A maioria dos corpos podem ser considerados rígidos, isto é, não se deformam quando sujeitos à acção de forças.

Transcrição

1 CAPÍTULO 3 CORPOS RÍGIDOS E SISTEMAS EQUIVALENTES DE FORÇAS Nem sempre é possível considerar todos os corpos como partículas. Em muitos casos, as dimensões dos corpos influenciam os resultados e deverão ser tidas em conta. A maioria dos corpos podem ser considerados rígidos, isto é, não se deformam quando sujeitos à acção de forças. Na realidade, todos os corpos sofrem deformações, mas estas são pequenas quando comparadas com as dimensões do corpo e podem ser ignoradas para efeito de equilíbrio ou movimento do corpo. Em resistência dos materiais e em estruturas, o cálculo destas deformações é muito importante para determinar os esforços a que este corpo está sujeito e o seu ponto de rotura. NOÇÃO DE FORÇAS EXTERIORES Forças exteriores representam a acção de outros corpos sobre o corpo rígido em análise. Estas forças são inteiramente responsáveis sobre o comportamento externo do corpo rígido. Condicionam o seu movimento ou a sua permanência em repouso. 1/11

2 Forças interiores são aquelas que mantêm unidas as diferentes partículas que constituem o corpo rígido. Se o corpo rígido é estruturalmente composto por várias partes, as forças de ligação entre elas são também definidas como forças interiores. Para ilustrar, considere um carrinho sobre um piso horizontal puxado por um cabo. As forças exteriores são o peso ou força gravítica, as reacções do piso nas rodas e a força exercida pelo cabo. A força gravítica anula-se com as reacções do piso e a força causa o movimento. Como o carrinho durante o movimento mantém a sua orientação original, o movimento é de translação. 2/11

3 PRINCÍPIO DA TRANSMISSIBILIDADE O princípio da transmissibilidade estabelece que as condições de equilíbrio de um corpo rígido permanecem inalteradas se a força, aplicada num corpo rígido, for substituída por uma força com a mesma intensidade, a mesma direcção e o mesmo sentido, aplicada num outro ponto, desde que estas duas forças tenham a mesma linha de acção. FORÇAS EQUIVALENTES Forças que respeitem o princípio da transmissibilidade, são consideradas forças equivalentes. Contudo para a análise dos esforços internos, os efeitos são diferentes. 3/11

4 Ambas as barras estão em equilibro, pois as forças anulam-se. Contudo os esforços internos são diferentes. No âmbito da resistência dos materiais, as deformações sofridas pelas barras são diferentes. MOMENTO DE UMA FORÇA EM RELAÇÃO A UM PONTO Considere uma força que actua num corpo rígido. Uma força é representada por um vector que define a sua intensidade, direcção e sentido. Contudo, o efeito da força no corpo rígido depende também do seu ponto de aplicação. A posição do ponto de aplicação é definida pelo vector posição, com origem no ponto fixo de referência O. 4/11

5 O momento de uma força define-se como o produto externo de por. e traduz o efeito de rotação em torno do ponto O que a força provoca no corpo rígido. M r = P r Q r r r r M = P Q sinθ A linha de acção de M r é perpendicular ao plano definido pelos vectores P r e Q r. O sentido de M r é dado pela regra da mão direita. 5/11

6 Regra da mão direita: Fechando a mão direita e colocando-a de tal modo que os seus dedos se curvem no sentido de rotação θ, que leva o vector P r a coincidir com o vector Q r, o polegar indicará o sentido do vector M r. [1] O momento de uma força define-se como o produto externo de r r por F. r r r M = F 0 O vector M r 0 é normal ao plano que contém os vectores r e F r e o seu sentido é dado pela regra da mão direita. 6/11

7 7/11

8 MOMENTO DE UMA FORÇA EM RELAÇÃO A UM DADO EIXO TEOREMA DE VARIGNON A soma dos momentos de todas as forças de um sistema de forças concorrentes em relação a um ponto, é igual ao momento criado pela resultante do sistema em relação ao mesmo ponto. 0 X Y Y X ( ) M = F d + F d N m 0 ou ( ) M = F d N m 8/11

9 BINÁRIO Duas forças com a mesma intensidade, linhas de acção paralelas e sentidos opostos formam um binário. O único movimento que um binário pode provocar num corpo rígido é a rotação. SUBSTITUIÇÃO DE UMA FORÇA POR UMA FORÇA APLICADA NUM PONTO O E UM BINÁRIO 1. colocar duas forças no ponto O, uma igual a F r e outra igual a -F r ; 2. substituir as forças F r e -F r por um binário. 9/11

10 Qualquer força F r actuante num corpo rígido pode ser movida para um ponto arbitrário O, desde que seja acrescentado um binário de momento igual ao momento de F r em relação ao ponto O. [1] O binário tende a produzir no corpo rígido a mesma rotação em torno do ponto O que a força F r tenderia a provocar antes de ser deslocada para O. REDUÇÃO DE UM SISTEMA DE FORÇAS A UMA FORÇA E A UM BINÁRIO 10/11

11 ACÇÕES DISTRIBUÍDAS Uniforme Triangular BIBLIOGRAFIA [1] Beer, Ferdinand P.; Johnston Jr., E. Russell; "Mecânica Vectorial para Engenheiros - Estática"; Sexta Edição; McGraw Hill. [2] Bedford, Anthony; Fowler, Wallace; STATIS - Engineering Mechanics (SI Edition); Addison-Wesley; /11