FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio Potência Mecânica. A máquina a vapor

Transcrição

1 POTÊNCIA MECÂNICA

2 POTÊNCIA MECÂNICA No século XVIII, o desenvolvimento da máquina a vapor trouxe uma contribuição significativa para a expansão da indústria moderna. A demanda por carvão exigia que as minas fossem cada vez mais profundas; contudo, isso implicava uma maior infiltração de água, dificultando a extração do carvão e colocando em risco a vida dos trabalhadores. A solução para esse problema surgiu em 1765, quando James Watt, um cientista inglês, aperfeiçoou a máquina a vapor, que passou a bombear a água para fora das minas.

3 A máquina a vapor A máquina de James Watt foi o resultado do aperfeiçoamento da máquina de Newcomen, e consiste em um dispositivo que usa a queima de um combustível para aquecer certa quantidade de água. O vapor liberado por esse aquecimento é usado para empurrar um pistão que, por sua vez, movimenta uma roda, utilizada para erguer um determinado peso. Imagem: Emoscopes / GNU Free Documentation License.

4 A máquina de Watt proporcionou o desenvolvimento de várias outras máquinas e o vapor passou a ser usado no funcionamento destas. Imagem: Nicolás Pérez / GNU Free Documentation License.

5 Se observarmos o funcionamento dessas máquinas, veremos que elas realizam trabalho. Vamos lembrar o que é trabalho? O trabalho de uma força é definido como uma grandeza escalar correspondente ao produto escalar da força pelo deslocamento, desde que a força (constante) e o deslocamento tenham mesma direção e sentido. F d

6 Quando estamos calculando trabalho, não levamos em conta o tempo para a realização dele. Mas, às vezes, é necessário sabermos o tempo em que determinado trabalho é realizado. A rapidez com que um trabalho é realizado recebe o nome de potência.

7 P = W Δt w é o trabalho Δt é o intervalo de tempo P é a potência

8 Unidades no S.I. W em joule (J) Δt em segundos (s) P em watt (W) Alguns múltiplos do watt: 1- quilowatt (kw) 1kW = 10 3 W; 2- megawatt (MW) 1MW = 10 6 W; 3- gigawatt (GW) 1GW = 10 9 W.

9 Que potência o motor de um guindaste precisa ter para erguer um caixote de 200kg até uma altura de 12m em um minuto.?

10 Resolvendo, temos: o trabalho realizado pela força F do motor é igual ao trabalho da força peso P ao longo da altura H. F F P H P W = F.H W = P.H W = m.g.h

11 Sabendo que g = 10m/s 2 W = W = J Agora vamos calcular a potência. P = W Δt Se Δt = 1 min = 60s P = P = 400 W

12 CURIOSIDADE! Os nossos músculos realizam trabalho quando se contraem ou se distendem. Em média, a potência muscular é da ordem de 373W por cada quilograma de massa muscular. Vale lembrar que essa potência varia de pessoa para pessoa. Imagem: Vidralta / GNU Free Documentation License.

13 Outras unidades importantes para potência! 1- Cavalo-Vapor (cv): a expressão cavalo-vapor foi usada pela primeira vez por James Watt para representar a potência da máquina a vapor. Ele observou que um cavalo conseguiria erguer 735,5N a um metro de altura em um segundo. 1CV = 735,5W 2- Horse-power (hp): é uma unidade inglesa que equivale a 1,38% do cavalo-vapor. 1hp = 745,7W

14 A Ferrari Enzo possui um motor cuja potência é de 660cv. Ela acelera de zero a 100km/h em aproximadamente 4s. Determine o valor aproximado do trabalho realizado pelo motor do carro em unidades do S.I. Imagem: Karrmann / GNU Free Documentation License.

15 Resolvendo, temos: 1CV = 735,5 W 660cv = 735,5.660 =48543 W P = W Δt = W 4 Δt= 4 s W = W = J

16 Relação entre potência e velocidade F Vamos calcular a potência em um caso particular, no qual a força e o deslocamento são paralelos. d P = W Δt W = F.d

17 P = F.d Δt P = F.d Δt Como Vm = d Δt P = F.Vm Em que: Vm é a velocidade média no intervalo de tempo Δt.

18 OBS.: se o intervalo de tempo Δt para a realização do trabalho for muito pequeno, dizemos que potência é instantânea. P = F.V Em que V é a velocidade instantânea do ponto material e no S.I. é medido em m/s. F é a força paralela ao deslocamento e, no S.I., é medido em N.

19 Uma motocicleta parte do repouso numa superfície horizontal. Se a força exercida pelo motor é constante e paralela ao deslocamento, determine a velocidade instantânea quando a moto atingir 72km/h, após percorrer 200m, sabendo que a massa da moto e do motoqueiro valem juntas 240kg.

20 Resolvendo, temos: a velocidade inicial da moto é zero. A velocidade final da moto é 72km/h. Para transformar em m/s, basta dividir por 3, ,6 = 20m/s Usando a equação de Torricelli, temos: V 2 = V a.ΔS

21 20 2 = a = 400.a a = 1 m/s 2 F = m.a F = F = 240 N P= F.V P = P = 4800W P = 4,8kW

22 Rendimento O rendimento de uma máquina ou de um determinado processo é a razão entre o trabalho útil (potência útil) e o trabalho total (potência total). Esse rendimento está relacionado com o aproveitamento do trabalho ou da potência. Quanto maior for o rendimento da máquina ou do processo, menor será a taxa de desperdício envolvida. Pot total Máquina Pot utilizada Pot dissipada ou perdida

23 ᶯ= wútil wtotal ᶯ= Pútil Ptotal O rendimento é uma grandeza adimensional (não tem unidade). É expresso em porcentagem.

24 Um determinado guindaste é usado como bate-estaca de uma fundação. A estaca de aço tem massa 600kg e será erguida a uma altura de 16m, conforme o desenho. a) Determine a potência do motor para erguer a estaca a 16m de altura em um intervalo de tempo de 1 minuto. b) Se o rendimento do motor chegar a 80%, qual é a potência total e a potência dissipada? 16 m

25 Resolvendo, temos: a) o trabalho realizado pela força F do motor (trabalho útil) é igual ao trabalho da força peso P ao longo da altura H. F W = F.H W = P.H W = m.g.h P W = W = W = 96000J Esse valor é o trabalho útil do motor.

26 P = W Δt Como o tempo é de 1 minuto = 60s, P = P = 1600W Potência Útil

27 b) como o rendimento é de 80%, temos: ᶯ = 0,8 ᶯ= Pútil Ptotal 0,8= 1600 Ptotal Ptotal = ,8 Ptotal = 2000W Como a potência total foi de 2000W e potência útil 1600W, a potência dissipada foi de 400W.

28 EXERCÍCIOS 1) Um homem de massa 75 kg sobe uma escada com 15 degraus em 10 s. Cada degrau possui 20 cm de altura e 30 cm de comprimento, dada a aceleração da gravidade igual a 10 m/s 2, determine a) O trabalho da força peso do homem ao subir a escada; b) A potência média do peso do homem.

29 2) Um corpo se move numa trajetória retilínea, o gráfico da força no corpo em função da distância percorrida é apresentado na figura a seguir: a) Entre que pontos da trajetória não há força atuando sobre o corpo, entre quais a força é motora e entre quais é resistente? b) Qual o trabalho da força entre os pontos 0 e 60 m?

30 3) Um peso de 10 N é erguido, a partir do repouso, por uma força de 30 N até uma altura de 5 m, determinar: a) O trabalho para erguer o peso até a altura dada; b) O trabalho da força peso; c) A velocidade do corpo ao atingir a altura dada. Quando necessário adotar a aceleração da gravidade igual a 10 m/s 2.

31 4) Um carro de massa 3000 kg acelera sob ação de uma força constante de uma velocidade inicial de 18 km/h até 72 km/h, determine: a) As energias cinéticas inicial e final do carro; b) Qual o trabalho da força entre os instantes inicial e final? c) Qual a força exercida para acelerar o carro num percurso de 500 m?