Física 2005/2006. Capitulo 5. Trabalho e Energia

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1 ísica 005/006 Capitulo 5 Trabalho e Energia

2 Trabalho e Energia A ideia de energia está intimamente ligada à de trabalho. Intuitivamente, podemos pensar em energia como alguma coisa que se manifesta continuamente e que pode ser utilizada para realizar trabalho útil. Steven Hawking A energia não pode ser criada nem destruída. Ela apenas se manifesta sob outras formas de energia. Exemplos de formas de manifestação da energia Energia Térmica Energia Química Energia Radiante Energia Eléctrica Energia Nuclear

3 Trabalho de uma força Define-se trabalho como o produto intensidade da força aplicada sobre um corpo pelo deslocamento que esse corpo sofre na direcção da força. James P. Joule ( ) x cosθ Sempre que aplicamos uma força sobre um corpo, provocando o seu deslocamento, estamos a transferir energia, então diz-se que estamos a realizar um trabalho. cosθ - trabalho (J) - força (N) θ - ângulo formado entre a força e a horizontal - distância (m)

4 Trabalho de uma força constante num deslocamento rectilíneo y x r r cosθ θ 0 θ < 90º Trabalho motor r θ 90º < θ 180º Trabalho resistente

5 Trabalho de uma força constante num deslocamento rectilíneo r ( x) r A Área x

6 Trabalho da força gravítica numa trajectória qualquer Definição: É o trabalho realizado por essa força, sobre uma massa unitária, para deslocá-la sobre uma trajectória qualquer desde um ponto inicial até ao plano de referência. r mg h h ) y 1 g ( i f h r g r g 0 r g r g r g r g mg + mg h ( h 1 h0 ) r g + mg h r g r g mg ( h 0 h1 mg h ) r g mg h

7 Trabalho das forças elásticas restauradoras Tomando-se por ponto de referência a posição de equilíbrio do sistema deformável, a sua energia potencial elástica, quando apresenta a deformação, é medida pelo trabalho realizado pelas forças elásticas de restituição no deslocamento : (x) k A elástica A 1 k xi x f x k elástica 1 x f k( xi ) O trabalho é positivo quando o corpo se aproxima da posição correspondente à da mola indeformada

8 Trabalho da força variável numa trajectória qualquer (x) 1 0 A x 0 x1 x 1 x x x x ( x) dx 0 1 x 1 0 A

9 Trabalho da força de intensidade constante, tangencial, numa rotação r R r 1 volta πr r

10 Teorema de Varignon O trabalho da força resultante de um sistema de forças num dado deslocamento é igual à soma algébrica dos trabalhos realizados por cada uma das forças. r 1 r r R A + S r n B r R n i 1 r i

11 Energia Mecânica Energia Potencial Gravitacional James Prescott Joule ( ) É a energia que corresponde ao trabalho que a força gravítica realiza num deslocamento de um nível considerado até outro nível de referência. E Pg mgh [J ] Energia Cinética Para que um corpo esteja em movimento em relação a um dado referencial é necessário que haja uma forma de energia denominada energia cinética. E c 1 mv [ J ] Energia Potencial Energia Cinética

12 Energia Potencial Elástica É a energia que corresponde ao trabalho realizado pela força elástica ao deformar uma mola. E Pelástica 1 k [ J ] Joseph ourier ( ) Energia mecânica A energia mecânica de um corpo ou de um sistema de corpos corresponde à soma das energias cinética e potencial. E E + E + m c Pg E Pe m. v E c E Pg mgh E Pe k. x

13 orças Conservativas Uma força é conservativa se for nulo o trabalho que ela efectua sobre uma partícula que descreve uma trajectória fechada e retorna á posição inicial. Energia Potencial Uma força diz-se conservativa quando trabalha no sentido de transformar energia potencial em cinética e vice-versa. Energia Cinética Exemplos de orças conservativas: força gravítica, força elástica e todas as forças cujo trabalho total é nulo (força centrípeta, força normal num deslizamento). orças Dissipativas Dizemos que as forças actuantes num corpo ou num sistema são dissipativas quando os seus trabalhos alteram a sua energia mecânica. Exemplos de forças dissipativas: forças de atrito actuando durante o deslocamento de um corpo, parte da sua energia mecânica (ou até a totalidade) dissipa-se sob forma de calor.

14 Conservação da Energia Mecânica A energia mecânica de um sistema mantém-se constante quando nele só operam forças do tipo conservativas: força gravítica, força elástica e forças cujo trabalho total é nulo. Sistema Conservativo E m E Inicial m inal Graficamente podemos mostrar que, à medida que o corpo desce, a sua energia potencial diminui, pois vai se transformando em energia cinética, de forma que a soma dessas energias (energia mecânica) permanece constante.

15 Teorema da Energia Cinética O trabalho total efectuado sobre uma partícula é igual á variação da energia cinética da partícula. Total E c Total 1 mv f 1 mv i Teorema da Energia Mecânica O trabalho efectuado pelas forças dissipativas sobre uma partícula é igual á variação da sua energia mecânica. orças Dissipativ as E m Dissipativ as ( E c + E P ) final ( E c + E P ) inicial 1 1 orças Dissipativas ( mv f + mgh f ) ( mvi + mgh i )

16 Potência Para exprimir a Potência de uma pessoa ou de um motor, é necessário conhecer o tempo que cada um deles gasta para realizar um determinado trabalho. Generalizando, podemos dizer que a potência com que uma força realiza um trabalho é a razão entre esse trabalho e o tempo gasto na sua realização. James att ( ) Um homem que precisa carregar uma mala do piso térreo para o quinto andar de um edifício pode pegá-la com a mão e transportá-la lentamente pela escada ou pode colocá-la no elevador. Em ambos os casos, o trabalho realizado (pelo homem ou pelo motor do elevador) é o mesmo. Esse trabalho é dado pelo produto do peso da mala pela altura a que se encontra o quinto andar. Mesmo que o trabalho realizado pelo homem ou pelo motor do elevador seja o mesmo, há entre os dois modos de realizá-lo uma diferença. O homem executa-o lentamente, enquanto o elevador realiza-o com rapidez. Por outras palavras, o motor do elevador é mais potente que o homem. P média v m cos θ t P ins tan tânea v cos θ

17 Rendimento Não existe máquina ideal, ou seja, aquela cujo trabalho das forças dissipativas é nulo. Para as máquinas reais o trabalho passivo (trabalho das forças dissipativas) deve ser incorporado como parcela do trabalho total; a outra parcela será o trabalho útil. Para tais máquinas tem-se, portanto: + total útil passivo Nessas condições, define-se como rendimento da máquina a razão entre o trabalho útil e o trabalho total: η útil total Como na realidade útil < total o rendimento sempre será uma fracção da unidade. Para aumentar o rendimento das máquinas é necessário diminuir os atritos, o que se consegue por meio de lubrificantes, rolamentos de esferas de aço etc.