Física Experimental I. Impulso e quantidade de. movimento

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1 Física xperimental I Impulso e quantidade de movimento

2 SSUNTOS BORDDOS Impulso Quantidade de Movimento Teorema do Impulso Sistema Isolado de Forças Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento Colisões

3 Impulso É a grandeza física vetorial relacionada com a força aplicada em um corpo durante um intervalo de tempo. O impulso é dado pela expressão: I F. t I = impulso (N.s); F = força (N); Dt = tempo de atuação da força F (s).

4 Impulso o empurrarmos um carro, por exemplo, quanto maior a intensidade da força e o tempo de atuação dessa força, maior será o impulso aplicado no carro. v O Impulso é uma grandeza vetorial que possui a mesma direção e sentido da força aplicada. I F. t

5 Impulso Canhões de longo alcance possuem canos compridos. Quanto mais longo este for, maior a velocidade emergente da bala. Isso ocorre porque a força gerada pela explosão da pólvora atua no cano longo do canhão por um tempo mais prolongado. Isso aumenta o impulso aplicado na bala do canhão. O mesmo ocorre com os rifles em relação aos revólveres.

6 Impulso Quando a força aplicada não for constante ao longo do tempo, a intensidade do impulso pode ser calculada através da Área do gráfico F x t com o eixo do tempo, conforme a seguir. F I = Área I F. dt t 1 t t

7 Quantidade de Movimento Todos nós sabemos que é muito mais difícil parar um caminhão pesado do que um carro que esteja se movendo com a mesma rapidez. Isso se deve ao fato do caminhão ter mais inércia em movimento, ou seja, quantidade de movimento.

8 Quantidade de Movimento É a grandeza física vetorial relacionada com a massa de um corpo e sua velocidade. quantidade de movimento, ou momento linear, é dada pela expressão: Q m. v Q = quantidade de movimento (kg.m/s); m = massa (kg); v = velocidade (m/s).

9 Quantidade de Movimento quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que possui a mesma direção e sentido da velocidade. s unidades (dimensões) de Impulso e Quantidade de Movimento são equivalentes: m [ I] N. s kg.. s kg. m / s [ Q] s

10 Teorema do Impulso Considere um corpo de massa m que se desloca em uma superfície horizontal com uma velocidade v o. m um certo instante passa a atuar nele uma força resultante de intensidade F, durante um intervalo de tempo t. O impulso produzido pela força F é igual a: I F. t F m. a I m. a. t a V V t o I V Vo m.. t t I m. V V o I mv. mv. o Q m. v I Q

11 Teorema do Impulso I Q Para o mesmo intervalo de tempo, o impulso da força resultante é igual à variação da quantidade de movimento.

12 Sistema Isolado de Forças Considere um sistema formado por dois corpos e B que se colidem. No sistema, as forças decorrentes de agentes externos ao sistema são chamadas de forças externas, como, por exemplo o peso P e a normal N. No sistema, a resultante dessas forças externas é nula.

13 Sistema Isolado de Forças Durante a interação, o corpo exerce uma força F no corpo B e este exerce no corpo B uma força -F, de mesmo módulo e sentido oposto. s forças F e -F correspondem ao par ção e Reação. Denomina-se sistema isolado de forças externas o sistema cuja resultante dessas forças é nula, atuando nele somente as forças internas.

14 Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento Considerando um sistema isolado de forças externas: FR 0 I Pelo Teorema do Impulso F. R t I 0 I Q F Q I Como I 0 QI Q F quantidade de movimento de um sistema de corpos, isolado de forças externas, é constante. Q Q I F

15 Observações quantidade de movimento pode permanecer constante ainda que a energia mecânica varie. Isto é, os princípios da conservação de energia e da quantidade de movimento são independentes. quantidade de movimento dos corpos que constituem o sistema mecanicamente isolado não é necessariamente constante. O que permanece constante é a quantidade de movimento total dos sistema.

16 Observações Durante uma explosão o centro de massa do sistema não altera o seu comportamento.

17 Colisões s colisões podem ocorrer de duas maneiras distintas, dependendo do que ocorre com a energia cinética do sistema antes e depois da colisão. 1 - Colisão Perfeitamente lástica - Colisão lástica - Colisão Inelástica ric Carriere, jogador do Lens, recebe uma espetacular bolada na cara

18 Colisão Perfeitamente lástica Suponha que duas esferas, e B, colidissem de tal modo que suas energias cinéticas, antes e depois da colisão, tivessem os valores mostrados na figura a seguir.

19 Colisão Perfeitamente lástica Observe que, se calcularmos a energia cinética total do sistema, encontraremos: ntes da Colisão: pós a Colisão: c + c B = 8+4 = 1j c + c B = 5+7 = 1j Neste caso, a energia cinética total dos corpos que colidiram se conservou. sse tipo de colisão, na qual, além da conservação de movimento (que sempre ocorre), há também a conservação da energia cinética, é denominada colisão elástica.

20 Colisão Parcialmente lástica e Inelástica É aquela onde a energia cinética não se conserva. Isso ocorre porque parte da energia cinética das partículas envolvidas no choque se transforma em energia térmica, sonora etc. Não se esqueça, mesmo a energia cinética não se conservando, a quantidade de movimento do sistema se conserva durante a colisão.

21 Colisão Inelástica É aquela que, após o choque, os corpos passam a ter a mesma velocidade (movem-se juntos), tendo a maior perda possível de energia cinética do sistema. figura a seguir exemplifica um colisão perfeitamente inelástica. Obs.: na colisão perfeitamente inelástica não se perde, necessariamente, toda a energia cinética.

22 Coeficiente de Restituição O coeficiente de restituição é definido como sendo a razão entre a velocidade de afastamento e a de aproximação. e V V afast. aprox. Se um corpo for abandonado de uma altura H e após o choque com o chão o corpo atingir a altura h, temos: e h H

23 Coeficiente de Restituição O coeficiente de restituição é um número puro (grandeza adimensional), extremamente útil na classificação e equacionamento de uma colisão: Colisão Perfeitamente lástica Colisão Parcialmente lástica V afast. = V aprox. e = 1 ci = cf Q antes = Q depois V afast. < V aprox 0 < e < 1 ci > cf Q antes = Q depois Colisão Inelástica V afast. = 0 e = 0 ci > cf Q antes = Q depois

24 Lembre-se que O impulso é uma grandeza vetorial relacionada com uma força e o tempo de atuação da mesma. Quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que possui mesma direção e sentido do vetor velocidade. O impulso corresponde à variação da quantidade de movimento. Durante uma colisão (ou explosão) a quantidade de movimento do sistema permanece constante. quantidade de movimento pode permanecer constante ainda que a energia mecânica varie. pós a colisão inelástica os corpos saem juntos.

25 xemplo 1 figura mostra dois blocos, e B, em repouso, encostados em uma mola comprimida, de massa desprezível. Os blocos estão apoiados em uma superfície sem atrito e sua massas são 5,0kg e 7,0kg, respectivamente. Supondo que o bloco B adquira uma velocidade de,0m/s, qual a velocidade adquirida pelo bloco? Q Q antes depois 0 m. v m. v B ( ) v B v,8m / s

26 xemplo Despreze todas as formas de atrito e considere que: a - inicialmente, o conjunto se encontra em repouso; b - m = 4 m 1 ; c - o corpo de massa m 1 é lançado horizontalmente para a esquerda, com velocidade de 1m/s. Tendo em vista o que foi apresentado, qual será a velocidade de lançamento do bloco m? Qantes Q depois 0 m v 1. v1 m. 0 m.( 1) 4m v 1 1. v 3,0m / s

27 xemplo 3 Um automóvel de 1,0 tonelada colidiu frontalmente com um caminhão de 9,0 toneladas. velocidade do automóvel era de 80km/h para a direita e a do caminhão, de 40km/h para a esquerda. pós a colisão, os dois veículos permaneceram juntos. 1 - DTRMIN a velocidade do conjunto caminhão e automóvel logo após a colisão. V = 8 km/h, para a esquerda - RSPOND se, em módulo, a força devido à colisão que atuou sobre o automóvel é maior, menor ou igual à aquela que atuou sobre o caminhão. JUSTIFIQU sua resposta. IGUL ção e Reação m Qantes Q depois 1. v1 m. v m1. v 1m. v ( 40) (1 9). V V 8km/ h

28 xemplo 4 Uma bala de massa m e velocidade V o atravessa, quase instantaneamente, um bloco de massa M, que se encontrava em repouso, pendurado por um fio flexível, de massa desprezível. Nessa colisão a bala perde ¾ de sua energia cinética inicial. Determine a altura h, alcançada pelo pêndulo. m v o M h m v

29 xemplo 4 1 m 1 c 4 m. v depois c antes xemplo 4 v o v v o M Considerando a bala: m. v o h V M m B Qantes Q depois v m. o. vo M. VM V M m Conservação da Quantidade de Movimento: v m. v M o Conservação da nergia Mecânica do bloco M ao mover de até B c M M B 1 M. V M M. g. h h 1 c pg 1 8g c m. v M o B pg B m. v o g. h M pg B

30 xercício 1 Um corpo de 80kg cai da altura de 80m e, após bater no solo, retorna, atingindo a altura máxima de 0m. Qual o valor do coeficiente de restituição entre o corpo e o solo? e h H e 0 80 e 1 4 e 0,50

31 xercício Na figura representada, um homem de massa M está de pé sobre uma tábua de comprimento L, que se encontra em repouso numa superfície sem atrito. O homem caminha de um extremo a outro da tábua. Que distância percorreu a tábua em relação ao solo se sua massa é M/4?

32 xercício NTS L DPOIS L - D D 0 m m homem Qantes Q depois. v m homem. v homem homem m tábua M M. vhomem. v 4 tábua. v tábua. v tábua tábua v 4 v D t tábua. homem L D 4. t D 4L 4D D 4L 5

33 xercício 3 No esquema a seguir, m =1,0kg e m B =,0kg. Não há atrito entre os corpos e o plano de apoio. mola tem massa desprezível. stando a mola comprimida entre os blocos, o sistema é abandonado em repouso. mola distende-se e cai por não estar presa a nenhum deles. O corpo B adquire velocidade de 0,5m/s. Determine a energia potencial da mola no instante em que o sistema é abandonado livremente. Qantes Q depois 0 m. v m. v B 0 1. v.0,5 v 1, 0 m s B p p p 1 m c. v 1.1.( 1) c B 1 m B. v B 1.0,5 p 0, 75 j

34 xercício 4 Um móvel de massa M move-se com velocidade constante V ao longo de um plano horizontal sem atrito. Quando o corpo B, de massa M/3, é solto, este se encaixa perfeitamente na abertura do móvel. Qual será a nova velocidade do conjunto após as duas massas se encaixarem perfeitamente? Qantes Q depois M. V M M 3 v B B v B m. v m m. 4 V vb 3 3 v B 4 V

35 xercício 5 Um trenó, com massa total de 50kg, desliza no gelo à velocidade de 10m/s. Se o seu condutor atirar para trás 50kg de carga à velocidade de 10m/s, qual será a nova velocidade do trenó? m Qantes Q depois. v m. v m v trenó trenó carga carga treno final. treno final ( 10) 00.v v 15m / s

36 xercício 6 Um bloco, viajando com uma determinada velocidade, choca-se plasticamente com outro bloco de mesma massa, inicialmente em repouso. Determine a razão entre a energia cinética do sistema antes e depois do choque. V repouso o B B V m Qantes Q depois. V m m NTS V o B. m. V o mv. V V o c c antes depois c c antes depois 1 DPOIS 1 mv. o Vo (m) c c antes depois

37 xercício 7 O bloco I, de massa m e velocidade Vo, choca-se elasticamente com o bloco II, de mesma massa. Sendo g a gravidade local e desprezando-se os atritos, determine, em função de Vo e g, a altura h atingida pelo bloco II.

38 xercício 7 Conservação da nergia Mecânica do bloco II ao mover de até B M M B c pg c B pg B V o B Para esse caso, a velocidade do bloco II após a colisão será a mesma do bloco I antes da colisão. colisão foi elástica, havendo troca de velocidades. c pg B 1 m. V o m. g. h h v o g

39 xercício 8 Um pequeno vagão, de massa 90kg, rola à velocidade de 10m/s, sobre um trilho horizontal. Num determinado instante cai verticalmente, de uma correia transportadora, sobre o vagão, um saco de areia de 60kg. Determine a velocidade do vagão carregado. Qantes Q depois (90 60). v v 6,0m / s

40 xercício 9 quantidade de movimento de uma partícula de massa 0,4kg tem módulo 1,kg.m/s. Neste instante, qual a energia cinética da partícula é, em joules? c 1 m. v Q m. v c 1 m. Q c m Q m v Q m c 1,.0,4 c 1, 8 j

41 xercício 10 Um carro de corrida de massa 800kg entra numa curva com velocidade 30m/s e sai com velocidade de igual módulo, porém numa direção perpendicular à inicial, tendo sua velocidade sofrido uma rotação de 90. Determine a intensidade do impulso recebido pelo carro. I Q I m.v I v m. v I v o v v v vo v v 30 m I 3, N. s s

42 xercício 11 Uma esfera de massa m e velocidade v colidiu frontalmente com um obstáculo fixo, retornando com a mesma velocidade em módulo. Qual foi a variação da quantidade de movimento da esfera? m v v NTS m Q Q m. v Q m. v m.( v ( v)) DPOIS Q m. v

43 xercício 1 Uma bala de 0,0kg tem velocidade horizontal de 300m/s; bate e fica presa num bloco de madeira de massa 1,0kg, que estão em repouso num plano horizontal, sem atrito. Determine a velocidade com que o conjunto (bloco e bala) começa a deslocar-se. Qantes Q depois 0,.300 1,. v v 50m/ s

44 xercício 13 m um plano horizontal sem atrito, duas partículas, e B, realizam uma colisão unidimensional. Não considere o efeito do ar. partícula tem massa m e a partícula B tem massa M. ntes da colisão a partícula B estava em repouso e após a colisão a partícula fica em repouso. Qual o coeficiente de restituição nesta colisão? m Qantes Q após m. v m. v B B. vaprox. M. vafast. e v v afast. aprox. m e M

45 xercício 14 Um pêndulo balístico de massa kg, atingido por um projétil de massa 10g com velocidade 40m/s, colide frontal e elasticamente com um bloco de massa,01kg. pós a colisão, o bloco desliza, sobre uma mesa, parando em 1,0s. Considerando g = 10m/s², determine o coeficiente de atrito entre a mesa e o bloco. Considere que o projétil se aloja no pêndulo.

46 xercício 14 xercício 14 F at v o No choque frontal e elástico entre corpos de mesma massa há troca de velocidades. Logo a velocidade inicial do bloco que se encontra sobre a mesa é: V o,0m / s a Colisão entre a bala e o bloco Q antes Q após mbala. vbala ( mbala mbloco). V 0,01.40 (0,01 MRUV V Vo a. t 0 a.1,0m / s a,0m / s V,0m / s ). V F at.n Fat F R. N m. a. m. g m. a. 10 0,

47 Referência Material reformulado a partir do original elaborado pelo Prof. Reiner Lacerda FÍSIC Colisões Colégio São Bento

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