LEI DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA. LEI DA VARIAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA.

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1 LEI DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA. LEI DA VARIAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA.

2 OTRABALHO REALIZADO PELO PESO DE UM CORPO E A VARIAÇÃO DA ENERGIA POTENCIAL GRAVÍTICA O que têm em comum estas duas situações? Só se verifica na descida ou também se verifica na subida? Nas DUAS O movimento dos corpos é devido apenas ao seu peso O trabalho realizado pelo peso, na descida, é positivo ou potente. A variação da energia potencial gravítica, na descida é negativa. O trabalho do peso é simétrico da variação da energia potencial gravítica. W Fg = - Ep g

3 OTRABALHO REALIZADO PELO PESO DE UM CORPO E A VARIAÇÃO DA ENERGIA POTENCIAL GRAVÍTICA O trabalho realizado pelo força exercida pelo homem, durante a subida, é potente. O trabalho realizado pelo peso do corpo, durante a subida, é resistente. O trabalho realizado pelo força exercida pelo homem, durante a descida, é negativo ou resistente. O trabalho realizado pelo peso do corpo, durante a descida, é positivo ou potente.

4 OTRABALHO REALIZADO PELO PESO DE UM CORPO E A VARIAÇÃO DA ENERGIA POTENCIAL GRAVÍTICA F g = mg = peso do corpo Direcção da força: vertical ou do eixo dos yy Sentido da força: sentido negativo do eixo dos yy Deslocamento: d = Δy = h W Fg = -ΔE pgrav = -mgh W Fg = -ΔE pgrav = mgh W Fg = -mgh subida W Fg = mgh descida

5 TRABALHO DA FORÇA ELÁSTICA E A VARIAÇÃO DE ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA F e = k Δx Δx = deformação elástica k = constante da mola W Fe = - ½ k Δx 2 1- A Ep e nunca pode ser negativa 2 - É nula para Δx = 0 ΔEp e = ½ kδx 2

6 TRABALHO POSITIVO E TRABALHO NEGATIVO W = F d cos Se a força e o deslocamento têm o mesmo sentido W > 0 Trabalho motor Se a força e o deslocamento têm sentidos opostos W < 0 Trabalho resistente Tende a aumentar a E m Tende a diminuir a E m

7 TRABALHO DA FORÇA F E A VARIAÇÃO DE ENERGIA CINÉTICA DO CORPO Força sobre a bola: F sentido da força: o mesmo do deslocamento; deslocamento: d ou Δx E faz aumentar a velocidade e portanto a energia cinética desde zero até O trabalho realizado pela força F sobre a bola é dado por W = F. Δx E c = ½ mv 2 O trabalho realizado pela força F mede a variação da energia cinética que ocorreu. Lei do trabalho energia ou teorema da energia cinética

8 TRABALHO DA RESULTANTE DAS FORÇAS E A VARIAÇÃO DE ENERGIA CINÉTICA DO CORPO Quando várias forças actuam num sistema podemos afirmar: Lei do Trabalho-Energia: A variação da energia cinética de uma partícula é igual à soma dos trabalhos ralizados por todas as forças que actuam nessa partícula: Wtotal = Ec

9 ENERGIA MECÂNICA Energia mecânica de um corpo (ou sistema de corpos) E m = E p grav + E c + E p elast Energia Potencial Gravitacional E p gravítica E p grav = mgh Energia Cinética E c E c = ½ mv 2 Energia Potencial Elástica E p elástica E p elástica = ½ k x 2

10 Atrito A acção dissipativa do atrito impede que a E m se conserve. Os egipcios, mais de A.C, molhavam a areia para facilitar o deslizamento.

11 O trabalho da força de atrito de deslizamento dissipa energia mecânica. Força de atrito de Deslizamento. v O atrito estático dá sustentação para o movimento do carro. Força de atrito Estático

12 FORÇA DE ATRITO As superfícies dos solidos apresentam rugosidades. Quando uma superfície tende a deslizar sobre a outra, forças de resistência surgem nas imperfeições em contacto. Sem tendência ao deslizamento não existe força de atrito. Quanto mais intensa a força de compressão entre as superfícies, mais intensa será a força de atrito. F atrito = μ.f N μ = coef.de atrito F N = força que comprime das superfícies

13 ATRITO ESTÁTICO E ATRITO DE DESLIZAMENTO Atrito Estático Segura o bloco. Resiste ao início do deslizamento. Intensidade: 0 < F est < Fest max = u e.n Atrito de deslizamento Oposto ao deslizamento Dissipa energia Intensidade: F desl = u d.n

14 FORÇAS DISSIPATIVAS SÃO FORÇAS QUE PROVOCAM DIMINUIÇÃO DA ENERGIA DOS SISTEMAS ONDE ACTUAM - EXEMPLO: Fa O atrito pode ser útil ou prejudicial conforme as diferentes situações em que actua. Anjo Albuquerque

15 ACÇÃO DAS FORÇAS DISSIPATIVAS O curling é uma modalidade olímpica desde Joga-se com pedras, de 19 Kg, feitas de granito muito polido que deslizam sobre uma pista de gelo. A distância e a velocidade com que as pedras deslizam é controlada pelos varredores que usando vassouras feitas de pêlo de porco ou material sintético varrem o gelo diminuindo o atrito. Anjo Albuquerque

16 ACÇÃO DAS FORÇAS DISSIPATIVAS Anjo Albuquerque

17 FORÇAS DISSIPATIVAS - FORÇAS DE ATRITO Diminuir o atrito aumenta a eficiência na transferência de energia para o sistema. Para aumentar o atrito pode-se: Aumentar a rugosidade das superfícies em contacto; Cobrir as superfícies em contacto com materiais que provoquem mais atrito. Anjo Albuquerque

18 ACÇÃO DAS FORÇAS DISSIPATIVAS - VARIAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA DE UM CORPO SÓLIDO E m = ½ mv 2 + mgh + ½ kδx 2 Se o corpo for indeformável: Ep e = 0 E m = ½ mv 2 + mgh ΔE m = ΔE c + ΔE P ΔE m = [½mv 2 2 ½mv 12 ] + [mgh 2 mgh 1 ]

19 TRABALHO REALIZADO PELAS FORÇAS CONSERVATIVAS O PESO É UMA FORÇA CONSERVATIVA WFg (A,B) = -WFg (B,A) Wtotal (A,A) = WFg (A,B) = +WFg (B,A) = 0

20 FORÇAS CONSERVATIVAS - CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA 1. Trabalho de uma força conservativa ao longo de uma trajectória fechada é zero. 2. Trabalho é independente da trajectória. 3. Ex: Força gravítica. Num sistema em que só realizam trabalho as forças conservativas: de A até A W Fc = 0 ΔE m = 0 E m = const W Fc = - ΔE p W Fc + W Fnc = W todas forças = ΔE c Se o W Fnc = 0 W Fc = ΔE c

21 FORÇAS CONSERVATIVAS - CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA ΔE c = - ΔE p Quando a E c diminui a E p aumenta. Quando a E c aumenta a E p diminui. ΔE c + ΔE p = 0 Δ(E c + E p ) = 0 E c + E p = const E m = const (E c + E p ) f = (E c + E p ) i

22 LEI DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA W forças ext = ΔE m = ΔE c + ΔE p W forças ext = 0 ΔE m = 0 O corpo ou sistema não recebe nem cede trabalho E m não aumenta nem diminui. Permanece inalterada. A E m conserva-se. ΔE c + ΔE p = 0 A um aumento na E c corresponde uma diminuição equivalente na Ep. A E c transforma-se em E p e vice-versa

23 MOVIMENTO NA MONTANHA RUSSA - CONSERVAÇÃO DE ENERGIA Ec = 0 Ep = 100 J Se os atritos (com a calha e com o ar) forem desprezáveis W forças ext = 0 Se Ep = 20 J Ec =? Ec = 30 J Ep=? E m conserva-se Ao longo do movimento, uma diminuição na Ep corresponde a um aumento equivalente na Ec e vice-versa.

24 FORÇAS CONSERVATIVAS/ FORÇAS NÃO CONSERVATIVAS

25 FORÇAS NÃO CONSERVATIVAS E VARIAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA W TOTAL = ΔE c W Fc + W Fnc = W todas forças = ΔE c W Fc = -ΔE P E m = E c + E P ΔE P + W Fnc = ΔE c W Fnc = ΔE c + ΔE P W Fnc = ΔE m = E f - E i

26 TRABALHO DAS FORÇAS EXTERIORES E VARIAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA Wforças exteriores = E m = ΔE c + ΔEp g Peso = mg É força inerente a todos os corpos. Não é considerado força exterior O trabalho do peso está contabilizado como ΔEp g

27 Teorema da E m W forças ext = ΔEc + ΔEp Wpeso Teorema da Energia Cinética W forças ext + W peso = ΔEc W todas as forças = ΔE c

28 A ENERGIA MECÂNICA CONSERVA-SE? KE = energia cinética PE = energia potencial TME = energia mecânica total

29 A ENERGIA MECÂNICA SE CONSERVA - SE?

30 A ENERGIA MECÂNICA CONSERVA - SE? Dissipação de energia sob a forma de calor W = trabalho externo

31 A ENERGIA MECÂNICA CONSERVA-SE?

32 CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA Sim ou não?

33 CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA Sim ou não? Muitas vezes é dada a inclinação do plano em %. 15% de inclinação significa que por cada 100 m que anda desce 15 m.