Impulso e Quantidade de Movimento

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1 Impulso e Quantidade de Movimento

2 IMPULSO DE UMA FORÇA O estudo da FÍSICA mostra que o início de um movimento ou a cessação dele só pode ocorrer sob ação de uma força. Se por exemplo quisermos frear uma bicicleta que esteja com uma certa velocidade num intervalo de tempo muito curto, teremos que aplicar uma força muito intensa. Já para frear um carro que está com a mesma velocidade no mesmo intervalo de tempo necessitaríamos de uma força de maior intensidade. Para uma velocidade maior a força de frenagem deveria ser maior ainda mantido o mesmo intervalo de tempo. Imagem: Derrick Mealiffe / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic.

3 Nessas condições, a força depende da velocidade e da massa do corpo. Os mesmos efeitos podem ser obtidos considerando intervalos de tempos maiores com aplicação de forças de intensidade menor. Para analisar situações como essas, introduziremos duas novas grandezas: o IMPULSO e a QUANTIDADE DE MOVIMENTO. Para exemplificarmos essas situações onde o tempo de interação, a massa, a velocidade e a força aplicada são grandezas importantes na análise de um fenômeno, vamos lembrar de uma cena que já deve ter sido vista por muitos de vocês. Como é uma ficção não tem nenhum compromisso com a verdade científica. wordpress.com/2010/11/su pes-saves-lois-again.jpg/ Quando SUPERMAN salva uma pessoa que está caindo, o tempo de interação da sua força é muito pequeno (cerca de segundos). Uma pessoa de massa 80Kg caindo de uma altura de 100 m, quando está a 40 m do solo, sua velocidade seria aproximadamente 125Km/h. Portanto, para desacelerar essa pessoa a intensidade da força aplicada seria ENORME. Nesse caso o corpo humano não suportaria essa desaceleração.

4 IMPULSO DE UMA FORÇA CONSTANTE( I ) Os impulsos mecânicos são situações que SEMPRE encontramos no nosso cotidiano. Onde existem EMPURRÕES, PUXÕES, IMPACTOS E EXPLOSÕES, existem corpos interagindo e essa interação dura um certo intervalo de tempo. Imagem: Photographer's Mate 2nd Class Julian T. Olivari / U.S. Navy / Domínio Público. Imagem: Tech. Sgt. Dan Neely / U.S. Air Force / Domínio Público.

5 F t0 t t v 0 v A relação entre a força aplicada e o intervalo de tempo em que ela atuou (IMPULSO) definirá o valor da velocidade inicial do movimento sem a ação da força.

6 O estudo do fenômeno anterior poderia ser feito através das LEIS DE NEWTON. Para simplificarmos esse estudo definimos então o IMPULSO DE UMA FORÇA CONSTANTE como o produto do módulo dessa força pelo intervalo de tempo em que a mesma age. Dessa forma temos: I I F. t impulso F força constante t - intervalo de tempo (O impulso é uma grandeza vetorial.) I F. t Módulo: Direção e sentido: os mesmos de Unidade do S.I. [I]= N.s (newton.segundo) F Imagem: colisão unidimensional Fonte:

7 GRÁFICO DA FORÇA EM FUNÇÃO DO TEMPO (Fxt) F No gráfico da força em função do instante (Fxt), existe uma propriedade muito importante. A Essa propriedade vale tanto para forças constantes quanto para forças variáveis. 0 t t 1 2 t A área sob a linha do gráfico é numericamente igual ao impulso sofrido. Área numericame nte I(impulso)

8 REPENSANDO O RPOBLEMA DO SUPER MAN... As histórias de super-heróis estão sempre repletas de feitos incríveis. Um desses feitos é o salvamento, no último segundo, da mocinha que cai de uma grande altura. Considere a situação em que a desafortunada garota caia, a partir do repouso, de uma altura de 81 metros e que nosso superherói a intercepte 1,0 m antes dela chegar ao solo, demorando 0,05 s para detê-la, isto é, para anular sua velocidade vertical. Considere que a massa da mocinha é de 50 kg e despreza a influência do ar. a) Calcule a força média aplicada pelo super-herói sobre a mocinha para detêla. Adote g = 10 m/s²; b) Uma aceleração 8 vezes maior que a da gravidade (8g) é letal para um ser humano. Determine quantas vezes a aceleração à qual a mocinha foi submetida é maior que a aceleração letal.

9 Imagem: Andreas Schmidt / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported Física, 1 Ano do Ensino Médio QUANTIDADE DE MOVIMENTO ( Q ) Para cada fenômeno da natureza existem grandezas físicas que podem caracterizá-lo matematicamente. Por exemplo, quando estudamos o movimento de um corpo, uma das grandezas que pode descrever o seu comportamento é a VELOCIDADE. Através da sua análise podemos medir, por exemplo, a taxa de variação da sua POSIÇÃO, o sentido do DESLOCAMENTO e até se ele se desloca ACELERANDO OU RETARDANDO. Mas, para outras situações que envolvem movimento, essa grandeza não é suficiente para quantizá-lo. Tudo depende da situação que estivermos analisando. Imagem: High Contrast / Creative Commons Attribution 3.0 Germany.

10 Imagem: Frans Hals / Retrato de René Descartes / Domínio Público. Física, 1 Ano do Ensino Médio Por exemplo, imagine dois automóveis com velocidades diferentes e massas diferentes. Qual deles provocaria um maior IMPACTO (maior estrago) no caso de uma colisão? Alguns anos antes de Newton escrever seus trabalhos, René Descartes propôs que a verdadeira medida do movimento de um corpo, ao invés da velocidade, seria sua QUANTIDADE DE MOVIMENTO, baseado em estudo sobre COLISÕES. RENÉ DESCARTES Em suas palavras: A primeira causa do movimento, a mais importante, a mais universal, é Deus, que de sua onipotência criou a matéria em movimento e em repouso. A QUANTIDADE DE MOVIMENTO colocada por Deus no ato da criação nunca pode ser mudada.

11 Ele ainda explica o que se entende por quantidade de movimento : um corpo com certa velocidade e outro, duas vezes maior, com metade da velocidade, tem a mesma quantidade de movimento. Numa linguagem moderna temos: Q m. v QUANTIDADE DE MOVIMENTO OU MOMENTO LINEAR Como nas experiências de colisões Descartes encontrou a conservação da quantidade de movimento antes e depois, ele acreditava ter encontrado a verdadeira medida do movimento, pois sendo ela uma criação de Deus não poderia ter seu valor alterado ao longo do tempo. Alguns anos depois LEIBNIZ discorda de DESCARTES que o produto da massa do corpo pela velocidade pode ser a medida ideal do movimento. A quantidade de movimento tem a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade vetorial.

12 Imagem: Christoph Bernhard Francke / Retrato de Gottfried Leibniz / Domínio Público. Física, 1 Ano do Ensino Médio LEIBNIZ sugere que a quantidade adequada para medir um movimento deveria ser o que ele chamou de FORÇA VIVA. Essa força viva seria dada pelo produto m.v², que mais tarde se tornaria a medida da ENERGIA CINÉTICA. Gottfried Wilhelm Leibniz Somente em 1743 a polêmica sobre qual a melhor medida de um movimento foi resolvida. Um grande físico da época chamado D ALEMBERT propôs que tanto uma ideia quanto a outra seriam medidas interessantes para análise de um movimento. Dessa forma a ENERGIA CINÉTICA está relacionada com a ação da força ao longo do deslocamento, enquanto que a quantidade de movimento se relaciona com a ação da força naquele intervalo de tempo que ela age.

13 EXEMPLO 1. Um caminhão de 3t (3.000 kg) de massa e uma bicicleta de 10kg de massa movem-se com velocidade de 20 km/h (~5,6 m/s). Das afirmações abaixo, qual é a verdadeira? a) a quantidade de movimento é uma grandeza escalar e, portanto, não depende nem da direção nem do sentido da velocidade. b) como o caminhão e a bicicleta têm a mesma velocidade, a quantidade de movimento também é a mesma. c) a quantidade de movimento do caminhão tem valor 16,8 kg. m/s e sempre o mesmo sentido de sua velocidade. d) os vetores quantidade de movimento do caminhão e da bicicleta serão iguais caso eles tenham velocidades com mesma direção e mesmo sentido. e) o valor da quantidade de movimento de cada um deles é diferente porque suas massas são diferentes.

14 NEWTON E A QUANTIDADE DE MOVIMENTO Em todos os livros didáticos do ensino médio a 2ª Lei de Newton é apresentada por: m.a(1) F R que é uma simplificação moderna para o que disse Newton no seu livro PRINCÍPIA. A expressão original de Newton para a segunda lei leva em consideração o que se chamou de quantidade de movimento, também conhecido como momento linear (medida que se origina conjuntamente da velocidade e a massa). F R v m. a m. Q * F (2) t R t * Esta é a forma original(2) da Segunda Lei de Newton, que serve também para sistemas onde a massa da partícula se altera à medida que o tempo passa. A vantagem de a segunda lei ser escrita dessa forma é que ela continua sendo válida na mecânica relativística, ao contrário do que acontece com a equação (1) onde está implícito o fato de que a massa inercial não sofre alterações à medida que o tempo passa. Fonte:

15 2. Que velocidade deve ter um Fusca, de massa igual a kg, para ter a mesma quantidade de movimento de um caminhão de carga, que tem uma velocidade de 60 km/h e uma massa de 7,5 toneladas (1 t = kg)? 3. Num acidente de trânsito, um Fusca, com massa de kg, vinha a uma velocidade de 36 km/h, ou seja, 10 m/s. O motorista, distraído, não viu um caminhão parado na rua e foi direto contra a sua traseira, parando logo em seguida. Calcule o impulso dado ao caminhão. E, supondo que o choque demorou 0,1 segundo, calcule a força do impacto. Fonte: EXERCÍCIOS

16 RELAÇÃO ENTRE O IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO O impulso resultante das forças que agem sobre um ponto material num certo intervalo de tempo provoca(é igual) à variação da quantidade de movimento desse ponto no mesmo intervalo de tempo. (TEOREMA DO IMPULSO) I mv mv F R o I F R DEMONSTRAÇÃO Q Q 0

17 IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO - CURIOSIDADES Hoje, constantemente vemos nos veículos de comunicação que tem crescido o número de acidentes de trânsito, sejam eles provocados por falhas humanas, pela falta de conservação de estradas ou por falhas mecânicas dos automóveis. O que vemos é que cada vez mais a indústria automobilística está sendo forçada, tanto por medidas reguladoras dos governos quanto por questões de marketing, a adotar mecanismos de segurança que possam proteger de forma mais adequada os passageiros dos veículos em casos de colisão. Se observarmos bem, as medidas mais comuns que as indústrias estão tomando são em relação à construção de carros com estruturas mais seguras, como AIR BAGS, cintos de segurança mais reforçados e eficientes e assentos mais seguros. Imagem: DaimlerChrysler AG / GNU Free Documentation License.

18 Imagem: Royalbroil / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported. Quando um carro colide contra um muro de pneus, o tempo de frenagem é aumentado devido à deformação sofrida. Isso diminui a violência do impacto, fazendo com que a variação da quantidade de movimento não seja tão abrupta, diminuindo assim a força média envolvida na colisão.

19 Qual o carro mais seguro? O carro antigo, que usava materiais mais resistentes aos choques, ou os atuais, que utilizam outros materiais na sua fabricação, como plásticos? Numa colisão o parachoque e a carroceria do carro devem se deformar o máximo possível, para diminuir os efeitos da colisão nos passageiros. Como o intervalo de tempo aumenta, a variação da quantidade de movimento será menos abrupta, com isso diminuindo a força média durante a colisão. Imagem: Thue / Domínio Público.

20 1. A figura mostra dois blocos, A e B, em repouso, encostados em uma mola comprimida, de massa desprezível. Os blocos estão apoiados em uma superfície sem atrito e sua massas são 5,0kg e 7,0kg, respectivamente. Supondo que o bloco B adquira uma velocidade de 2,0m/s, qual a velocidade adquirida pelo bloco A? Q Q antes depois 0 m. v m. v A A B ( 2) va B v 2,8m / A s

21 2. Uma bala de 0,20kg tem velocidade horizontal de 300m/s; bate e fica presa num bloco de madeira de massa 1,0kg, que estão em repouso num plano horizontal, sem atrito. Determine a velocidade com que o conjunto (bloco e bala) começa a deslocar-se. Qantes Q depois, ,2. v 0 v 50m/ s

22 3. Um pequeno vagão, de massa 90kg, rola à velocidade de 10m/s, sobre um trilho horizontal. Num determinado instante cai verticalmente, de uma correia transportadora, sobre o vagão, um saco de areia de 60kg. Determine a velocidade do vagão carregado. Qantes Q depois (90 60). v v 6,0m / s