1 m 2. Substituindo os valores numéricos dados para a análise do movimento do centro de massa, vem: Resposta: D. V = ,2 V = 8 m/s

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1 01 De acordo com o enunciado, não há dissipação ou acréscimo de energia. Considerando que a energia citada seja a mecânica e que, no ponto de altura máxima, a velocidade seja nula, tem-se: ε ε = ' + 0 p = ε mec mec c ε ε 0 c + ε' p 1 m V = m gh V = gh Substituindo os valores numéricos dados para a análise do movimento do centro de massa, vem: V = 10 3, V = 8 m/s Resposta: D 1

2 0 Como não há efeitos dissipativos, o sistema é conservativo. Considerando o plano horizontal de referência, no trecho CD, tem-se: ε = ε AB mec ( ε ε ) CD mec ( ) AB 0 CD c + p = εc + εp m V AB m + mgh = V CD V CD ,4 = V CD = 8 m/s No ponto de altura máxima da rampa, após o trecho CD, a velocidade é nula: ε = ε AB final ( ε ε ) final mec + = ( ε + εp ) AB 0 c p c final m V AB + mgh = mgh 4 10,4 10 H + = H = 3, m Resposta: E

3 03 Desprezando a resistência do ar, o sistema é conservativo; logo, a energia mecânica é constante. Assim: ε = ε ε + ε = ε + ε B A B B A A mec mec c p c p m V B + m gh B = m V A + 0 V + gh = V V = 0 V = 10 m/s B B A B B Resposta: V = 10 m/s 3

4 04 Sendo a superfície perfeitamente lisa, o sistema é conservativo; logo, a energia mecânica é constante. Assim: ε c + ε p = constante A partir da figura, conclui-se que, no início: ε mec = ε c No instante t 0, a velocidade é nula (pois ocorre máxima deformação da mola), então: ε c = 0 A seguir, a velocidade aumenta e, consequentemente, a energia cinética também, até o instante em que a bola passa pela posição inicial. Posteriormente, a energia cinética diminui, pois há um aumento da energia potencial (aumenta a altura) tendendo a um valor constante. Portanto, o gráfico que melhor representa essa situação é o da alternativa C. Resposta: C 4

5 05 Desprezando-se as forças dissipativas, o sistema é conservativo, isto é: ε c + ε p = constante Para que a máxima altura seja atingida, toda a energia cinética na fase da corrida (etapa I) deve se transformar em energia potencial gravitacional (etapa III). Resposta: C 5

6 06 Considerando o sistema conservativo (o atrito pode ser considerado desprezível), a energia mecânica é constante, então: ε c + ε p = constante Assim, tem-se: I. Verdadeira, pois, no ponto D, a altura é mínima; logo, a energia potencial é mínima. Como o sistema é conservativo, a energia cinética é máxima e, consequentemente, a velocidade é máxima. II. Verdadeira, pois, como os pontos B, C e F estão contidos no mesmo plano horizontal (h B = h C = h F ), então ε p B = ε p C = ε p F. III. Falsa, pois h B = h C h F. IV. Falsa, pois menor velocidade implica menor energia cinética. Como o sistema é conservativo, a energia potencial seria máxima e, portanto, a altura deveria ser máxima. V. Verdadeira, pois o sistema é conservativo. Resposta: I V; II V; III F; IV F; V V 6

7 07 Como ε mec = ε c + ε p, no ponto, tem-se: x = 6 m 60 = ε c + 60 ε c = 0 Resposta: D 7

8 08 A partir do gráfico, tem-se: h = 0 ε p = 0 e ε c = 10 J Como o atrito é desprezível, o sistema é conservativo, assim: ε c + ε p = 10 J = constante A energia potencial é máxima quando a energia cinética é mínima. ε cmín = 4 J ε = 6 J pmáx Resposta: ε = 6 J pmáx 8

9 09 Como ε mec = ε c + ε p, então: ε p = ε ε c ε p = ε c + ε cujo gráfico é simétrico em relação ao eixo x (ε p = ε c ) e deslocado de ε para cima (+ε). Resposta: B 9

10 10 A esfera é solta a partir do repouso; assim, a máxima energia para a colisão é dada pela diferença das energias potenciais entre o ponto inicial e o ponto de impacto. ε máx = ε p = mgh mgh impacto = mg h = mgh Resposta: D 10

11 11 a) Como o trabalho das forças não conservativas é nulo, o sistema é conservativo e, portanto, a energia mecânica é constante. ε ε f i f f i i mec mec c p c p mv ε ε ε v = + = = 0 + mgh V = gh = gl Substituindo na equação, vem: V gl T = mg + m T = mg + m l l T = 3mg b) ε = ε ε + ε = ε + ε f i f f i i mec mec c p c p mv l + 0 = 0 + mgh V = gh = g Substituindo na equação, tem-se: V T = mg + m T = mg + m l g l l T = mg Respostas: a) T = 3mg b) T = mg 11

12 1 A maior velocidade de colisão é obtida quando se despreza a resistência do ar; assim, o sistema é conservativo. Logo: mv = ε + ε = ε + ε + 0 = 0 + mgh V = gh = 10 1,5 = 5 V = 5 m/s V = 18 km/h ε ε f i f f i i mec mec c p c p Resposta: E 1

13 13 O atrito pode ser considerado desprezível, então o sistema é conservativo. Logo: ε ε mv = ε + ε = ε + ε 0 + mgh = + 0 f i f f i i mec mec c p c p V² 4² 16 h = h = = h = 0,8 m g 10 0 Resposta: A 13

14 14 I. Errada, pois o sistema é conservativo, assim: mv mv V = V + gh V V B A B A A B A mec = mec c + 0 = c + p = + mgha ε ε ε ε ε B A A B A II. Errada, pois, pelo que foi demonstrado no item I, a velocidade em B independe da massa. III. Correta. h C = há ε ε + V = V C A c c C A ε + ε. Como o sistema é conservativo: C p A p Resposta: C 14

15 15 O sistema é conservativo; logo: 0,1 Vmáx Vmáx εc ε max p = 0 = 45 mín V = 900 V = 30 m/s máx máx Resoposta: V máx = 30 m/s 15

16 16 O único desenho que mostra a trajetória parabólica de um lançamento oblíquo, no qual o ponto mais alto está abaixo do nível de lançamento (para garantir uma energia cinética não nula mesmo na altura máxima), é o apresentado na alternativa D. Resposta: D 16

17 17 Nas duas situações descritas, o sistema de corpos constituído pelos corpos de massa M e m 0 é conservativo. Logo, a energia mecânica é conservada. situação em que o fio não está esticado: εmec = ε ' mec m0 g H = 0 m 0 V situação em que o fio está esticado: ε ε mec = ' mec M g H 0 0 m V m0 V m0 g H 0 = + Sendo M = 3m 0 : 0 V = gh 0 0 (I) m V m0 V + m g H = M g H + + 3m0 V m0 V g H 0 m0 g H 0 = + V = (II) Dividindo-se (II) por (I), vem: V gh 0 V = 0 gh0 V 4 V = V0 V = 0 Resposta: C 17

18 18 Supondo a conservação da energia mecânica: ε + ε = ε + ε c p c p embaixo em cima = ε c + mgh 300 = ε c ,5 ε c = 50 J Resposta: E 18

19 19 Como os dois casos são conservativos, tem-se: mgh = m V VA = gh = VB Contudo, as acelerações e os deslocamentos são diferentes, implicando tempos diferentes. Resposta: E 19

20 0 Desprezando a resistência do ar, o sistema é conservativo; logo, a energia mecânica é constante. Assim: ε = ε ε + ε = ε + ε f i f f i i mec mec c p c p mv = 0 mgh V = gh Quando o atleta chega à cama elástica: V = gh = 10 3, = 64 V = 8 m/s 0 0 Quando o atleta sai da cama elástica: V = gh' = 10,45 = 49 V = 7 m/s 0 0 Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica para valores médios, temse: ( ) V 7 8 Fm = m am = m Fm = 80 Fm = 3000 N t 0,4 Resposta: F = N 0

21 1 a) F = kx = k 0,4 k = 500 N/m b) 1 kx = 1 mv 500 (0,4) = 0,5 V V = ,16 = V = 800 V = 8,3 m/s Respostas: a) k = 500 N/m b) V = 8,3 m/s 1

22 Desprezando os efeitos de forças dissipativas, o sistema é conservativo; logo: ε ε kx = ε + ε = ε + ε 0 + mgh = 0 + f i f f i i mec mec c p c p 400 0,3² m 10 0, = m = 9 kg Ao atingir a mola, tem-se: mv = ε + ε = ε + ε + 0 = 0 + mgh ε ε f i f f i i mec mec c p c p V = 10 0, V = m/s Respostas: m = 9 kg; V = m/s

23 3 a) As forças atuantes no corpo são a força elástica e o peso. b) O sistema é conservativo; assim: ε ε mv = ε + ε = ε + ε + 0 = 0 + mgh f i f f i i mec mec c p c p V = 10 1, V = 4 V 4,9 m/s c) τ p = m g h = 0,1 10 1, τ p = 1, J d) Estudando a situação entre os pontos B e C, e adotando o plano horizontal de referência que passa pelo ponto C, tem-se: ε ε kx mv = ε + ε = ε + ε 0 + = + mgx f i C C B B mec mec c p c p 10x² 0,1 4 = + 0,1 10 x 5x x 1, = 0 x = 0,6 m e x = 0,4 m (não convém) x máx = 0,6 m Respostas: a) b) V = 4,9 m/s c) τ p = 1, J d) x máx = 0,6 m 3

24 4 A partir dos dados da tabela, tem-se: F = k x 160 = k 0,1 k = N/m Considerando o sistema conservativo, vem: ε ε mv kx = ε + ε = ε + ε + 0 = 0 + f i f f i i mec mec c p c p kx² V ² = = V = 400 m/ s m 10 Resposta: B 4

25 5 i a) ε mec f ε mec = mgh = = J = mv f Como ε mec 60 0² = =1 000 J i ε mec, o sistema não é conservativo. f b) ε mec = ε mec i ε mec = = J A perda de energia mecânica devido ao atrito foi J. Respostas: a) O sistema não é conservativo, pois a energia mecânica variou de J na posição inicial para J posição final. b) εdissipada = J 5

26 6 i mv 0 ε mec = + mgh 0 ε = mgh i mec 0 f Como ε mec i ε mec, o sistema não é conservativo. Resposta: D 6

27 7 V 6 0 a = a a = 1, m/s² t = 5 a) m m m mv² 0,5 6² mec = mec mec = mgh = 0, = f i b) ε ε ε ( ) = ε = 91 J A energia perdida foi de 91 J. Respostas: a) a m = 1, m/s b) ε dissipada = 91 J 7

28 8 a) Como a velocidade, a partir de 000 m, passa a ser constante, a resultante das forças atuantes é nula. Portanto: R = 0 F = P 3 V = V = 5 V = 5 m/s = mgh mv² ² ε ε = b) dissipada dissipada ε dissipada = 1, J ou J Respostas: a) V = 5 m/s b) ε dissipada = J 8

29 9 A partir do enunciado, tem-se: f i ε m = 0, ε m 0 + kx² = 0, 0 + mgh x² x² = 1,44 x = 1, m = 0, Resposta: A 9

30 30 a) Se não houvesse dissipação de energia, teríamos: f ε mec i = ε mec ε f c + ε f i p = ε c i + ε p ε c f + 0 = mv + mgh f ε c = mv + mgh De acordo com o enunciado: ε c f' = 1 ε c f mv' = 1 mv + mgh V' = V + gh V' = 0² V' = 400 V' = 0 m/s b) Para que o automóvel pare rente à pedra, a energia a ser dissipada seria a energia cinética que ele teria caso não se acionassem os freios. mv' ² f ' 5 dissipada = c = = dissipada = ε ε ε 10 J Respostas: a) V = 0 m/s b) ε dissipada = 10 5 J 30

31 31 Lembrando que o trabalho das forças não conservativas é igual à variação da energia mecânica, tem-se: f ε mec = τ atrito ε mec Assim: i ε mec = A. S. cos 180 o mv² 0 mgh + = A S ( 1) 5² 10 h + = 7, h = 50 h =,5 m Resposta: C 31

32 3 De acordo com o enunciado: 0,8 ε mec = 4 0,8 0 + mgh = 4 0,8 10 h = 4 h = 1,5 m Resposta: h = 1,5 m 3

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