Ciências da Natureza e suas Tecnologias - Física Ensino Médio, 1ª Série Impulso e quantidade de movimento

Transcrição

1 Ciências da Natureza e suas Tecnologias - Física Ensino Médio, 1ª Série Impulso e quantidade de movimento

2 IMPULSO DE UMA FORÇA O estudo da FÍSICA mostra que o início de um movimento ou a cessação dele só pode ocorrer sob ação de uma força. Se por exemplo quisermos frear uma bicicleta que esteja com uma certa velocidade num intervalo de tempo muito curto, teremos que aplicar uma força muito intensa. Já para frear um carro que está com a mesma velocidade no mesmo intervalo de tempo necessitaríamos de uma força de maior intensidade. Para uma velocidade maior a força de frenagem deveria ser maior ainda mantido o mesmo intervalo de tempo. Imagem: Derrick Mealiffe / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic.

3 Nessas condições, a força depende da velocidade e da massa do corpo. Os mesmos efeitos podem ser obtidos considerando intervalos de tempos maiores com aplicação de forças de intensidade menor. Para analisar situações como essas, introduziremos duas novas grandezas: o IMPULSO e a QUANTIDADE DE MOVIMENTO. Para exemplificarmos essas situações onde o tempo de interação, a massa, a velocidade e a força aplicada são grandezas importantes na análise de um fenômeno, vamos lembrar de uma cena que já deve ter sido vista por muitos de vocês. Como é uma ficção não tem nenhum compromisso com a verdade científica. wordpress.com/2010/11/su pes-saves-lois-again.jpg/ Quando SUPERMAN salva uma pessoa que está caindo, o tempo de interação da sua força é muito pequeno (cerca de segundos). Uma pessoa de massa 80Kg caindo de uma altura de 100 m, quando está a 40 m do solo, sua velocidade seria aproximadamente 125Km/h. Portanto, para desacelerar essa pessoa a intensidade da força aplicada seria ENORME. Nesse caso o corpo humano são suportaria essa desaceleração.

4 QUANTIDADE DE MOVIMENTO (Q) Situação 1 Situação 2 v = 20 km/h v = 120 km/h h

5 IMPULSO DE UMA FORÇA CONSTANTE( ) Os impulsos mecânicos são situações que SEMPRE encontramos no nosso cotidiano. Onde existem EMPURRÕES, PUXÕES, IMPACTOS E EXPLOSÕES, existem corpos interagindo e essa interação dura um certo intervalo de tempo. I Imagem: Photographer's Mate 2nd Class Julian T. Olivari / U.S. Navy / Domínio Público. Imagem: Tech. Sgt. Dan Neely / U.S. Air Force / Domínio Público.

6 F F t0 t t v 0 v A relação entre a força aplicada e o intervalo de tempo em que ela atuou (IMPULSO) definirá o valor da velocidade inicial do movimento sem a ação da força.

7 O estudo do fenômeno anterior poderia ser feito através das LEIS DE NEWTON. Para simplificarmos esse estudo definimos então o IMPULSO DE UMA FORÇA CONSTANTE como o produto do módulo dessa força pelo intervalo de tempo em que a mesma age. Dessa forma temos: I I = F. t impulso F força constante t - intervalo de tempo (O impulso é uma grandeza vetorial.) I = F. t Módulo: Direção e sentido: os mesmos de Unidade do S.I. [I]= N.s (newton.segundo) F Imagem: colisão unidimensional Fonte:

8 EXEMPLO 1. Na tirinha abaixo, suponha que o tempo de interação entre o coelho Sansão e a bola tenha sido de 0,01s e que a força exercida sobre ela tenha sido de 400N. No sistema SI, o módulo do impulso produzido pela força vale, em N.s: A) 5,0 B) 4,0 C) 5,0 D) 4,0 Fonte:

9 2. Uma partícula de massa 8,0 kg desloca-se em trajetória retilínea, quando lhe é aplicada, no sentido do movimento, uma força resultante de intensidade 20 N. Sabendo que no instante de aplicação da força a velocidade da partícula valia 5,0 m/s, determine, o módulo do impulso comunicado à partícula, durante 10 s de aplicação da força;

10 GRÁFICO DA FORÇA EM FUNÇÃO DO TEMPO (Fxt) F No gráfico da força em função do instante (Fxt), existe uma propriedade muito importante. A Essa propriedade vale tanto para forças constantes quanto para forças variáveis. 0 t1 2 t t A área sob a linha do gráfico é numericamente igual ao impulso sofrido. Área numericame nte = I(impulso)

11 EXEMPLOS fonte: 3. Um bloco movimenta-se, a partir do repouso, sob a ação de uma força de direção constante e cujo módulo varia com o tempo, conforme o gráfico ao lado. No intervalo de 0 a 15 s, determine: a) o módulo do impulso; b) o valor da força constante (força média) capaz de produzir o mesmo impulso. F (N) t(s)

12 4. O diagrama horário lado mostra a variação do módulo da força resultante, aplicada a um corpo de massa 2,0 kg com velocidade inicial de 1,0 m/s. A força atua sempre na mesma direção e sentido da velocidade do corpo. Determine: a) o módulo do impulso da força no intervalo de tempo de 0 a 5,0 s; b) o módulo da velocidade do corpo no instante t = 5,0 s; F (N) 8,0 4,0 0 2,5 5,0 t (s)

13 Imagem: Andreas Schmidt / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported Física, 1 Ano do Ensino Médio Q QUANTIDADE DE MOVIMENTO ( ) Para cada fenômeno da natureza existem grandezas físicas que podem caracterizá-lo matematicamente. Por exemplo, quando estudamos o movimento de um corpo, uma das grandezas que pode descrever o seu comportamento é a VELOCIDADE. Através da sua análise podemos medir, por exemplo, a taxa de variação da sua POSIÇÃO, o sentido do DESLOCAMENTO e até se ele se desloca ACELERANDO OU RETARDANDO. Mas, para outras situações que envolvem movimento, essa grandeza não é suficiente para quantizá-lo. Tudo depende da situação que estivermos analisando. Imagem: High Contrast / Creative Commons Attribution 3.0 Germany.

14 Imagem: Frans Hals / Retrato de René Descartes / Domínio Público. Física, 1 Ano do Ensino Médio Por exemplo, imagine dois automóveis com velocidades diferentes e massas diferentes. Qual deles provocaria um maior IMPACTO (maior estrago) no caso de uma colisão? Alguns anos antes de Newton escrever seus trabalhos, René Descartes propôs que a verdadeira medida do movimento de um corpo, ao invés da velocidade, seria sua QUANTIDADE DE MOVIMENTO, baseado em estudo sobre COLISÕES. RENÉ DESCARTES Em suas palavras: A primeira causa do movimento, a mais importante, a mais universal, é Deus, que de sua onipotência criou a matéria em movimento e em repouso. A QUANTIDADE DE MOVIMENTO colocada por Deus no ato da criação nunca pode ser mudada.

15 Ele ainda explica o que se entende por quantidade de movimento : um corpo com certa velocidade e outro, duas vezes maior, com metade da velocidade, tem a mesma quantidade de movimento. Numa linguagem moderna temos: Q = m. v QUANTIDADE DE MOVIMENTO OU MOMENTO LINEAR Como nas experiências de colisões Descartes encontrou a conservação da quantidade de movimento antes e depois, ele acreditava ter encontrado a verdadeira medida do movimento, pois sendo ela uma criação de Deus não poderia ter seu valor alterado ao longo do tempo. Alguns anos depois LEIBNIZ discorda de DESCARTES que o produto da massa do corpo pela velocidade pode ser a medida ideal do movimento. A quantidade de movimento tem a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade vetorial.

16 Imagem: Christoph Bernhard Francke / Retrato de Gottfried Leibniz / Domínio Público. Física, 1 Ano do Ensino Médio LEIBNIZ sugere que a quantidade adequada para medir um movimento deveria ser o que ele chamou de FORÇA VIVA. Essa força viva seria dada pelo produto m.v², que mais tarde se tornaria a medida da ENERGIA CINÉTICA. Gottfried Wilhelm Leibniz Somente em 1743 a polêmica sobre qual a melhor medida de um movimento foi resolvida. Um grande físico da época chamado D ALEMBERT propôs que tanto uma ideia quanto a outra seriam medidas interessantes para análise de um movimento. Dessa forma a ENERGIA CINÉTICA está relacionada com a ação da força ao longo do deslocamento, enquanto que a quantidade de movimento se relaciona com a ação da força naquele intervalo de tempo que ela age.

17 EXEMPLOS - Fonte: 5. Um ciclista, juntamente com sua bicicleta, tem massa de 80 kg. Partindo do repouso de um ponto do velódromo, ele acelera com aceleração escalar constante de 1,0 m/s 2. Calcule o módulo da quantidade de movimento do sistema ciclista-bicicleta decorridos 20 s da partida.

18 6. Que velocidade deve ter um Fusca, de massa igual a kg, para ter a mesma quantidade de movimento de um caminhão de carga, que tem uma velocidade de 60 km/h e uma massa de 7,5 toneladas (1 t = kg)?

19 NEWTON E A QUANTIDADE DE MOVIMENTO Em todos os livros didáticos do ensino médio a 2ª Lei de Newton é apresentada por: = m.a(1) F R que é uma simplificação moderna para o que disse Newton no seu livro PRINCÍPIA. A expressão original de Newton para a segunda lei leva em consideração o que se chamou de quantidade de movimento, também conhecido como momento linear (medida que se origina conjuntamente da velocidade e a massa). F R = v m. a = m. Q * F (2) t R = t * Esta é a forma original(2) da Segunda Lei de Newton, que serve também para sistemas onde a massa da partícula se altera à medida que o tempo passa. A vantagem de a segunda lei ser escrita dessa forma é que ela continua sendo válida na mecânica relativística, ao contrário do que acontece com a equação (1) onde está implícito o fato de que a massa inercial não sofre alterações à medida que o tempo passa. Fonte:

20 RELAÇÃO ENTRE O IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO O impulso resultante das forças que agem sobre um ponto material num certo intervalo de tempo provoca(é igual) à variação da quantidade de movimento desse ponto no mesmo intervalo de tempo. (TEOREMA DO IMPULSO) mv mv F o I R I F R = = DEMONSTRAÇÃO Q Q 0

21 IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO - CURIOSIDADES Hoje, constantemente vemos nos veículos de comunicação que tem crescido o número de acidentes de trânsito, sejam eles provocados por falhas humanas, pela falta de conservação de estradas ou por falhas mecânicas dos automóveis. O que vemos é que cada vez mais a indústria automobilística está sendo forçada, tanto por medidas reguladoras dos governos quanto por questões de marketing, a adotar mecanismos de segurança que possam proteger de forma mais adequada os passageiros dos veículos em casos de colisão. Se observarmos bem, as medidas mais comuns que as indústrias estão tomando são em relação à construção de carros com estruturas mais seguras, como AIR BAGS, cintos de segurança mais reforçados e eficientes e assentos mais seguros. Imagem: DaimlerChrysler AG / GNU Free Documentation License.

22 Imagem: Royalbroil / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported. Quando um carro colide contra um muro de pneus, o tempo de frenagem é aumentado devido à deformação sofrida. Isso diminui a violência do impacto, fazendo com que a variação da quantidade de movimento não seja tão abrupta, diminuindo assim a força média envolvida na colisão.

23 Qual o carro mais seguro? O carro antigo, que usava materiais mais resistentes aos choques, ou os atuais, que utilizam outros materiais na sua fabricação, como plásticos? Numa colisão o parachoque e a carroceria do carro devem se deformar o máximo possível, para diminuir os efeitos da colisão nos passageiros. Como o intervalo de tempo aumenta, a variação da quantidade de movimento será menos abrupta, com isso diminuindo a força média durante a colisão. Imagem: Thue / Domínio Público.

24 EXEMPLOS 7.Um corpo de massa 1 kg é abandonado de uma altura de 10 m. Determine o impulso da força peso durante a queda. Despreze a resistência do ar. 8.Um corpo está inicialmente em repouso, sobre uma mesa horizontal sem atrito, quando sobre ele passa a agir uma Força F horizontal de módulo 20 N, constante. Sendo 2 kg a massa do corpo, determine o módulo da velocidade do corpo, após 10 s.

25 EXEMPLOS 9.Um corpo de massa 1 kg está apoiado sobre uma mesa horizontal sem atrito, e inicialmente em repouso, quando sobre ele passa a agir uma força F, horizontal, cujo módulo varia conforme o gráfico abaixo. Determine o módulo da velocidade em t = 10 s. F (N) t (s)

26 COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO (e) Nos choques mecânicos unidimensionais ou frontais, define-se uma grandeza adimensional que permite identificar o tipo de colisão quanto à conservação ou não de energia cinética. Essa grandeza é denominada coeficiente de restituição e. Para determiná-la em uma colisão entre dois corpos A e B, utilizam-se os módulos das velocidades va e vb, antes da colisão, e va e vb, imediatamente após o choque, sendo definida pela razão:

27 EXEMPLOS 10. Uma pequena esfera 1, de massa 0,3 kg, move-se a 4 m/s e colide elástica e frontalmente com a esfera 2, em repouso, de massa 0,1 kg. Logo após a colisão, quais são as velocidades das esferas?

28 EXEMPLOS 11. Um estudante de Física, em um experimento, coloca uma pequena mola comprimida entre as traseiras de dois carrinhos de brinquedo com massas de 200 g (A) e 500 g (B). Em seguida, ele passa um elástico no conjunto, longitudinal e perpendicularmente ao solo e por sobre a mola, mantendo-a comprimida. Os carrinhos estão em repouso, sobre uma mesa horizontal sem atrito. Quando o estudante corta o elástico, na parte de cima e sobre o meio do conjunto, a mola se distende e empurra os dois carrinhos em sentidos opostos, de modo que B adquire a velocidade escalar de 3,0 cm/s. Qual foi, então, a velocidade escalar adquirida pelo carrinho A? E qual foi o trabalho realizado pela mola?

29 EXEMPLOS 12. Dois pontos materiais, A (ma = 2,0 kg) e B (mb = 5,0 kg), chocam-se frontalmente. A figura mostra as velocidades, em valores absolutos, antes da colisão, que é perfeitamente elástica. Determine as velocidades de A e B após o choque.

30 EXEMPLOS 13. Um vagão de 10 toneladas está em repouso quando é abalroado por outro, de 15 toneladas, a 10 m/s. Qual é a velocidade dos vagões imediatamente após a colisão, sabendo-se que permanecem engatados? Determine as velocidades de A e B após o choque.

31 EXEMPLOS 14. Duas crianças ficam trombando seus carrinhos de brinquedo. Em dado momento, elas fazem colidir um carrinho A, correndo com velocidade de 25 cm/s, contra o carrinho B, de massa 20% maior, deslocando-se na direção perpendicular à de A, a 50 cm/s. Com que velocidade os dois carrinhos passam a se movimentar, imediatamente após o choque, se eles permanecem unidos? E qual é a direção que tomam?

32 Imagem: Beth Wiki / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported. Física, 1 Ano do Ensino Médio QUANTIDADE DE MOVIMENTO DE UM SISTEMA DE PARTÍCULAS Vimos anteriormente que a QUANTIDADE DE MOVIMENTO é uma grandeza importante quando analisamos o comportamento de um sistema de corpos quando em movimento, como por exemplo, nas colisões no jogo de sinuca, o movimento dos corpos que compõem o sistema solar, o movimento de uma estrela binária etc. Imagem: Harman Smith and Laura Generosa (nee Berwin) / NASA / Domínio Público. Imagem: Stanlekub / Domínio Público.

33 Considere então um sistema formado por n partículas e que num determinado instante t, cada uma tenha sua quantidade de movimento. A A B Q A B Q B Q C C C Sabemos que o estudo de um sistema de corpos pode ser simplificado se analisarmos o fenômeno através do seu CENTRO DE MASSA. Dessa forma teríamos: v Q CM = Q m sistema A sistema. v A A = + mb. v m + m A B B M + m + m B sistema C C. v CM. vc m m C N N. v = Q + Q + Q Q N n

34 BIBLIOGRAFIA NUSSENZWEIG, Moisés. Curso de Física Básica: v.1, 4ª ed., Edgard Blücher Editora. TIPLER, Paul A. Física, v.1, 4ª ed. Livros Técnicos e Científicos.Editora. Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos de Física, v.1, 7ª ed., Livros Técnicos e Científicos Editora. FEYNMAN, Lectures on Physics, v.1, Addison Wesley. GUIMARÃES, Luiz A. Mendes, Física para o 2 grau. Mecânica. Ed. Harbra, FUKUI, Ana. Física: ensino médio. 1ª série. 1ª ed. Edições SM, DOCA, Ricardo Helou. Física. Vol 1. mecânica. Ed. Saraiva, 1ª ed FERRARO, Nicolau Gilberto. Física Básica. Vol. único. 3ª ed. Atual, 2009.

35 mpulso.htm hp

36 _Portret_van_Ren%C3%A9_Descartes.jpg TODOS OS ACESSO FORAM FEITOS EM

37 Tabela de Imagens n do slide direito da imagem como está ao lado da foto 2 Derrick Mealiffe / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic. 4a Tech. Sgt. Dan Neely / U.S. Air Force / Domínio Público. 4b Photographer's Mate 2nd Class Julian T. Olivari / U.S. Navy / Domínio Público. 11a High Contrast / Creative Commons Attribution 3.0 Germany. 11b Andreas Schmidt / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported. 12 Frans Hals / Retrato de René Descartes / Domínio Público. 14 Christoph Bernhard Francke / Retrato de Gottfried Leibniz / Domínio Público. link do site onde se consegiu a informação playing_gaelic_football_ajax_ontario.jpg N-6060O-038_A_live_MK- 82_500_pound_generalpurpose_bomb_creates_a_large_explosion_on_the _surface_of_the_pacific_ocean_during_carrier_air _Wing_Two%27s_(CVW- 2)_Air_Power_Demonstration.jpg _the_road_in_jordan.jpg?uselang=en er_service_oil.jpg s_-_portret_van_ren%c3%a9_descartes.jpg Wilhelm_von_Leibniz.jpg Data do Acesso 22/08/ /08/ /08/ /08/ /08/ /08/ /08/ /08/2012

38 Tabela de Imagens n do slide direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se consegiu a informação 19 DaimlerChrysler AG / GNU Free Documentation License. g 20 Royalbroil / Creative Commons Attribution- Share Alike 3.0 Unported. _Habul_into_wall_Turn_5_2012_Road_America_Sa rgento_200.jpg 21 Thue / Domínio Público. _1.jpg 23a Stanlekub / Domínio Público. binary_star_animation_3.gif 23b Harman Smith and Laura Generosa (nee Berwin) / NASA / Domínio Público. pg 23c Beth Wiki / Creative Commons Attribution- Share Alike 3.0 Unported. _Eight_member_playing_pool.jpg Data do Acesso 22/08/ /08/ /08/ /08/ /08/ /08/ /08/2012