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1 FÍSIC 1 Considere a figura a seguir. Despreze qualquer tipo de atrito. a) O móvel de massa M = 100 kg é uniformemente acelerado (com aceleração a) a partir do repouso em t =0 segundos, atingindo B, emt =10 segundos, com a velocidade de 108 km/h. Calcule a força resultante que atua no móvel de até B. b) No ponto B, a aceleração a do móvel deixa de existir. Calcule a distância BC percorrida pelo móvel, sabendo-se que ele alcança C no instante t =15 segundos. Considerando g =10m/s, determine a energia mecânica total do móvel em C. QUESTÃO 1 EXPECTTIV DE RESPOST Conteúdo: Mecânica. a) Para se calcular a força resultante, utiliza-se a ª Lei de Newton F = M a. Desse modo, é necessário determinar a aceleração sobre o móvel para saber a força resultante. Tem-se que v B = v + a Δt, onde Δt = t B t =10s. ssim, v B =0+a 10, istoé,a = v B 10. Transformando v B para m/s, tem-se que v B =0m/s, de modo que a = 0 10 =m/s. Portanto, F RB = (100 kg)( m/s ) = 600 N =, 6 10 N. b) De B até C, a aceleração da gravidade tem uma componente que atua na direção do movimento do móvel, cujo sentido é contrário ao movimento. Essa componente é a BC = g sen(0 o ), e substituindo os valores, tem-se a BC = 10 1 m/s = 5 m/s. Usando a equação de posição para um móvel com aceleração constante, tem-se y C = y B + v B Δt BC + a BC Δt BC. ssim, a distância BC = y C y B = v B Δt BC + a BC Δt BC. Substituindo os valores, tem-se que a distância BC =(0m/s) (5 s) (5 m/s ) (5s) Portanto, a distância BC é 87, 5 m. = 150 m 6, 5 m =87, 5 m. Se o candidato utilizar a fórmula de Torriceli, velocidade que o móvel chega em C é então: v C = v B + a BC Δt BC, onde Δt BC = t C t B =15s 10 s =5s. Desse modo, v C =(0m/s) (5 m/s ) (5 s) =5m/s. Usando a Equação de Torriceli, Δr = v C v B.a BC, e substituindo os valores, tem-se: 1/7

2 Δr = = =87, 5 m. ( 5) 10 Como o sistema é conservativo, ΔE =0, ou seja, a energia mecânica total em B é igual à energia mecânica total em C, a energia mecânica total em B é somente energia cinética, E tb = K B = 1 M v B = 1 (100 kg)(0 m/s) = kg(m/s) = J =5, J. Ou se o candidato calcular em C: E tc = K C + U C K C = 1 M v C U C = M g (distância BC) sen(0 o ) ssim, substituindo os valores, E tc = 1 (100 kg) ( m/s) + (100 kg) (10 m/s ) (87, 5 m) 1 = 5400 J J. Portanto, E tc = J =5, J. /7

3 Sejam, B e C estados termodinâmicos. Dois moles de um gás ideal, inicialmente em, sofrem uma compressão isotérmica até B e vão para um estado final C através de um processo termodinâmico a volume constante. Dados: T =0 o J C; p =1atm; =atm; p C =5atm; R =8, 1 mol.k a) Faça o diagrama p V para o processo termodinâmico de até C e determine a razão de compressão,, que o gás sofreu. b) Determine a temperatura do gás no estado termodinâmico C. QUESTÃO EXPECTTIV DE RESPOST Conteúdo: Termodinâmica. a) Pela equação dos gases ideais, tem-se que p = n R T (1) e = n R T B () Como o processo é isotérmico, T = T B, e dividindo (1) por (), tem-se p = n R T p =1 = p n R T B Substituindo os valores, tem-se: = p = atm =, ou seja, a razão de compressão é. 1 atm lternativa de resolução: O processo B é isotérmico (T = T B ). p = isso implica que PV é constante e 1 =,istoé, =. b) Pela equação dos gases ideais, p c V C = n R T C. Como V C =, tem-se do item a) que =. Pode-se obter usando a equação dos gases ideais em, sabendo-se que T = n R T mol, e substituindo os valores, tem-se que V p = tal que V C = =16, 6 l. Desse modo, pode-se calcular T C Portanto, T C = 505 K. = p C V C nr lternativa de resolução: Processo isovolumétrico V C =. =0 o C = 0 K, tal que: ( ) J 8, 1 0 K mol K 1, =49, 86 l P a = p V C B nr = 5 1, P a 16, 6 10 m ( ) = 505 K. J mol 8, 1 mol K /7

4 p C V C = n R T C = n R T B p C T C = T C T B = p C T B T C = 5 T = 5 0 K = 505 K. 4/7

5 figura, a seguir, representa um anteparo, um pequeno objeto O e luz incidindo a 45 o em relação ao anteparo. Na situação da figura, o objeto O faz sombra sobre o anteparo. Colocando-se uma lâmina L de vidro, com Δx cmde espessura e índice de refração n =, paralelo ao anteparo, entre o anteparo e o objeto, a sombra se desloca 0, 7 cm. a) Faça um esboço da trajetória do raio de luz através da lâmina até alcançar o anteparo. b) Calcule a espessura da lâmina de vidro que produz esse deslocamento da sombra no anteparo (adote =1, 7). QUESTÃO EXPECTTIV DE RESPOST Conteúdo: Óptica. a) b) Referindo-se à figura com n 1 = n =1; n = ; θ 1 = θ =45 o e utilizando a Lei de Snell, tem-se que 5/7

6 n 1 sen(θ 1 )=n sen(θ ) sen(θ )= ( n1 n ) ( ) sen(θ 1 )= 1 sen(45 o )= 1 = 1 θ =0 o. Do triângulo da figura acima, obtém-se tg(θ 1 )=tg(45 o )= h =1, então y = h e y tg(θ )= x h = y d =1 d h h. Como tg(θ )=tg(0 o )= 1, e igualando as duas equações de tg(θ ), obtém-se 1 =1 d h 0, 7 h =1 1 h = 0, 7 = 0, 7 1 1, 7 1 = 0, 7 = =1, 7 cm. 0, 7 6/7

7 4 Com o objetivo de estudar a estrutura da matéria, foi projetado e construído no CERN (Centro Europeu de Pesquisas Nucleares) um grande acelerador (LHC) para fazer colidir dois feixes de prótons, ou íons pesados. Nele, através de um conjunto de ímãs, os feixes de prótons são mantidos em órbita circular, com velocidades muito próximas à velocidade da luz c no vácuo. Os feixes percorrem longos tubos, que juntos formam um anel de 7 km de perímetro, onde é feito vácuo. Um desses feixes contém N =, prótons distribuídos uniformemente ao longo dos tubos. Os prótons são mantidos nas órbitas circulares por horas, estabelecendo, dessa forma, uma corrente elétrica no anel. a) Calcule a corrente elétrica i, considerando o tubo uma espira circular de corrente. b) Calcule a intensidade do campo magnético gerado por essa corrente no centro do eixo de simetria do anel do acelerador LHC (adote π =). QUESTÃO 4 EXPECTTIV DE RESPOST Conteúdo: Eletromagnetismo. a) corrente elétrica i no tubo pode ser calculada como i = ΔQ Δt = Ne = Nce = (, ) ( 10 8 ) (1, ) l l, =0, 6. c b) intensidade do campo magnético B gerado no centro de um anel condutor de raio r é B = μ 0i r = (1, ) 0, 6, = (1, ) 0, 6, , T. π Observação: Este campo é muito pequeno quando comparado aos campos que aparecem em aparelhos eletrônicos que utilizamos no dia a dia. Por exemplo, a intensidade do campo magnético da terra varia entre, T e 6, T e o de um refrigerador é de 10 T. 7/7

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