 rpm, se realiza 3500 ciclos de operação por minuto Calcule a potência do motor de 1,6 L a esta rotação c) Nesta rotação, o motor consome 6,0 g/s de gasolina Sabendo-se que a energia gerada pela combustão da gasolina é de 11,1 kcal/g, determine o rendimento do motor Exprima sua resposta em forma percentual GABARITO 1 a) Dados: n = 1 mol; P A ; V A ; P C ; V C e R Estado A: Da equação de Clapeyron: Estado B: O processo AB é isotérmico (T B = T A ) e o processo BC é isocórico (V B = V C ) Estado C: Da equação de Clapeyron: Estado D: O processo CD é isotérmico (T D = T C ) e o processo DA é isocórico (V D = V A ) 3

4 P V T A B C D Dados: Primeira Lei da Termodinâmica: Vamos aos cálculos literais: O processo AB é uma expansão (W AB > 0) isotérmica ( U AB = 0) O processo BC é um resfriamento ( U BC = - U DA = -750 J) isocórico (W BC = 0) O processo CD é uma compressão (W CD = -150 J) isotérmica ( U CD = 0) O processo DA é um aquecimento ( U DA = 750 J) isocórico (W DA = 0) Q (J) W (J) AB BC CD DA Como o enunciado cita um processo adiabático, não há troca de calor com nenhum meio externo, ou seja, o sistema é constituído apenas pelo bloco De acordo com a 1ª lei da termodinâmica, onde: : energia interna Q: energia sob a forma de calor, responsável pelo aumento da temperatura : trabalho realizado pela força de atrito entre o bloco e a superfície Energia sob a forma de calor (Q), responsável pelo aumento da temperatura m=1kg=110 3 g c=0,22cal/g ºC =33-32=1ºC Da equação do calor sensível, temos: Considerando que 1cal=4,2J: Q = 924J Trabalho ( ) realizado pela força de atrito entre o bloco e a superfície A força de atrito atua no bloco entre os pontos BC e, de acordo com o teorema da energia cinética: 4

5 No ponto A o bloco possui energia potencial gravitacional cinética, de acordo que o bloco se aproxima do ponto B repouso, ele não possui energia cinética neste ponto, que será transformada em energia Como o bloco atinge o ponto C em Energia interna ( ) Substituindo os valores na 1ª lei da termodinâmica: 3 Dados: h = 30 m; V 1 = 10 cm 3 ; C V = 3 R; P 0 = 10 5 N/m 2 ; d água = 1 g/cm 3 = 10 3 kg/m 3 ; g = 10 m/s 2 Calculemos a pressão absoluta no fundo do lago (P 1 ), usando o teorema de Stevin: P 1 = P 0 + d água g h P 1 = 10 3 (10) (30) P 1 = N/m 2 Durante a subida, o gás não troca calor com a água Trata-se, então, de uma transformação adiabática, cuja equação é: (I) O expoente é a razão entre os calores específicos molares a pressão constante (C P ) e a volume constante (C V ), respectivamente Ou seja: (II) Mas, da relação de Mayer: C P C V = R Usando os dados do enunciado: C P 3 R = R C P = 4 R (III) Substituindo (III) em (II): (IV) Substituindo (IV) em (I): Substituindo os valores dados: Elevando os dois membros a : V 0 28 cm 3 = 4 a) b) A figura mostra as forças que agem no êmbolo Para haver equilíbrio: 5

6 c) A evolução foi isotérmica Pela Primeira Lei da Termodinâmica Como ocorreu uma expansão o gás recebeu calor 5 Nas figuras ao lado: A: área da secção transversal do êmbolo F E : módulo da força elástica F E = k x F G : módulo da força de pressão exercida pelo gás F G = P A Dados: P 0 ; V 0 ; V = 2 V 0 e n = 1 mol O enunciado afirma que o sistema está termicamente isolado, ou seja, a transformação é adiabática (Q = 0) Da 1ª lei da termodinâmica: U = Q W U = 0 W W = U W = W = Mas esse trabalho é armazenado na mola na forma de energia potencial elástica Assim: (equação 1) Na figura (a) podemos notar que: V 0 = A x (equação 2) Na figura (b), na posição de equilíbrio: F E = F G k x = P A (equação 3) As equações (2) e (3) sugerem que escrevamos: k x 2 = (k x) (x) = (P A) k x 2 = P V 0 (equação 4) Mas, novamente na figura (b): P V = n R T P (2V 0 ) = (1) R T P V 0 = (equação 5) De (4) e (5): k x 2 = Substituindo essa expressão na equação (1), temos: = T = 6(T 0 T) 7T = 6 T 0 6 Dados: C d = 2; P q = 9/8 kw; C d = 1/7(C Carnot ) O refrigerador opera retirando uma quantidade calor (Q f ) do interior da geladeira (fonte fria) à custa de um trabalho (W m ) realizado pelo motor do compressor, rejeitando uma quantidade de calor (Q q ) para o meio ambiente (fonte quente) Em módulo: 6

7 Dividindo membro a membro por : O coeficiente de desempenho de uma geladeira é dado pela razão entre o calor retirado da fonte fria e o trabalho recebido do motor Substituindo (I) em (II), temos: A geladeira fica liga 1/8 do tempo Calculemos o tempo de funcionamento em 1 mês O correspondente consumo de energia é: Como o custo do kwh e R$ 0,20, o gasto mensal é: G=33,75(0,20) G = R$ 6,75 Portanto, a assertiva é falsa, pois o primeiro critério não é atendido A geladeira gasta mensalmente mais que R$ 5,00 Averiguemos o segundo critério: T q = 27 C = 300 K Calculemos T f para que coeficiente de desempenho seja 1/7 do coeficiente máximo, que é o da máquina de Carnot, dado por: Como o coeficiente da geladeira é C d = 2, temos: 7 O segundo critério é atendido, porém a assertiva continua falsa a) Como o enunciado manda considerar o ar como gás perfeito, usando a equação de Clapeyron, temos: P 0 V = n 0 R T Mas, n 0 = Então: P 0 V = R T m 0 = b) Para anular a pressão (fazer vácuo) no interior do cilindro, é necessário retirar toda a massa gasosa (m 0 ) ali contida inicialmente, ou seja, a massa final é nula m = m m 0 m = 0 m 0 m = -m 0 c) Analisando matematicamente o resultando obtido no item (a), vemos que a massa m 0 necessária para atingir a pressão P 0 é inversamente proporcional à temperatura: m 0 = Assim, a uma temperatura T < T > m 0 Conforme o item (b), isso significa que, para anular a pressão no interior do cilindro, m = - Fisicamente, podemos entender da seguinte forma: como a temperatura é a medida do estado de agitação das partículas, para exercer a mesma pressão a uma temperatura menor, é necessária uma maior massa de ar 7

8 8 a) a variação da energia interna é função exclusiva da variação da temperatura Como se trata de um ciclo, as temperaturas final e inicial são iguais Assim: T = 0 U ciclo = 0 O trabalho é numericamente igual à área interna do ciclo Essa área pode ser calculada fazendo a diferença entre a área do retângulo e a soma das áreas dos três triângulos destacados na figura ciclo = [3 3] 10 5 = J Uma solução mais sofisticada poderia ser obtida lembrando a expressão da geometria analítica para o cálculo da área de um triângulo b) c) A quantidade de calor transmitida à fonte fria (Q 2 ) corresponde a quantidade de calor recebida (Q 1 ) que não foi transformada em trabalho ( ) Então: Q 2 = Q 1 = = J d) O rendimento corresponde à razão entre o trabalho realizado (energia útil) e o calor recebido (energia total) = = 67% 9 A Primeira Lei da Termodinâmica pode ser escrita: Como a evolução AB é isotérmica: Como a evolução BC é isobárica: Como a evolução CA é isométrica: O trabalho total no ciclo é igual à soma dos trabalhos de cada evolução 10 a) b) Cada ciclo dura: c) Calor gerado pela gasolina em 1,0s: Trabalho produzido pelo motor em 1,0s: O rendimento vale: 8

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